Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Здесь тоже обратите внимание на то, что коэффициенты ФНЧ Ь(р(Ь) на рисунке 5.29 (а) не были модифицированы посредством окна. На практйке, мы бы использовали взвешенные коэффициенты Ь(,(Ь) для уменьшения неравномерности АЧХ в полосе пропускания перед использованием (5-21). а АЧХ фильтра (Нь (т) ! показана на рисунке 5.29 (Ъ) черной линией. Поскольку з,ыу((Ь) на рисунке 5.29 (а) содержит единицы чередующегося знака, мы видим, что Ьь (Ь) получается из Ь( (Ь) простым изменением знака каждого второго коэф- фициента на противоположный. Главаб.
Фильт ысимп льснойха акте истнкойконечнойдлины 196 л)р(к) ° ° ° ° В ° ° анка (К) (а) ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° и ,(к) ° ° ° ° я К Исходная характеристика (Ь) Г (2 Частота к Г /4 -Г Гз - Га/4 Рис. 6.29. Фильтр верхних частот, АЧХ которого центрирована относительно частоты га/2: (а) генерация 31 коэффициента фильтра па (й); (о) АЧХ )Н),л(гл) ~ О та Рис. 6.30.
Задание требуемой АЧХ КИХ ФНЧ при проектировании методом замен Ремеза ж Полоса -ж проптскаиия 'а(ор — — Полоса заяаржиааиия ° ° ° ° ° ° ' и 197 5.6. П оекти рвание КИХ- ильт оа методом замен Ремеза 5.6. Проектирование КИХ-фильтров методом замен Ремеза Познакомимся с еще одним методом проектирования КИХ-фильтров, который широко используется на практике.
Метод замен Ремеза (который также называют методом Паркса-Маклеллана или оптимальным методом) — это популярный метод, используемый для проектирования высококачественных КИХ-фильтров. Чтобы использовать этот метод, мы должны изобразить требуемую АЧХ Н,1(т), подобную той, которая показана на рисунке 5.30. Мы должны задать требуемую границу полосы пропускания (частоту среза) 1 „„и частоту, на которой начинается полоса задерживания, ~„, . Кроме того, мы должны задать значения переменных д и д„которые задают требуемые неравномерность АЧХ в полосе пропускания й подавление в полосе задерживания. Неравномерности АЧХ в полосах пропускания и задерживания в децибелах связаны сд ид, выражениями 115] Пульсации в полосе пропускания = 20'1ойш(1 -ь др), (5-22) Пульсации в полосе задерживания = -20 1оя1о(д,). (5-22') (Некоторые ранние журнальные статьи, описывающие метод Ремеза, для определения пульсаций в полосе пропускания в децибелах использовали другое допустимое выражение -20 !оя1о(д ).
Но сегодня наиболее часто используется р ' (5-22).) Затем мы вводим эти параметры в компьютерную программу, которая выдает %коэффициентов фильтра Ь(а), при этом Н задает минимальное количество ответвлений, необходимое для получения заданной АЧХ. С другой стороны, некоторые программы, реализующие метод Ремеза, предполагают, что мы стремимся сделать др и д, как можно меньше и требуют задания только требуемой АЧХ НЯт), пример которой показан на рисунке 5.31 черными точками.
Программа сама определяет незаданные значения (серые точки на графике) НЯт) так, чтобы минимизировать отклонение АЧХ фильтра от требуемой характеристики при минимальных значениях д и д,. Разработчик фильтра имеет возможность определить некоторые значения Йл(т) в переходной полосе, и программа сама рассчитывает незаданные значения Нл(т) в переходной полосе. В этой версии алгоритма Ремеза наибольшее значение приобретает способ, которым мы определяем переходную полосу. Мы хотим минимизировать ее ширину и в то же время минимизировать пульсации АЧХ в полосах пропускания и задерживания.
Таким образом, точный способ проектирования КИХ-фильтра с помощью метода замен Ремеза зависит от используемой программы проектирования фильтров. Поскольку математика, используемая методом замен Ремеза, достаточно сложна, мы не будем касаться ее здесь 116-20~. Просто запомните, что метод замен Ремеза дает фильтры, похожие на фильтры Чебышева, АЧХ которых настолько приближена к требуемой характеристике НЯт), насколько это возможно при заданном количестве ответвлений. 7лаваб.
Фильт ыснмп льснойха акте нстнкойконечнойдлины Н (т) 1аа на на -а-а-а-а-а-а-а-а-а-а — ЧРи Ф 3 /2 Частота рава 01ор Переходная и- Полоса ь и. .ь~ — Полоса пропхсхания задерживания Рис. 6.31. Другой метод задания требуемой АЧХ для КИХ ФНЧ при использовании метода замены Ремеза но -20 -ЗО -ео -50 -70 0.057. одг од57„0.27 0.257и 0.57 0.557, частота Рис. 6.32. Сравнение частотных характеристик КИХ-фильтров с 31 ответвлением: Ремеза, с окном Чебышева и с окном Кайзера Преимущества метода Ремеза хорошо видны на рисунке 5.32 при сравнении характеристик фильтров, полученных разными методами.
На этом рисунке показаны характеристики КИХ-фильтров с 31 ответвлением, имеющих одинаковую полосу пропускания, полученных методом Ремеза, а также методом окон с использованием окон Чебышева и Кайзера. Обратите внимание на то, что все фильтры имеют примерно одинаковые боковые лепестки вблизи главного лепестка, но фильтр Ремеза имеет самую крутую переходную полосу. 5.7. Пол полосные КИХ- ильт ы 199 5.7.
