Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (2002) (1095939), страница 41
Текст из файла (страница 41)
О. 'огсег', 'зсз)е') Набор секций второго порядка представляется с помощью 6-столбцовой матрицы зоз, каждая строка которой соответствует одной секции и устроена следующим образом; [Ьв Ьг Ьг 1 аг аг]. Такой строке соответствует функция передачи вида Ь, +Ьэ '+Ьгв ' -г 1+ пг + пг Параметр д — дополнительный множитель (яа)п), добавляемый к функции передачи, составленной из секций второго порядка. Этот параметр при вызове может опускаться, для входного параметра д это означает использование значения по умолчанию д 1, а для выходного — учет этого коэффициента впервой секции фильтра.
Преобразование описания ггз набора секций второго порядка в какую-либо другую форму является однозначным, а обратное — нет. Ведь можно разными способами группировать нули и полюсы для формирования секций, менять порядок включения секций и по-разному распределять коэффициент усиления между ними (например, если у одной секции все коэффициенты Ь; в одинаковое число раз увеличить, а у другой — во столько же раз уменьшить, общая функция передачи фильтра останется без изменений). Группировка нулей и полюсов функциями хх2зоз выполняется следующим образом. Прежде всего выделяются комплексно-сопряженные пары нулей и полюсов.
Эти пары образуют числители и знаменатели секций, причем для каждой секции выбирается пара нулей, расположенных ближе всего к паре полюсов секции. Для вещественных полюсов и нулей применяется аналогичный подход, при этом группируются в пары полюсы, максимально близкие по модулю. Последовательностью включения секций можно управлять с помощью входного параметра 'сгг)ег', имеющегося у функций хх2зоз.
Этот параметр определяет режим сортировки строк матрицы зоз и может принимать одно из двух значений; 0 'цр' — строки матрицы зоз расположены в порядке приближения полюсов секций к единичной окружности (этот вариант принят по умолчанию); С) 'г)оип' — строки матрицы зоз расположены в порядке удаления полюсов секций от единичной окружности. Наконец, входной параметр 'зев)е', имеющийся у функций хх2воз, управляет распределением коэффициента усиления между секциями фильтра и множител: т д. Этот параметр может принимать одно из трех значений; 229 дискретная фильтрация в МАТСОВ 'попе' — никакого дополнительного масштабирования не производится, во всех секциях Ье - 1, а необходимый коэффициент усиления формируется с помощью обшего множителя 9 (этот вариант принят по умолчанию); 03 '1пт' — масштабирование коэффициентов Ь; производится исходя из Ь„-нормы АЧХ секций (Ь -норма равна максимальному значению функции); 0 'Ьио' — масштабирование коэффициентов Ь| производится исходя из Ат-нормы АЧХ секций (Ьт-норма равна корню квадратному из интеграла от квадрата модуля функции).
ЗАМЕЧАНИЕ Подробнее о масштабировании последовательно включенных секций можно прочитать в [8). Естественно, масштабирование и порядок включения секций не влияют на общую функцию передачи фильтра. Однако при практической реализации фильтра с использованием вычислений с фиксированной запятой эти вещи обязательно следует принимать во внимание. Эффектам, связанным с конечной точностью вычислений, посвящена глава 7, здесь же приведем лишь два соображения, упоминаемых в документации МАТЮКАВ применительно к функциям хх25оз; ьа при 'огбег' 'цр' и 'зса)е' - '1пт' минимизируется вероятность переполнения в процессе промежуточных вычислений; 03 при 'огбег' - 'боип' и 'зса1е' - 'сио' минимизнруется пиковое значение шума округления.
В качестве иллюстрации выполним разложение на секции второго порядка для фильтра, использованного для примера в разделе «Последовательная (каскадная) форма» (напомним, что это был фильтр Баттерворта 3-го порядка с частотой среза, равной 0,4 частоты Найквиста, синтезированный методом билинейного г-преобразования): » [Ь, а) = Ьиссег(3, 0.4) Ь- 0.0985 0.2956 0.2956 0.0985 а- 1.0000 -0.5772 0.4218 -0,0563 » 1505, 91 512505(Ь, а) 505 1.0000 1.0000 0 1.0000 -0.1584 0 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 -0.4189 0.3554 9 0.0985 Полученный результат соответствует приведенному ранее на рис. 4.10. Продемонстрируем теперь варианты масштабирования и расположения секций, упомянутые выше: » (505, 91 5125051Ь, д, 'цр', '1пт ) 505 0.3919 0.3919 0 1.0000 -0,1584 0 0.2987 0.5975 0.2987 1.0000 -0.4189 0.3554 2ЗО Глава 4.
Дискретные системы 9 0.8416 Как видите, изменились только коэффициенты нерекурсивных частей секций (первые три столбца матрицы зов) и коэффициент усиления 9. А теперь испытаем второй вариант масштабирования и расположения: » (эоэ. 9) - Ст2зоз(Ь, а. 'Ьоип'. ' тио'1 505 0.3185 0.6370 0,3185 1.0000 -0.4189 0.3554 0.3480 0.3480 0 1.0000 -0.1584 0 9 0.8889 Теперь секции поменялись местами, а их коэффициенты усиления несколько из- менились.
