Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 43
Текст из файла (страница 43)
° е е е .е а ° в ° э ° ! Ф ! Ва е ее ° ' э ° е ° ° ° Ф в ° ° Э ° ° ° В $ ° ° Э Э ° ° ° ° ° Ф Ф э ° Ф ° э Ф ° ° Э ° ° ° ° Ф ° ° ° ! В Э Э Э В ° ° В ! ° Э э в ° $ ° В Ф ° ! ° 1 ! 1 ° ° Э 1 ° Э !" ИЮИУййВИИИИИИИ ИИИИИИИИИИИИИИ,, ИИИИВЗЗШЮВИ ' ° ИВИВИ11ИЮ~~НВ1В ,, ИИВИФВВ4ИИИИИВ ' ИЙМНИ~ЗВ~айй1 ,. ИИВВИИ~~'11ИИЮИИ ' ИИ$1ИИВФИУИВВВ ,, ИИ~~МУЯИ11а1ИИВРма ' ИВ!!ИЛЯЬИ~Ъ~Мм~йИЮ , Щ~ЩЩУ~1~~~~Уг~у ИИИИЫ~~мЬ%.'~ФИ ° фЩЯЯЯффффффф И 13$4$%~ыь.~.
В Э Э В, Ф ее Ф ° ! ° В ° Е ° э ° 1$ ° 1 ° Ф 1$ В Э ° :. ° э ° !! 1 ° Э Э ° о максимально возможном коэффициенте использования излучения при проведении измерений в атмосфере Земли. При температурах излучателя 600 и ЗОО К это отношение соответственно равно: 14 ФО Чаво = й~,оа Ю й~ Вою Ю = — 0,8?; о о Чапае = ~ Й~„ирО ~Р ~ ~ Йл зт ~0~ = О 48. 4. Пользоваться семейством кривых Планка при выполнении практических расчетов затруднительно, так как для каждого 04 08 Р 70 ЯО Ж 2.0 У 4б х Рис.
209. Единая изотермическая кривая Планка значения температуры приходится иметь отдельную кривую. Этого можно избежать, вводя в формулу Планка безразмерные величины: ' у — й~/й~ ., х=х/х . В этом случае формула Планка имеет вид у = 142,32х--а (е4 9651/" — 1) — '. Кривая, построенная по этой формуле, представлена на рис. 209. Она называется изотермической кривой Планка. Значения функции у = ~ (х) приведены в табл.
11. Иногда изотермическая кривая Планка представляется в виде функции у = й/й~„= /'(ХТ), что практически приводит лишь к некоторому изменению масштаба по оси абсцисс, так как х = ХЙ = ХТ/2897,8 = ХТ/3000. На рис. 210 изотермическая (универсальная) кривая Планка дана в этом виде, причем одновременно нанесена кривая, позво- Таблица 11 Значения функции у.= ~(х) 4,70.10 1~ 7,37 ° 10 6 3 8.10-з 5,65 ° 1О 2 2,22 10 1 4,66-10-1 7,04-10 ' 8,77-10 ' 9,72 ° 10 1 1,00 9,79 ° 10 ' 9,28-10 1 8,60-10 1 7,85.10 1 7,10.10 1 6,38.10 1 5,71 ° 10 1 5,10.10 ' 4,54 ° 10 ' 4,05-10 ' 3,62 ° 10 ~ 3,23 10 1 2,89-10 1 2,58 ° 10 ' 2,32.10 ' 2,08.10 1 1,87 ° 10 1 1,69 10 1 1,53-!0 1 1,38 ° 10 ~ 8,66. 10-2 5,65 10 ~ 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2„80 2,90 3,00 3,50 4,00 5,00 2,68 ° 1О 2 6,00 1,42 ° 10 2 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 7,00 8,20-10 з 8,00 5,05.10 3 9,00 3,27 10 и 10 0 2 20.10-з 15,0 4,80*10 4 20,0 1,60.10 4 30,0 3,25 ° 10 ~ 50,0 4,36.10 6 ляющая определить долю интегральной энергетической светих СО мости от нуля до определенной величины ХТ а == удх дух Например, при ХТ = — — 4000 мкм-К спектральная плотность энергетической светимости составляет 0,8 ее максимальной величины.
