Диссертация (1097781), страница 47
Текст из файла (страница 47)
ÏàðàìåòðûT /γ = 0, 8, γ = 1, 0 è (ε1 + U − ε2 )/γ = 6, 0 îäèíàêîâû äëÿ âñåõ ãðàôèêîâ.ëîâ ðåëàêñàöèè. Àìïëèòóäà ïåðâîãî êàíàëà ðåëàêñàöèè â ïåðâîé êâàíòîâîé òî÷êå ñêà÷êîîáðàçíî óìåíüøàåòñÿ. Àìïëèòóäà âòîðîãî êàíàëà ðåëàêñàöèè â ïåðâîé êâàíòîâîé òî÷êå è àìïëèòóäû îáîèõ êàíàëîâ ðåëàêñàöèèâî âòîðîé òî÷êå óâåëè÷èâàþòñÿ. Ýâîëþöèÿ ñèñòåìû ïîñëå áèôóðêàöèè äåìîíñòðèðóåò ðåëàêñàöèþ ñ îäèíàêîâûìè àìïëèòóäàìè âî âñåõ ÷åòûðåõ êàíàëàõ ðåëàêñàöèè.
Ñëåäîâàòåëüíî, êóëîíîâñêîå âçàèìîäåéñòâèå ïðèâîäèòê ðàâíîìåðíîìó ðàñïðåäåëåíèþ çàðÿäà ìåæäó êàíàëàìè ðåëàêñàöèè â ñèñòåìå äâóõ ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ ñîñòîÿíèÿìèíåïðåðûâíîãî ñïåêòðà.Òàêèì îáðàçîì, âïåðâûå îáíàðóæåíî ÿâëåíèå áèôóðêàöèè â ïðîöåññåðåëàêñàöèè çàðÿäà â ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷êàõ, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ññîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà, ïðè íàëè÷èè êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.
Ïîêàçàíî, ÷òî ìîæíî èçìåíÿòü ìîìåíò íàñòóïëåíèÿ áèôóðêàöèè,âàðüèðóÿ âåëè÷èíó íà÷àëüíîé ðàññòðîéêè è âåëè÷èíó êóëîíîâñêîãî âçàè-255ìîäåéñòâèÿ. Òàêàÿ îñîáåííîñòü ñèñòåìû äàåò âîçìîæíîñòü äëÿ óïðàâëåíèÿïàðàìåòðàìè ýëåêòðîííîãî òðàíñïîðòà íà ýòàïå ðîñòà êâàíòîâûõ òî÷åê.ßâëåíèå áèôóðêàöèè ïîçâîëÿåò ñîçäàâàòü íà îñíîâå ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõòî÷åê ëîãè÷åñêèå ïåðåêëþ÷àòåëè, ôóíêöèîíèðóþùèå â ðåçóëüòàòå ýôôåêòà ñâåðõáûñòðîãî ïåðåêëþ÷åíèÿ ìåæäó äâóìÿ ñòàáèëüíûìè ñîñòîÿíèÿìè.Êðîìå òîãî, ìîæíî ïðîâîäèòü êîäèðîâêó êâàíòîâûõ áèòîâ äëÿ êâàíòîâîéêðèïòîãðàôèè, èñïîëüçóÿ îñîáåííîñòè âðåìåííîé ýâîëþöèè çàðÿäîâûõ ñîñòîÿíèé äâóõ ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê [292294]. 6.3. Ïëåíåíèå çàðÿäà â ñèñòåìå ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê,âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ ðåçåðâóàðîìÈíòåðåñíûì ýôôåêòîì êàê ñ ôóíäàìåíòàëüíîé òàê è ñ ïðèêëàäíîéòî÷åê çðåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ýôôåêò ïëåíåíèÿ çàðÿäà â ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõòî÷êàõ, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà, ïðè íàëè÷èè êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ [290].  íàñòîÿùåå âðåìÿ îñóùåñòâëåí çàõâàò ýëåêòðîíîâ â îòäåëüíûõ êâàíòîâûõ òî÷êàõ [251] èëè â äâóõâçàèìîäåéñòâóþùèõ êâàíòîâûõ òî÷êàõ [252].
