Архипкин В.Г., Патрин Г.С. Лекции по оптике (2006) (1095916), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Так как уравнения (14.26) линейное, то такую же структуру будет иметь егорешение. Поэтому решение ищем в виде11xnl = x2 ei(ωt−2kz) + x0 + к.с.(14.28)22Подставляя(14.28), (14.27) в (14.26), получим1 2111(ω0 − 4ω 2 + 2iωΓ)x2 ei(ωt−2kz) + ω02 x0 + к.с. = − x̃2l ei(2ωt−2kz) − γ|x̃|2l + к.с.(14.29)2244Приравнивая коэффициенты при одинаковых экспонентах, получим нелинейные поправки x0,2γγx0 =|x̃ |2 ,x2 = −x̃2(14.30)2 l22ω02(ω0 − 4ω 2 + 2iωΓ) lВычислить теперь поляризованность среды, представив ее в виде P = Pl + Pnl , где1Pl = Pl ei(ωt−kz) , Pl = N ex̃l ,(14.31)21Pnl = − [P2 ei(2ωt−2kz) + P0 ], P2 = N ex2 , P0 = N ex0 .(14.32)2Здесь Pl линейная, а Pnl нелинейная поляризованности; P2 и P0 — квадратичныенелинейные поляризованности на частоте 2ω и нулевой частоте, соответственно.156Используя выражения для x2,0 (14.30), для P2,0 получаем1α2 (ω)1α2 (ω) 22P2 = − γN e 2A,P=−γNeA,(14.33)02ω0 − 4ω 2 + 2iωΓ2ω02где α(ω) определяемая формулой (14.24).Таким образом поляризованность квадратичной среды содержит три спектральныекомпоненты: компоненту на частоте возбуждающей световой волны (линейная поляризованность), компоненту на частоте 2ω и постоянную составляющую (на нулевойчастоте).Компонента поляризованности на частоте 2ω ответственна за генерациювторой оптической гармоники.Под действием мощной световой волны в квадратично-нелинейной среде такжевозникает статическая поляризованность (на нулевой частоте), величина которойпропорциональна интенсивности света.
Этот эффект называется оптическим детектированием или выпрямлением света. Она, в свою очередь, приводит к появлениюпостоянного электрического поля в среде, которое может быть зарегистрировано иизмерено, если нелинейную среду поместить в конденсатор.Квадратичная нелинейная восприимчивость χ(2) (2ω) на частоте второй гармоники2ω определяется как коэффициент пропорциональности между комплексной амплитудой поляризованности среды на этой частоте и квадратом комплексной амплитудыполя (14.32). Из (14.33) получаем1α2 (ω)χ(2) (2ω) = − γN e 2(14.34)A2 .2ω0 − 4ω 2 + 2iωΓАналогично для квадратичной восприимчивости среды на нулевой частоте получаем1α2 (ω)χ(2) (0) = − γN e 2 .(14.35)2ω0Полученные формулы (14.34) и (14.35) показывают, что нелинейная восприимчивость среды зависит, во-первых, от ангармоничности элементарного осциллятора,характеризуемой параметром γ, а во-вторых, от величины α(ω), которая пропорциональна линейной поляризуемости атома.
Поэтому нелинейные среды нужно искать, прежде всего, среди сред с большими показателями преломления. Кроме тогонелинейная восприимчивость среды возрастает в резонансных условиях, когда частота возбуждающей световой волны ω либо частота второй гармоники 2ω близкак собственной частоте колебаний элементарного осциллятора ω0 . Последнее болеепредпочтительнее, так как в первом случае возрастает поглощение возбуждающейволны.157ЛЕКЦИЯ №15Пространственное накопление нелинейно-оптических явлений, фазовое согласование в анизотропных кристаллах.
Самофокусировка света. Параметрическая генерация света.15.1. Пространственное накопление нелинейно-оптических явлений, фазовоесогласование в анизотропных кристаллах. Рассмотрим какие условия необходимы для эффективной генерации гармоник. Во-первых, в среде должна наводитьсясоответствующая нелинейная поляризованность. Но этого недостаточно. В оптическом диапазоне длина волны излучения λ ¿ L (L — линейные размеры среды).Это означает, что в любом нелинейном образце совершается множество локальныхнелинейно-оптических актов (процессов) переизлучения (например, на частоте второй гармоники), обусловленные большим количеством атомов. Вторичные световыеволны, возникшие в результате переизлучения атомов среды, представляют собой результат интерференции.
Поэтому важно знать, каковы условия конструктивной интерференции, которая и приводит к накоплению нелинейно-оптическихявлений в пространстве. В качестве примера рассмотрим генерацию второй гармоники.Пусть в квадратичную нелинейную входит плоская монохроматическая волна счастотой ω1 и волновым вектором k1 в направлении zE1 (z, t) = E1 cos (ω1 t − k1 z).(15.1)Фазовая скорость этой волны v1 = ω1 /k1 = c/n1 (ω1 ), n(ω1 ) — показатель преломления.
