Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 78
Текст из файла (страница 78)
2600-2603. 8. Ке)11у, А., ек а1. «Апа1ус1с 518па1 бепегас(оп — Т1рз апс1 Тгарз», 1ЕЕЕ Ттапх оп 5!8па! Ртос., Уо1. 42, Ь(о. 11, Ыоч. 1994. Глава 10 Преобразование частоты дискретизации Полезная и увлекательная процедура преобразования частоты дискретизации представляет собой изменение частоты дискретизации дискретного сигнала после того, как сигнал был оцифрован. Такое преобразование частоты дискретизации находит множество применений, оно используется для минимизации объема вычислений путем уменьшения потока данных, когда полоса частот, занимаемая сигналом, уменьшается вследствие низкочастотной фильтрации.
Преобразование частоты дискретизации неизбежно при обработке сигналов в реальном масштабе времени, когда два процессора, работающие на разных частотах, должны обмениваться цифровыми сигналами. При обработке медицинских и спутниковых изображений преобразование частоты дискретизации необходимо для улучшения изображений, изменения масштаба, вращения изображений.
Преобразование частоты дискретизации используется также для уменьшения сложности некоторых узкополосных цифровых фильтров. Мы можем определить преобразование частоты дискретизации следующим образом: рассмотрим ситуацию, когда непрерывный сигналу (г) был оцифрован с частотой дискретизации / Ы = 1/Т у~, в результате чего получены отсчеты х М(п) = у,(пТ,ьг). Преобразование частоты дискретизации необходимо, когда нам нужен сигнал х„еа,(п) - у (пТ ), а прямая дискретизация непрерывного сигнала у (г) с новойчастотойдискрет~изации/ = 1/Т невозможна. Например, представим себе, что мы имеем систему ан™алого-цифрового преобразования (АЦП), которая выдает по одному отсчету каждые Т ьг секунд.
Но наш процессор может принимать данные только по одному отсчету каждые Т секунд. Как можно получить х„мм(л) непосредственно из х,~(п)? Можно преобразовать последовательность х ~,~(л) в аналоговый сигнал, т. е. восстановить у,(г), а затем преобразовать у,(Г) в цифровую форму с частотой дискретизации/зев„и получить в результате хзе,(я). Из-за спектральных искажений, вносимых цифро-аналоговым преобразованием и последующим аналого-цифровым преобразованием, этот метод преобразования частоты дискретизации ограничивает динамический диапазон сигнала, и на практике его стараются избегать.
К счастью, как мы скоро увидим, разработаны точные чисто цифровые алгоритмы преобразования частоты дискретизации. эвг Глава 10. П еоб азованиечастотыдиск етизации 10.1. Прореживание Изменение частоты дискретизации встречается в двух разновидностях: как понижение и повышение. Понижение частоты дискретизации известно как децимация . (Термин децимация не совсем подходит в атом случае, т.
к. изначально децимация понималась как уменьшение в десять раз. В настоящее время термин децимация используется для обозначения понижения частоты дискретизации в любое целое число раз.) Процесс повышения частоты дискретизации известен как интерполяция, т. е. получение оценок значений промежуточных отсчетов. Погяплллч ппппяжияяния яяляятгя гямым пппгтмм глччлям иямяняния чягтптм ли- звз 10.1. П о еживание (а) Г,а Частота (Ь) Зг Частота Ю гг„ (с) 1„,„/2 (о) Частота Рис.
10.2. Прореживание в три раза: (а) спектр исходного сигнала; Вз) спектр после прореживания в три раза; (с) полоса В'должна сохраняться; (с)) частота среза фильтра нижних частот по отношению к ширине спектра В' Когда требуется, чтобы 1а „была меньше, чем 23, перед выполнением прореживания необходимо профильтровать х м(п) фильтром нижних частот, как показано на рисунке 10.2 (с). Если исходный сигнал имеет ширину спектра В, а нас интересует только диапазон частот В ', сигналы с частотами выше В 'должны быть отфильтрованы до выполнения прореживания, при этом полоса подавления должна начинаться с частоты ~т .
На рисунке 10.2 (с() это показано подробнее, причем частотная характеристика фильтра нижних частот, показанная штриховой линией, должна ослабить составляющие сигнала с частотами, превышающими В '. На практике для реализации лрореживающих Фильтров предпочтительной является структура КИХ-фильтра, показанная на рисунке 5.13, благодаря линейности ее ФЧХ [1]. Когда требуется реализовать большой коэффициент прореживания В, скажем 1) > 10, следует учитывать одну важную особенность процесса фильтрациибпрореживания. Можно добиться существенного уменьшения объема вычислений, последовательности хоы(п).
Спектр Хаа (тл) при х„, (и) = хоь((Зп) показан на рисунке 10.2 (Ъ). Рисунок 10.2 иллюстрирует две важные особенности. Во-первых, Ха,„(т) можно было бы получить непосредственно, дискретизируя исходный непрерывный сигнал с частотой~оси, а не путем прореживания хос((п) в три раза. И, во-вторых, значение коэффициента прореживания ограничено шириной спектра В исходного сигнала. Мы должны выдерживать соотношение/'„„, > 2В, чтобы не допустить возникновения наложений после прореживания. Глава Ю.
