Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (2002) (1095939), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Дискретные системы Входные параметры Ь и а — векторы коэффициентов полиномов числителя и знаменателя функции передачи фильтра. При расчете используются нормированные значения частот, измеряемые в радианах на отсчет (при такой нормировке частота дискретизации равна 2к, а частота Найквиста — я). По умолчанию выбирается 512 частотных точек, равномерно распределенных в диапазоне О...я. При отсутствии выходных параметров функция Ггеох строит графики АЧХ (в децибелах) и ФЧХ (в градусах) фильтра.
Построим графики частотных характеристик фильтра, использованного при демонстрации дискретной свертки, но добавим к этому фильтру рекурсивную ветвь с коэффипиентом передачи 0,1. Результат показан на рис. 4.14: » Ь = [1 2 3 43: » а - [1 -0.13; » Ггеех(Ь. 8) 25 20 3 15 с 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Моппараеа ргесцепсу (хл гаоуаагпр(в) 0 ф -гоо Я -400 л 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Мопса!аег( Ргвсоепсу (хк гас/автор(в) Рнс. 4.14.
частотнвв характеристике дискретного фильтре, построенная функцией ггесг Если при вызове функции указаны выходные параметры, построение графика не производится: [Ь, н) - 1гепг(Ь, з): В векторе Ь возвращаются рассчитанные значения комплексного коэффициента передачи, а в векторе и — использованные при расчете значения нормированных частот. Чтобы задать количество частотных точек для расчета, используется третий входной параметр и (частоты при этом по-прежнему равномерно распределяются в диапазоне О...я): угесх(Ь, а, и.': Можно заставить функцию Глебах использовать ряд частот, равномерно распределенных на интервале 0...2я, то есть вплоть до частоты дискретизации.
Это может 219 Дискретная фильтрация в мАт(АВ быть необходимо при анализе фильтров с комплексными коэффициентами, частотные характеристики которых не являются симметричными. Такое указание дается функции Ггецг с помощью четвертого входного параметра — строки 'иЬо1е". Хгецг(Ь, а, и, 'нЬо1е'); Наконец, можно задать вектор нормированных круговых частот и для расчета частотной характеристики: Ь = (гецт(Ь.
а. и), Использование второго выходного параметра в этом случае не имеет смысла, поскольку вектор частот задан на входе. ЗАМЕЧАНИЕ При выводе графиков ФЧХ фильтров функция (гецз применяет к вектору рассчитанных фазовых сдвигов функцию ппт«гар, чтобы устранить «фнкгнвные» разрывы, о которых шла речь в разделе «Построение графиков фазочастотных характеристик» главы 2. Задание вектора частот Для некоторого повышения удобства задания вектора частот при расчете частотных характеристик служит функция ггецзрасе. Эта функция очень проста и имеет следующий синтаксис вызова: у - ггецзрасе(п) Возвращаемый вектор г содержит значения, не превосходящие частоту Найквиста и нормированные к этой частоте.
Прн этом подразумевается, что на п равных частей делится частотный диапазон от нуля до частоты дискретизации (после нормировки к частоте Найквиста она равна двум). Значеш1я частот в векторе г рассчитываются как 0:2/и:1, так что этот вектор содержит г)оог(п!2+1) элементов. При необходимости сформировать набор значений в диапазоне от нуля до двух (то есть до частоты дискретизации) следует использовать второй входной параметр — строку 'иЬо1е'. у - Ггецзрасе(п, 'нЬо1е') При этом вектор у содержит и элементов и рассчитывается так: у - (0:и-1)»2/и Расчет групповой Задержки дискретной системы Для вычисления групповой задержки дискретного фильтра в МАТ1.АВ служит функция дгр((е1ау.
В простейшем виде она вызывается так; дгрбе1ау(Ь. а) Здесь Ь и а — векторы коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции фильтра соответственно, Дополнительные входные параметры используются точно так же, как и для рассмотренной ранее функции расчета частотной характеристики тгецх мо Глава 4. дискретные системы При отсутствии выходных параметров функция дгрбе1ау строит график зависимости группового времени задержки от частоты. При указании одного выходного параметра функция возвращает вектор рассчитанных значений групповой задержки.
При использовании двух выходных параметров во втором из них возвращается вектор использованных при расчете значений частот (второй выходной параметр можно использовать, если частоты для расчета не задаются принудительно среди входных параметров): Сац = дгрбе1ау(Ь, а....): [Сац. и) = дгрбе1ау(Ь, а....): Как было сказано в разделе «Фазовая и групповая задержка» главы 2, при прохождении узкополосного сигнала через линейную систему его огибающая и несущее колебание приобретают разные задержки. Задержка несущей — это фазовая задержка, а задержка огибающей — групповая задержка. Продемонстрируем это на несложном примере, показав заодно и использование функции дгрбе1ау.
Сформируем сигнал в виде радиоимпульса с треугольной огибающей. Обратите внимание на фазу несущего колебания — максимум огибающей совпадает с максимумом внутреннего заполнения (рис. 4.15, сверху): » Ез - 1000: Ж частота дискретизации » С = -1:1/Ез:1.5: Ж вектор значений вреиени » Ес = 5; Ж несущаЯ частота » А = (1 - аоз(С)).*(абз(С) -1); Ж огибающаЯ сигнала » з = А.*сов(2*р1*Ес*С): Ж входной радиоиипульс Далее пропускаем этот сигнал через фильтр нижних частот Баттерворта с частотой среза, равной несущей частоте сигнала, синтезированный методом билинейного г-преобразования (подробнее об этом и других методах проектирования дискретных фильтров см. далее главу 6).
