Диссертация (1098006), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Это приводит к тому, что с однойстороны, вращательная часть гистерезиса увеличивается, а с другой стороны, возникаетдополнительный разброс полей необратимого скачка намагниченности. В результате,кривыенамагничиванияпроницаемостьстановятсяограничиваетсяболеераспределениемгладкими,по .адифференциальнаяОбапроцессатолькоусиливаются в присутствие , так как это поле приводит к сдвигу локальной петли суглом анизитропии в сторону отрицательных значений , а с углом анизитропии− в сторону положительных значений . Результирующая кривая намагничиванияполучаетсяусреднениемлокальныхпетель,используя,например,Гауссовораспределение относительно = 0 с некоторой дисперсией ∆ = √< 2 > [222].
Этодает возможность определить характерные параметры, такие как максимальнуюдифференциальную проницаемость , которая представлена на Рисунке 2.9 какфункция (для различных значений ∆ ). Интересно отметить, что если ∆ мало, тоесть в случае анизотропии, близкой к идеальной, циркулярная проницаемость слабозависит от поля в области < /2. Зависимость от поля также ослабляется, еслиразброс анизотропии велик. То есть, необходим определенный оптимальный разбрососей анизотропии 2∆ для реализации сильной полевой зависимости во всей области < . Для всех случаев, чувствительность ослабляется для полей, превышающихполе анизотропии, когда намагниченность направленна по оси провода.
На кривой с2∆ ~5° наблюдаются пики проницаемости вблизи ~ . Эти пики обусловленныпроцессами вращения. Действительно, как видно из Рисунка 2.9, для идеальной75циркулярной анизотропии, при = гистерезис исчезает, а максимальнаядифференциальная проницаемость стремится к бесконечности (в разложении по вблизи нуля отсутствует линейный член). Наличие разброса осей анизотропии убираетэту расходимость. При достаточно больших значениях 2∆ максимум вращательнойпроницаемости вблизи оказывается достаточно широким и не заметен на фоневклада от смещения ДГ.Рисунок2.9.Полевыезависимостимаксимальнойдифференциальнойпроницаемости, определенной из теоретических циркулярных кривых намагничиваниядля различного разброса легких осей 2∆ : 1- 45° , 2- 10°, 3-20°, 4- 5°. Пунктирнаякривая соответствует вкладу доменных границ ( ∝ / ). Проницаемостьнормирована на значение при нулевом поле.2.3 Динамическая проницаемость, обусловленная смещениемдоменных границ.Впредыдущемразделемырассмотрелиповедениеквазистатическойциркулярной магнитной проницаемости без учета влияния динамики доменных границ исвязанного с эти затухания.
Этот подход хорошо описывает экспериментальные данные76для частот до сотен кГц. Вклад динамики доменных границ в проницаемость можнооценить с помощью усреднения магнитной индукции, обусловленной смещениемдоменных границ,на размерах, превосходящих размер домена [217, 223, 225-227].Внутренний тензор магнитной проницаемости, отвечающий за вращение магнитногомомента внутри доменов, можно получить из линеаризованного уравнения ЛандауЛифшица, что будет выполнено в следующем разделе.В линейном приближенииэффективные проницаемости, отвечающие за разные механизмы перемагничивания,суммируются.Рассмотримпроволокурадиусаaсциркулярнойанизотропией.Мыпредполагаем, что доменная структура периодична, размер домена вдоль оси симметриипроволоки 2d .
В условиях насыщения модуль вектора намагниченности постоянен.Через проволоку течет переменный ток = 0 exp(−), намагничивающий проволоку.Вычислениеэффективной магнитной проницаемости зависит от выбранноймодели движения доменных стенок. Мы рассмотрим две модели в рамкахцилиндрической доменной структуры с круговыми стенками, которые полностьюпересекают провод с периодом 2. В первой модели доменные стенки предполагаютсяабсолютно твердыми и могут двигаться как целое под действием среднего поля. Вовторой же модели, стенки являются, наоборот, абсолютно гибкими, что означает, чтодоменная стенка локально смещается пропорционально локальному магнитному полю(искривляется).
