Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 83
Текст из файла (страница 83)
(10-18) Глава 10. П еоб азоаание частоты диск гизации За улучшение ослабления копий спектра мы платим увеличением количества аппаратурных сумматоров' и увеличением неравномерности АЧХ в полосе пропускания'. Дополнительная цена повышения порядка — увеличение коэффициента передачи фильтра, который растет зкспоненциально с ростом порядка. Поскольку ИГФ обычно должны работать с полной разрядностью, чтобы сохранить устойчивость, разрядность сумматоров определяется как АЛЬ~(Р), так что за более высокий порядок фильтра приходится платить большой длиной слова данных.
Несмотря на это, многокаскадные реализации распространены в коммерческих интегральных схемах, при этом ИГФ М-го порядка часто называют япсм фильтрами. и) (е) Частота (перед прорежиееиием) Рис. 10.20. Прореживающий ИГФ третьего порядка, М = 3, Р = П = В: (а) структура; (Ь) ЛАЧХ перед прореживанием 10.5.4. Особенности реализации ИГФ В ИГФ гребенчатый каскад может предшествовать или следовать за интегратором. Однако важно поместить гребенчатвгй фильтр на той стороне, которая работает на меньшей частоте дискретизации, т.
к. при этом для реализации задержки требуется меньше памяти. Поменяв порядок следования гребенчатых фильтров и операций изменения частоты дискретизации на рисунке 10.17 на обратный, получим наиболее распространенную реализацию ИГФ, показанную на рисунке 10.21. Заметьте, что гребенчатый каскад прореживающего фильтра теперь имеет длину линии задержки (разностную задержку), равную Ж - Р/К Это происходит благодаря тому, что задержка на %отсчетов после прореживания в Я раз эквивалентна задержке в Р отсчетов перед прореживанием в Враз. Аналогично для интерполирующего фильтра: задержка на %отсчетов перед интерполяцией с коэффициентом Я эквивалентна задержке на Р отсчетов после интерполяции.
! А также увеличением объема памяти, необходимого для реализации регистров сдвига , — (прим. перев.). Или соответствующим сужением полосы пропускания — (прим. перев.). 10.5. Каскадные интег ато ы-г ебенчатые ильт ы 405 2. Фильтр реализован в двоичной дополнительной арифметике (без насыщения). Прорежиаание Интерполяция 0 я (а) (ь) Рис. 10.21. Однокаскадные реализации ИГФ: (а) для прореживания; (Ь) для интер- поляции -то ц/ -го то го -ЗО -/,;/2 -/,,и О /, /4 /, /2 -/, '/2 -/, /4 О /„/4 /„/2 Частота частота (а) (ь) Рис.
10.22. Частотные характеристики прореживающего ИГФ: (а), для разных значений разностной задержки /)/ при Я = 8; (Ь) для двух коэффициентов прореживания при и/= 2 Конфигурации, приведенные на рисунке 10.21, имеют два главных достоинства: во-первых, новая разностная задержка гребенчатого каскада уменьшается до У = Р/К что снижает требуемый объем памяти, а во-вторых, гребенчатая секция теперь работает на пониженной частоте дискретизации. Оба эти преимущества приводят к снижению потребляемой энергии. Типовое значение параметра разностной задержки /т/'гребенчатой секции составляет 1 или 2 для больших коэффициентов преобразования частоты дискретизации, которые часто' используются в повышающих/понижающих преобразователях.
По существу, Жзадает количество нулей частотной характеристики прореживаю- щего фильтра, как показано на рисунке 10.22 (а). Важной особенностью прореживающего фильтра на основе ИГФ является то, что форма его характеристики в'зависимости от коэффициента прореживания меняется очень мало, как показано на рисунке 10.22 (Ь). Для значений Я, превышающих 16, изменение формы характеристики пренебрежимо мало. Это позволяет использовать один и тот же компенсирующий КИХ-фильтр в системах с переменным коэффициентом прореживания. ИГФ подвержены переполнениям регистров, вызванных единичной обратной связью в каждой интегрирующей секции. Эти переполнения не приводят к неприятным последствиям, если выполняются следующие два условия: 1.
