Диссертация (1097781), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Çàïàçäûâàþùàÿ ôóíêöèÿ Ãðè′′RT∗íà GAT11 (t , t) = [G11 (t, t )] îïðåäåëÿåò ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé â ïåðâîé êâàíòîâîé òî÷êå è ìîæåò áûòü òî÷íî íàéäåíà èç èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ:(6.40)0R 2 0R RGRT= G0R1111 + G11 T G22 G11′′0Rãäå ôóíêöèè G0R11 (t − t ) è G22 (t − t ) â îòñóòñòâèè âçàèìîäåéñòâèÿìåæäó òî÷êàìè îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè:′′′′′′−iε1 (t−t )G0R11 (t − t ) = −iΘ(t − t )e′−iε2 (t−t )−γ(t−t )G0R22 (t − t ) = −iΘ(t − t )e(6.41)Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ E1,2 óðàâíåíèÿ (6.40) èìåþò âèä:11√E1,2 = (ε1 + ε2 − iγ) ±(ε1 − ε2 + iγ)2 + 4T 2(6.42)22Òîãäà çàïàçäûâàþùàÿ ôóíêöèÿ Ãðèíà ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå:′′GRT11 (t, t ) = −iΘ(t − t )(E1 − ε2 + iγ −iE1 (t−t′ )e−E1 − E2E2 − ε2 + iγ −iE2 (t−t′ )e)−E1 − E2(6.43)272Âçàèìîäåéñòâèå ñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà âêëþ÷åíî â′ôóíêöèþ Ãðèíà G0R22 (t−t ). Ó÷åò ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ïîïðàâîê ê ôóíêöèè Ãðèíà GRT11 â óðàâíåíèÿõ (6.39) è(6.40).
Ñëåäîâàòåëüíî, óðàâíåíèå äëÿ ôóíêöèè Ãðèíà èìååò âèä:′0R R R0R 2 0R R0RGR11 (t, t ) = G11 + G11 T G22 G11 + G11 Σ11 G11 +R R0R R R0R R R+ G0R11 Σ12 G21 + G12 Σ21 G11 + G12 Σ22 G21′′(6.44)′RRãäå ñîáñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêèå ÷àñòè ΣR11 (t, t ), Σ12 (t, t ), Σ21 (t, t ) è′ΣR22 (t, t ):′2> ATR <TΣR11 (t, t ) = ig [D G22 + D G22 ]′2> ATR<TΣR12 (t, t ) = ig [D G21 + D )G21 ]′2> ATR <TΣR21 (t, t ) = ig [D G12 + D G12 ]′2> ATR <TΣR22 (t, t ) = ig [D G11 + D G11 ](6.45) âûðàæåíèÿõ (6.45) âûïîëíåíû ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó′′RT∗ôóíêöèÿìè Ãðèíà GAT22 (t , t) = [G22 (t, t )] , à âûðàæåíèå äëÿ ôóíêöèè′GRT22 (t, t ) àíàëîãè÷íî âûðàæåíèþ (6.43):′′GRT22 (t, t ) = −iΘ(t − t )(E2 − ε1 −E1 (t−t′ ) E1 − ε1 −E2 (t−t′ )e−e)E1 − E2E1 − E2(6.46) âûðàæåíèÿõ (6.43) è (6.46) ôóíêöèè Ãðèíà GTij ïîëó÷åíû äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó òî÷êàìè è âçàèìîäåéñòâèå ñ ñîñòîÿíèÿìèíåïðåðûâíîãî ñïåêòðà â îòñóòñòâèè ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿó÷òåíû òî÷íî.
Ýòè ôóíêöèè âõîäÿò â âûðàæåíèÿ (6.44) è (6.45) äëÿ âåëè÷èí Σij . Âñå èñïîëüçóåìûå ôóíêöèè Ãðèíà âû÷èñëåíû ñóììèðîâàíèåìáåñêîíå÷íîãî ðÿäà äèàãðàìì. Ïðè ýòîì ôóíêöèÿ Gij èìååò ïîðÿäîê ìàëîñòè T /γ ïî ñðàâíåíèþ ñ äèàãîíàëüíûìè ôóíêöèÿìè Ãðèíà. Òðè ïîñëåäíèõ2ñëàãàåìûõ â óðàâíåíèè (6.44) èìåþò ïîðÿäîê ìàëîñòè Tγ 2 ïî ñðàâíåíèþ ñïåðâûìè òðåìÿ ñëàãàåìûìè, ïîýòîìó èìè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïðè äàëüíåéøèõ ðàñ÷åòàõ.
