Диссертация (1097736), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Ñ õîðîøåé ñòåïåíüþ ïðèáëèæåíèÿ ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òîïàäàþùèå êàïëè èìåþò ôîðìó ñïëþñíóòîãî ñôåðîèäà ñ âåðòèêàëüíî îðèåíòèðîâàííîé îñüþ ñèììåòðèè. Îòíîøåíèå îñåé ñôåðîèäà ïðèáëèæåííî çàäàåòñÿôîðìóëîé [308]b= 1 − 0.091ā ,(5.5)aãäå ā ðàäèóñ ñôåðè÷åñêîé êàïëè ýêâèâàëåíòíîãî îáúåìà â ìì.Ðàñïðåäåëåíèå êàïåëü ïî ðàçìåðàì â äîæäåâûõ îñàäêàõ çàäàåòñÿ ôîðìóëîéÌàðøàëëà-Ïàëüìåðà [312]n(r) = N0 exp(−qr) ,(5.6)N0 = 16000 ì−3 ìì−1 , q = 8.2R−0.21 , R èíòåíñèâíîñòü äîæäÿ, ìì â ÷àñ.Ñå÷åíèÿ îñëàáëåíèÿ è ðàññåÿíèÿ äëÿ ñôåðîèäàëüíûõ ÷àñòèö ôèêñèðîâàííîéîðèåíòàöèè ìîãóò áûòü âû÷èñëåíû ìåòîäîì Ò-ìàòðèö ñ ïîìîùüþ îáùåäîñòóïíûõ êîìïüþòåðíûõ êîäîâ [314, 315, 316].
Òàêèì îáðàçîì, â ðàìêàõ ïîñòðîåííîéìîäåëè ìîãóò áûòü âû÷èñëåíû ðàäèàöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè ñðåäû (ïîãëîùåíèå è ðàññåÿíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí çàäàííîé ÷àñòîòû è ïîëÿðèçàöèèåäèíèöåé îáúåìà).Íà ãðàôèêàõ 5.2, 5.3 è 5.4 èçîáðàæåíû çàâèñèìîñòè îáúåìíûõ êîýôôèöèåíòîâ ýêñòèíêöèè è ïîãëîùåíèÿ â çàâèñèìîñòè îò óãëà ïàäåíèÿ èçëó÷åíèÿ äëÿ246äîæäåâûõ îñàäêàõ ðàçëè÷íîé èíòåíñèâíîñòè (äëèíû âîëí 3, 8 è 22 ìì, ñîîòâåòñòâåííî). Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ ðàäèàöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ñðåäû áëèçêèê âåëè÷èíàì, ïîëó÷åííûì â [317].
Ìîæíî âèäåòü, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì äëèíûâîëíû óìåíüøàåòñÿ îáúåìíûé êîýôôèöèåíò ýêñòèíêöèè (îñëàáëåíèÿ) â ñðåäå.Îäíîâðåìåííî ðàñòåò è äîëÿ èñòèííîãî ïîãëîùåíèÿ â îáùåì îñëàáëåíèè (ñíèæàåòñÿ àëüáåäî îäíîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ), ÷òî êà÷åñòâåííî ñîãëàñóåòñÿ ñ èçâåñòíûì õàðàêòåðîì çàâèñèìîñòè äëÿ ðàññåÿíèÿ íà ìàëûõ ïîãëîùàþùèõ ÷àñòèöàõ(îáëàêà). Ïðè ýòîì, ñ ðîñòîì äëèíû âîëíû ñòàíîâÿòñÿ áîëåå âûðàæåíû ïîëÿðèçàöèîííûå ðàçëè÷èÿ â ïîãëîùåíèè è îñëàáëåíèè èçëó÷åíèÿ (ðàçëè÷èÿ ìåæäóãîðèçîíòàëüíîé è âåðòèêàëüíîé ïîëÿðèçàöèåé).5.3 Ïåðåíîñ èçëó÷åíèÿ â àíèçîòðîïíîé ðàññåèâàþùåé ñðåäå.