Полуполосные КИХ-фильтры Существует особый вид КИХ-фильтров, который оказался полезным в схемах прореживания [21-25). Называется такой фильтр полуполосным КИХ-фильтром, его частотная характеристика симметрична относительно частоты 7', /4, как показано на рисунке 5.33 (а). При этом сумма/' и /;„„равна/,7'2.
Фильтр с такой частотной характеристикой обладает одним прекрасным свойством: каждый второй отсчет его импульсной характеристики, кроме центрального, равен нулю. Это позволяет сократить количество умножений при реализации такого фильтра примерно в два раза.
В качестве примера на рисунке 5.33 (Ь) показаны коэффициенты полуполосного фильтра с 31 ответвлением, для которого Лг'была задана равной примерно (т тт32 и использовался метод замен Ремеза. (Для сохранения симметрии параметры д и (), были заданы равными друг другу.) 1.О (а) 0.5 та (,М 1.О О.б ° ° 0.2 ° ° ° ° 0 в-Ра-а-в-а — в — а — в — а — ( — а — в — а — а — в-в.а-а-в а-а ! ° ' ' ° ' ' ° ' ' ° ' -0.2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 (с) Рис.
5.33. Полуполосный КИХ-фильтр: (а) АЧХ (центр переходной полосы находится на частоте 7 /4): (Ь) коэффициенты фильтра с 31 ответвлением; (с) структура полуйолосного фильтра с семью ответвлениями Обратите внимание на то, что каждый второй коэффициент )7(й) равен нулю, так что мы выполняем только 17 умножений на выходной отсчет вместо ожидаемых 31 умножения. Для полуполосного фильтра с Я ответвлениями нам потребуется гоо 1лааа5. Фильт ыоимп льснойка акте истикойконечнойдлины выполнить только (5+ 1)/2+ 1умножений на выходной отсчет'. Однако, будьте внимательны, количество коэффициентов не может быть произвольным. Чтобы построить полуполосный КИХ-фильтр с линейной ФЧХ, сумма 5 + 1 должна делиться на 4 без остатка. На рисунке 5.33 (с) показана структура простого полуполосного КИХ-фильтра с семью ответвлениями, в этой структуре умножители для л(1) и л(5) отсутствуют.
5.8. Фазо-частотная характеристика КИХ-фильтров Хотя мы привели несколько примеров сдвига фазы выходного сигнала для усредняющего КИХ-фильтра на рисунке 5.10, фазо-частотная характеристика (ФЧХ) КИХ-фильтра заслуживает дополнительного рассмотрения. Одной из замечательных особенностей КИХ-фильтров является линейность их ФЧХ. Продемонстрируем ее на примере. Имея 25 коэффициентов КИХ-фильтра л((), показанных на рисунке 5.34 (а), мы можем выполнить ДПФ и найти частотную характеристику фильтра Н(тл). Нормированные действительная и мнимая части, а также модуль Н(т) показаны на рисунках 5.34 (Ъ) и 5.34 (с) соответственно'.
Поскольку каждый отсчет Н(тл) является комплексным числом, отсчеты можно представить действительной и мнимой частями или, что эквивалентно, модулем (Н(т)! и аргументом Н~(т), показанным на рисунке 5.35 (а). Аргумент комплексного числа вычисляется как арктангенс отношения мнимой части к действительной части, илиф = Гап (ивая7теа1). Отсчеты ФЧХ Н (т) Ф определяются по отсчетам, приведенным на рисунке 5.34 (Ъ). ФЧХ на рисунке 5.35 (а) выглядит линейной на отдельных участках частотной оси, но что делать с многочисленными скачками, или разрывами, характеристики? Если мы построим в комплексной плоскости векторы одинаковой длины, углы которых относительно действительной оси совпадают с аргументами Н (и), начиная с т - О, то мы получим диаграмму, показанную на рисунке 5.35 (Ъ).
Поскольку действительная часть Н(0) отлична от нуля, а мнимая часть Н(0) равна О, Н (0)-0, и соответствующий радиус-вектор лежит на действительной оси, как Ф показано в правой части рисунка 5.35 (Ъ). Углы всех последующих фазоров изменяются с шагом — 33.75', так что фаворы образуют последовательность, разворачивающуюся в направлении движения часовой стрелки.
Причину первого разрыва на рисунке 5.35 (а) мы обнаруживаем при построении вектора с углом На(Б). Исходя из действительной и мнимой частей Н(б), мы должны построить соответствующий фазор под углом -202.5' к действительной оси. 1 В разделе 13.7 приводится метод дальнейшего снижения количества умножений для К ИХ-фильтров с линейной ФЧ Х на основе линии задержки с ответвлениями, включая и полуполосные фильтры. 2 Для получения Н(т) достаточно взять любой размер ДПФ, превышающий длину импульсной характеристики л(1), равную 25. Мы дополнили последовательность л(й) нулями, чтобы взять 128-точечное ДПФ и получить значения отсчетов Н(а), показанные на рисунке 5.34.
5.8. Фазо-частотная ха акте истнка КИХ- нльг ов 201 4 вас в а а в в а а ° а (а) 0 ~» — т- -0.5 ив ° а ° 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1.0 0.75 0.5 0.25 (ь) 0 -0.25 -0.5 -10 (н(т)( 1.0 ° ° ° ° вас Частота = — 4 = -Ь 187 128 8 0.75 05 0.25 0 0 2 4 6 8 10 12 (с) ,д»а в ° вв ав„а а а,а а в.в — »м- 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Поноса пропусканип Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