» ГЬ. а) - ЬцССег(5. Ес*2/Ез); Ж фильтр нижних частот » з1 = /11Сег(Ь, а. з); Ж выходной сигнал фильтра » 010С(С. 5) » Стдцге » р1оС(С, з1) На рис. 4.15 снизу показан график выходного сигнала фильтра. На рисунке хорошо видно, что максимумы огибающей и несущего колебания больше не совпадают — между ними возникает временной сдвиг. Посмотрим теперь, как это согласуется с величинами фазовой и групповой задержки: » / 0.01:0.01:10; Ж частоты дпЯ расчета (в герцах) » П - Сгецг(Ь, а. С.
Ез): Ж частатнаЯ характеристика » Сац рпазе = -цпигар(апд1е(П))/2/р)./С; Ж фазаваЯ задержка » Сац дгоцр - дгрбе1ау(Ь. а. С, Ез)/Ез; Ж групповаЯ задержка » р1аС(С. Сац рПазе. ':', С, Сац дгоцр. '-') » у1)щ((0 0,2)) » х1аЬе1('Егеацепсу. Нз') » у1аЬе1('де1ау, з') » 1едепб('Рпазе бе1ау'. '6гоцр бе1ау') » дг)б ап 221 Дискретная фильтрация в МАТ(АВ 0.8 0,6 0.4 0.2 -0.2 -0.4 10.6 -0.5 О 0.5 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -0.5 0 0.5 1 1.5 Рис.
4.16. Входной (сверху) и выходной (снизу) сигналы полосового фильтра демонстрируют разницу между групповой и фазовай задержками 0.2 0.18 0.18 0.14 0.12 я О.1 0.08 0.06 0.02 О г 4 8 8 О Геянепсу, Нз Рис. 4.16. Фазовая (пунктирная линия) и групповая (сплошная линия) задержки, вносимые фильтром нижних частот 222 Глава 4. Дискретные системы Построенные графики фазовой (пунктирная линия) и групповой (сплошная линия) задержек показаны на рис. 4.16. Видно, что на частоте 5 Гц, равной несущей частоте нашего сигнала, зти задержки существенно различаются.
Таким образом, мы наглядно продемонстрировали эффект сдвига огибающей относительно несущей, вызванный различием между фазовой и групповой задержками. Отображение нулей и полюсов фильтра Для отображения нулей и полюсов функции передачи фильтра на комплексной плоскости предназначена функция хр1 апе: гр1апе(2. р) гр1апе(Ь. а) Входными параметрами являются векторы-столбт4ы нулей и полюсов (2, р) либо векторы-строки коэффициентов полиномов числителя и знаменателя функции передачи (Ь. а). Различение этих двух случаев производится именно по ориентации передаваемых функции векторов. Поскольку функция просто вычисляет (при необходимости) и отображает корни полиномов на комплексной плоскости, она может использоваться как для дискретных (;-плоскость), так и для аналоговых (з-плоскость) фильтров, Единственным неудобством может быть отображение единичной окружности, несущественной для аналоговых фильтров.
В качестве примера покажем расположение на комплексной плоскости нулей и полюсов дискретного эллиптического фильтра нижних частот 5-го порядка с уровнем пульсаций 1 дБ в полосе пропускания и затуханием 40 дБ в полосе задерживания при частоте среза, равной 0,2 частоты Найквиста (рис. 4.17). » (Ь. а) - е11тр(5. 1, 40, 0.2); » 201апе(Ь, а) о.в 0.6 0.4 с~ 0.2 и О с а -0.2 Е -0.4 -0.6 -о.в -1 -0.5 0 0.5 1 Неа! Ран Рис. 4.17. Нули и полюсы эллиптического фильтра, выведенные функцией гр1апе 223 Дискретная фильтрация е МАТьАВ Нули функции передачи отображаются кружочками, полюсы — крестиками. ЗАМЕЧАНИЕ Аналоговые эллиптические фильтры рассматривались в главе 2. Дискретный фильтр в данном примере рассчитан по аналоговому прототипу методом билинейного;-преобразо- вания, которое будет обсуждаться в главе б.
При необходимости можно получить дескрипторы созданных функцией графических объектов, используя выходные параметры: [Пг, Пр, Пс) - гр]апе(...) Здесь Пг — вектор дескрипторов нулей, Пр — вектор дескрипторов полюсов, ПФ— вектор дескрипторов осей, единичной окружности и текстовых объектов. Свертка как матричное умножение Дискретная свертка (4.3) представляет собой сумму поэлементных произведений, поэтому при конечной длине импульсной характеристики эту операцию можно представить как скалярное произведение двух векторов. Одним вектором при этом служит импульсная характеристика фильтра, а другим — набор отсчетов входного сигнала ц(я), определяемый как ц(й) - [х(й), х(й — 1), х(/г — 2), ..., х()г — А[)].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
