Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Эта схема, которая, по существу, не выполняет ПГ входной последовательности х,(п)„использует комплексный фильтр, образованный двумя действительными КИХ-фильтрами с равными АЧХ, ФЧХ которых отличаются в точности на 90', как показано на рисунке 9.15. )Х,(гп)) а Частота и)г -а. о а. т/г та г/г -, о и, т,(г г/г о и. т/г х,(п) х,(п) = х,(п) +)хо(п) хо(п) Рис. 9.15. Генерация последовательности х (л) с помощью комплексного фильтра (двух вещественных КИХ-фильтров) (з тп = центральная частота исходного полосового сигнала в радианах в секунду, гоо=2ж1о; Вот как это делается. Используя любую понравившуюся нам программу расчета КИХ-фильтров, рассчитываем стандартный КИХ-фильтр нижних частот, удвоенная полоса пропускания которого несколько превышает полосу частот, которую занимает интересующий нас действительный полосовой сигнал.
Затем вещественные коэффициенты фильтра нижних частот Ь~р(1), умножаются на комплексную экспоненту елмопо, где использованы следующие обозначения: З7В Глава 9. Диск етное п еоб азование Гульбе та а 1О = центральная частота в Гц; ш и = временной индекс коэффициентов фильтра нижних частот (и = О, 1, 2, ...,К вЂ” 1); й Г,. = промежуток времени между отсчетами, измеряемый в секундах (г, = 1/Л); П 1, = частота дискретизации исходного полосового сигнала х„(п).
В результате умножения нае)иокг формируются комплексные коэффициенты, которые в алгебраической форме выглядят следующим образом ЬВР(Ь) Ьсо (Ь) +1Ьяв(Ь) (9-14) и описывают комплексный полосовой фильтр, центр полосы пропускания которого находится на частоте 1О Гц. Затем мы используем действительную и мнимую части коэффициентов фильтра Ьвр (Ь) в двух отдельных КИХ-фильтрах с действительными коэффициентами, как показано на рисунке 9.15. На языке ЦОС фильтр, выдающий последовательность х)(п), называется 1-каналом для синфазнойсоставляющей, а фильтр, выдающий х~(л), называется Я-каналом для квадратурной составляющей. Эта схема генерации аналитического сигнала с использованием смешивания, приведенная на рисунке 9.15, обладает рядом интересных особенностей: 1.
Смешивающее преобразование коэффициентов Ьгл (Ь) путем умножения на е)о'о"г~ приводит к уменьшению амплитудно-частотных характеристик двух действительный КИХ-фильтров в 2 раза. Удвоение значений Ь~р (Ь) перед смешиванием устранит эти потери. 2. Мы можем взвесить коэффициенты Ьгр(Ь) окном перед смешиванием для уменьшения величины пульсаций в полосе пропускания и разности АЧХ двух действительных фильтров. (Нам хотелось бы сохранить коэффициенты передачи в полосе пропускания обоих фильтров как можно ближе друг к другу.) Конечно, взвешивание несколько ухудшает крутизну АЧХ в переходной полосе, поэтому может потребоваться больше коэффициентов.
3. В этом случае можно использовать фильтры как нечетной, так и четной длины. 4. Если либо Ь,,(Ь), либо Ь„„(Ь) симметричны, можно использовать сложеннув КИХ-структуру (см. раздел 13.7) для уменьшения в два раза количества умножений на один выходной отсчет. 5. Если центральные частоты исходного полосового сигнала и комплексного полосового фильтра равны четверти частоты дискретизации (~,/4), вам крупно повезло, потому что примерно половина коэффициентов каждого из действительных фильтров в этом случае равна нулю, что снижает количество умножений еще в два раза. 9.6.
С аанениеметодоагене циианалитическихсигналоа 379 6. Особенно эффективен полуполосный КИХ комплексный полосовой фильтр, центральная частота которого перенесена на~,=/', /4. В этом случае половина коэффициентов Ьгох(1) принимают нулевые значения и все, кроме одного, коэффициенты Ь,.;„(а) равны нулю! 7. При аппаратурной реализации должны быть реализованы оба действительных КИХ-фильтра, изображенные на рисунке 9.15. Если же вы реализуете генерацию аналитического сигнала просто для тренировки на каком-нибудь языке высокого уровня, например, в рамках МАТЮКАВ, используемый язык может дать возможность реализации бар(Ф) в виде одного комплексного фильтра. Запомните, что последовательность х0(п) на рисунке 9.15 не является преобразованием Гильберта входной последовательности х„(п).
Это не бьио нашей целью. Мы намеревались получить аналитический сигнал хг(п), квадратурная составляющая которого х~(п) представляет собой преобразование Гильберта синфазной последовательности х)(п). 9.6. Сравнение методов генерации аналитических сигналов Проектирование преобразователя Гильберта во временной области представляет собой, по существу, упражнение в проектировании фильтров нижних частот. И как таковой, идеальный дискретный КИХ-преобразователь Гильберта, как и идеальный КИХ-фильтр нижних частот, не может быть реализован практически.
