Диссертация (1098006), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Независимость уравнений в системе (3.10)требуетобращениявнольнедиагональныхкомпоненттензорамагнитнойпроницаемости или их соответствующих комбинаций. Это возможно в случае осевойанизотропии [123], а также в случае циркулярной анизотропии при наличии круговыхдоменныхграниц[4,217,223,226-227,230].Последняяконфигурацияирассматривается в данном разделе.Так, компоненты , вращательного тензора восприимчивости (2.45),определяющие параметр 3 , обращаются в ноль после усреднения по круговым доменамв силу того, что они пропорциональны sin (проекции намагниченности на циркулярноенаправление).

Предполагается, что провод с циркулярной доменной структуройвозбуждается переменным током с постоянной амплитудой. Циркулярное магнитноеполе на поверхности провода определяется из граничного условия постоянстваамплитуды тока (3.11), а распределение поля внутри провода определяется из первогоуравнения в (3.10): 2 ℎℎ++ (12 2 2 − 1)ℎ = 022(3.12)92В волновое число 1 входит обобщенная циркулярная магнитная проницаемость ̃ , вкоторую вносят вклад как динамика доменных границ ( ), так и вращениенамагниченности ( = 1 + 4̃ cos2 , ̃ определяется выражением 2.46)).Уравнение (3.12) заменой → 1 приводится к уравнению Бесселя первого порядка.Используя только ограниченное в нуле решение, удовлетворяющие граничному условию(3.11), получимℎ = ℎ̅1 (1 )1 (1 )(3.13)Зная ℎ , электрическое поле, имеющее при данной симметрии только - компоненту,определяется из второго уравнения Максвелла:1  r h  4 ezr rc(3.14)Решение (3.14) дает = 1 0 (1 )ℎ̅4 1 (1 ) (3.15)Соответственно, выражение для продольной компоненты поверхностного импедансаимеет вид: =̅ 1 0 (1 )=ℎ̅ 4 1 (1 )(3.16)Высокочастотный импеданс провода c использованием (3.16) определяется как=̅ (1 )0 (1 )=1 (1 )(3.17)Где – статическое электрическое сопротивление провода.

Используя выражение дляскин-слоя однородного магнетика с проницаемостью ̃ , волновое число 1 можнопредставить в виде:1 =1+, =√2̃(3.18)93Рассмотрим высокочастотный предел выражения (3.17), что соответствует условиюсильного скин-эффекта (/ ≫ 1). Используя асимптотики функций Бесселя прибольших значениях аргумента, получим:=(√ − √ )2=√2′′, = |̃ | + ̃,(3.19)′′ = |̃ | − ̃Здесь - скин-слой для немагнитного проводника (̃ = 1). Из (3.19) следует, что привысоких частотах, когда скин-эффект существенен, обе компоненты импеданса(резистивная и индуктивная) зависят от циркулярной магнитной проницаемости и могутв значительной степени управляться внешними воздействиями, такими как внешнеепостоянное магнитное поле.Рисунок 3.1.

Форма сигналов тока и напряжения для частоты 1 МГц (a) и длячастоты 3 МГц (б) [223]. Амплитуда тока – 10 мА. Использовался провод, полученныйпо технологии in-rotating water [39], состава Co68.2Fe4.3Si12.5B15 и с диаметром 30 микронпосле вытягивания и тепловой обработки.Далее мы проанализируем экспериментальные результаты. На не очень высокихчастотах (до нескольких МГц) провод может возбуждаться достаточно сильнымпеременным током с амплитудой порядка 10 мА. Это оказывается достаточно длянеобратимого смещения доменных границ, то есть динамическая проницаемость, вкоторую дают вклад динамика ДГ, изменяется нелинейно относительно циркулярного94магнитного поля. Если скин-эффект существенен, то в силу зависимости импедансапровода от магнитной проницаемости, форма сигнала напряжения искажаетсяотносительно гармонического сигнала тока, как показано на Рисунке 3.1. Внешнеемагнитное поле подавляет циркулярный магнитный поток, вклад ДГ в проницаемостьпонижается, и сигнал напряжения становится синусоидальным, при этом амплитуданапряжения понижается.

При увеличении частоты (Рисунок 3.1б), подвижностьдоменных границ уменьшается, и форма сигнала напряжения оказывается близкой ксинусоидальной даже при нулевом внешнем поле.1.5МГц3МГц(а)9МГц1.5МГц3МГц9МГц(б)Рисунок 3.2. Теоретические зависимости циркулярной магнитной проницаемости̃ (нормированные на статическое значение при нулевом поле) для провода с круговойдоменной структурой [223].

Вклад доменных границ учитывается в приближениижесткой стенки (используется формула 2.34). Параметры расчета: разброс осейанизотропии 2∆ : 1- 20°, 4 = 0.6 ∙ , = 2.5 , 1 + 4 (ℎ = 0) = 13000, =1016 , / = 0.3, = 15, спин релаксационный параметр- 0.3.Влияниенелинейныхпроцессовнамагничиваниянаимпедансможетпредставлять практический интерес, так как этот процесс сопровождается генерациейвысших гармоник [231-233]. Изменение амплитуды напряжения, измеренного на концах95магнитного провода, объясняется полевой зависимостью циркулярной магнитнойпроницаемости,рассчитаннойприпомощиуравнений(2.34)длядоменнойпроницаемости (модель жесткой стенки) и (2.46) для вращательной проницаемости(Рисунок 3.2).