Òîãäà ðåëàêñàöèÿ çàðÿäà ïðè íàëè÷èè ýëåêòðîí-ôîíîííîãîR Râçàèìîäåéñòâèÿ îïðåäåëÿåòñÿ â îñíîâíîì ñëàãàåìûì G0R11 Σ11 G11 . Óðàâíåíèå (6.44) ìîæíî ïåðåïèñàòü â ñëåäóþùåì âèäå:273′′0R−1RR(G11− T 2 G0R22 − Σ11 )G11 (t, t ) = δ(t − t )(6.47)Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ óðàâíåíèÿ (6.47) ìîæíî íàéòè èç õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ:0R−1[G0R−1(ω)G0R−1(ω) − T 2 ] · [G11(ω − ω0 )G0R−1(ω − ω0 ) − T 2 ] −112222−g 2 · (2N0ω + 1) · G0R−1(ω)G0R−1(ω − ω0 ) = 02211(6.48)ãäå N0ω - ðàâíîâåñíàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ôîíîíîâ, à ôóíêöèèîïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè:G0R−1iiG0R−1= iii∂− εi∂t(6.49)Ñëåäîâàòåëüíî, çàïàçäûâàþùàÿ ôóíêöèÿ Ãðèíà GR11 ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå:′GR11 (t, t ) =∑′′−iΘ(t − t )Ai e−iEi (t−t )(6.50)iãäå Ei - ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ óðàâíåíèÿ (6.48).
Êîýôôèöèåíòû Aiîïðåäåëåíû ñèñòåìîé ëèíåéíûõ óðàâíåíèé â ïåðâîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé ïî ïàðàìåòðó g 2 :4∑Ai = 1i=1−4∑Ai ·i=14∑i=1Ai ·∑Ej = −(E30 + E40 + ε2 − iγ)j̸=i∑Ek · El = E30 E40 + (ε2 − iγ)(E30 + E40 )k̸=l̸=i4∑Ai ·j̸∏=iEj = −(ε2 − iγ)E30 E40(6.51)i=1Ei0 - ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ óðàâíåíèÿ (6.48) ñ êîíñòàíòîé ýëåêòðîíôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ðàâíîé g = 0.2740E1,2= E1,2(6.52)0E3,4= ω0 + E1,2′Óðàâíåíèå äëÿ êåëäûøåâñêîé ôóíêöèè Ãðèíà G<11 (t, t ), êîòîðàÿ îïèñûâàåò âðåìåííóþ ýâîëþöèþ çàðÿäà n1 (t), èìååò âèä:′0<0R 2 0R <0R 2 0< A0< 2 0A AG<11 (t, t ) = G11 + G11 T G22 G11 + G11 T G22 G11 + G11 T G22 G11 +0R < AR <0< A A+ G11Σ11 G11 + G0R11 Σ11 G11 + G11 Σ11 G11(6.53)′<ãäå Σ<11 (t, t ) è D (t1 , t2 ) - ñîáñòâåííàÿ ýíåðãèÿ è ôîíîííàÿ ôóíêöèÿÃðèíà:′′′2 <<Σ<11 (t, t ) = ig D (t, t )G22 (t, t )D< (t1 , t2 ) = −i(Nω0 + 1)e−iω0 (t1 −t2 ) − iN−ω0 eiω0 (t1 −t2 )(6.54)Äåéñòâóÿ îïåðàòîðîì G0R−1íà óðàâíåíèå (6.53), çàïèøåì åãî â âèäå:11′G0R−1G<1111 (t, t ) = (i∫+∫∂′′2 ∞− ε1 )G<(t,t)=Tdt1 · G0R(t, t1 )G<(t1 , t ) +1122110∂t′′AR<dt1 [Σ<(6.55)11 (t, t1 )G11 (t1 , t ) + Σ11 (t, t1 )G11 (t1 , t )]Ôóíêöèÿ Ãðèíà G<11 (t, t) = in1 (t) îïðåäåëåíà ñóììîé îäíîðîäíîãî èíåîäíîðîäíîãî ðåøåíèé äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ:n1 (t) =nh1 (t)+ne 1 (t)=nh1 (t)+∫ t0<AGR11 (t, t1 )Σ11 (t, t2 )G11 (t2 , t)dt1 dt2 (6.56)Îäíîðîäíîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ èìååò âèä:nh1 (t) = n01 ·∑∗Ai A∗j e−i(Ei −Ej )t(6.57)ijÊîýôôèöèåíòû Ai ñîîòâåòñòâóþò ôóíêöèè Ãðèíà GR11 , êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì (6.50).
