Якушенков Ю.Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов (4-е изд., 1999) (1095908), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Определяющий номенклатуру основных метрологических характеристик ГОСТ 8. 009-84 «Нормируемые метрологические характеристики средств измерении» регламентирует разделение инструментальной погрешности на следующие составляющие: основную. обусловленную неидеальностью отдельных звеньев прибора, что приводит к отклонению от идеальной реальной функции преобразования — зависимости выходного сигнала от входного, взятой для определенных (стандартных, нормальных) условий работы ОЭП; дополнительную, вызванную влиянием внешних условий и неинформативных параметров сигнала; динамическую, обусловленную реакцией прибора на скорость или частоту изменения входного сигнала. Первые две составляющие образуют статическую погрешность. На практике часто удобно из общей погрешности выделить следующие составляющие: методическую, учитывающую, например, неточное значение физических констант, входящих в формулу измерения, неоптимальность используемых методов измерений.
В основном методическая погрешность носит систематический характер, однако в общем случае она содержит н случайную составляющую, оцениваемую, например, дисперсией о'„„. Часто эту оценку можно учесть с достаточно высокой достоверностью; инструментальную, учитывающую неточность изготовления отдельных узлов, погрешности, возникающие при эксплуатации, например деформации, износы, зазоры и т.
д. Ряд факторов, определяющих инструментальную погрешность, носит систематический характер, другие — случайный, причем некоторые из последних выделяются вотдельнуюсоставляющую. Опыт, накопленный оптико-электронным приборостроением, позволяет с достаточной достоверностью рассчитывать и учитывать как систематическую, так и случайную составляющую (например, дисперсию а„) инструментальной погрешности; динамическую, обусловленную инерционностью ОЭП и отдельных его звеньев. Случайная составляющая динамической погрешности может быть оценена дисперсией о'„„„; 450 флуктуационную, к которой относят часть случайных состав- ляющих инструментальных погрешностей, например возникающих вследствие шумов приемника излучения и электронных звеньев ОЭП, а также случайные составляющие, вызванные внешними помехами и шумами.
Обозначим дисперсию флуктуационной погрешности через г ае» ° Иногда к этим составляющим добавляют (а правильнее, выделя- ют из них) погрешность, обусловленную действием организованных помех. Очень важно правильно учесть характер взаимодействия отдель- ных составляющих суммарной погрешности прибора или измерения. Если считать, что случайные составляющие общей погрешности не- коррелнрованы между собой и складываются квадратически, т. е. дис- персия суммарной погрешности а = а„„ч- <т„ч- а,„„ч- а„,, 2 2 2 2 2 то иногда на стадии предварительного проектирования ОЭП с учетом известного характера и знания ориентировочных величин в„„и о„ г можно выделить совокупность а,„„и а „т,е.
для допустимого значег г ния аг принимать как допуск г (а,„„.» а,) = а, -(а„„.»о„) (15.1) и на первых этапах точностного расчета ОЭП определять составляющие а и ог 1171. При разработке новых ОЭП или при оценке точностных возмож- ностей уже созданных ОЭП в условиях эксплуатации, существенно от- личающихся от прежних, т.е. при априорной неопределенности отдель- ных составляющих погрешностей, целесообразно провести точностной расчет прибора в несколько этапов, рассматриваемых ниже. 1 5.2.
Основные этапы точностного расчета оптико- электронныхприборов Первым этапом точностного расчета для вновь разрабатываемого ОЭП может являться расчет потенциальной его точности, т. е. точности оптимальной системы (фильтра), характеризующей идеализированную измерительную схему без учета структуры ОЭП, свойств его звеньев (методических, инструментальных, динамических и флуктуационных погрешностей, определяемых параметрами и характеристиками звеньев ОЭП) и часто обусловленной лишь свойствами принимаемого сигнала и внешних помех. Значение погрешности, определяющей потенциальную точность, характеризует предельно достижимое 451 Ю.Г. Якушенков.
Теория и расчет оптико-электронных приборов качество измерений, а также задает тот предел, к которому может стремиться разработчик прибора. Если значение этой погрешности превышает значение, установленное техническим заданием, то при активном методе работы ОЭП следует просмотреть возможность изменения параметров сигнала, посылаемого передающей оптической системой к приемной, а в более общем случае постараться уменьшить влияние внешних шумов и помех. Методика оценки потенциальной точности изложена в следующем параграфе. После выбора предварительной структурной схемы прибора и значений основных параметров его звеньев разработчик может рассчитать динамические и флуктуационные погрешности. При этом, опираясь на опыт предшествующих разработок, иногда можно определить допустимое значение их суммы по формуле (15.1). Прежде чем приступить к этому расчету, обычно следует выполнить энергетические расчеты отдельных звеньев прибора.
