Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 42
Текст из файла (страница 42)
«А Сошршег Ргобгаш ?ог Вез!8 16. КаЬ!пег, 1.. К. апс? Со!6, В. ТЬеоту апс? АррБсабоп о1' ?7181са1 51цпа1 Ртосеззбпб Ргепске-НаП, Епб?есчоос? СП??з, Ь?езч ?егзеу, 1975, р. 136. 17. Раг?сз, Т. ч!т., апс1 МсС1еПап, 1. Н. «СЬеЬузЬеч Арргохппабоп ?ог Ь?опгеспгз!че Р!8!са! РПсегз ч!сЬ ?лпеаг РЬазе», ?ЕЕЕ Ттапз, оп С?тси?г ТЬеоту, Ъ'о?. СТ-19, МагсЬ 1972. 18. МсС1еПап,!. Н., апс1 Раг?сз, Т.
сч'. «А ??и!?!ес? АрргоасЬ со СЬе ?>ез!8п о? Орбпппп 19. КаЬ!пег, 1.. К., МсС1еПап, !. Н., апс? Раг?сз, Т. ЪЧ. «Г?К ?7!8!Са! Н!гег ?)ез!8п ТесЬ- шс?пез ??з!пб 1Че!8Ьсес? СЬеЬузЬеч Арргохнпасюп», Ртос. 1ЕЕЕ, ч'о?. 63, Ь?о. 4, Арб! 1975. 20. ОррепЬе!т, А. ст, апс! 5сЬа?ег, К. Ж Р!зстесе-Т?те Бьдпа1 Ртосезыпд, Ргепбсе-НаП, Епб!е|чоос? СИ?з, Ь?есч ?егзеу, 1989, р. 478 (имеется русский перевод 5. 6. 8. 9.
Нау?с!и, 5. 5. Ас?арс?ое Р11сет ТЬеоту, Ргепг!се-НаП, Епб?езчоос1 СИ?з, Ь?е|ч ?егзеу, 1986. Соос?сч!и, С. С, апс? 5!и, К. 5. Ас?арс?ое Р11сеПп8 Ртес??сс?оп апс1 Сопсто1, Ргепб- се-НаП, Епб!е|чоос? СП??з, Ь?есч ?егзеу, 1984. С!ЬЬз, ?. 'сч'. Иагите, Чо1. 59,1899, р. 606. 5сос?сЬаш, Т. С. «Н?8Ь-Бреес? Сопчо1пс!оп апс? Согге1асюп сч!1Ь Аррйсасюпз со Р!8!са1 РПсег!пц», СЬарсег 7 ш Ифга1 Ртосезыпц оу' Яцпа1з. Ес1. Ъу В.
СоЫ ес а1, МсСгасч-НП1, Ь?есч 'г'ог?с, 1969, рр. 203-232. Жа!с, !. Ъ' «?Э!8!са! РПсегз», |и Асг?ое Р11гетз|Еитрес?, 1)1згНЬигес?, 1пгедтагес?, Р181- га1, апс? Рататеглс. Ес1. Ьу 1, Р, Нпе1япап. МсСгач-НП!, Ь?е|ч Уог?с, 1970, рр. 200-277. Ро1РЬ, С. 1.. «А Спггепг Р!зсг?Ьпс!оп ?ог Вгоас?з!с?е Аггауз %Ь!сЬ Орс!ппхез сЬе Ке!аг!опзЬ!р Вес|чееп Веаш Ъч'!с?сЬ апс? 5?с?е-?.оЬе 1 ече1», Ртосеес??п8з о1'гЬе ?ЛЕ, Чо1. 35, !ппе 1946. и!п8 Орс!шпш НК ?лпеаг РЬазе О!8!са! Б1сегз»,!ЕЕЕ Ттапз, оп Аис??о апс? Е!есг тоасоизг?сз, Чо1. А??-21, Ь?о.
6, ВесешЪег 1973, р. 515. НК ?апеаг РЬазе Р!8!са! Б!гегз», 1ЕЕЕ Ттапз, оп С1тси?г Т?геоту, 'ч'о?. СТ-20, Ь?о- чешЬег 1973. 218 Глава 5. Фильг ы с имп льсной хв акте исгикой конечной длины одного из предыдущих изданий: Оппенгейм А. В., Шафер Р. В.
«Цифровая обработка сигналов», пер. с англ. / под ред. С. Я. Шаца, Мз Связь, 1979, доступен по адресу г!зр-Ьоок.пагос!.ги/ОрБЬРБР.д)чи). 21. Рипс1егЬиг1с, Р. М., апд Раг1с, 5. «1тр!етепсас!оп о1 а С-Ос)АМ АМ-5сегео Кесе!чег 1)з!п8 а Сепега1 Ригрозе РБР Речке», КРРез!8п,'! ипе 1993. 22. НаггЬ Беш!сопс1иссог 1пс. «А Р!8!са1, 16-В!с, 52 Мзрз НаПЬапг! Рйсег», Мгстоваие 1оитпа!, 5ерсетЬег 1993. 23. Вайапбег, М. С.