Âûðàæåíèå äëÿ ôóíêöèè G<T22 (t1 , t2 ) èìååò âèä:G<T22 (t1 , t2 ) =∑′ ′i j =1,2−iE 0′ t1ai′ j ′ eiiE ∗0′ t2·ej(6.58)275ãäå êîýôôèöèåíòû ai′ j ′ ìîæíî çàïèñàòü â âèäå:iT 2|E20 − E10 |2= −a11a11 = a22 =a12 = a∗21(6.59)Òîãäà ïîëó÷èì âûðàæåíèå, îïèñûâàþùåå íåîäíîðîäíîå ðåøåíèåóðàâíåíèÿ (6.53):ne 1 (t)= g4∑2iji′ j ′ =1Ai · A∗j · ai′ j ′ ·−i(E 0′ +ω0 )t· [ei1−1··i(Ej∗ − Ej0∗′ − ω0 ) i(Ei − Ei0′ − ω0 )i(E 0∗′ +ω0 )t− e−iEi t ][ej∗− eiEj t ](6.60).Îñòàâëÿÿ òîëüêî âåäóùèå ÷ëåíû â âûðàæåíèè (6.60) ïî ïàðàìåòðàìgTω 2 , γ 2 , çàïèøåì íåîäíîðîäíîå ðåøåíèå:220ne 1 (t)2g2 T 2 ∑∗i(E 0∗ +ω0 )t−i(E 0′ +ω0 )ti− eiE1 t ]= 2· 2− e−iE1 t ] · [e j′[eω0 γ i′ j ′ =1(6.61)Äëÿ ìàëûõ çíà÷åíèé êîíñòàíòû ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ( ωg0 << 1) ðåëàêñàöèÿ çàðÿäà îïðåäåëÿåòñÿ îäíîðîäíûì ðåøåíèåì. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà âðåìåííîé ýâîëþöèè ÷èñåë çàïîëíåíèÿ â ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷êàõ ïðè íàëè÷èè ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèâåäåíûíà ðèñ..Âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòðàìèèññëåäóåìîé ñèñòåìû: ðàññòðîéêîé ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè, ñîîòíîøåíèåì ìåæäó ñêîðîñòÿìè ðåëàêñàöèè è êîíñòàíòîé ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, çíà÷åíèåì îïòè÷åñêîé ôîíîííîé ÷àñòîòû.
Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ ðåëàêñàöèè çàðÿäà, îáíàðóæåííîé â èññëåäóåìîé ñèñòåìå â ïðèñóòñòâèè ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ÿâëÿåòñÿ óâåëè÷åíèå ñêîðîñòè ðåëàêñàöèè ýëåêòðîííûõ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ.Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ðåëàêñàöèþ çàðÿäà â ñëó÷àå ïîëîæèòåëüíîé íà÷àëüíîé ðàññòðîéêè ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè â ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷êàõ (∆ε = ε1 −ε2 > 0).
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðåäñòàâëåíû íà ðèñóíêå. ýòîì ñëó÷àå ýëåêòðîí-ôîíîííîå âçàèìîäåéñòâèå ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ6.18 6.196.182761,0числа заполнениячисла заполнения n1(t)aб0,80,60,40,20,003691215tgÐèñ. 6.18 . Âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ â êâàíòîâîé òî÷êå ñ íà÷àëüíûì çàðÿäîì ïðè íàëè÷èè ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ñëó÷àå ïîëîæèòåëüíîé íà÷àëüíîéðàññòðîéêè ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè (∆ε). ×åðíàÿ êðèâàÿ ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ ïðèg = 0,g = 0, 1, ÷åðíàÿ ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóåòñëó÷àþ ïðè g = 0, 2.
à). ∆ε = 2, 0, ω0 = 2, 0; á). ∆ε = 1, 0, ω0 = 1, 0. Ïàðàìåòðû T = 0, 6,γ = 1, 0 èìåþò îäèíàêîâûå çíà÷åíèÿ äëÿ âñåõ ãðàôèêîâ.ñåðàÿ êðèâàÿ ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ ïðèñêîðîñòè ðåëàêñàöèè çàðÿäà. Äëÿ ôèêñèðîâàííîãî íàáîðà ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû ðîñò êîíñòàíòû ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ g ïðèâîäèò êóâåëè÷åíèþ ñêîðîñòè ðåëàêñàöèè ýëåêòðîííûõ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ. Íàèáîëåå ñèëüíî âëèÿíèå ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íà ðåëàêñàöèþçàðÿäà ïðîÿâëÿåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì íà÷àëüíîé ðàññòðîéêè ìåæäó óðîâíÿìèýíåðãèè â êâàíòîâûõ òî÷êàõ (ðèñ.à).Ñóùåñòâóåò êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå ðàññòðîéêè äëÿ êàæäîãî ôèêñèðîâàííîãî íàáîðà ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû, êîòîðîå ñîîòâåòñòâóåò ñìåíå ðåæèìà ðåëàêñàöèè. Äëÿ çíà÷åíèé ðàññòðîéêè ìåíüøèõ êðèòè÷åñêîãî ðåëàêñàöèÿ ïðîèñõîäèò òîëüêî ñ îäíîé õàðàêòåðíîé ñêîðîñòüþ êàê ïðè íàëè÷èèýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (êðèâàÿ ñåðîãî öâåòà è ïóíêòèðíàÿêðèâàÿ ÷åðíîãî öâåòà íà ðèñ.á), òàê è â åãî îòñóòñòâèè (êðèâàÿ ÷åðíîãî öâåòà íà ðèñ.á).
