Диссертация (1098006), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Будем использовать метод регулярныхвозмущений по  и представимрешения в виде~h x  ~hz  x   n h n x  ,~n0  n hz n  x ~(3.40)n0Используем также разложения в ряд функций Бесселя:     12 2J1 1x  x 1 1  x 2   O 4 ,J1 18(3.41)J 0  2x    22 2 1 1  x 2   O 4J 0  2 4Подставляя разложения (3.40) и (3.41) в (3.39) и собирая члены при одинаковых~степенях  i , получим уравнения для определения неизвестных функций h n x  и~hz n x  .

Для всех этих уравнений следует принять однородные граничные условия. Длянулевого приближения получим:106~~ 2  2 hz 0 hz 0x0x2xx~  2 h~ h 0 ~0x2  x 2  x  x  h 0  0~h~ 0 1  0hz 0 1  0~~h 0  x  0,1    hz 0 x  0,1   (3.42)~~Общие решения уравнений (3.42) легко находятся: hz 0  A1 ln x   A2 и h 0  B1 / x  B2 x .Из однородных граничныхусловий иусловий ограниченности следует,чтоA1  A2  B1  B2  0 . Таким образом получаем, что решение нулевого приближениятождественно равно нулю. Аналогично можно показать, чторешение для первогоприближения и любого нечетного приближения равны нулю.

Запишем уравнения длявторого приближения:~~~~ 2 h 2h~x x  2  h 2  hz 32 x 22xx2 2 hz2hx x z 2  h 32 x 32xx2(3.43)~~h 2 1  0 hz 2 1  0~~h 2 x    hz 2 x   Решения (3.43) имеют вид:~h  2 x  x 2 ,h 2  z 33h 32 1  x 3~hz 2 9(3.44)Выпишем также уравнения для членов четвертого порядка:~~~~ 2 h 4 h 4 ~~~ 22 32 2xxhhx 1  x 2   x 2 32 hz 2  12 h 24z2xx42 2 hz 4 hz 4~~12 32 3xx hx 1  x 2   x 2  22 hz 2  32 h 22xx82~~h 4 1  0 hz 4 1  0~~h 4 x    hz 4 x   (3.45)107Соответствующие решения имеют вид:~34  x 2 x 5 21  22 32  x 2 x 4 12    h 4  h x   hzx 9  3 24 72 4  3 15 45  hz12 32  x3x47   x3  8 15 120 (3.46)~ 2  2  x 3 x5 16  2  2  x 2 x 5 21   h 3 2  hz 4  h 1 3  8  9 25 225 9  4 25 100  hz34  x3x47  3  9 16 144 Таким образом, уравнения (3.38), (3.44) и (3.46) определяют компоненты магнитныхполей, причем связанность мод находится с точностью до  4 .

Выпишем эти решения:J k a x ~~h  h 1 1  2 h 2 x    4 h 4 x J1 k1a hz  hz(3.47)~~J 0 k2 a x   2 hz 2 x    4 hz 4 x J 0 k2 a Далее, используя (3.47) для вычисляя компонент электрического поля из второй парыуравнений (3.3) и, представляя эти решения на поверхности в виде линейнойкомбинации по h and hz , определим компоненты матрицы поверхностного импеданса вэтом приближении:z z k1c4J 0 k1a  1  a  c  32  J1 k1a  54      a4k c J1 k 2 a  1  a  c  32    2  4   J 0 k 2 a  36      a(3.48)4  z   z  j4   ca a   3     1 3  2 3 3c30    a    60Вторые члены в уравнениях(3.49)(3.50)(3.48)(3.49) квадратично зависят от соответствующихмагнитных параметров  i , демонстрируя, что реальный параметр разложения включает108магнитный скин-слой, (но параметр  m не входит в эти разложения в явном виде).Например, для уравнения (3.48) в случае k1a  1 (но a /   1 ) отношение второго членак первому равняется (1/ 54)(k3a) 4 / k1a .

Члены k i являются одного порядка, и малостьэтого отношения, по сути, определяется малым численным параметром (1/54 дляданного примера). Численный анализ полностью подтверждает вывод, что первые членыв (3.48)(3.49) дают основной вклад даже при условии (ki / a)  1 .

Построениеасимптотическихрешенийвтакомвиде позволяетсшитьнизкочастотноеивысокочастотное приближения. На это указывает также тот факт, что если провестивысокочастотное разложение до порядка  / a  функций1 k2ck1c4 J 0 (k1a) / J1 (k1a) и4 J1 (k2a) / J 0 (k2a) при cos  1 и sin  1 , соответственно, то мы как раз иполучим диагональные компоненты матрицы импеданса (3.33) при соответствующихуглах. Т.е.

функции Бесселя «пролагают мостик» между двумя асимптотиками.3.3.3 Импедансные характеристикиРисунок3.5Частотныеспектрыкомпонентимпеданснойматрицы̂вычисленные в низкочастотном и высокочастотном пределах для (a) циркулярнойанизотропии   90 (2Δ = 5°) и (b) геликоидальной анизотропии   60 . Значенияиспользуемых параметров для вычисления: H ex  0.25H K , H K  5 Oe,   1016 sec 1 ,M 0  500 G,   0.2 ,   2 10 7 rad/s Oe.109Полученные результаты дают возможность исследовать частотные и полевыехарактеристики магнитного импеданса при произвольных частотах.