ЗАМЕЧАНИЕ В МАТ|АВ можно непосредственно осуществлять обработку сигнала фильтром, представленным в виде секций второго порядка, не преобразуя описание фильтра к стандартной форме функции передачи. Для этого служит функция эоэй!ц вызываемая следующим образом: у - эоэй1т(эоэ, х). Эдесь эоэ — описание фильтра в рассмотренном выше формате, х и у — соответственно входной н выходной сигналы. Изменение частоты дискретизации При решении различных задач обработки сигналов приходится увеличивать или уменьшать частоту дискретизации сигналов, Это необходимо, например, для согласования различных стандартов хранения и передачи дискретной информации, Классическим примером является преобразование аудиозаписей между форматами компакт-дисков (частота дискретизации 44,1 кГц) и цифровой магнитной записи й-РАТ (частота дискретизации 48 кГц).
Приведенный пример не относится к самым простым, поскольку коэффициент изменения частоты дискретизации не является целым числом. В зависимости от значения этого коэффициента выделяют следующие варианты: 03 интерполяция (1псегро1аг1оп) — повышение частоты дискретизации в целое число раз; 13 прорелсивание (бес(шаг1оп) — понижение частоты дискретизации в целое число раз; 13 передискретизация (гезагпр11пя) — изменение частоты дискретизации в произвольное (в общем случае дробное) число раз. Рассмотрим алгоритмы реализации этих вариантов изменения частоты дискре- тизации более подробно.
231 Изменение частоты дискретизации Прореживание Казалось бы, ломать — не строить, и для понижения частоты дискретизации в У раз достаточно взять из исходной последовательности каждый У-й отсчет. В принципе это так и есть, однако для предупреждения возможных побочных эффектов следует принять некоторые меры. Дело в том, что процесс прореживания по сути сводится к дискретизации дискретного сигнала. При этом имеют место все эффекты, упомянутые в разделе «Спектр дискретного сигнала» главы 3, в том числе и появление ложных частот (а1)аз(п8, рис.
4.18): » к = 0:20: Ж дискретное вренЯ » Г 0:0.01:20; Ж аналоговое вренЯ » в1 = сов(2*р1*1/4): Ж аналоговый сигнал » вт)1 - соз(2*р1*К/4), Ж дискретный сигнал Оес = 3; Ж коэффициент прореживаниЯ » в02 = в01(1;Оес:епо); Ж прореженный сигнал » в2 - сов(2*р1*1/12); Ж ложный сигнал » выЬр)о1(1, 2, 1) » вгеж(к, в01): По)О оп; р)ог(Г, в1, '--'); По)0 отт » выЬр)от(1, 2, 2) » в1еа(к( 1:Оес;епо), в02): По)о оп; р)ог(Ж, з2. '--'); По)О отт 1 0.6 0.6 0.4 0.2 0 .0.2 -0.4 -0.6 -0.6 О. О. О. О.
-О. -О. -О. -О, -1 0 16 20 0 6 10 16 20 0 6 Рис. 4.16. Появление ложных частот при прорвживвнии дискретного сигнала Таким образом, если в спектре исходного (прореживаемого) сигнала содержатся частоты, превышающие половину новой частоты дискретизации (то есть новую частоту Найквиста), это приведет к появлению в спектре выходного сигнала ложных частотных составляющих. Для устранения этого нежелательного эффекта следует, как и при дискретизации аналогового сигнала, предварительно пропустить сигнал через ФНЧ с частотой среза, равной новой частоте Найквиста. Чтобы сохранить фазовые соотношения во входном сигнале, следует использовать нерекурсивный фильтр с линейной ФЧХ. Использование нерекурсивного Глава 4.
Дискретиые системы фильтра позволяет весьма эффективно организовать вычисления — поскольку нас интересует только каждый Аг-й отсчет выходного сигнала, остальные отсчеты можно и не вычислять. При этом можно считать, что сигнал «заталкивается» в линию задержки фильтра порциями по А/ отсчетов. Если использовать рекурсивный фильтр, такой экономии добиться не удастся — из-за наличия обратных связей придется вычислять весь выходной сигнал фильтра и только потом отбрасывать лишние отсчеты. В МАТ1.АВ прореживание выполняется с помощью функции бес1вате.
Синтак- сис ее вызова следующий: у - бес1ва1е(х, г) Здесь х — входной сигнал, г — целочисленный коэффициент понижения частоты дискретизации. Выходной параметр у — прореженный сигнал. В качестве предварительного фильтра по умолчанию используется ФНЧ Чебышева первого рода 8-го порядка с уровнем пульсаций в полосе пропускания 0,05 дБ и частотой среза, равной 0,8 новой (после прореживания) частоты Найквиста. Для устранения фазовых искажений применяется двунаправленная обработка входного сигнала с помощью функции Г111т1)1 (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