Õàðàêòåðíûé âðåìåííîé ìàñøòàá, îïðåäåëÿþùèé2ðåëàêñàöèþ çàðÿäà, èìååò çíà÷åíèå áëèçêîå ê âåëè÷èíå γres = 2 Tγ . Äëÿçíà÷åíèé ðàññòðîéêè, ïðåâûøàþùèõ êðèòè÷åñêîå, ðåëàêñàöèÿ çàðÿäà ïðîèñõîäèò â äâà ýòàïà ñ ðàçëè÷íûìè õàðàêòåðíûìè ñêîðîñòÿìè ðåëàêñàöèè(ðèñ.à). Ñêîðîñòü ðåëàêñàöèè çàðÿäà íà ïåðâîì ýòàïå (tγ ≤ 1, 5) ïðåâîñõîäèò ñêîðîñòü ðåëàêñàöèè íà âòîðîì (tγ ≥ 1, 5). Áåç ó÷åòà ýëåêòðîíôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ õàðàêòåðíûé âðåìåííîé ìàñøòàá, îïðåäåëÿþùèé ðåëàêñàöèþ çàðÿäà íà ïåðâîì ýòàïå, èìååò çíà÷åíèå áëèçêîå ê γres .Íà âòîðîì ýòàïå âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ïðîèñõîäèò ñî ñêîðîñòüþ ðåëàêñàöèèγ2î÷åíü áëèçêîé ê âåëè÷èíå γnonres = γres ∆ε2 .
Ïðè ó÷åòå ýëåêòðîí-ôîíîííîãîâçàèìîäåéñòâèÿ ñêîðîñòü ðåëàêñàöèè ýëåêòðîííûõ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ èìååò âåëè÷èíó 2γres íà ïåðâîì ýòàïå ðåëàêñàöèè, à íà âòîðîì ýòàïå ñêîðîñòü6.186.186.186.182771,0числа заполнения n1(t)числа заполненияaб0,80,60,40,20,003691215tgÐèñ. 6.19 . Âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ â êâàíòîâîé òî÷êå ñ íà÷àëüíûì çàðÿäîì ïðè íàëè÷èè ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ñëó÷àå îòðèöàòåëüíîé íà÷àëüíîéðàññòðîéêè ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè (∆ε). ×åðíàÿ êðèâàÿ ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ ïðèg = 0,g = 0, 1, ÷åðíàÿ ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóåòñëó÷àþ ïðè g = 0, 2. à). ∆ε = −2, 0, ω0 = 2, 0; á).
∆ε = −1, 0, ω0 = 1, 0. Ïàðàìåòðû T = 0, 6,γ = 1, 0 ïðèíèìàþò îäèíàêîâûå çíà÷åíèÿ äëÿ âñåõ ãðàôèêîâ.ñåðàÿ êðèâàÿ ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ ïðèðåëàêñàöèè çàðÿäà îêàçûâàåòñÿ î÷åíü áëèçêîé ê 2γnonres . Òàêèì îáðàçîì,ó÷åò âëèÿíèÿ ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íà âðåìåííóþ ýâîëþöèþ çàðÿäà â ñèñòåìå ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê ïðèâîäèò ê óñêîðåíèþïðîöåññà ðåëàêñàöèè â äâà ðàçà â ñëó÷àå ïîëîæèòåëüíîé íà÷àëüíîé ðàññòðîéêè ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè.Èññëåäóåì âðåìåííóþ ýâîëþöèþ çàðÿäà â ñëó÷àå îòðèöàòåëüíîé íà÷àëüíîé ðàññòðîéêè ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè â êâàíòîâûõ òî÷êàõ (ε1 < ε2 )(ðèñ.).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