П еоб азоввниечвстотыдиск етизвции 384 оь,~ 2Ро — Ъ~Р7/[2- Г~ 1Д2-ДР о!, (1О-о где à — ширина переходной полосы, отнесенная к границе полосы подавления, т. е. Г = ЛЯиогх Определив Р1,, находим второй коэффициент прореживания: Рг = Р/Р(,о (10-2') х„ (о) х (и) (РЕ, ( О, ЬРР, 4о, (а) (ь) П =16КГц Г = 4КГц = 400 КГц (с) 400 Частота (КГц) 182 4 16 Частота (КГц) 12 (а) 4 Частота (КГц] 1.8 2 )аис. 10.3. Многокаскадное прореживание: (а) обобщенная блок-схема прореживания; (Ь) прореживание в 100 раз; (с) спектр исходного сигнала; (б) спектр сигнала на выходе блока прореживания в 0 = 2б раз; (е) спектр выходного сигнала блока прореживания в 0 = 4 раза Для примера предположим, что мы имеем входные данные, поступающие с частотой дискретизации 400 кГц, и мы должны проредить их в Р - 100 раз, чтобы получить частоту дискретизации 4 кГц.
Предположим также, что интересующий нас диапазон нижних частот простирается от 0 до В ' = 1.8 кГц. если реализовать прореживание в несколько ступеней, как показано на рисунке 10.3 (а). Операция прореживания (понижения частоты дискретизации) 4 Рт означает отбрасывание каждого Р1-го отсчета. Произведение Р1 и Рг дает требуемое значение коэффициента прореживания, т. е. Р(Рг-Р.
Проблема состоит в следующем: какими должны быть значения Р1 и Рг для минимизации количества ответвлений фильтров нижних частот ГРГ1 и йРГг? Если Р = 100, следует ли выбрать Р(Рг равными (5)(20), (25К4) или (10)(10)? Вдумчивые и внимательные пионеры ЦОС нашли для нас ответ на этот вопрос Щ. Для двухступенчатой фильтрации с прореживанием оптимальное значение Р(составляет 10.1. П о вживание 386 Таким образом, имея/„ви - 4 кГц, мы должны отфильтровать всю энергию сигНалах,14(п), сосредоточенную в полосе частот выше/ /2, причем переходная полоса фильтра может занимать диапазон частот от 1.8 кГц до 1я =/„ /2 = 2 кГц.
Теперь оценим количество ответвлений Т, необходимое для однокаскадной реализации фильтрации с прореживанием. Было показано, что количество ответвлений Т стандартного КИХ ФНЧ, построенного на основе линии задержки с ответвлениями, пропорционально отношению исходной частоты дискретизации к ширине переходной полосы фильтра А/на рисунке 10.2 (Й) [1, 21: Т=Ц, /У, -В)=Ц„„/А|, (10-3) где 2 < Й < 3, в зависимости от заданных неравномерности АЧХ в полосе пропускания и подавления в полосе задерживания. Таким образом, для нашего случая, если в, к примеру, равно 2, Т = 2(400/02) - 4000.
Представьте себе КИХ-фильтр с 4000 ответвлений (коэффициентов)! Теперь разделим наш прореживатель на два каскада: для Р - 100 и Р - (0.2 кГц/2 кГц) (10.2) дает оптимальное значение коэффициента прореживания Рт г равное 31.9. Ближайший целый делитель коэффициента 100 равен 25, поэтому мы берем Р~ = 25 и Р2 = 4, как показано на рисунке 10 3 (Ь). Предположим, что спектр исходного сигнала Х 14(т) простирается от нулевой частоты до частоты, несколько превышающей 100 кГц, как на рисунке 10.3 (с). Если первый ФНЧ ХРР~ имеет частоту среза 1.8 кГц, а граница его полосы задерживания положена равной 8 кГц, выходной сигнал блока прореживания с Р = 25 будет иметь спектр, изображенный на рисунке 10.3 (д), где интересующий нас диапазон частот шириной 1.8 кГц отмечен штриховой линией. Когда ТРР~ имеет частоту среза 1.8 кГц, а его/и„принята равной /вв„/2 = 2 кГц, выходной сигнал блока прореживания с Р = 4 будет иметь требуемый спектр, показанный на рисунке 10.3 (е).
Смысл всего этого в том, что общее количество ответвлений двух ФНЧ Т ~ намного меньше, чем 4000 ответвлений, необходимых при однокаскадной фильтрации. Из (10.3) для двух фильтров ГРР~ и ГРРР мы! 1.РГ1 гРЛ (10-4) = 2 х 400/(8 — 1.8) ч- 2 х 16/(2 — 1.8) = 289 ответвлений Это впечатляющее уменьшение объема вычислений. Рассмотрев (10.3) для каждого каскада, мы можем увидеть, что для первого каскада при постоянной ~,ц = 400 кГц мы увеличиваем А|. Для второго каскада уменыпаются и А/, и 1' 14. Следует хорошо запомнить тот факт, что при определении количества ответвлений ФНЧ в (10.3) отношение 1„14/А/оказывает значительно большее влияние, чем в.
Этот пример, хотя и страдает некоторым преувеличением, показывает, каким образом достигается уменьшение объема вычислений при многокаскадном прореживании. Разве не удивительно, что увеличение количества каскадов обработки в схеме прореживания с Р = 100 в действительности уменьшает требования к вычислительной мощности? Можете посчитать, что, если бы мы в нашем примере прореживания в 100 раз использовали значения Р1 - 50 и Р2 - 2 (или Рт- 10 и Рх = 10), то общее количество ответвлений фильтров было бы существенно больше 400.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
