Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (2002) (1095939), страница 37

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 37)

Видно, что по мере того, как выходная линия задержки заполняется отсчетами импульсной характеристики, сложность аналитических формул быстро возрастает. Наличие в схеме обратных связей позволяет получить бесконечную импульсную характеристику, поэтому рекурсивные фильтры называют также фильтрами с бесконечпой импульсной характперис!пикой (БИХ-фильтрами; английский термин— шйшге 1шрц!зе гезропзе, Пгс). По этой же причине рекурсивные фильтры могут быть неустойчивыми. Формы реализации дискретных фильтров Структурная схема, показанная ранее на рис.

4А, называется прямой формой реализации рекурсивного фильтра (Йгесс 1огш 1) и не является единственно возможной. Рассмотрим еше несколько вариантов. Каноническая форма Разделим обший сумматор в схеме рис, 4А на два отдельных — для рекурсивной и нерекурсивной частей фильтра (рис. 4.5, а). В результате получаем два последовательно соединенных фильтра, один из которых является нсрекурсивным, а другой, напротив, содержит только рекурсивную часть.

Так как результат последовательного прохождения сигнала через ряд линейных стационарных устройств не зависит от последовательности их соединения, мы можем поменять местами две «половинки» нашего фильтра (рис. 4.5, б). Теперь остается заметить, что в обе линии задержки подается один и тот же сигнал, поэтому они будут содержать одинаковые наборы отсчетов. Это позволяет объединить линии задержки.

Полученная в результате схема изображена на рис. 4.6, она называется канонической формой реализации рекурсивного фильтра (сапошс 1огт нли Йгесг Еопп П). С теоретической точки зрения эти варианты эквивалентны. Однако при практической реализации необходимо обратить внимание на ряд особенностей, присущих этим схемам. С одной стороны, при канонической реализации используется общая линия задержки, что уменьшает число необходимых ячеек памяти.

Однако при этом абсолютные величины отсчетов, «бегаюших» в линии задержки, могут сушественно превосходить амплитуду входного и выходного сигналов. Это приводит к необходимости увеличивать разрядность представления чисел в линии задержки по сравнению с разрядностью входного и выходного сигналов, что усложняет реализацию устройства.

При прямой реализации в линиях задержки хранятся непосредственно отсчеты входного и выходного сигналов, то есть по- го7 Формы реализации дискретных фильтров вышенная разрядность линий задержки не требуется. Единственным элементом, требующим повышенной разрядности, в данном случае является сумматор, и это учтено в архитектуре микропроцессоров, специально предназначенных для обработки сигналов в реальном времени.

в б Рис. 4.5. Перестановка рекурсивной и нврвкурсивной частей Фильтра— путь к получению канонической реализации Рис. 4.6. Рекурсивный фильтр — каноническая реализация ЗАМЕЧАНИЕ Представление дискретной системы в пространстве состояний соответствует именно канонической форме реализации. Вектор состояния при этом представляет собой набор значений выходов элементов задержки. 208 Глава 4. Дискретные системы Транопонироаанная форма Поменяем в схеме рис.

4.3 последовательность выполнения операций умножения и задержки, используя в каждой ветви отдельную линию задерхгки на нужное количество тактов. Разделим также общий сумматор на несколько двухвходовых сумматоров. Получившаяся структура показана на рис. 4.7. Теперь, рассмотрев любую пару соседних сумматоров, можно заметить, что суммируемые ими сигналы претерпевают некоторую общую задержку. Это дает возможность поменять местами операции суммирования и задержки. Получившаяся схема, показанная на рис.