Èññëåäîâàíèÿ, ñâÿçàííûå ñïîèñêîì ñèñòåì, â êîòîðûõ âîçìîæíî ïëåíåíèå çàðÿäà ÿâëÿþòñÿ àêòóàëüíûìè èç-çà íåîáõîäèìîñòè ðàñøèðåíèÿ çíàíèé îá èíæåêòèðîâàíèè çàðÿäàâ óñòðîéñòâà, ñîäåðæàùèå êâàíòîâûå òî÷êè. ×åòêîå ïîíèìàíèå îñîáåííîñòåé êîíòðîëèðóåìîé ëîêàëèçàöèè çàðÿäà ïîçâîëèò íå òîëüêî èññëåäîâàòüôóíäàìåíòàëüíûå ñâîéñòâà ýëåêòðîííîãî òðàíñïîðòà â ñèñòåìàõ íàíîìåòðîâûõ ðàçìåðîâ, íî è èñïîëüçîâàòü ýôôåêò ïëåíåíèÿ çàðÿäà äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ òðàíñïîðòà ýëåêòðîíîâ â êâàíòîâûõ òóðíèêåòàõ è íàñîñàõ. Êðîìåòîãî, ñ èñïîëüçîâàíèåì ÿâëåíèÿ ïëåíåíèÿ çàðÿäà ìîæíî ïðîâîäèòü êîäèðîâêó êâàíòîâûõ áèòîâ, èñïîëüçóÿ ñïèí îäèíî÷íîãî ýëåêòðîíà â êâàíòîâîéòî÷êå [233].  äàííîì ïàðàãðàôå áóäåò èññëåäîâàíà ðåëàêñàöèÿ çàðÿäà âñèñòåìå N êâàíòîâûõ òî÷åê ñ êóëîíîâñêèì âçàèìîäåéñòâèåì, ñâÿçàííûõñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ðåçåðâóàðà.
Áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî âïðåäëîæåííîé ñèñòåì ìîæíî ýôôåêòèâíî ëîêàëèçîâàòü çàðÿä (äàæå ïðèíåáîëüøîì ÷èñëå òî÷åê ìîæíî àêêóìóëèðîâàòü â ñèñòåìå áîëüøå ïîëîâèíû èñõîäíîãî çàðÿäà).Ðàññìîòðèì ðåëàêñàöèþ çàðÿäà â ñèñòåìå N îäèíàêîâûõ ñâÿçàííûõïëàíàðíûõ êâàíòîâûõ òî÷åê ñ îäíîýëåêòðîííûìè óðîâíÿìè ýíåðãèè ε0 ,ðàñïîëîæåííûìè â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà (ðèñ.). Áóäåì ðàñ-6.13256ñìàòðèâàòü êâàíòîâûå òî÷êè, äëÿ êîòîðûõ ðàññòîÿíèå ìåæäó îäíîýëåêòðîííûìè ýíåðãåòè÷åñêèìè óðîâíÿìè ïðåâîñõîäèò îñòàëüíûå ìàñøòàáûýíåðãèè â ñèñòåìå. Òîãäà ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî â êàæäîé òî÷êå ñóùåñòâóåò òîëüêî îäèí óðîâåíü. Êàæäàÿ èç ïëàíàðíûõ òî÷åê âçàèìîäåéñòâóåò ïîñðåäñòâîì òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ òîëüêî ñ åäèíñòâåííîé òî÷êîé ñ óðîâíåìýíåðãèè ε - öåíòðàëüíîé òî÷êîé.
