Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 81
Текст из файла (страница 81)
П еоб азоввние частоты диск етизации где г;„т — единичная задержка на частоте дискретизации входного сигнала, а г,и,-1 — единичная задержка на частоте дискретизации выходного сигнала, реализуемаяспомощьюпереключателя. Посколькуг;„-4-г г-4иг;„-г-г й-б,мыможем написать: Н(г) = Ь(0) + Ь(4)гоиг 4+ Ь(6)моиг ~+ + ~Ь(1)+Ь(5)г;4+Ь(9)г г а)гой т+ + [Ь(2) + Ь(Б)г и~ 4 + Ь(10)гоиг 8 )оиг ~ + Ю) + Ь(2)гоиг '+ Ь(11)гоиг )гоий = Ь(0) + Ь(4)г „-4+ Ь(В) -8+ + Ь(1)г,иг ~ + Ь(5)г и,-~ + Ь(9)г,„, ~+ + Ь(2)гоио г +Ь(Б)гоиг-б + Ь(10)г о — 10+ +ЬЯг,„~ ~ +Ь(7)г г-т+Ь(11)г „, ~~- 11 =,Я Ь(Ь)г (10-6) й-О что представляет собой классическую передаточную функцию КИХ-фильтра с 12 ответвлениями.
Уравнение (10.5) называется пслифазным разлсзсением уравнения (10.6). х„~(о') Рис. 10.10. Структура полифазного интерполирующего фильтра с коэффициен- том 4, реализованного в виде банка субфильтров 10.4. /7оли азные ильг ы Рис. 10.11. Структура полифазного фильтра с минимальной памятью, использующая коммутируемые коэффициенты.
Рассматривая пример, приведенный на рисунке 10.9, следует иметь ввиду сле- дующее: 1. Для коэффициента интерполяции М большинство людей предпочитают иметь КИХ-прототип с количеством ответвлений, кратным М, что облегчает реализацию. Интерполирующие КИХ-фильтры, о которых мы говорили, вносят ослабление сигнала, равное коэффициенту интерполяции М.
Чтобы компенсировать эти потери, мы можем увеличить коэффициенты фильтра в М раз или умножить выходную последовательность х„(п ) на М. 2. В примере на рисунке 10.9 использован фильтр-прототип с четным количеством ответвлений, но можно также использовать интерполирующие фильтры-прототипы с нечетным количеством ответвлений 141. Например, для реализации коэффициента интерполяции 5 можно использовать КИХ-прототип длиной в 15 ответвлений.
3. Поскольку наборы коэффициентов на рисунке 10.11 не обязательно должны быть симметричными, мы не можем уменьшить количество операций, используя сложенную структуру КИХ-фильтра, которую мы обсуждаем в разделе 13.7. Основываясь на структуре, показанной на рисунке 10.10, мы можем построить полифазный фильтр с прореживанием в 4 раза, используя переключатель на вхо- де схемы, как на рисунке 10.12.
Переключатель проходит циклически по четырем позициям (.0 = 4), подавая четыре отсчета входной последовательности х 14(л) на субфильтры, затем выходные сигналы четырех субфильтров суммируются и дают один отсчет выходной последовательности х„(п ). Заметьте, что субфиль- тры здесь точно те же, что и в схеме интерполирующего фильтра на рисунке 10.10. Достоинством полифазного прореживающего фильтра является то, что выполня- ются только действительно необходимые вычисления. Это значит, что в процессе прореживания никакие вычисленные отсчеты не отбрасываются.
На практике преобразование частоты дискретизации с большими коэффици- ентами выполняется в несколько этапов (при этом схема на рисунке 10.12, напри- мер, может использоваться как один каскад), на каждом из которых выполняется преобразование с меньшим коэффициентом. Каскадная реализация обладает сле- дующими преимуществами: п уменьшается вычислительная нагрузка, о упрощается проектирование фильтров, Глава10.П еоб азованиечастотыдиск тизации )з уменьшается объем памяти, уменьшается вредное влияние ограниченной длины слова коэффициентов. х, (и) еД4 Рис. 10.12.
Структура полифазного прореживающего в 4 раза фильтра в виде бан- ка КИХ-субфильтров Изложенное введение в преобразование частоты дискретизации по необходимости затронуло лишь поверхность этой важной технологии ЦОС. К счастью для нас, блестящая работа первых инженеров и математиков, исследовавших эту область, хорошо отражена в литературе. Ряд стандартных учебников по ЦОС затрагивают более тонкие вопросы проектирования многочастотных фильтров [5 - 7], другие книги посвящены исключительно полифазным фильтрам и многочастотным системам [8 - 10]. Любознательный читатель может продолжить изучение этой темы и узнать, как в многочастотных системах выбирается количество каскадов [1, 11], из каких соображений выполняется проектирование оптимальных КИХ-фильтров [1, 12], какие выгоды дает использо ванне полуполосных КИХ-фильтров [4, 13], в каких случаях предпочтение можно отдать БИХ-фильтрам [12], каковы особенности преобразования частоты дискретизации в обработке изображений [14 - 16], какие рекомендации существуют для разработчиков управляющей логики при аппаратурной реализации алгоритмов преобразования частоты дискретизации [12], как преобразование частоты дискретизации помогает более эффективно использовать коммерческую тестовую аппаратуру [17, 18], и какие программные инструменты проектирования многочастотных фильтров существуют сегодня [19].
397 10.5. Каскадные интег ато ы-г ебенчатые иль ы Прежде чем покончить с преобразованием частоты дискретизации,познакомимся с последней темой — каскадными интеграторами-гребенчатыми фильтрами. Эти фильтры популярны среди разработчиков систем преобразования частоты дискретизации в современных системах связи. 10.5. Каскадные интеграторы-гребенчатые фильтры Каскадные интеграторы-гребенчатые фильтры (ИГФ) представляют собой эффективную реализацию узкополосных ФНЧ.
