Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Этим же словарем предусматривается употребление и широко известной величины — коэффициента излучения, или коэффициента черноты (спектрального и интегрального), равного отношению энергетической светимости тела к энергетической светимости абсолютно черного тела при той же температуре. Для сложного потока излучения интегральная излучательная способность и„ определяется как отношение суммарной (по всему спектру) энергетической яркости данного тела к суммарной энергетической яркости абсолютно черного тела при той же температуре: ~ггг= 1 ег(А)зк7 ~О( 1 В~кт" ~й.
А, Хя ~ При однояременном использовании одинаковых обозначений для абсолютно черного тела и реальных тел первые имеют индекс ЛЧТ. Если же из текста ясно, что речь идет об излучении черного тела, индекс опускается. Спектральную излучательную способность ет (Х) можно выразить через соответствующие спектральные (монохроматические) значении энергетических яркостей вт ® = Вт Я(Вт Р), а в соответствии с законом Кирхгофа в, д.)~,(И = в"."'(1)/ Г'Р). Так как для абсолютно черного тела ит (Х) = — 1, то лчт с»т Р) = ет Р) Полученное соотношение представляет собой по существу еще одну формулировку закона Кирхгофа: чем выше коэффициент поглощения тела, тем лучшим излучателем оно является.
Для абсолютно черного тела Ачт (~ ) Ачт ® Следовательно, коэффициент поглощения (спектральный и интегральный) характеризует не только способность среды или тела задерживать попавшее в них излучение, но характеризует и излучательные свойства среды (тела). Поскольку излучательная способность (коэффициент направленного излучения) определяется отношением энергетической яркости данного тела к энергетической яркости абсолютно черного тела, она зависит от направления распространения излучения. Если угол между направлением излучения и нормалью к поверхности равен нулю, то излучательную способность называют нормальной, а в том случае, когда она измеряется для всего диапазона длин волн — полной.
Значения полной, нормальной излучатсльной способности некоторых материалов, заимствованные из книги Хадсона «Инфракрасные системы», приведены в табл. 10. Поглощение и испускание излучения телом может происходить в существенно различных спектральных диапазонах, что приводит к значительным отличиям отношения и/е от единицы, Например, при освещении снегового покрова солнцем, 98% излучения которого лежит в диапазоне 0,15 — 3 мкм, поглощение излучения происходит в этом же диапазоне, а 98% испускаемого снегом излучения заключено в диапазоне 3 — 70 мкм с максимумом около 10 мкм.
Отличие от единицы отношения коэффициента поглощения солнечного излучения к низкотемпературной излучательной способности используется при обеспечении равновесной температуры космических кораблей, так как для тела, находящегося в космическом пространстве, единственной возможностью отдать поглощенную энергию солнечных лучей является излучение этой энергии. Например, для полированного алюминия коэффициент Таблица 10 Значения излучательной способности (полной, нормальной) некоторых материалов ю3 о Ф Ф о Ф о и оо Ю о $ и йо ,'Й 1о ко оо ьо ю о а о ойдо Жил Материал Материал 0,92 0,94 20 20 100 0,05 0,92 0,97 0,93 0,9 0,93 0,98 0,96 100 100 20 20 20 32 20 100 0,55 0,04 100 200 100 0,07 0,79 0,02 — 10 0,96 0,98 0,85 0,95 — 10 — 10 20 0,95 0,98 поглощения солнечных лучей составляет а =- 0,387, а излучательная способность этого же материала, находящегося при температуре 300 К, равна е = 0,027, следовательно, отношение сей = 14,35.
В то же время белое покрытие из двуокиси титана имеет се = 0,19 и а = 0,94, т. е, а/в = 0,20. В общем случае излучение нечерного тела складывается из собственного излучения и отраженного от него излучения других тел Йхе Йх соб + 1~А отр Спектральную плотность энергетической светимости отраженного излучения К „р можно выразить через спектральную плотность энергетической освещенности Еь и спектральный коэффициент отражения рг(Х) = — р (Х)Е причем спектральный коаффи!(иент отражения рг (Х) равен отношению монохроматического потока излучения, отраженного данным телом, к монохроматическому потоку излучения, упавшему на него.
В свою очередь спектральную плотность энергетической светимости собственного (теплового) излучения Кх „б можно 9 М. М. Мнронгннков Алюминий: полированные листы неполированные листы анодированные листы слои, нанесенные вакуумным напылением Сталь: полированная окисленная Золото (хорошо полированное) Уголь: сажа графит Бетон Стекло (полированное) Лак: белый матовый черный Бумага (белая) Песок Кирпич Человеческая котка Вода Лед: гладкий замерзшие кристаллы Снег Почва выразить через спектральную энергетическую светимость абсолютно черного тела и спектральную излучательную способность АЧТ Йх соб = ет Р) 1Ь.т Следовательно, общую спектральную плотность энергетической светимости нечерного тела можно найти следующим образом: 1~ах = ат ( ) 1~кт + рт ® ~ъ.