Äàëåå äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ïîëàãàòü àìïëèòóäó òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ ìåæäó êàæäîé èç N òî÷åê è öåíòðàëüíîéòî÷êîé îäèíàêîâîé äëÿ âñåõ òî÷åê è ðàâíîé T .U000U0U0U00TU0U000U0U00NÐèñ. 6.13 . Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ñèñòåìû ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê, â êîòîðîéìîæíî íàáëþäàòü ïëåíåíèå çàðÿäà. Îäíà èç êâàíòîâûõ òî÷åê (âòîðàÿ) âçàèìîäåéñòâóåò ññîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà.Êâàíòîâàÿ òî÷êà ñ óðîâíåì ýíåðãèè ε ñâÿçàíà ñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ðåçåðâóàðà (ðèñ.).
Ó÷òåì êóëîíîâñêîå âçàèìîäåéñòâèåìåæäó ëîêàëèçîâàííûìè ýëåêòðîíàìè â òî÷êàõ (U - âåëè÷èíà êóëîíîâñêîãîâçàèìîäåéñòâèÿ â öåíòðàëüíîé òî÷êå, à U0 - âåëè÷èíà êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â êàæäîé èç N ïëàíàðíûõ òî÷åê). Òîãäà ãàìèëüòîíèàí èññëåäóåìîé ñèñòåìû áóäåò èìåòü ñëåäóþùèé âèä:6.13Ĥ =+εa+σ aσ+εk c+kσ ckσN∑σ,j=1∑+ε0 b+jσ bjσ+Tk (c+kσ aσN∑+(T b+jσ aσ + T aσ bjσ ) +σ,j=1+ a+σ ckσ )+ U naσ na−σ + U0 njσ nj−σ (6.5)k,σãäå Tk - àìïëèòóäà òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ ìåæäó öåíòðàëüíîé êâàíòîâîé òî÷êîé è ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà.
Àìïëèòóäû òóííåëü-257íûõ ïåðåõîäîâ T è Tk íå çàâèñÿò îò èìïóëüñà è ñïèíà. Ïîëàãàÿ ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ðåçåðâóàðà ν0 âåëè÷èíîé ïîñòîÿííîé è íå çàâèñÿùåé îò ýíåðãèè, âûðàæåíèå äëÿ ñêîðîñòè ðåëàêñàöèèâ ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà γ ìîæíî çàïèñàòü â âèäå γ = πν0 Tk2 .+a+σ /aσ (bjσ /bjσ ) - îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ/óíè÷òîæåíèÿ ýëåêòðîíîâ íà óðîâíåýíåðãèè öåíòðàëüíîé êâàíòîâîé òî÷êè (íà óðîâíÿõ ýíåðãèè N ïëàíàðíûõòî÷åê, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ öåíòðàëüíîé). Îïåðàòîðû c+k /ck îïèñûâàþòðîæäåíèå/óíè÷òîæåíèå ýëåêòðîíîâ â ñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà(k ), naσ (njσ ) - ýëåêòðîííûå ÷èñëà çàïîëíåíèÿ êâàíòîâûõ òî÷åê.Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ðåëàêñàöèþ çàðÿäà â ñèñòåìå êâàíòîâûõ òî÷åêâ ñëó÷àå, êîãäà êóëîíîâñêîå âçàèìîäåéñòâèå ëîêàëèçîâàííûõ ýëåêòðîíîâîòñóòñòâóåò âî âñåé ñèñòåìå (U = U0 = 0).