Например, зная мощность поступающего на приемник излучения, можно определить структуру электронного канала и рассчитать значение его коэффициента усиления. Расчет динамических и флуктуационных погрешностей позволяет выбрать оптимальную структуру прибора, его основные параметры, подобрать корректирующие звенья. Критерием оптимизации является минимум ал„„и пе,. г г Следующим этапом точностного расчета, проведение которого необходимо после разработки реальной конструкции прибора, является расчет инструментальной погрешности, включающей динамические и флуктуационные погрешности реальных звеньев, а также погрешности, обусловленные неточностью изготовления и сборки этих звеньев и действия нелинейностей типа люфтов, трения и т.
п. В том случае, когда изменяется конструкция прибора, необходим проверочный расчет точности, т. е. возвращение к предыдущему (или двум предыдущим) этапу точностного расчета. 15.3. Расчет потенциальной точности оптико- электронного прибора Глава 15. Точностные расчеты оптико-электронных приборов Воспользовавшись возможностью представления функции с ограниченным спектром рядом дискретных значений (см. я 2.1), приведем формулу (11.20) к более удобному для практики виду. В соответствии с теоремой Котельникова интеграл в числителе (11. 20) можно представить как я 1п(а))т'(0-тх)с(а = 1 ~~ цЕ,'ту~(а)т(а = о о -т а йт)т,' ~ ту;г(та)к(а= '~ й,И; в=т о 2Г" Здесь, как и ранее, Г„,„— верхняя граница спектра функции л(а); а,„— «протяженность» функции; вместо бесконечных пределов интегрирования в (11.20) здесь взяты пределы 0 ... а,„, характеризующие реальную систему; выражение для чт,(а) см.
э" 2.1. Считая шум белым, т. е. имеющим постоянную спектральную плотность Ф = йг ( Г,„, числитель (11. 20) можно представить как ипак 1 йг гт Г.в ~и(а)л'ф — а)к(а~ = ' ч ~)т,' (15.2) а 4~~или ~=т Здесь йг = п~ - дисперсия помехи л(а). Снова применяя теорему Котельникова, легко показать, что (15.2) можно привести к виду — ( (тт'ф — а)1 За и что с учетом усло- 2 вия оптимальности фильтра )т'(Π— а) н з'(а) числитель (11.20) равен Ф 2 Цз'(а )1 т(и, Знаменатель (11. 20) с учетом того же условия предста- вим как а Ф в (15.3) 2 Из'(а)] ~кта 462 453 Ранее были рассмотрены требования к оптимальному фильтру воспроизведения, предназначенному для измерении какого-либо параметра сигнала с минимальной средней квадратической погрешностью.
Была приведена достаточно общая формула (11. 20) дисперсии погрешности измерения параметра сигнала а для аддитивной смеси сигнала а(а) и случайных гауссовских помех п(а). С помощью (11.20) можно определить потенциальную точность измерения. Подставляя эти выражения в (11.20), получим ного сигнала и его производных: вх(с) =Йох(1)ч-Йтх(с)+...ч- — "х " (с), 10.1) Е,(/в) = Я(/в) / [1+ К(ув)] „ Тф'„(в)=Ж (в)/[1+К(/в)]'. у(С) = ]х(С вЂ” т)Й(т)сбс, о (15.
5) 464 455 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов Формула (15.3) позволяет найти потенциальную точность измерения любого параметра сигнала. Например, если аргумент а — угловая величина, а Ф является спектральной плотностью шума на входе 2 системы, то и определяет дисперсию погрешности измерения угла.
Если а имеет физический смысл времени, то и' характеризует дисперсию погрешности отсчета времени. Соответственно Ф„в последнем случае является функцией временнбй частоты. Потенциальная точность измерения любого параметра сигнала, по которому берется производная от функции в(а), зависит только от энергетического отношения сигнал/помеха р на входе системы и эффективной ширины спектра сигнала. 15.4. Расчет динамических погрешностей при детерминированных входных воздействиях Динамическую точность ОЭП, как и любой следящей системы, можно исследовать по его реакции на типовое, наиболее характерное для условий его работы воздействие.
Точные методы анализа динамической точности основаны на отыскании полного решения дифференциального уравнения, связывающего входной и выходной сигналы. Выходной сигнал состоит из вынужденной составляющей, определяемой возмущением и присутствующей в течение всего времени действия возмущения, и переходной составляющей, затухающей за время затухания переходного процесса. Если ОЭП можно представить в виде линейного фильтра, характеризуемого импульсной переходной функцией (характеристикой) Й(т), то выходной сигнал у(С) выражается через входной сигнал х(С-т) с помощью интеграла свертки: а выражение для динамической погрешности имеет вид в„(с) = х(с)- )тх(с- )Й(т)с(т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