К счастью, мы обычно можем обеспечить полосу пропускания преобразователя Гильберта, перекрывающую полосу частот исходного сигнала, который мы сдвигаем по фазе на + 90'. Использование большего количества ответвлений улучшает характеристики преобразователя (минимизируя пульсации в полосе пропускания), а выбор нечетного или четного количества ответвлений определяется тем, хотим ли мы, чтобы коэффициент передачи на частоте Найквиста был равен О, или нет, а также тем, должна ли задержка равняться целому количеству периодов дискретизации.
Эти замечания справедливы также и в случае генерации комплексного сигнала по входному действительному сигналу методом комплексной фильтрации (рисунок 9.15). Один возможный недостаток этого метода состоит в том, что действительная часть получаемого комплексного сигнала не совпадает с исходным входным вещественным сигналом (т. е.'хоп) не равна х,(п).) При использовании вычислений с плавающей точкой схема комплексной фильтрации обеспечивает разность между двумя вещественными фильтрами длиной в 100 отсчетов каждый не более 0.15 дБ, тогда как КИХ-фильтр Гильберта требует примерно 30 ответвлений для обеспечения такой же величины пульсаций в полосе пропускания.
Эти числа имеют место, когда не используется взвешивание с помощью окон. Таким образом, КИХ-фильтр Гильберта более эффективен с вычислительной точки зрения, чем схема комплексной фильтрации. Для высококачественной генерации аналитических сигналов (когда ширина полосы пропускания преобразователя Гильберта должна быть очень близка к полной полосе 380 Глава 9. Диск етноеп еоб взоввниеГильбе гн сигналов 1; /2, и пульсации в полосе пропускания должны быть очень низкими) следует рассмотреть возможность применения метода ДПФ. Схема комплексной фильтрации вносит потери по амплитуде в два раза, а методы ДПФ и КИХ-фильтрации не дают таких потерь. Метод ДПФ обеспечивает самую точную генерацию комплексного аналитического сигнала по вещественному сигналу, и при использовании ДПФ действительная часть х,(п) совпадает с вещественным входным сигналом х,(п).
Выбор используемого метода в каждом конкретном приложении требует моделирования на целевой аппаратуре с использованием ожидаемой формы представления чисел (целых или с плавающей точкой) при типовых входных сигналах, которые вы собираетесь обрабатывать. Библиография 1.
РгоаЫз, 1., апс1 Мапо!а!с1з, 1). П8(га! 5!8па! Ртосезяп8с Рт!пар!ез, А!нот!Йспз аль Арр!!саг!опе, Ргепс1се-На!1, 1)ррег 5айИе К1чег, Ь(етт )егзеу, 1996, рр. 618, 657. 2. КаЬ(пег, 1., апс1 Со!Й, В. 77се Т7сеотуапс7Аррйсабоп о/!7!8!го!5!8па7Ртосея!пя, Ргепс1се-На!1, Еп81еъ оос1 С!1!!з, Мечт )егзеу, 1975, рр. 67, 168 (есть русский перевод: Рабинер Л., Голд В. «Теория и применение цифровой обработки сигналов», Мс Мир, 1978, доступен по адресу Ыр://8ео81п.пагос).ги/агЬ1ч/сЬр/сЬрЗ.Ьст).
3. ОррепЬепп, А., апс1 5сЬа!ег, К. Э!зстеге-Т!те 5!8па! РтосеЫпя, Ргепс(се-На!1; Еп8!есчоос! С!11!з, Ыечс )егзеу, 1зг Ес). 1989, 2пс( Ес(. 1999 (имеется русский перевод одного из предыдущих изданий: Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. «Цифровая обработка сигналов», пер. с англ. / под ред. С. Я. Шаца, М.: Связь, 1979, доступен по адресу с)зр-Ьоо)с.пагос).гп/Ор5ЬП5РЛ1!чи). 4. ааааа)со, Т., ес.
а1. «5р!1сс(п8 "сЬе 11пй Пе1ау»,1ЕЕЕ5!8па!РтосеззтйМайаз(пе ! ап. 1996. 8. Сотез, 1., апс1 Регга81(а, А. «Ап Апа1о8 5атр1ес1-1)аса П5В со 55В Сопчегсег Пяпй Кесигяче Н11Ъегс Тгапз!огщег 1ог Ассигаге 1 апс1 (4 СЬаппе1 МассЬ)п8», 1ЕЕЕ Ттапх оп Соси!гз апй 5уя-11, Апа!о8 апй Р(8(га! 5!8па! Ртосезт!п8, Чо1. 39.
Ыо. 3, Маг. 2002, рр. 177-187. 8. Апзаг1, К. «ПК Н11Ьегг ТгапЫогщегз», 1ЕЕЕ Тта~и. Асоизг., 5реес)с 5!8па1Ртосезяп8, Уо!. 35, Ап8. 1987, рр. 1116-1119. 7. Магр1е 1г., 5. «Соарес)пй сЬе Г)1зсгесе-гппе 'Апа1ус1с' 518па1 ч(а ГЕТ», 1ЕЕЕ Ттапз, оп 5!8па! Ртос., Ъ'о1. 47, Ь(о. 9, 5ерп 1999, рр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