4.8, называется глрансионированиой реализацией дискретного фильтра (Йгесь тгапзрозег1 (огш П). — я Рис. 4.7. Изменение последовательности выполнения операций умножения и задержки— пугь к получению транспоиироваииой реализации фильтра ЗАМЕЧАНИЕ Разумеется, в трапспоиировааной форме можег быть реализован и перекурсивиый фильтр. Для этого в структурной схеме рис. 4.8 необходимо удалить всс ветви с коэффициента- ми Ь„кроме Ьо, Транспонированная схема позволяет эффективно распараллелить вычисления и потому применяется при реализации дискретных фильтров в виде специализированных интегральных схем. Действительно, при реализации фильтра в форме рис.

4.3 или рис 4.4 можно одновременно выполнять все операции умноэггения, но для получения выходного результата необходимо дождаться окончания выполнения всех операций сложения. В транспонированной же схеме, помимо умножения, можно одновременно выполнять и все операции слолгения, поскольку они являются независимыми (то есть не используют в качестве суммируемых величин результаты других сложений). 1<ак видно нз схемы рис.

4.8, собственно для расчета выходного сигнала необходимо выполнить одно умножение и одно сло- 209 Формы реализации дискретных фильтров жение; все остальные операции производят подготовку промежуточных результатов для вычисления последующих выходных отсчетов. ь ! ! ча Рис. 4.8. Транспонированная реализация дискретного фильтра Если применить описанные преобразования к канонической структуре, показанной на рис. 4.6, получится еще один вариант транспонированной реализации фильтра (ЙгесС Ггапзрозед гопп 1) (рис. 4.9). В отличие от предыдущей схемы, данная структура содержит большее число элементов памяти. Рис. 4.9.

Транспонированная реализация, полученная из канонической формы дискретного фильтра г1О Глава 4. Дискретные системы Последовательная (каскадная) форма В разделе «Нули и полюсыь было показано, что числитель и знаменатель функции передачи физически реализуемого дискретного фильтра можно разложить на линейные (относительно с ') множители. Перемножение функций передачи соответствует последовательному (каскадному) включению соответствующих фильтров, поэтому такое представление дает реализацию фильтра в виде последовательно включенных фильтров 1-го порядка (при этом некоторые из них могут иметь комплексные коэффициенты) либо фильтров 1-го и 2-го порядка с вещественными коэффициентами.

Рассмотрим конкретный пример, задавшись численными значениями коэффициентов фильтра: 0,0985+0,2956з '+0,2956х '+0,0985х ' 1-05772з '+ 0,4218х ' -00563; ' (4.16) 00985(14 а ')(1+2- ' +а ') (1-01584с ')(1-04188а '+03554; ') ЗАМЕЧАНИЕ Данный фильтр является фильтром Баттврворта 3-го порядка с частотой среза, равной 1/5 частоты дискретизации, синтезированным мстодом билинейного с-преобразования (о данном методе синтеза дискретных фильтров речь пойдет в главе 6).

Структурная схема получившейся последовательной реализации фильтра представлена на рис. 4,10. 0,0985 Рис. 4.10. Последовательная реализация дискретного фильтра Последовательная реализация часто используется на практике, поскольку оиа позволяет ослабить нежелательные эффекты, связанные с ошибками округления [8].

Такие эффекты обсуждаются в главе 7. Параллельная форма Еще один способ преобразования функции передачи физически реализуемого фильтра — представление ее в виде суммы простейших дробей. Об этом уже шла Дискретная фильтрация а МАТЫВ речь в разделе «Полюсы и вычеты» (см. формулу (4.10)). Каждое из слагаемых при таком представлении соответствует функции передачи рекурсивного фильтра 1-го порядка (возможно, с комплексными коэффициентам) либо 1-го или 2-го порядка (если используется представление в виде суммы простейших дробей только с вещественными коэффициентами). Сама операция сложения эквивалентна параллельному соединению этих фильтров с суммированием выходных результатов.

Рассмотрим конкретный пример, используя ту же функцию передачи (4.16), что и раньше: 0,0985+0,2956- ' +0,2956- ' +0,0985- ' 1-05772- '+04218э ' -00563г ' +03798 -' 1-01584э ' 1-04188з '+0,3554е ' Структурная схема получившейся параллельной реализации фильтра представлена на рис. 4.11. Постоянному слагаемому соответствует верхняя ветвь структурной схемы, содержащая только умножнтель.