Для обеих моделей эффективная восприимчивость , обусловленнаясмещением доменных границ, определяется из условия усреднения0< ℎ >= < ℎ0 >(2.11)0Здесь является статической доменной восприимчивостью, ℎ - локальное магнитноеполе, действующее на стенку, ℎ0 - внешнее поле возбуждения, < ⋯ >усреднение по домену.означает77DWMMh0-d0+dWire axis (z)ied+a+2dРисунок2.10.Осеваяпроекцияпровода,демонстрирующаядоменнуюконфигурацию и индуцированные токи.Рассмотрим движение круговых доменных стенок под действием внешнегопеременного тока , создающего циркулярное магнитное поле ℎ0 . Смещение стенок всвою очередь приводит к возникновению токов Фуко , которые концентрируются вокрестности доменных стенок и не дают вклада в полный ток (см.
Рисунок2.10). Этотпроцесс приводит также к генерации магнитных и электрических полей.Индуцированноеэлектрическоеполевнутридоменов,гденетизменениянамагниченности, является потенциальным = 0, = − (2.12)Потенциал из (2.12) удовлетворяет уравнению Лапласа.∆ = 0.(2.13)Индуцированное магнитное поле находится из уравнения Максвелла = −4 (2.14)Задача решается в цилиндрических координатах (, , ) с началом в центре круговогодомена.
Исходя из условий симметрии, рассматривается только выделенная на Рисунке2.9 область. Уравнение (2.14) записывается в виде1 2( ) + 2 = 0 (2.15)78Это уравнение должно быть дополнено граничными условиями. На поверхности проводарадиальная компонента , равняется нулю, что дает()=0 =(2.16)Потенциал непрерывен на границе области(, −) = (, ) = 0(2.17)В окрестности доменной стенки , испытывает скачок. Граничное условие на границеможно определить, интегрируя уравнение = −4 (2.18)по прямоугольнику (, ), пересекающему границу.
В результате граничное условиеполучается в виде(4)=0 = − (2.19)Здесь скорость смещения доменной стенки. Для модели жестких стенок0 = −< ℎ > /(2.20)Решение уравнения (2.15), удовлетворяющее условиям (2.19) и (2.20) , записывается ввиде = ∑ 0 ( ) sinh( ( − ))(2.30)где = / удовлетворяют уравнению 1 ( ) = 0. Постоянные определяются изусловия (2.19), используя свойство ортогональности функций Бесселя.0 = −8<ℎ> 3 2 ( )sinh( ) 2 = ∫ 1 ().0(2.31)79Поскольку индуцированные поля не зависят от азимутального угла, магнитное полеимеет только -компоненту, которую удобно определить из z-компоненты уравнения(2.14):1 4 (ℎ ) = −.
Решение этого уравнения запишем в видеℎ = −4 ∫′′ (2.32)Теперь мы можем выписать усредненное магнитное поле, действующее на границу.< ℎ >=< ℎ0 > −8 ∫ ∫′′ 0 (2.33)В выражении (2.33) потенциал выражается также через усредненное поле ипропорционален0~ <ℎ>Это позволяет записать доменную восприимчивость в виде =0,1 − (2.34),что соответствует релаксационному поведению.Вычислив среднее поле, можноопределить релаксационную частоту: = 0 ∑ ,0 =016 2 2с(2.35) 2 coth( ) =.5 22 ( )Ряд в (2.35) оказывается быстро сходящимся и для = равен 0.053.
Время релаксации пропорционально статической восприимчивости. Таким образом, зависимостьвосприимчивости от внешних факторов, таких как внешне магнитное поле, определяетсясоответствующей зависимостью статической восприимчивости. При частотах, больших1/ = с212 16 ∑ 80и не зависит от магнитных свойств провода. В следующей главе мы покажем, что модельжесткой стенки хорошо описывает магнитоимпедансные зависимости на не слишкомвысоких частотах, но не объясняет магнитоимпедансные характеристики на болеевысоких частотах. Оценка характерной частоты 1/ для аморфных микропроводов с0диаметром и размером стенки порядка 20 микрон и ~104 , дает значение порядканескольких МГц.Далее мы рассмотрим модель гибкой стенки, в рамках которой частотнаязависимость эффективной восприимчивости другая, чем (2.34), слабее спадающая сувеличением частоты. В этом случае в граничном условии (2.