«Согприсас!оп Касе апс1 Всогайе Езс!пас!оп ш Ми!с!гасе Р!8!са! РйсеПп8 чч!сЬ На!1-Ванд Б1сегз», 1ЕЕЕ Ттапз, оп Асоизп Ереесй, апй Яйлами Ртос, 'ч'о!. АВВР-25, Хо. 4, Аийизс 1977. 24. СгосЬ!еге, К. Е., апс1 Касйпег, 1.. К. «Респпас!оп апс! 1псегро!асюп о1 Р!8!са! 5!6 паЬ вЂ” А Тигойа! Кеч!ев», Ртосеейпйз о/йе ТЕЕЕ, Ъ'о1. 69, Хо. 3, МагсЬ 1981, р. 318. 25. Вайапйег, М.
С., Рабиес, 1. 1, апс1 ).ерабпо!, С. Р. «1псегро!айоп, Ехсгаро!ас!оп, апс! Кес!исс!оп о1Сотрисас!опа1 5реед !и Р!6!са1 Ейсегз», $ЕЕЕ Ттапк, оп Асоизп Зреесй, апг7 Яапа! Ртос, Ъ'о!. А55Р-22, Хо. 4, Аибизг 1974. 26. ОррепЬеип, А. Ч., ЖП!з!су, А. 5., апс1 с'оип8, 1. Т. Яяпай апЫ Яузгепм, Ргепй се-НаП, Епй!еюоог) СПЕЬ, Хеи 1егзеу, 1983, р. 212.
27. 5сеагпз, 5. Ргяйа! 5/дпа! Апа!узЬ, Наус1еп Воо1с Со., КосЬейе Раг1г, Хеъ 1егзеу, 1975, р. 93. 28. ОррепЬеСт, А. ч'., апг! 5сЬа1ег, К. Ж. Ристесе-Т~те Я8па! Ртосеззтй, Ргепй се-На!1, Епй!е-лоос! СИЬ, Хечч )егзеу, 1989, р. 58 (имеется русский перевод одного из предыдуших изданий: Оппенгейм А.
В., Шафер Р. В. «Цифровая обработка сигналов», пер. с англ. / под ред. С. Я. Шаца, Мз Связь, 1979, доступен по адресу с!зр-Ьоо!с.пагос!.ги/Ор5ЬР5р.сйчи). 29. КаЬ!пег, 1.. К., апгс Со!д, В. Тйеотуапг1Аррйсассоп о~Ргрса! %8па!Ртосехггпй Ргепйсе-НаП, Еп81е~чоос! СП11з, Хечч )егзеу, 1975, р. 59 (есть русский перевод: Рабинер Л., Голд Б.
«Теория и применение цифровой обработки сигналов», Мз Мир, 1978, доступен по адресу Ьсср://8ео8!п.пагос!.ги/агЬ!ч/с!зр/с!зрЗ.Ьсгп). 30. ОррепЬеип, А. Ч., ЖП!з1су, А. 5., апс! 'г'оип8, 1. Т. 518паЬ апг7 5узгепсг, Ргепйсе-НаП, Еп81еччоос! СИЬ, Хеи )егзеу, 1983, р. 201. гго Глава б. Фильт ы с имп льснойха акте истикой бесконечнойдлины Чтобы продемонстрировать эффект от использования БИХ-фильтров, на рисунке 6.1 приводится сравнение амплитудно-частотных характеристик БИХ- фильтра четвертого порядка и КИХ-фильтра с 19 ответвлениями с рисунка 5.19 (Ь) из пятой главы. Если КИХ-фильтр с 19 ответвлениями требует 19 умножений на один выходной отсчет фильтра, то БИХ-фильтр четвертого порядка требует только 9 умножений на каждый выходной отсчет.
БИХ-фильтр не только имеет меньшую неравномерность АЧХ в полосе пропускания и более крутую переходную полосу, он обеспечивает эти достоинства при вдвое меньшем количестве умножений по сравнению с КИХ-фильтром. )Н!т)) лля КИХ-фильтра с т 9 ответвлениями Частота (т) -т /8 т /8 Рис. 6.1.
Сравнение АЧХ КИХ-фильтра с 19 ответвлениями и БИХ-фильтра 4-го порядка Вспомним раздел 5.3, где для получения очень крутой переходной полосы нам пришлось проектировать КИХ-фильтр с очень длинной импульсной характеристикой. Чем длиннее импульсная характеристика, тем ближе АЧХ фильтра к идеальной. С точки зрения аппаратуры максимальное количество ответвлений КИХ- фильтра (длина его импульсной характеристики) зависит от того, как быстро наша аппаратура выполняет требуемые для вычисления выходного отсчета умножения и сложения и способна ли она выполнить все эти операции до прихода на вход фильтра следующего отсчета входного сигнала. БИХ-фильтры могут иметь импульсную характеристику, длина которой намного превышает количество ответвлений линии задержки! Таким образом, БИХ-фильтры способны обеспечить гораздо лучшую фильтрацию при том же количестве умножений на выходной отсчет, чем КИХ-фильтры. Имея это ввиду, вдохнем поглубже, разомнем наши математические мускулы и постараемся узнать кое-что о БИХ-фильтрах.
