Асимптотическое исследование нелинейных нелокальных моделей типа реакция-диффузия-адвекция с пограничными и внутренними слоями (1097488), страница 8
Текст из файла (страница 8)
С использованием асимптотического метода дифференциальных неравенств,развитого для указанных выше классов задач, доказаны теоремы существования, обоснованы асимптотические решения, доказана устойчивость этих решений и определены локальные области влияния устойчивых решений, имеющихпограничные и внутренние слои.В заключение автор выражает глубокую признательность профессору Николаю Николаевичу Нефёдову за постоянное внимание к работе и полезные обсуждения.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. Pao C.V. Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations.
New York: Plenum, 1992.2. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990.3. Васильева А.Б. К вопросу о близких к разрывным решениях в системе с малым параметром при производных условно устойчивого типа // Дифференциальные уравнения. 1972. Т. 8. N 9. С. 1560–1568.4.
Бутузов В.Ф., Васильева А.Б. Об асимптотике решения типа контрастнойструктуры // Математические заметки. 1987. Т. 42. N 6. С. 831–841.5. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973.6. Файф П., Гринли В. Внутренние переходные слои для эллиптических краевых задач с малым параметром // Успехи мат. наук.
1974. Т. 29. N 4. С. 103–131.7. Бутузов В.Ф., Васильева А.Б., Нефедов Н.Н. Контрастные структуры в сингулярно возмущенных задачах // Фундаментальная и прикладная математика.1998. Т.4. N 3. С. 799–851.8. Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классовнелинейных сингулярно возмущенных задач с внутренними слоями // Дифференциальные уравнения. 1995.
Т. 31. N 7. С. 1132–1139.9. Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых сингулярно возмущенных задач в частных производных // Дифференциальныеуравнения. 1995. Т. 31. N 4. С. 719–722.10. Васильева А.Б. Об устойчивости контрастных структур // Математическоемоделирование. 1991. Т. 3. N 4. С.
114–123.11. Бутузов В.Ф. О неустойчивости контрастных структур типа всплеска // Математические модели и методы в социальных науках. (Труды вторых математических чтений МГСУ 26 января -- 2 февраля 1994). М.: МГСУ. 1994. С.14–18.12. Angenent S., Mallet-Paret J., Peletier L.
Stable transition layers in a semilinearboundary value problems // J. Diff. Equations. 1987. V. 67. N 2. P. 212–242.3813. Hale J. K., Sakamoto K. Existence and stability of transition layers// Japan J. ofAppl. Math. 1988. V. 5. N 3. P. 367–405.14. Бутузов В.Ф., Неделько И.В. О глобальной области влияния устойчивыхрешений с внутренними слоями в двумерном случае // Известия РАН (серияматематическая). 2002. Т.
66. N 1. C. 3–42.15. Бутузов В.Ф., Неделько И.В. О формировании контрастной структуры типаступеньки в параболической системе с разными степенями малого параметра // Доклады РАН. 2003. Т. 390. N 1. С. 15–18.16. Raquepas J., Dockery J. Dynamics of a reaction-diffusion equation with nonlocalinhibition // Physica D.
1999. V. 134. P. 94–110.17. Novick-Cohen A. The Cahn-Hilliard equation: Mathematical and Modelling Perspectives // Advances in Math. Sci. and Appl. 1998. V. 8, 965–985.18. Rubinstein J., Sternberg P. Nonlocal reaction-diffusion equations and nucleation// IMA J. Appl. Math. 1992.
V. 48. P. 249–264.19. Okada K. Intermediate dynamics of internal layers for a nonlocal reactiondiffusion equation // Hiroshima Math. J. 2005. V. 35. P. 263–308.20. Bates, P., Zhao, G. Existence, uniqueness and stability of the stationary solutionto a nonlocal evolution equation arising in population dispersal // J. Math. Anal.Appl.
2007. V. 332. N 1, P. 428–440.21. Bates, P., Chen, F. Spectral analysis of traveling waves for nonlocal evolutionequations // SIAM J. Math. Anal. 2006. V. 38. N. 1. P. 116–126.22. Kot M., Lewis M., Driessche P. Dispersal data and the spread of invading organisms // Ecology.
1996. V. 77. N 7. P. 2027–2042.23. Medlock J., Kot M. Spreading disease: Integro-differential equations old and new// Mathematical Biosciences. 2003. V. 184. N 2. P. 201–222.24. Butuzov V.F., Nefedov N.N., Schneider K.R. Singularly perturbed boundaryvalue problems in case of exchange of stabilities // J. Math. Analys. and Appl.1999. V. 229. P. 543–562.25. Забрейко П.П., Кошелев А.И., Красносельский М.А. и др. Интегральныеуравнения. М.: Наука, 1968.26.