Диапазон представления чисел в выбранном формате данных не меньше максимальных ожидаемых значений выходных сигналов. 406 Как показано в (10.17), ИГФ первого порядка имеет коэффициент передачи на нулевой частоте (постоянной составляющей), равный О = ЖЯ, а М включенных последовательно прореживающих фильтров имеют коэффициент передачи (ХЯ)"т.
Каждый дополнительный интегратор для правильной работы должен добавлять Л(Я бит. Интерполирующие ИГФ вводят нули между отсчетами входного сигнала, что уменьшает коэффициент передачи в Я раз с учетом нулевых значений, следовательно, полный коэффициент передачи интерполирующего ИГФ равен (ЖК)м/Я. Поскольку фильтр должен использовать целочисленную арифметику, длина слова для каждого каскада фильтра должна быть достаточной, чтобы принять максимальный сигнал (максимально возможный входной сигнал, умноженный на коэффициент передачи) этого каскада. Хотя коэффициент передачи прореживающего ИГФ равен (МЯ)"г, в отдельных интеграторах может возникнуть переполнение.
(Их усиление для постоянной составляющей бесконечно.) Использование двоичной дополнительной арифметики позволяет преодолеть эту трудность, если длина слова интегратора способна принять максимальное значение разности двух последовательных отсчетов (т. е. разность дает не более однократного переполнения).
Используя двоично-дополнительный формат с его цикличностью, следующий гребенчатый фильтр вычислит правильную разность двух последовательных выходных отсчетов интегратора. Чтобы проиллюстрировать этот принцип, на рисунке 10.23 показано, как при прореживании с использованием четырехбитового двоичного дополнительного формата чисел первый выходной отсчет интегратора х(ит(0), равный шести, вычитается из второго отсчета, х(п,(1), равного 13 (что приводит к переполнению), и в результате получается правильная разность 7.
десятичный двоичный дополнительный 0100 0011 х (1) ОО1О 0001 оооо 1111 х („) 1МО МО1 моо 1ОМ 101О 1ОО1 ч — -3 после переполнения (звворот) =1З = МО1, хы(О) = МО1 +1010 О10 1ООО ~ Рис. 10.23. Пример получения правильной разности при переполнении в двоичных дополнительных кодах При интерполяции увеличение длины слова составляет один бит на каждую гребенчатую секцию, и для правильной работы интеграторов необходимо избегать +т +6 +5 +е +3 +г +1 0 -1 -2 -3 ( -з -6 -8 Глава Ю. П еоб азоеание частотыдиск етизации 407 10.5.
Каскадные интег ато ы-г бенчатые ильт ы переполнения. Таким образом, при интерполяции мы должны обеспечить увеличение длины слова на один бит данных на каждую гребенчатую секцию. Мы имеем некоторую свободу при отбрасывании отдельных младших битов в пределах секций ИГФ, за счет некоторого увеличения шума на выходе фильтра. Исследование специфических эффектов отбрасывания младших битов, однако, достаточно сложно, поэтому мы отсылаем читателя к работе 120]. Приведенные выше рассуждения были сфокусированы на ИГФ, реализуемых в жесткой логике, но такие фильтры могут быть реализованы и на программируемых ЦОС, использующих форматы данных с фиксированной запятой.
Хотя такие процессоры имеют жестко заданные разрядности шин и АЛУ и фиксированную длину слова, реализация ИГФ и в этом случае может иметь преимущества при больших коэффициентах изменения частоты дискретизации, Большую длину слова можно реализовать с помощью многословных сложений, за счет дополнительных команд. Даже в этих условиях при больших коэффициентах преобразования частоты дискретизации вычислительная нагрузка на один отсчет в ЦПОС с фиксированной запятой может быть меньше, чем объем вычислений, необходимый при использовании ' обычного КИХ-фильтра на основе линии задержки с ответвлениями. 10.5.5.
КИХ-фильтры компенсации и предискажений В типовых применениях прореживания/интерполяции необходимо обеспечить достаточно гладкую АЧХ фильтра в полосе пропускания и узкую переходную полосу. Эти требования нельзя удовлетворить одним только ИГФ с его спадающей АЧХ в полосе пропускания и широкой переходной полосой. Мы можем приблизиться к решению этой проблемы, например, при прореживании, включив после ИГФ компенсирующий нерекурсивный КИХ-фильтр, как на рисунке 10.13 (а), который позволяет сузить переходную полосу и выровнять АЧХ в полосе пропускания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