Ïðîñòðàíñòâåííî-óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè è ïîëÿðèçàöèè òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ â ñðåäå äîæäåâûõ îñàäêîâ ïîä÷èíÿåòñÿ âåêòîðíîìó óðàâíåíèþïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ⃗ = −σ̂ε I(⃗r, Ω)⃗ + σ̄a B(T ) + 1⃗ · ∇)I(⃗r, Ω)(Ω4π∫⃗ ′ )dΩ⃗ Ω⃗ ′ )I(⃗r, Ω⃗′,x̂(Ω,(5.7)4π⃗ =⃗ = (µx , µy , µz ) åäèíè÷íûé âåêòîð ïðîèçâîëüíîãî íàïðàâëåíèÿ, I(z, Ω)ãäå Ω{I, Q, U, V } âåêòîð ïàðàìåòðîâ Ñòîêñà ïîëÿðèçîâàííîãî èçëó÷åíèÿ, σ̂ε =⃗ ìàòðèöà îñëàáëåíèÿ ïîëÿðèçîâàííîãî èçëó÷åíèÿ â ñðåäå, σ̄a âåêòîðσ̂ε (Ω)⃗ Ω⃗ ′ ) ìàòðèöà ðàññåÿíèÿ, B(T )èñòèííîãî ïîãëîùåíèÿ èçëó÷åíèÿ â ñðåäå, x̂(Ω, ôóíêöèÿ Ïëàíêà.Ìàòðèöû îñëàáëåíèÿ è ðàññåÿíèÿ äëÿ ñôåðîèäàëüíûõ ÷àñòèö ôèêñèðîâàííîé îðèåíòàöèè ìîãóò áûòü âû÷èñëåíû ìåòîäîì Ò-ìàòðèö ñ ïîìîùüþ îáùåäîñòóïíûõ êîìïüþòåðíûõ êîäîâ [314, 315, 316].
Ôîðìóëû äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîìïîíåíò âåêòîðà ïîãëîùåíèÿ σ̄a ïðèâåäåíû â [312].Ìîäåëèðîâàíèå ïðîñòðàíñòâåííûõ è óãëîâûõ ðàñïðåäåëåíèé èíòåíñèâíîñòèè ïîëÿðèçàöèè ìèêðîâîëíîâîãî èçëó÷åíèÿ â ñðåäå ñ îñàäêàìè çàêëþ÷àåòñÿ â÷èñëåííîì ðåøåíèè óðàâíåíèÿ (5.7) â ñîîòâåòñòâóþùåé îáëàñòè ñðåäû âìåñòå ñãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè, îïðåäåëÿåìûìè èçëó÷åíèåì âíåøíèõ èñòî÷íèêîâ, ïà247äàþùèì íà ãðàíèöû îáëàñòè.
 ÷àñòíîñòè, ïîëÿðèçîâàííîå èçëó÷åíèå â ïëîñêîñëîèñòîé ñðåäå ïîä÷èíÿåòñÿ îäíîìåðíîìó óðàâíåíèþ ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ∫∂⃗ = −σ̂ε I(z, Ω)⃗ + 1µz I(z, Ω)∂z4π⃗ ′ )dΩ⃗ Ω⃗ ′ )I(z, Ω⃗ ′ + σ̄a (Ω)B(T⃗x̂(Ω,),(5.8)4πñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè⃗ · z > 0) = {2T0 , 0, 0, 0} ,I(0, Ω(5.9)⃗ · z < 0) = {0, 0, 0, 0} ,I(z0 , Ω(5.10)ãäå z åäèíè÷íûé âåêòîð ïîëîæèòåëüíîãî íàïðàâëåíèÿ îñè z , T0 ðàäèîÿðêîñòíàÿ òåìïåðàòóðà ïîäñòèëàþùåé ïîâåðõíîñòè.  íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðèíÿòî, ÷òîòåïëîâîå èçëó÷åíèå ïîäñòèëàþùåé ïîâåðõíîñòè èçîòðîïíî è íå ïîëÿðèçîâàíî,÷òî ÿâëÿåòñÿ õîðîøèì ïðèáëèæåíèåì äëÿ ïîâåðõíîñòè ñóøè ðàçëè÷íîãî òèïà(ãðóíòîâ, ðàñòèòåëüíûõ ïîêðîâîâ è ò.ä.).Ñîãëàñíî ìåòîäó äèñêðåòíûõ îðäèíàò, èíòåãðàë ðàññåÿíèÿ â (5.8) ïðèáëèæåííî çàìåíÿåòñÿ êîíå÷íîé ñóììîé [87]∑∂−1−1Ii = −µi Ii + 2πΛµixl aj Yl0 (µi )Yl0 (µj )Ij + µ−1i SFi ,∂τ(5.11)l,jãäå ai è µi âåñà è íàïðàâëÿþùèå êîñèíóñû (äèñêðåòíûå îðäèíàòû)èñïîëüçóåìîéêâàäðàòóðíîé ôîðìóëû, SFi = σ̄a (µi )B(T ) ôóíêöèÿ èñòî÷íèêîâ òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ, Yl0 (·) ñôåðè÷åñêèå ãàðìîíèêè, Ii ïîòîêè èçëó÷åíèÿ â äèñêðåòíûõíàïðàâëåíèÿõ.