Áóäåì èññëåäîâàòü âðåìåííóþýâîëþöèþ çàðÿäà äëÿ òàêîé êîíôèãóðàöèè ñèñòåìû, êîãäà â íà÷àëüíûéìîìåíò âðåìåíè âåñü çàðÿä ëîêàëèçîâàí â îäíîé èç N êâàíòîâûõ òî÷åê èèìååò âåëè÷èíó n1 (0) = n0 . Âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ ìîæåòáûòü èññëåäîâàíà ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ äëÿ áèëèíåéíûõ êîì+áèíàöèé îïåðàòîðîâ ðîæäåíèÿ/óíè÷òîæåíèÿ ýëåêòðîíîâ a+σ /aσ è bjσ /bjσ(h̄ = 1):+b+jσ bj ′ σ = Gjj ′ (t); aσ aσ = Gaa (t)+b+jσ aσ = Gja (t); aσ bjσ = Gaj (t)(6.6)Ñèñòåìà óðàâíåíèé äëÿ ôóíêöèé Ãðèíà Gjj ′ (t), Gaj (t), Gja (t) è Gaa (t)îïèñûâàåò ðåëàêñàöèþ çàðÿäà â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå:∂G ′ (t) = T · Gja (t) − T · Gaj ′ (t)∂t jj∑∂i Gaa (t) =(T · Gaj ′ (t) − T · Gj ′ a (t)) − i2γ · Gaa (t)∂t′jii∑∂Gaj (t) = −∆ · Gaj (t) + T · Gaa (t) − T · Gj ′ j (t) − iγ · Gaj (t)∂tj′i∑∂Gja (t) = ∆ · Gja (t) − T · Gaa (t) + T · Gjj ′ (t) − iγ · Gja (t)∂tj′(6.7)ãäå ∆ = ε−ε0 - ðàññòðîéêà ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè â êâàíòîâûõ òî÷-258êàõ.
Ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (6.7) ìîæíî çàïèñàòü â êîìïàêòíîé ìàòðè÷íîé ôîðìå:i∂ cc cccccG = [G,A] − i(BG+GB)∂t(6.8)cãäå G- ìàòðèöà ïàðíûõ êîððåëÿòîðîâ:Ĝ =Gaa Ga1 . . . GaNG1a . . . . . . G1N............GN a GN 1 . . . GN N(6.9)cà ìàòðèöà Aèìååò âèä: =∆ T1T1∗ 0... 0TN∗ 0. . . TN... 0...
0... 0(6.10)cÌàòðèöà B, îïèñûâàþùàÿ ïåðåõîäû â ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ðåçåðâóàðà, èìååò òîëüêî îäèí íåíóëåâîé ýëåìåíò ||B||11 = γ . Ôîðìàëüíîå ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé (6.8) ìîæíî çàïèñàòü ñ ïîìîùüþ îïåðàòîðàýâîëþöèè:bbbb[Bt−iAt]ccG(t)= e[−Bt+iAt] G(0)e(6.11)Âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ñðåäíèõ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ â êâàíòîâûõ òî÷êàõ,âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ öåíòðàëüíîé òî÷êîé, ìîæåò áûòü íàéäåíà ñ ïîìîùüþâûðàæåíèÿ:c⟨nj (t)⟩ = Gjj (t) =∑bbbbBt−iAtc]bj[e−Bt+iAt ]ja Gab (0)[e(6.12)a,bÏîñêîëüêó â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè âåñü çàðÿä â ñèñòåìå ëîêàëèçîâàí òîëüêî â îäíîé êâàíòîâîé òî÷êå ñ íîìåðîì j , òî âûïîëíåíû ñëåäóþùèå íà÷àëüíûå óñëîâèÿ: < njσ (0) >= Gjj (0) = n0 , < naσ (0) >= 0,′< nj ′ σ (0) >= 0, if j ̸= j è òàêæå Gjj ′ (0) = Gaj (0) = Gja (0) = 0.259Áóäåì èññëåäîâàòü âðåìåííóþ ýâîëþöèþ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ â êâàíòîâîé òî÷êå ñ íà÷àëüíûì çàðÿäîì è â öåíòðàëüíîé êâàíòîâîé òî÷êå. Ñ ó÷åòîì íà÷àëüíûõ óñëîâèé äëÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ ïåðâîíà÷àëüíî çàðÿæåííîéòî÷êè è äëÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ òî÷êè, âçàèìîäåéñòâóþùåé ñ ñîñòîÿíèÿìèíåïðåðûâíîãî ñïåêòðà, ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ äëÿ âðåìåííîé ýâîëþöèè:bbebbenjσ (t) = [eiHt ]jj n0j [e−iHt ]jjnaσ (t) = [eiHt ]aj n0j [e−iHt ]ja(6.13)ccccfccãäå èñïîëüçîâàíû îáîçíà÷åíèÿ H= A+iBèH= A−iB.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