Если тело полностью непрозрачно, т. е. все излучение, падающее на него, либо поглощается, либо отражается, то сумма спектральных коэффициентов поглощения и отражения равна единице ят (Х) + рт Р) = 1, пг(Х) = аг®, Якх= атЯР гчт+(1 — ат(ХИЕх а так как Распределение энергии излучения в спектре абсолютно черного тела определяется формулой Планка, полученной им в 1900 г. на основании представлений о квантовой природе света. Формула Планка определяет зависимость спектральной плотности светимости абсолютно черного тела в вакууме от температуры и длины волны Я~ = с 1~ 5 (ее~/(хт) 1) 1 Здесь К вЂ” длина волны, см; Т вЂ” абсолютная температура, К; с, — первая постоянная формулы Планка, с, = 2дсЧ~ = Для полупрозрачных тел имеет место более сложное соотношение, учитывающее коэффициент пропускания ,й+ *,Й+рг,(И=1. где тг (Х) и рг (Ц вЂ” кажущиеся наблюдаемые коэффициенты пропускания и отражения, отличающиеся от истинных коэффициентов пропускания и отражения тг (Ц и р~ (Х) за счет потерь на многократное отражение от поверхностей, ограничивающих слой полупрозрачного вещества, из-за чего тг Я < тг (Х), и за счет многократного 'внутреннего отражения, увеличивающего первичное отражение, из-за чего рт (Х) ) рт (Х)- Соответствующие формулы имеют вид'.
(~ — р Р))' -~т®= ттрн) Д<л> 4 <ц =-.- (3,7415 — 0,0003) 10 " Вт.см' =- 3,7415 ° 10' Вт-см '-мкм4; с, — вторая постоянная формулы Планка, с, ==-=- сйИ =— :=- (1,43879 ='- 0,00019) см К = 1,43879 ° 10' мкм. К. В выражения для постоянных формулы Планка входят: скорость света в вакууме с =- (2,997925 = 0,000003)10»' см с ', постоянная Планка Ь =- (6,6256 0,0005)10 З4 Дж.с; постоянная Больцмана й = (1,38054 "- 0,00018)10 " Дж. К ' = 1,38054 Х у 10 2З Вт с- К » = 1,38054 10 »6 эрг.
К ». Спектральная плотность энергетической светимости выражена в Вт.см '. Иногда ее выражают в Вт см 'мкм '. В этом случае формула Планка имеет вид Д с Я вЂ” Ц~с,!(л?ъ — 1) — 1 10 — 4 Если излучение происходит не в вакууме, а в среде, имеющей показатель преломления и, в формуле Планка следует заменить скорость света с на с/а и длину волны Х на Мп. Из формулы Планка следуют два закона, которые были практически получены до появления квантовой теории на основании термодинамических соотношений. В соответствии с первым из них — законом Стефана — Больцмана — суммарная (интегральная) плотность энергетической светимости К (Вт.см ') возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры й = ~ К гсП = аТ4 = 5,7 10»'Т4, о где а — постоянная Стефана — Больцмана, о = (2/15) л~ х ]/»4/(с2/»з)1 (с /с4) (»»4/]5) (5 6697 + 0 0029) 10»2 Вт у Х см '.
К 4 = 5,7 ° 10 " Вт-см ' К 4. Второй закон — закон смещения Голицына — Вина — позволяет найти длину волны, соответствующую максимальному излучению. Дифференцируя формулу Планка по длине волны и приравнивая результат нулю, найдем: Х„,Т =- с2/4,9651; Х Т = — 0,28978 см-К =- 2897,8 мкм.К, т. е.
длина волны максимального излучения обратно пропорциональна абсолютной температуре Х = 2897,8/Т мкм. Подставляя полученное значение Х в формулу Планка, можно найти максимальную величину спектральной плотности свети- мости (Вт см ') я, а]Т5 1 3. ]О-»»Т', е ° ° в е° ° Ф Э ° ° э ° Э ! ° ° Ф 1 Э Ф В Е $1. - ! ° ! ° ° 1 ° В ° ° э е ° Э ° Э е ° ° ° ° э е ° в ° ° Э В ° ° ! э 1 ° ° ! е ° Ф ° ° э// ° ° Вв е ° ° ° !е э ! ° э ° ° ° ° В, ° ° ° Вэ' Э ° В В ° ! ' ° Э э ° !ЭВ 1 ° 1 Э ! в ° * ° ° ° ° э э ° ° ° Э ° ° ° ° 1 э ° $» В ° вэ' в В ° ° ° ° ° ° ° э ' / ° $$ ° В Э ФЕ э э е .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