Äèñêðåòèçîâàííîå òàêèì îáðàçîì óðàâíåíèå (5.11) âìåñòå ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìèIi (0, µi > 0) = {2T0 , 0, 0, 0} ,(5.12)Ii (z0 , µi < 0) = {0, 0, 0, 0} ,(5.13)ìîæåò áûòü ðåøåíî ÷èñëåííî ñ ïîìîùüþ êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé ñõåìû [87]. Êðîìåòîãî, ýòà çàäà÷à ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê ñèñòåìå ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé äëÿ èñõîäÿùèõ ïîòîêîâ èçëó÷åíèÿ.  ìàòðè÷íûõ îáîçíà÷åíèÿõ óðàâíåíèå(5.11) ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå∂Î = B̂ Î + µ−1i ŜF ,∂τ248(5.14)∂exp(−B̂τ )Î = exp(−B̂τ )µ−1(5.15)i ŜF ,∂τãäå Î ñòîëáåö ïîòîêîâ èçëó÷åíèÿ, B̂ ìàòðèöà ëèíåéíûõ êîýôôèöèåíòîâ óðàâíåíèÿ.
Ðåøåíèå âûðàæàåòñÿ â ôîðìå ìàòðè÷íîé ýêñïîíåíòû∫τexp(−B̂τ )Î(τ ) − Î(0) =exp(−B̂τ )µ−1i SFi dτ .(5.16)0Îïåðàòîð ìàòðè÷íîé ýêñïîíåíòû exp(−B̂τ ) ìîæåò áûòü äèàãîíàëèçîâàí â âèäåexp(−B̂τ ) = Û exp(−Γ̂τ )Û −1 ,(5.17)ãäå Γ̂ äèàãîíàëüíàÿ ìàòðèöà, Û îðòîãîíàëüíûé îïåðàòîð.
Åñëè ôóíêöèÿèñòî÷íèêîâ â óðàâíåíèè (5.11) íå çàâèñèò îò êîîðäèíàò, ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ(5.16) èìååò âèä∫τexp(−B̂τ )µ−1i SFi dτ = Û0ãäå∫τexp(−Γ̂τ )dτ Û −1 µ−1i SFi ,(5.18)0∫τexp(−Γ̂τ )dτ = Diag1 − exp(−Γi τ )Γi(5.19)0 äèàãîíàëüíàÿ ìàòðèöà, Γi ñîîòâåòñòâóþùèå äèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû ìàòðèöû Γ̂. Ñèñòåìà ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé (5.16) ñ ïðàâîé ÷àñòüþ(5.18) äîïîëíÿåòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèìè êðàåâûìè óñëîâèÿìè (5.13), (5.12) íà ãðàíè÷íûõ ïîâåðõíîñòÿõ ïëîñêîãî ñëîÿ, è ïîñëå ïðèìåíåíèÿ îïåðàöèè ìàñøòàáíîãîïðåîáðàçîâàíèÿ [152] ðåøàåòñÿ îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ èñõîäÿùèõ ïîòîêîâ Iiñ ïîìîùüþ ñòàíäàðòíûõ àëãîðèòìîâ ìàòðè÷íîé àëãåáðû.Êðàåâàÿ çàäà÷à äëÿ óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ â äîæäåâîé ÿ÷åéêå ñîñòîèò èç óðàâíåíèÿ (5.8) è ãðàíè÷íûõ óñëîâèé äëÿ âõîäÿùåãî â ñðåäó èçëó÷åíèÿ⃗ <I = 2T1 íà íèæíåé ãðàíè êóáà, I = 0 íà âåðõíåé ãðàíè êóáà è I(µz > 0, ⃗n · Ω0) = 2T1 íà áîêîâûõ ãðàíÿõ, ãäå ⃗n âíåøíÿÿ íîðìàëü ê áîêîâîé ãðàíè êóáà.Ðåøåíèå ïðîâîäèëîñü èòåðàöèîííûì ñïîñîáîì ïî ìåòîäó äèñêðåòíûõ îðäèíàò ñ ïîìîùüþ êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé ñõåìû ñî âñòðå÷íûìè ðàçíîñòÿìè [87].Èíòåãðàë ðàññåÿíèÿ íà ñôåðå ïðèáëèæåííî âû÷èñëÿëñÿ ïî ãàóññîâîé êâàäðàòóðíîé ôîðìóëå G29 [178].
Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 5.6 2495.11. Òî÷êè íà ãðàôèêàõ ñîîòâåòñòâóþò óçëàì êâàäðàòóðíîé ôîðìóëû â ïðåäåëàõ îäíîãî èç îêòàíòîâ ñôåðû íàïðàâëåíèé. Ïîêàçàíû èíòåãðàëüíûå (ñðåäíèå)çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ Ñòîêñà òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ ñî âñåé ïîâåðõíîñòè ÿ÷åéêè,íàáëþäàåìîé ñ äàííîãî ðàêóðñà (âåðõíÿÿ è äâå áîêîâûå ãðàíè) (ðèñ. 5.5).Ïî ðåçóëüòàòàì ìîäåëèðîâàíèÿ ïîêàçàíî, ÷òî òåïëîâîå èçëó÷åíèå êóáè÷åñêîé äîæäåâîé ÿ÷åéêè ñ îðèåíòèðîâàííûìè íåñôåðè÷åñêèìè êàïëÿìè äîæäÿîáëàäàåò ÿðêî âûðàæåííîé ïîëÿðèçàöèåé â øèðîêîì äèàïàçîíå óãëîâ. Óãëîâîåðàñïðåäåëåíèå ðàäèîÿðêîñòíîé òåìïåðàòóðû èçëó÷åíèÿ, èíòåãðàëüíî ðåãèñòðèðóåìîé ïðèáîðîì ñî âñåé íàáëþäàåìîé ïîâåðõíîñòè äîæäåâîé ÿ÷åéêè, áëèçêî ê ñîîòâåòñòâóþùåìó óãëîâîìó ðàñïðåäåëåíèþ îäíîðîäíîãî ïëîñêîãî ñëîÿäîæäåâûõ îñàäêîâ.
 òî æå âðåìÿ, ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè òåïëîâîãî ðàäèîèçëó÷åíèÿ äîæäåâîé ÿ÷åéêè çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ñòåïåíè ïîëÿðèçàöèè èçëó÷åíèÿïëîñêîãî ñëîÿ. Òåì ñàìûì, ïîêàçàíà îïðåäåëÿþùàÿ ðîëü ÿ÷åèñòîé ñòðóêòóðûäîæäåâûõ îñàäêîâ â ôîðìèðîâàíèè ïðîñòðàíñòâåííî-óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿèíòåíñèâíîñòè è ïîëÿðèçàöèè íàáëþäàåìîãî òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ, è íåîáõîäèìîñòü ðàññìîòðåíèÿ ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ â òðåõìåðíî-íåîäíîðîäíîé ðàññåèâàþùåé ñðåäå äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ è àíàëèçà ïîëåé ðàäèîòåïëîâîãî èçëó÷åíèÿðåàëüíûõ äîæäåâûõ îñàäêîâ.5.4 Çàêëþ÷åíèå è âûâîäû ïî ãëàâå. ðàáîòå ïðÿìûì ÷èñëåííûì ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ ïðîâåäåíî êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå òåïëîâîãî ðàäèîèçëó÷åíèÿ äîæäåâîé ÿ÷åéêè â ìèêðîâîëíîâîì äèàïàçîíå íà äëèíå âîëíû 3, 8 è 22 ìì. Ïî ðåçóëüòàòàììîäåëèðîâàíèÿ ïîêàçàíî, ÷òî õàðàêòåðíûå äëÿ äîæäåâûõ îñàäêîâ ïîëÿðèçàöèîííûå ýôôåêòû â òåïëîâîì ðàäèîèçëó÷åíèè ÿ÷åéêè íàáëþäàþòñÿ íà âñåõèññëåäîâàííûõ äëèíàõ âîëí, â ò.÷.