19) скорость движениястенки будет зависеть от и пропорциональна локальному магнитному полю0() = −ℎ() /(2.36)С помощью аналогичных рассуждений получается следующее выражение дляэффективной восприимчивости в модели гибких стенок:0 = (1 + 0 ∑̃ =̃ 1 − 0 coth( )/),(2.38)6 2 ( ).Обе формулы почти совпадают для малых частот ( ≪ 1/0 ), однако для высокихчастот восприимчивость в модели c гибкими стенками уменьшается с частотой гораздомедленнее: ′ ∝ −1, ′′ ∝ −2, где 0.6 < 1 < 1.1, 0.4 < 2 < 0.8 и зависят отструктурных параметров, например, от соотношения d/a.
Рисунок 2.11 демонстрируетчастотные зависимости для двух моделей. Для использованных в вычислениипараметров c = /3 для модели гибких стенок получим 1 = 0.62, 2=0.5 (для моделижесткой стенки 1 = 2, 2=1).81Рисунок 2.11. Частотные спектры магнитной восприимчивости, обусловленнойсмещением доменных границ. (а)-действительная часть, (б)- мнимая часть. Графикиданы для двух моделей- жестких (ЖС) и гибких (ГС) стенок. / = 0.1, = 1016 с−1 .Рассмотрим также изменение полевой зависимости магнитной восприимчивостипри увеличении частоты для обеих моделей (Рисунок 2.12). Видно, что в моделижесткой стенки при увеличении частоты эта зависимость практически исчезает, чтоявляется следствием зависимости релаксационного параметра в формуле (2.34) отстатической восприимчивости.
Для модели гибкой стенки частотная зависимость болеесложная, и влияние магнитного поля сохраняется даже на высоких частотах.82Рисунок 2.12. Полевые зависимости мнимой части восприимчивости приразличных частотах. (а)- модель жесткой стенки (ЖС), (б)- модель гибкой стенки (ГС).Значение восприимчивости нормировано на статическую восприимчивость при нулевом0поле: ( = 0). В расчетах используется экспериментальная полевая зависимостьстатической восприимчивости. Другие параметры: / = 0.1, = 1016 с−1.2.4 Вращательный тензор магнитной проницаемостиКак следует из предыдущего анализа, с увеличением частоты все большеезначениеприобретаютвращательныепроцессы,таккак,соднойстороны,восприимчивость за счет смещения ДГ сильно затухает, а с другой стороны, слабозависит от внешнего поля .
Доменная структура также может быть вообще устраненас помощью небольшого постоянного тока.83Задача рассматривается в линейном приближении. Намагниченность ивнешнее магнитное поле представляются в виде = 0 + (), = 0 + ()(2.39)Здесь 0 и 0 стационарные значения намагниченности и поля. 0 находится изусловия минимума свободной энергии. В общем случае предполагается, что легкая осьанизотропии направлена по спирали с углом по отношению к оси провода, апостоянное поле включает и циркулярное поле , индуцированное постояннымтоком. Тогда свободная энергия для определения положения 0 записывается в виде = − cos2 ( − ) − cos + sin (2.40)На Рисунке 2.13 приведены кривые намагничивания за счет однородного вращения дляслучая циркулярной анизотропии ( = 90°). Видно, что дополнительное циркулярноеполе, которое приводит к однодоменному состоянию, не изменяет симметрии процессовнамагничивания, но уменьшает начальную восприимчивость.1.0 = 900H =0bH /H0.0bK=1M0z/M00.5-0.5(a)-1.0-2-10Hex/H12KРисунок 2.13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