Fife P., Hsiao L. Generation and Propagation of Internal Layers // NonlinearAnal. 1988. V. 12. N 1. P. 19–41.27. Perko L. Differential Equations and Dynamical Systems. New York: Springer,2001.28. Amann H. Periodic Solutions of Semilinear Parabolic Equations, NonlinearAnalysis: a Collection of Papers in Honor of Erich Rothe.
New York: Academic,1978, pp. 1–29.29. Sattinger D. Monotone Methods in Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems // Indiana Univ. Math. J. 1972. V. 21. N 11. P. 979–1001.30. Fife P., Tang M. Comparision Principles for Reaction-Diffusion systems: Irregular Comparision Functions and Applications to Question of Stability andSpeed Propagation of Disturbances // J. Diff.
Equations. 1981. V. 40, P. 168–185.3931. Михайлов А.П. Моделирование системы "власть-общество". М.:ФИЗМАТЛИТ, 2006.СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ32. Никитин А.Г. Неустойчивость контрастных пространственных структур типа "всплеска" в системе реакции-диффузии // Журнал вычислительной математики и математической физики.
1992. Т. 31, N 3. C. 443–452.33. Васильева А.Б., Никитин А.Г., Петров А.П. Асимптотический метод исследования контрастных структур и его приложения к теории гидромагнитногодинамо // Математическое моделирование, т. 7, 1995, № 2, с. 61 – 71.34. Vasil’eva A., Nikitin A., Petrov A. Stability of contrasting solutions of nonlinearhydromagnetic dynamo equations and magnetic fields reversals in galaxies //Geophys. Astrophys.
Fluid Dynamics, v. 78, 1995, pp. 261 – 279.35. Васильева А.Б., Никитин А.Г. К вопросу об устойчивости периодическихконтрастных структур в пространственно двумерном случае // Дифференциальные уравнения, 1996. Т. 32. № 10. С. 1355-1361.36. Никитин А.Г. О главной собственной функции одной сингулярно возмущенной задачи Штурма-Лиувилля // Журнал вычислительной математики иматематической физики, 1999, т. 39, № 4, с. 558–591.37.
Никитин А.Г., Петров А.П. О предельном переходе по малому параметрудля собственных значений сингулярно возмущенной задачи ШтурмаЛиувилля // Дифференциальные уравнения, 1999, т. 35, №6, с. 843-84538. Нефедов Н.Н., Никитин А.Г. Асимптотический метод дифференциальныхнеравенств для сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения, 2000, т.36, № 10, с.
1398-1404.39. Нефедов Н.Н., Никитин А.Г. Развитие асимптотического метода дифференциальных неравенств для решений типа ступеньки в сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных уравнениях // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2001, т. 41, № 7, с. 1057 –1066.40. Нефедов Н.Н., Никитин А.Г.
Асимптотическая устойчивость контрастныхструктур типа ступеньки в сингулярно возмущённых интегродифференциальных уравнениях в двумерном случае // Математическое. моделирование, 2001, т. 13, № 12, с. 65–74.41. Nikitin A.G. Contrast structures in the integro-differential equations // Progress ofnonlinear science. Proceeding of international conference dedicated to the 100thAnniversary of A.A Andronov Vol.
I. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics,University of Nizhny Novgorod, 2002, 323-32642. Нефедов Н.Н., Никитин А.Г. Сингулярно возмущенные интегродифференциальные уравнения в случае сбалансированной нелинейности //Труды второй международной конференции "Нелинейные дифференциаль40ные уравнения в частных производных» (Алушта, 2005), В сб.: Нелинейныеграничные задачи, Институт прикладной математики НАН Украины, 2006,с.
186-192.43. Нефедов Н.Н., Никитин А.Г., Уразгильдина Т.А. Задача Коши для интегродифференциального уравнения Вольтерра // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2006, т. 46, №5, с. 805-812.44. Нефедов Н.Н., Никитин А.Г. Метод дифференциальных неравенств для контрастных структур типа ступеньки в сингулярно возмущенных интегродифференциальных уравнениях в пространственно двумерном случае //Дифференциальные уравнения , 2006, т.
42, №5, с. 690-700.45. Нефедов Н.Н., Никитин А.Г. Задача Коши для интегро-дифференциальногоуравнения Фредгольма // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2007, т. 47, №4, с. 655-664.46. Nefedov N.N., Nikitin A.G., Recke L. Moving Internal Layers in the SingularPerturbed Integro-Parabolic Reaction-Diffusion-Advection Equations // PreprintNr.
2007-22. Humboldt University of Berlin, Institute of Mathematic, pp. 1-17.41.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