6.1. Введение в фильтры с бесконечными импульсными характеристиками Свое название БИХ-фильтры получили благодаря тому, что они используют некоторые предыдущие выходные отсчеты для вычисления текущего выходного отсчета. В результате, при подаче на вход фильтра конечной последовательности ненулевых отсчетов реакция БИХ-фильтра может оказаться бесконечной последовательностью ненулевых выходных отсчетов. Таким образом, если входной сигнал БИХ-фильтра в какой-то момент времени превращается в последовательность 6. 1. Введение а ильг ы с бесконечными имп тьснымиха акгерисгиками 221 нулевых отсчетов, выходной сигнал, в принт ше, может оставаться ненулевым бесконечно долго. Эта необычная особенност БИХ-фильтров объясняется способом их реализации, а именно, наличием обр, гных связей.
Понимание структуры БИХ-фильтров не вызовет затруднения, ес и мы начнем с того, что вспомним строительные блоки КИХ-фильтров. На рису ~ке 6.2 (а) показана уже знакомая нам структура цифрового КИХ-фильтра с чет~ рыщя ответвлениями, которая реализует следующее уравнение КИХ-фильтра в ~ временной области у(п) = Ь(0)х(п) + Ь(1)х(п — 1) + Ь(2)х(п — 2) + т(3)х(п — 3) + Ь(4)х(п — 4) .
(6-1) (а) (ь) ь(з) Рис.б.2. Структуры КИХ-фильтра: (а) традиционное представление структуры КИХ-фильтра; (Ь) измененная, но эквивалентная структура КИХ-фильтра Это уравнение известно как разностное уравнение, хотя в главе 5 мы его так не называли. Чтобы понять, как прошлые выходные отсчеты используются в структуре БИХ-фильтра, начнем с того, что переупорядочим структуру КИХ-фильтра, показанную на рисунке 6.2 (а) и получим структуру на рисунке 6.2 (Ь). Заметьте, что структуры на рисунке 6.2 идентичны с точки зрения вычислений и обе являются реализациями уравнения (6-1). Теперь мы можем показать, как прошлые выходные отсчеты фильтра комбинируются с прошлыми входными отсчетами в структуре БИХ-фильтра, показанной 222 Глава 6.
Фильт ы с имп льсной ха акте истикой бесконечной длины на рисунке 6.3. Поскольку БИХ-фильтры имеют два набора коэффициентов, мы будем использовать стандартные обозначения Ь(Ь) для коэффициентов прямой связи и а(Ь) для коэффициентов обратной связи. Итак, разностное уравнение, описывающее БИХ-фильтр, изображенный на рисунке 6.3, имеет вид: у(п) =Ь(0)х(п) + Ь(1)х(п — 1) + Ь(2)х(п — 2) + Ь(3)х(п — 3) + (6-2) + а(1)у(п -1) + а(2)у(п — 2) + а(3)у(п — 3) е(з) с<з) Вычисления в цепи прямой связи Вычисления в цепи обратной связи Рис.
6.3. Структура БИХ-фильтра, показывающая вычисления в цепях прямой и обратной связи Посмотрите внимательно на рисунок 6.3 и уравнение (6-2). Нам важно убедиться в том, что рисунок 6.3 действительно является правильной реализацией уравнения (6-2), и наоборот, разностное уравнение (6-2) исчерпывающим образом описывает структуру, показанную на рисунке 6.3. Помните, что последовательность у(п) на рисунке 6.3 — это не то же самое, что последовательность у(п), показанная на рисунке 6.2. Последовательность Ы(п) на рисунке 6.3 равна последовательности у(п) на рисунке 6.2.
Сейчас вы, вероятно, задаетесь вопросом «Как же рассчитать коэффициенты БИХ-фильтра а(Ь) и Ь(Ь), если мы хотим спроектировать БИХ-фильтр» Застегните привязные ремни, потому что именно здесь начинается серьезное изучение БИХ-фильтров. Вспомните метод проектирования КИХ-фильтров нижних частот с помощью окон, рассмотренный в предыдущей главе, где мы определяли требуемую АЧХ КИХ-фильтра, вычисляли ее обратное преобразование Фурье, а затем сдвигали результат преобразования во времени, чтобы получить нужную нам импульсную характеристику фильтра. К счастью, благодаря природе КИХ-фильтров, коэффициенты фильтра Ь(Ь) оказались в точности равными отсчетам импульсной характеристики. Используя такую же процедуру для БИХ-фильтров, мы могли 223 б.2. П еоб азование Лапласа бы задать требуемую АЧХ, взять обратное преобразование Фурье этой характеристики и получить импульсную характеристику.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