При увеличении частоты вклад вращения намагниченности начинаетдоминировать, что приводит к изменению полевых зависимостей. Симметричныемаксимумы реальной части становятся все более выраженными.1 МГцМодельный расчет3 МГц1 МГц(Э)Рисунок 3.3. Максимум сигнала напряжения (нормированный на значение принизкой частоте) от внешнего магнитного поля для различных частот [223]. Пунктиромпоказаны теоретические зависимости при использовании обобщенной циркулярнойпроницаемости, где вклад доменных границ соответствует модели жесткой стенки(2.34). Параметры расчета такие же, как и для Рисунка 3.2.На Рисунке 3.3 приведены экспериментальные данные по зависимостиамплитуды напряжения на Мегагерцовых частотах от внешнего магнитного поля. Длясравненияданытеоретическиезависимости.Виднокачественноесогласиесэкспериментом, однако максимумы в зависимости напряжения от поля в теории болеевыражены, что возможно связано с используемой моделью жесткой стенки.

Модель96гибкой стенки позволяет получить более полное соответствие с экспериментом, каквидно из Рисунка 3.4.Рисунок 3.4. Сравнение экспериментальных и теоретических частотных зависимостейдля высокочастотного напряжения, измеренного на концах Co68.2Fe4.3Si12.5B15 аморфногопровода. Hex=0. Расчет проведен для двух моделей движения доменных границ.3.3 Тензор поверхностного импеданса в цилиндрическихпроводниках с геликоидальной намагниченностьюВ проводах с геликоидальной намагниченностью, которая возникает не только всилу геликоидальной анизотропии, но также и в случае циркулярной анизотропии вотсутствии доменных границ, система уравнений (3.10) должна решаться относительнокомпонент (ℎ , ℎ ), так как недиагональные компоненты магнитной проницаемости в 3не обращаются в ноль. То есть, возбуждение провода переменным током индуцирует какℎ , так и ℎ , а при возбуждении продольным магнитным полем возникает такжециркулярная компонента поля.

В свою очередь это приводит к тому, что всегда также97возбуждается электрическое поле с парой компонент ( , ), и поверхностный импедансимеет тензорную форму. Это приведет не только к модификации решений дляраспределения полей ℎ , ℎ , но и к качественно новым эфектам за счет недиагональныхэлементов матрицы поверхностного импеданса. Это имеет большой практическийинтерес, что обуславливает необходимость построения решения связанной системы(3.10) [229].Сделав замену переменнойr  ax , перепишем систему уравнений (3.10)совместно с принятыми граничными условиями (3.11) и условиями ограниченности: 2  2 hh x   k12 x 2 a 2  1 h  k32 x 2 a 2 hzx2x x 2  2hhz x z  k22 x 2 a 2 hz  k32 x 2 a 2 hx2x xh 1  hhz 1  hz h  x  0,1    hz  x  0,1   (3.20)Если решение для магнитного поля найдено, то электрическое поле e= ( , )определяется из второго уравнения Максвелла.

Тогда поверхностные значениякомпонент электрического поляe , e z представляются через линейную комбинациюh , hz . Коэффициенты в этом представлении и определяют матрицу поверхностногоимпеданса.Здесь мы также пренебрегаем доменными динамическими процессами ирассматривает случай однодоменного провода. Тогда выражение для магнитнойпроницаемостиопределяетсявращательнымтензором(2.45),апараметрыопределяются параметром восприимчивости ~ (2.46) как:1  1  4  cos 2   ~ , 2  1  4  sin 2   ~ ,3  4  sin cos( ) ~(3.21)Для решения связанной системы уравнений (3.10) используется метод асимптотическихразложений [234-236]. В качестве характерного параметра формально может быть98использовано отношение   a /  , где   c / 2    соответствует немагнитнойглубине скин-слоя.

Решения строятся для двух предельных случаев:   1 and   1 ,соответствующих высоко- и низкочастотным приближениям. Для промежуточныхчастотпроводитсяинтерполяция,такчтополучаемыерешенияоказываютсясправедливы в широкой области частот (или внешних магнитных полей).Малым параметром задачи является или 1/ . Из теории асимптотическихрядов известно, что ряд, вообще говоря, может получиться расходящимся, нооборванный на n -ом члене он должен приближать решение с точностью до C n  n (или (1/) ), где C n - постоянная, отвечающая n -ому остаточному члену. Отличительнойособенностью асимптотических рядов от сходящихся рядов вообще является тот факт,что пределаlim C n  n может и не существовать, поэтому постоянные C n могутn принимать достаточно большие значения.

Единственно что гарантируется, так это скольугодно малое значение C n  n при   0 . Эти обстоятельства необходимо учитывать приинтерпретацииокончательныхрезультатов,когдаприпоследующихчленахасимптотического разложения (после нулевого) могут появиться постоянные большойвеличины - это не будет означать, что полученное приближение неверно, посколькутакова специфика асимптотических членов.Еще одно замечание необходимо сделать для случая высокочастотногоприближения.

Для получения асимптотических разложений понадобится методсингулярных возмущений. В методе сингулярных возмущений решение ищется в видесуммы двух асимптотических рядов: регулярного и сингулярного. Регулярный рядописывает решение внутри исследуемой области, или иначе говоря, описывает bulkсвойства решения. Сингулярный ряд описывает особенности решения вблизи границы,поскольку, как это следует из общей теории сингулярных возмущений, в случае, когдамалый параметр стоит при старшей производной дифференциального уравнения,решение может значительно изменяться в пределах очень маленькой приграничнойобласти. Быстрое изменение решения вблизи границы (“пограничный слой”) и плавноеповедение внутри области не могут быть описаны одним асимптотическим рядом,поскольку свойства решения кардинально изменяются вблизи границы и требуют болеедетального описания.99Предлагаемое методом сингулярных возмущений представление решения в видесуммы регулярной и сингулярной частей как нельзя лучше подходит для задачвысокочастотной электродинамики.

Характеристики

Список файлов диссертации