В области от нуля до ХТ = 7,0 5б =- 4000 мкм ° К заключено около 50% полного излучения. ОЮ-- бд Оценка доли энергии, прихо! 1 дящейся на различные участки ! бб спектра излучения абсолютно черного тела, представлена на рис. 211 04 ОФ в виде диаграммы. До сих пор формула Планка ОЯ 02 рассматривалась как некоторая функция от длины волны. Шкала 0 б длин волн в настоящее время наиболее распространена. Однако закон Планка можно выразить, взяв лт. и -к в качестве аргумента частоту излучения абсолютно черного тела = сй или волновое число ч=1/Х. Для шкалы частот закон Планка имеет вид Об Я (с ~с4) ~з ~ес~и~1ст) 1) — 1 и представляет собой спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру Т, с частотами от ч до ч + дч.
Следует отметить, что максимум функции Планка по шкале длин волн сдвинут в сторону больших частот по отношению к максимуму по шкале частот. Для шкалы волновых чисел закон Планка имеет вид Я . е ~3 ~с~нлт 1) — 1 и представляет собой. спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру Т, с волновыми числами от ч до ч + (Ь.
Максимум функции К т располагается там же, где максимум функции Й,д. Кроме указанных шкал, иногда применяют логарифмичсскук) шкалу длин волн или волновых чисел и шкалу фотонов. Во многих случаях, 897 когда температуры цели и фона очень близки и обнаружение становится затруднительным, основной интерес представляют не абсолютные значения излучений цели и фона, а разность потоков, испускаемых в заданном направле- нии целью и фоном с единицы площади их излучаю- 3ВФ~ щих поверхностей. Эта Рис.
211. Энергия, нрихОдяи(аяся на раз- личные участки спектра разность определяет возможность выделения цели из окружающего ее фона и называется контрастным излучением или энергетическим контрастом. Контрастное излучение двух близких по температуре абсолютно черных тел можно найти, дифференцируя формулу Планка и переходя к конечным разностям, ют ' л' ~ЬТ вЂ” с Л вЂ” Б ~ 1е Нхт) 11 — 1 2 Х (е У(хт) — 1) е У(хт) хт = — '(1 — е ~() т))-' Переход к конечным разностям дает: Я~)„т ~е /(3Д И (1 е — е,l(АТ)) — 1 Я ЦТЯ Оценка пределов изменения температуры ЛТ, для которых возможен переход к конечным разностям, показывает, что при значении температуры, близком к комнатной (Т=ЗОО К), расчеты с точностью до 10% возможны во всем спектральном диапазоне от 2 до 14 мкм.
Относительные значения Лй~д4ЛТ в функции ХТ приведены на рис. 212. Длина волны, соответствующая максимуму этой функции, определяется выражением, аналогичным закону смещения Голицына — Вина, Х Т =- 2411 мкм- К. Для Т = 300 К ~,,=8 мкм. 263 Так как с ошибкой не более чем 5% (1 е — са/(хт)) — 1 при с»/(ХТ) ~ 3, т. е. при ХТ ( с»/3 = 1,44. 104/3 = 5000 мкм К, то для области температур, близких к комнатной, можно считать /~®хт 1С2/Р ТИ Км' ЛТ/Т Интегральное значение конт растного излучения в спектральном диапазоне от О до Х равно х лтг а И~О-х с2 у~ ~ К$т ~ е о б,г ол В диапазоне от Х = 0 до Х = = оо контрастное излучение легко определить, дифференцируя формулу закона Стефана — Больцмана, — = 4аТЗ, откуда получим Лйо = 4аТЗ ЬТ вЂ” 22,7Тэ ЬТ.
Рис. 212. Относительные значения Интегральное контрастное излучение двух нечерных тел можно выЬ7' числить по формуле лйа = 1 ~ет,(~) Йлт, — ат,(х)Яхт, + 1Р~й — Р2(ч! ел~ ~л, о 5 б. ВЛИЯНИЕ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ СРЕДЫ НА МОЩНОСТЬ И СПЕКТРАЛЬНЪ|Й СОСТАВ ИЗЛУЧЕНИЯ В большинстве случаев излучение объекта наблюдения поступает в приемное устройство оптико-электронного прибора измененным по величине и спектральному составу за счет действия где аг, (Х); вт, (Х) — спектральные излучательные способности тел, имеющих температуры Т, и Т; К»г,, йхг, — спектральные плотности энергетической светимости абсолютно черного тела для температур Т, и Т;, р, (Х); р, (Х) — спектральные коэффициенты отражения тел; Е р„— спектральная плотность энергетической освещенности тел (предполагается одинаковой).