Она возбуждает в каждой точке среды колебания поляризованностиP2 (z, t) = (1/2)E12 χ(2) (2ω1 ) cos (2ω1 t − 2k1 z) с частотой 2ω1 , которая также распространяется с той же фазовой скоростью, что и исходная волна E1 (z, t). Распространение волны поляризованности можно рассматривать как бегущую в средеантенну, которая излучает волну на удвоенной частоте 2ω1 (вторая гармоника)E2 (z, t) = E2 cos (2ω1 t − k2 z) с волновым вектором k2 6= k1 .Из-за дисперсии фазовая скорость второй гармоники v2 = 2ω1 /k2 = c/n2 (2ω1 ) неравна фазовой скорости v1 исходной волны, так как n1 6= n2 , а значит, и фазовой скорости волны поляризованности P2 (z, t). Это означает, что между исходной волной,а также волной поляризованности, и волной, излучаемой “антенной” (квадратичнойполяризованностью) в разные моменты времени (и в разных местах) возникает фазовый сдвиг ∆ϕ = (k2 − 2k1 )z.
Расстояние, на котором фазовый сдвиг составляет πназывается длиной когерентности. Ее можно определить какππcz = Lc '=.(15.2)k2 − 2k12ω1 (n2 − n1 )Из (15.2) видно, что Lc определяется разностью показателей преломления на частоте второй гармоники и исходной волн. Обычно длина когерентности мала. Например,для кварца разность показателей преломления (n2 − n1 ) ' 0.025 (для длины волнырубиного лазера λ = 694, 3 нм). Согласно (15.2), длина когерентности оказываетсячрезвычайно малой: Lcoh ' 10−2 мм ' 10λ.Для того чтобы происходила эффективная передача энергии от исходной световой волны с частотой ω к переизлученной волне на удвоенной частоте, на длинепути z в среде фазовый сдвиг ∆ϕ между волной поляризованости и переизлученной158РИС.
15.1. Экспериментальная зависимость интенсивности второй гармоники от угла поворота кварцевой пластинкиволной должен быть существенно меньше π, т.е.∆ϕ = (k2 − 2k1 )z ¿ πилиz ¿ Lc .(15.3)В этом случае все вторичные волны, излученные бегущей нелинейной поляризованностью, складываются синфазно, поэтому амплитуда суммарной волны нарастаетили, как говорят, происходит накопление нелинейных явлений в пространстве.При длине среды z > Lc становится существенной расфазировка вторичных волн,излученных волной поляризованности P2 (z, t)).
В результате амплитуда волны второйгармоники начинает уменьшаться, так как происходит обратная “перекачка” энергиивторой гармоники в исходную волну по мере распространения в нелинейной среде.Волна второй гармоники периодически (с периодом 2Lc ) то нарастает, то уменьшается. На Рис.15.1 показана экспериментальная зависимость интенсивности второйгармоники от угла поворота кварцевой пластинки, играющей роль нелинейной среды, относительно лазерного пучка. Изменение угла поворота приводило к изменениюдлины пути, проходимого световым пучком внутри пластинки.Для эффективного преобразования излучения исходной волны во вторую гармонику необходимо иметь большую длину когерентности Lc . Для этого должновыполняться условие k2 = 2k1 или n2 = n1 , которое называют условием фазовогоили волнового согласования.Физически условие фазового согласования означает, что волны с частотойω1 и 2ω1 распространяются с одинаковыми фазовыми скоростями.
Это условиеможно выполнить для световых волн, распространяющихся в строго определенныхнаправлениях внутри нелинейного двухлучепреломляющего кристалла, используявзаимодействие волн с разной поляризацией — обыкновенной и необыкновеннойволн. Эти направления называют направлениями волнового согласования.Возможность получения фазового согласования в анизотропных кристаллах показана на Рис.15.2, где изображены индикатриссы показателей преломления начастотах ω1 и 2ω1 в плоскости главного сечения одноосного отрицательного кристалла (например, KDP). Если из точки О провести некоторый луч, то расстояниеот О до точки пересечения луча с индикатриссой даст значение показателя преломления для волны, распространяющейся внутри кристалла в направлении данноголуча.
Кривые 1 и 2 — показатели преломления обыкновенной и необыкновеннойволн на частоты ω1 , соответственно; кривые 3 и 4 — показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн частоты 2ω1 . Для обыкновенных волн эти кривые(тонкие линии) являются окружностями, а для необыкновенных (жирные) — эллипсами. Направление OO1 есть оптическая ось кристалла. Из риcунка видно, что есливыбрать направление распространения световой волны (ось Oz) вдоль линии OA,159РИС. 15.2.
Индикатриссы показателей преломления на частотах ω1 и2ω1 в плоскости главного сечения одноосного отрицательного кристалла.проходящей через точку A пересечения кривых 1 и 4, то в этом случае будем иметьn0 (ω1 ) = ne (2ω1 ).Вообще говоря, существует бесконечно много направлений синхронизма. В случае, изображенном на Рис.15.2, эти направления образую коническую поверхностьс вершиной в точке O и с углом раствора конуса Ψ. Отметим, что направления фазового согласования существенно зависят не только от выбора кристалла, но иот частоты волны, подлежащей удвоению.Пусть исходная волна в кристалле является обыкновенной, вектор E~1 в этой волнеперпендикулярен оптической оси z (его проекции на эту ось равны нулю).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