и в этом качестве используются для аппаратурной реализации прореживания и интерполяции в современных системах связи. ИГФ, частный случай более общего класса фильтров на основе частотной выборки, обсуждаемых в разделе 7.1, хорошо подходят для 'антиэлайзинговой фильтрации, предшествующей прореживанию (понижению частоты дискретизации), как показано на рисунке 10.13 (а), и для подавления изображений спектров при интерполяции (повышении частоты дискретизации), как изображено на рисунке 10.13 (Ь). Оба применения связаны с необходимостью фильтрации высокоскоростных потоков данных в таких устройствах как аппаратурные квадратурные модуляторы и демодуляторы в современных беспроводных системах, а также сигма-дельта АЦП и ЦАП.
Прорежиеание, Г, < Г ь (а) Интерполяция, т, > Г,и (Ь) Рис. 10.13. Применения ИГФ: (а) прорежиаание; (Ь) интерполяция Поскольку АЧХ таких фильтров имеет форму, подобную функции з)п(х)/х, после И ГФ или перед ним обычно включают более качественный КИХ-фильтр с линейной ФЧХ, задачей которого является компенсация неравномерности АЧХ ИГФ в полосе пропускания. Такая каскадная структура обладает рядом ценных качеств. Например, при прореживании благодаря предварительной фильтрации ИГФ узкополосные ФНЧ удается реализовать с существенным уменьшением вычислительной сложности по сравнению с реализацией в виде одного КИХ ФНЧ. Кроме того, КИХ ФНЧ второго каскада работает на пониженной частоте дискретизации, что позволяет уменыпить потребление энергии в высокоскоростных аппаратурных реализациях.
Дополнительным преимуществом ИГФ является то, что они не используют операции умножения. Глава 10. Р еоб азование частоты диск тизации 388 ИГФ были предложены сообществу специалистов по обработке сигналов более двух десятилетий тому назад, но возможности их использования выросли в последние годы [201. Прогресс технологии СВИС, расширение использования методов полифазной фильтрации, успешное развитие техники сигма-дельта преобразователей и быстрое развитие беспроводных систем связи существенно подстегнули интерес к ИГФ и модификацию их традиционных схем. Ниже приводится введение в структуры и свойства традиционных ИГФ, представлены их частотные характеристики и обсуждаются некоторые важные аспекты их реализации.
10.5.1. Рекурсивные фильтры скользящего суммирования ИГФ ведут свою родословную отрекурсивных фильтров скользявтдго суммирования, которые в свою очередь представляют собой эффективную форму нерекурсивного фильтра скользящего среднего. Посмотрев на Р-точечный фильтр скользящего среднего, изображенный на рисунке 10-14 (а), можно видеть, что для вычисления выходного отсчета у(п) требуется выполнить Р— 1 сложений плюс одно умножение на 1/Р.
Гребенчатый х(п-0) (а) Рис. 10.14. О-точечные усредняющие фильтры: (а) стандартный фильтр скользящего среднего; (с) рекурсивный фильтр скользящего суммирования; (с) версия Р-точечного усредняющего фильтра с использованием ИГФ Выходной сигнал фильтра скользящего среднего с Р ответвлениями во временной области вычисляется как у(п) - (1/Р) [х(п) + х(п — 1) + х(п-2) + х(п — 3) + ... +х(п — Р+1)1. (10-7) В г-области этому выражению соответствует изображение У(п) -(1/Р) [Х(п) +Х(п)х т+Х(п)г 2+Х(п)~з+ ... +Х(п)г 0+~], (108) а передаточная функция Н(г) выглядит следующим образом 0-( Н(г) = У(г)/Х(г) = (1/Р)~~Г г " - (1/Р) [1 + г т + г 2 + ... + г 0+() .
(10-9) 399 10.5. Каскадные инге ато ы-г ебенчатые ильт ы Эквивалентной, но более эффективной формой фильтра скользящего среднего является рекурсивный фильтр скользящего суммирования, показанный на рисунке 10.14 (Ь), где текущий отсчет х(п) прибавляется к предыдущему значению выходного сигнала у(п — 1), а самый старый отсчет,,х(п —.Р), вычитается из него. Разностное уравнение, описывающее фильтр скользящего суммирования, имеет вид у(п) = (1/Р)[х(п) — х(п — Р)] +у(п-1), (10-10) а передаточная функция Н(г) Н(г) =(1/Р) [1 г-В]/[1 г-1] (10-11) Мы используем одно и то же обозначение Н(г) для передаточных функций фильтра скользящего среднего и рекурсивного фильтра скользящего суммирования потому, что их передаточные функции равны.
Заметьте, что фильтр скользящего среднего имеет Р— 1 элементов задержки, а первая линия задержки рекурсивною фильтра скользящего суммирования содержит Р элементов. Фильтр скользящего суммирования имеет то преимущество, что он требует только две операции сложения на один выходной отсчет, независимо от величины Р задержки1 Этот фильтр используется во многих приложениях, где подавление шума достигается за счет усреднения. Далее мы увидим, что ИГФ сам по себе также является рекурсивным фильтром скользящего суммирования. 10.6.2. Структуры ИГФ Если мы представим линию задержки одним блоком и опустим масштабирующий множитель 1/Р на рисунке 10.14 (Ъ), мы получим классическую форму ИГФ первого порядка, каскадная структура которой показана на рисунке 10.14 (с). Часть ИГФ с прямой связью называется гребенчатой секцией, разностная задержка которой равна Р, а секцию с обратной связью обычно называют интегратором.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