Предполагается, чтопровод находится в однодоменном состоянии и тензор магнитной проницаемости связанс вращением намагниченности, то естьэффективный параметр ~ определяетсяформулами (2.46). На Рисунке 3.5 показаны частотные зависимости компонентимпедансной матрицы, рассчитанные используя оба предела (в безразмерных единицах/). Поскольку оба разложения включают магнитную глубину проникновения, выбормежду ними будет зависеть не только от частоты, но и от значения внешнего магнитногополя , определяющего параметры проницаемости.

Для приведенных данных H ex =0.25 H K , что недостаточно для намагничивания провода вдоль оси. Рисунок 3.5aсоответствует циркулярной анизотропии(   90 , 2Δ = 5°), а Рисунок 3.5b –геликоидальной (   60 ). Для используемых параметров значение проницаемостидостаточно велико, и переход с низкочастотной на высокочастотную асимптотикупроисходит при a /   0.1  0.15 . Для  z ,   компонентов асимптотики имеют областьпересечения,идажедля  90 компонентавысокочастотный предел. Для компоненты  монотоннопереходитв zz есть определенный разрыв междуасимптотиками, и может потребоваться интерполяция. Этот разрыв невелик, зависит отугла анизотропии и внешнего магнитного поля. Как правило, плавная сшивкаасимптотик для любых частот происходит при | H ex | H K .Рисунок 3.6 Полевые характеристики продольной диагональной компонентыимпеданса  zz , рассчитанные в низкочастотном и высокочастотном приближениях дляразличных частот: (a)- 5МГц (b)- 20МГц.

Провод имеет циркулярную анизотропию идиаметр 10 микрон.110Полевые характеристики компонент импеданса определяются поведением угластатической намагниченности  ( H ) и динамической восприимчивости ~( H ) . Дляexexтонких проводов и не очень высоких частот становится особенно актуальнымнизкочастотное приближение. В этом случае, отклонение от высокочастотногоприближения будет не только внутри области | H ex | H K , но и при | H ex | H K (см.Рисунок3.6).СповышениемчастотывысокочастотноеприближениеначнетРисунок 3.7. Полевые зависимости компонент импедансной матрицы̂ для«притягиваться» к низкочастотному во всем диапазоне полей.циркулярной анизотропии. На графиках (a)-(c) представлены абсолютные значения  zz ,  и  z как функции H ex , для H b / H K  0 и 1. Рисунок (d) показывает поведениереальных и мнимых частей недиагональной компоненты  z ( H ex ) для H b  0 .Параметры, которые использовались для расчета: 2a  120 m, f  20 MHz.

Остальныепараметры такие же, как и для Рисунка 3.5.111Следует отметить, что сшивка асимптотик лучше проходит для тонких проволок,когда существует частота, при которой обе асимптотики совпадают. Рассматриваяполевыезависимостиможноввестипрактическоеусловие,чтопереходнавысокочастотную асимптотику происходит, когда следующий член разложения внизкочастотном пределе увеличивается, скажем, до 10%.На Рисунке 3.7 полевые зависимости даны для случая циркулярной анизотропии.Наибольшая чувствительность наблюдается в малых полях < , когда происходитпереориентация статической намагниченности внешним полем. Положения максимумовна зависимостях для  zz ,   ,  z приблизительно те же, что и для функций sin 2  ,cos 2  , sin 2 , то есть, H ex  H K , 0, H K / 2 , соответственно. С увеличением частоты,максимумы на зависимостях  zz и  z смещаются в область больших полей, чтоопределяется спектрами восприимчивости.Следует отметить, что такое поведениедиагональной компоненты соответствует поведению вращательной проницаемости иимеет характерную форму с двумя симметричными пиками.

Поскольку рассматриваетсяоднодоменное состояние, то вклада от доменных границ нет, и колоколообразноеповедение не имеет места даже при низких частотах (см. Рисунок 3.3). Наличиедополнительного циркулярного поля (индуцированного постоянным током), котороевообще говоря требуется для устранения доменной структуры, увеличивает магнитнуюжесткость. Пики импедансов уменьшаются и расширяются. По отношению к ,диагональные компоненты симметричны, а недиагональные – антисимметричны.

Этооказывается практически важно для получения линейных характеристик, которыепринципиальныдлясенсорныхустройств.Антисимметричность zпродемонстрирована на Рисунке 3.7д, где представлены реальные и действительныечасти.1123.4 Экспериментальное определение тензора импеданса приповышенных частотах и сравнение с теорией.В этом разделе обсуждается методика измерения тензора поверхностногоимпеданса, приводятся экспериментальные данные и проводится аккуратное сравнениеэкспериментальных и теоретических импедансных характеристик [229, 237-239]. Здесьмы ограничимся рассмотрением циркулярной анизотропи. Детальное иследованиеимпедансных характеристик для геликоидальной анизотропии проводится в Главе 5, гдерассматривается анизотропный магнитоимпедансный эффект.Поскольку поверхностный импеданс имеет тензорную форму, переменный ток в магнитном проводнике индуцирует сигнал напряжения как на концах проводника ( ),так и в катушке ( ), намотанной на проводник.

Характеристики

Список файлов диссертации