Архипкин В.Г., Патрин Г.С. Лекции по оптике (2006) (1095916), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Так каксвязь квадратичной поляризованности P2 с напряженностью волны накачки E1 имеет(2)(2)тензорный характер — P2i = χijk E1j E1k (i, j, k = x, y, z, по повторяющимся индексамподразумевается суммирование), то ее проекция на оптическую ось z оказываетсяотличной от нуля, так как она содержит слагаемые, пропорциональные величинамEx (ω)Ey (ω), Ex2 (ω) и Ey2 (ω). Другими словами, благодаря нелинейности обыкновенная волна частоты ω1 порождает колебания поляризованности вдоль оптической осина удвоенной частоте.
Эти колебания поляризованности, параллельные оптическойоси, порождают вторую гармонику, в которой колебания вектора E~2 также параллельны оптической оси, т. е. вторая гармоника в кристалле является необыкновеннойволной. Если теперь выбрать направление распространения, в котором фазовая скорость волны частоты 2ω1 оказывается равной фазовой скорости обыкновенной волныω1 , получим эффективную генерацию второй гармоники. В частности, при генерациивторой гармоники с длиной волны (λ2 = 0.53 мкм) излучения неодимового лазера(λ1 = 1.06 мкм) в кристалла KDP эффективность преобразования может достигатьнесколько десятков процентов (40-50% и даже больше) при длине кристалла в 35 см.
Для этого удобно вырезать из кристалла образец с осью, направленной вдольодного из направлений синхронизма, как показано на Рис.15.2 штриховым прямоугольником, а исходная световая волна должна иметь поляризацию, совпадающую споляризацией обыкновенной волны.К общем случае, если в нелинейный кристалл направить две световые волны счастотами ω1,2 , то, как можно показать, на выходе можно получить излучение нетолько с частотами 2ω1 , 2ω2 , но и на суммарной ωs = ω1 + ω2 (процесс сложениячастот) и разностной частотах ωd = ω1 − ω2 (процесс вычитания).
Эти процессыназывают также трехволновым смешением частот. В этом случае условия фазовогосогласования имеют вид: ~ks,d = ~k1 ± ~k2 .160Аналогичным образом можно показать, что в кубичных средах возможно генерация третьей гармоники. В этом случае фазовое согласование имеет вид: k3 = 3k1 ,где k3 — волновое число третьей гармоники. Кроме того, в таких средах изменяетсяпоказатель преломления и на основной частоте, причем нелинейная добавка пропорциональна интенсивности, которая может приводить к явлению самофокусировкисвета.15.2. Самофокусировка света. Самофокусировка света обусловлена изменениемпоказателя преломления среды под действием поля интенсивной световой волны.Пусть в нелинейную среду с показателем преломления n0 входит мощный световойпучок амплитуды E.
Внутри пучка среда становится нелинейной, так как при этомпоказатель преломления среды внутри пучка увеличивается (n = n0 + n2 E 2 ), т.е. подвоздействием мощного светового пучка среда внутри пучка становится оптическиболее плотной. В лазерных пучках интенсивность света обычно максимальна у осипучка и спадает к краям. Соответственно и показатель преломления n максималенна оси, постепенно уменьшается к краям, т.е. среда становится подобной собирающей (фокусирующей) линзе.
В результате диаметр пучка по мере распространенияуменьшается, так как если бы на его пути находилась фокусирующая линза. Этотэффект и называют самофокусировкой.Фокусирующему действию среды препятствует дифракционная расходимость. Угловая расходимость, определяемая дифракцией, равна θd ' λ/n0 D, где D — диаметрпучка. Это означает, что пучок света ограниченного диаметра можно представить ввиде суперпозиции плоских волн разных направлений, причем в этой сумме заметную амплитуду имеют лишь плоские волны, направления которых ограничены угломθd .Так как внутри пучка среда оптически более плотная, то для лучей, падающихна граничную поверхность пучка изнутри, возможен эффект полного внутреннегоотражения.
Критический угол полного внутреннего отражения (между направлениемлуча и осью пучка) определяется соотношением cos θ0 = n0 /(n0 + n2 E 2 ), т.е.θ0 = arccos (n0 /(n0 + n2 E 2 ))(15.4)Очевидно, что световые лучи, распространяющиеся под углом к оси пучка θ < θ0 ,отражаясь от боковой поверхности пучка, должны отклоняться к его оси — нелинейная рефракция, т.е. среда становится подобной собирающей линзе. Поэтому диаметрпучка по мере распространения в среде должен уменьшаться.