-1,1502 Рис. 4.11. Параллельная реализация дискретного Фильтра Дискретная фильтрация в МАТЮКАВ В данном разделе рассматриваются средства МАТ1.АВ, предназначенные для выполнения дискретной фильтрации и анализа параметров дискретных фильтров. Следует отметить, что сфера применения технол. гнй дискретной фильтра- 212 Гпввв 4. Дискретные системы ции в настоящее время не ограничивается обработкой сигналов — это технологии обработки любых данных. Данный факт нашел свое отражение и в том, что в МАТ1.АВ базовые функции дискретной фильтрации не относятся к пакету расширения Яяпа1 Ргосмз(пя, а являются встроенными в ядро программы.

Помимо многочисленных функций расчета параметров дискретных фильтров в составе пакета Яяпа! Ргосезз1пя имеется программа (с(а(оо! (Б1(ег 1)ез1яп й Апа1угйз Тоо1) — графическая среда для анализа дискретных фильтров. Эта программа позволяет не только анализировать, но и рассчитывать (синтезировать) фильтры с заданными свойствами, поэтому она будет описана в главе 6, посвяшенной проектированию дискретных фильтров.

Дискретная свертка Дискретная свертка, являюшаяся основой алгоритма дискретной фильтрации, в МАТЮКАВ вычисляется с помощью функции сопгн г - сопч(х, у): Вычислим с помощью функции сопч свертку тех же числовых последовательностей, что рассматривались в качестве примера при пояснении идеи дискретной свертки в разделе «Импульсная характеристика»: » х - (1 3 2); »Ь-(1234]; » у - сопч(х. и) У 1 5 11 17 18 8 Результат, разумеется, соответствует тому, что было получено ранее (см.

рис. 4.1). Длина выходного вектора равна 1еп9сп(х)+1епдтп(у)-1. Обращение свертки Зная результат свертки и один из сворачиваемых векторов, можно найти второй. Если перейти к --преобразованиям векторов, данная операция (она называется обращением свертки — десопчо1пйоп) сводится к делению полиномов. В МАТ1.АВ эта операция реализуется с помощью функции бесопч, имеющей следуюший синтаксис: (ц, г) - бесопч(Ь. а) Здесь Ь вЂ” результат свертки (коэффициенты полинома-числителя), а — один из сворачиваемых векторов (коэффициенты полинома-знаменателя). Выходные параметры имеют следующий смысл: ц — результат деления полиномов (частное; циойепг), то есть искомый второй вектор свертки, г — остаток (гешашдег) от деления полиномов (если вектор Ь действительно является сверткой вектора а с чем-нибудь, остаток от деления будет нулевым).

В общем случае исходные данные Ь и а связаны с результатами расчета следуюшим образом: Ь = сопч(ц, а) + г 213 Дискретнал фильтрация е МАТ)АВ Продемонстрируем использование функции т)есапч, взяв данные из предыдущего примера: » (а, г1 - Оесспч(у, П) а- 1 3 2 г= О О О О О О Поскольку вектор у был получен в результате свертки, мы получили исходный сигнал (см. вектор х в предыдущем примере) и нулевой остаток.

Функция дискретной фильтрации Основная функция, реализующая дискретную фильтрацию в МАТЮКАВ, носит имя 1т11ег. В простейшем виде она имеет следующий синтаксис: у = т)11ег(Ь, а, х); Здесь Ь вЂ” вектор коэффициентов нерекурсивной части фильтра (числителя функции передачи), а — вектор коэффициентов рекурсивной части фильтра (знаменателя функции передачи), х — входной сигнал. Возвращаемой величиной является вектор отсчетов выходного сигнала фильтра.

Характеристики

Список файлов книги