Методику расчета характеристик инфракрасного излучения абсолютно черного тела в широком диапазоне температур от 100 до 6000 К и необходимые справочные данные можно найти в книге М. А. Брамсона аИнфракрасное излучение нагретых тел». промежуточной среды, в которой оно распространяется. При этом часть энергии излучения поглощается средой, часть отражается, часть рассеивается и только оставшаяся часть используется наблюдателем. Решение задачи о прохождении потока излучения сквозь промежуточную среду требует рассмотрения механизма взаимодействия излучения с веществом.
Действие электромагнитной волны на вещество и обратное воздействие вещества на электромагнитную волну сводится к возбуждению колебаний электрических зарядов, входящих в состав вещества, в такт с колебаниями электрического вектора волны возбуждения и возникновению вследствие этого вторичных электромагнитных волн. Интерференция первичной и вторичной волны обусловливает в линейном приближении все процессы отражения, преломления, прохожщения, рассеяния и т. д.
Полная молекулярная теория поглодения света через вещество сводится к разбору этого взаимодействия. Формально результат взаимодействия может быть описан с помощью коэффициентов пропускания, поглощения и отражения. Если Ф, (Л) — монохроматический поток излучения, вошедший в некоторую среду, а Ф (Л) — монохроматический поток излучения, прошедший через некоторую толщу этой среды, то спектральный коэффициент пропускания, характеризующий прозрачность среды, равен т = Ф (Л)/Ф (Л). Естественно предположить, что в однородной среде тонкие слои одинаковой толщины В поглощают одинаковую долю падающего на них монохроматического потока (при относительно слабых потоках, когда еще не сказываются нелинейные явления).
Иными словами, поглощенный в тонком слое элементарный поток излучения дФ, (Л) пропорционален падающему на этот слой потоку Ф, (Л) и толщине слоя ~~о Р) = — а Р) Фо Р) Ж где а (Л) — коэффициент пропорциональности или показатель поглощения, равный отношению потока излучения, поглощенного элементарно тонким слоем среды, к потоку, вошедшему в этот слой, и толщине слоя, иначе говоря, это отношение коэффициента поглощения для элемента пути, пройденного излучением, к длине Ж этого элемента. Знак минус показывает, что имеет место уменьшение потока излучения, вошедшего в слой. Разделяя переменные и интегрируя по всей толще 1 среды, найдем Ф (Х) откуда 1п (Ф,(Л)/Ф, (Л)1 = — а(Л) ~; Ф (Л) =Фо(Л)е — ~~>'.
Полученное соотношение называется степенным законом ослабления излучения или законом Бугера — Ламберта. Учитывая определение спектрального коэффициента пропускани я, можно найти т (Л) е — а (х) 1 Из степенного закона ослабления излучения следует, что если для данного расстояния 1, коэффициент пропускания известен и равен то(Л) =е ~Р) ~01 то для расстояния 1 его можно найти следующим образом. Возводя обе части уравнения для т (Л) в степень И„получим: (т (Л)1Юе =е — '~ <Ч ~; т (Л) — 1т Я1~11~о Если 1, = 1 (1 см, 1 м, 1 км), то Т (Л) ЬО (Л) Р В некоторых случаях пропускание материалов характеризуется их оптической плотностью В, связанной с коэффициентом пропускания соотношением Х) (Л) = 1д (1/т (Л)~ = 1д еа (ц с = 0 434а (Л) 7. Единицей оптической плотности является такая плотность, при которой происходит ослабление проходящего излучения в 10 раз.
Если излучение проходит через оптическую среду, состоящую из нескольких различных слоев, то общий спектральный коэффициент пропускания равен произведению коэффициентов пропускания отдельных слоев т(Л) =-т,(Л) т,(Л).. л„(Л) = П т;(Л), а оптическая плотность — сумме плотностей каждого слоя Следует иметь в виду, что при этом не учитывается отражение от границ раздела слоев. Отражение и преломление наблюдаются на границе раздела двух сред, имеющих разные показатели преломления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