íà äëèíå âîëíû 22 ìì, ãäå õàðàêòåð ðàññåÿíèÿ íàèáîëåå áëèçîê ê ðýëååâñêîìó. Ïî ñðàâíåíèþ ñ ìîäåëüþ ñïëîøíîãîïëîñêîãî ñëîÿ äîæäÿ, òåïëîâîå ðàäèîèçëó÷åíèå òðåõìåðíîé äîæäåâîé ÿ÷åéêèîáëàäàåò òèïè÷íûìè õàðàêòåðíûìè îñîáåííîñòÿìè.  ÷àñòíîñòè, ðàçëè÷èå ÿðêîñòíûõ òåìïåðàòóð èçëó÷åíèÿ âåðòèêàëüíîé è ãîðèçîíòàëüíîé ïîëÿðèçàöèé(âòîðîé ïàðàìåòð Ñòîêñà Q) â òðåõìåðíîé ìîäåëè ìåíåå âûðàæåíî, ïî ñðàâíåíèþ ñ ïëîñêèì ñëîåì.
Òàêèì îáðàçîì, ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ïîêàçûâàþò,250÷òî òðåõìåðíàÿ ÿ÷åèñòàÿ ñòðóêòóðà ðåàëüíûõ îñàäêîâ îêàçûâàåò îïðåäåëÿþùååâëèÿíèå íà ïðîñòðàíñòâåííîå è óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè è ïîëÿðèçàöèè òåïëîâîãî ðàäèîèçëó÷åíèÿ, ðåãèñòðèðóåìîãî ñðåäñòâàìè äèñòàíöèîííîãîçîíäèðîâàíèÿ.σext, σabs, м-1100 mm h90 mm h80 mm h0.00870 mm h60 mm h50 mm h0.00640 mm h100 mm90 mm80 mm70 mm60 mm50 mm40 mm30 mm20 mm30 mm h0.00420 mm h10 mm h0.0025 mm hhhhhhhhhh10 mm h5 mm h1 mm h1 mm hΘ00.511.522.53Ðèñ.
5.2: Ðàäèàöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè äîæäåâûõ îñàäêîâ ðàçëè÷íîé èíòåíñèâíîñòè íà äëèíå âîëíû 3 ìì â çàâèñèìîñòè îò íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ.Ëåâàÿ ÷àñòü ãðàôèêà θ < π/2 ýêñòèíêöèÿ, ïðàâàÿ ÷àñòü ãðàôèêà θ > π/2 èñòèííîå ïîãëîùåíèå. Ñïëîøíûå êðèâûå âåðòèêàëüíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ, ïóíêòèðíûå êðèâûå ãîðèçîíòàëüíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ.251σext, σabs, м-1100 mm h0.00690 mm h80 mm h0.00570 mm h60 mm h0.00450 mm h100 mm90 mm80 mm70 mm60 mm50 mm40 mm30 mm20 mm0.00340 mm h30 mm h0.00220 mm h0.00110 mm hhhhhhhhhh10 mm h5 mm h1 mm h5 mm h1 mm hΘ00.511.522.53Ðèñ.
5.3: Ðàäèàöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè äîæäåâûõ îñàäêîâ ðàçëè÷íîé èíòåíñèâíîñòè íà äëèíå âîëíû 8 ìì â çàâèñèìîñòè îò íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ.Ëåâàÿ ÷àñòü ãðàôèêà θ < π/2 ýêñòèíêöèÿ, ïðàâàÿ ÷àñòü ãðàôèêà θ > π/2 èñòèííîå ïîãëîùåíèå. Ñïëîøíûå êðèâûå âåðòèêàëüíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ, ïóíêòèðíûå êðèâûå ãîðèçîíòàëüíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ.252σext, σabs, м-1100 mm h90 mm h0.0008100 mm h80 mm h90 mm h70 mm h80 mm h0.000660 mm h70 mm h60 mm h50 mm h50 mm h0.000440 mm h40 mm h30 mm h30 mm h20 mm h0.000220 mm h10 mm h5 mm h1 mm h10 mm h5 mm h1 mm hΘ00.511.522.53Ðèñ. 5.4: Ðàäèàöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè äîæäåâûõ îñàäêîâ ðàçëè÷íîé èíòåíñèâíîñòè íà äëèíå âîëíû 22 ìì â çàâèñèìîñòè îò íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ.
Ëåâàÿ ÷àñòü ãðàôèêà θ < π/2 ýêñòèíêöèÿ, ïðàâàÿ ÷àñòü ãðàôèêà θ > π/2 èñòèííîå ïîãëîùåíèå. Ñïëîøíûå êðèâûå âåðòèêàëüíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ, ïóíêòèðíûå êðèâûå ãîðèçîíòàëüíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ.253Viewing angleTbzθτyyTτxτzxsubstrate brightness T0Ðèñ. 5.5: Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ðàäèîòåïëîâîé âû÷èñëèòåëüíîé ìîäåëèäîæäåâîé ÿ÷åéêè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