В действительностирезультат зависит соотношения между углом дифракционной расходимости и угломполного внутреннего отражения.Когда θd > θ0 , дифракция преобладает над нелинейной рефракцией и пучок светабудет расходится, хотя и медленнее, чем в линейной среде.При θd = θ0 дифракция и нелинейная рефракция компенсируют друг друга, ив среде распространяется нерасходящийся цилиндрический пучок света — режимсамоканализации. Образно можно сказать, что световой пучок создал в среде своеобразный световод и распространяется в нем. Когда θd < θ0 происходит самофокусировка.Пороговую мощность, при которой начинается самофокусировка, можно оценитьиз следующих соображений.
Ситуация, когда θd = θ0 , является критической — ей исоответствует пороговое значение мощности. Это условие перепишем в видеarccos [n0 /(n0 + n2 Ep2 )] ' λ/n0 D161(15.5)РИС. 15.3. Явление самофокусировкиОбычно n2 Ep2 ¿ n0 , поэтому приближенно можно записать arccos (n0 /n0 + n2 Ep2 ) ≈q1 − n0 /(n0 + n2 Ep2 ) ≈ λ/n0 D. Откуда получаем, что Ep2 ≈ λ2 /(n0 n2 D2 ). Эта формула определяет пороговое значение напряженности поля в световой волне, при которойпучок распространяется в среде без расходимости и его поперечное сечение остаетсянеизменным. Этот эффект называют самоканализацией. Пороговая мощность, прикоторой начинается самофокусировка, равна Wp = (cn0 /8π)Ep2 πD2 = cλ2 /8n2 . Видно,что пороговая мощность световой волны уменьшается с увеличением частоты излучения и нелинейной кубической восприимчивости.
Например, пороговая мощностьдля рубинового лазера в сероуглероде равна приблизительно Wp = 20 кВт.При мощности W > Wp световой пучок диаметра D самофокусируется на расстоянии R в среде и распространяется далее в виде световой нити с диаметром d ¿ D,как показано на (Рис.15.3).В действительности исследования показывают более сложную картину самофокусировки.
При самофокуировке световая нить имеет более тонкую структуру— онараспадается на ряд более тонких нитей диаметром 2-5 мкм, механизм возникновениякоторых до конца не ясен.15.3. Параметрическая генерация света. Идея параметрического усиления света предложена С.А Ахмановым и Р.В.Хохловым в 1962 году. Пусть в квадратичнойсреде распространяются волны с частотами ω0,1 . Волна с частотой ω0 имеет большуюамплитуду, достаточную для наведения квадратичной нелинейности.
Эту волну называют волной накачки, а слабую волну с частотой ω1 называют сигнальной волной.В результате нелинейного взаимодействия этих волн в среде возникает нелинейная(квадратичная) поляризованность, осциллирующая на частоте ω2 = ω0 − ω1 , котораяпереизлучает в среде вторичные волны на этой частоте. Эту волну называют холостой. При выполнении условия синхронизма холостая и сигнальная волна будутэффективно усиливаться за счет перекачки энергии из волны накачки.Действительно, пусть эти волна накачки, сигнальная и холостая имеют видE0,1,2 (z, t) = E0,1,2 cos (ω0,1,2 t − k0,1,2 z),(15.6)ω0 = ω1 + ω2 .(15.7)причемКвадратичную поляризованность среды на частотах сигнальной ω1 и холостой ω2 =ω0 − ω1 волн можно записать в виде(2)P1= χ(2) E0 E2 cos [ω1 t − (k0 − k2 )z],(2)P2(2)= χ(2) E0 E1 cos [ω2 t − (k0 − k1 )z].
(15.8)Поляризованность P2 наводится в процессе взаимодействия накачки и сигналь(2)ной волн и приводит к переизлучение на частоте ω2 . Соответственно P1 возникает162РИС. 15.4. Упрощенная схема параметрического генератора света.при взаимодействии волн E0 и E1 , приводя к переизлучению на частоте ω1 . При распространении волны E1,2 усиливаются за счет энергии волны накачки E0 , котораяослабляетсяДля эффективного взаимодействия волны поляризации P1 с переизлученной волной на частоте ω2 необходимо выполнение условия k0 − k2 = k1 .
Аналогично длядругой волны k0 − k1 = k2 . Оба эти условия совпадают. Их принято записывать ввидеk1 + k2 = k0 .(15.9)Это условие есть условие волнового согласования для рассматриваемого случая.При выполнении условия волнового согласования (15.9) энергия волны накачки E0эффективно передается волнам E1 и E2 . Это явление называют параметрическойгенерацией света.Качественно эффект возникновения комбинационных частот можно понять следующим образом. Мощная волна накачки с частотой ω0 при распространении в средеприводит к изменению оптических свойств среды на частоте ω0 , т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
