Якушенков Ю.Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов (4-е изд., 1999) (1095908), страница 95
Текст из файла (страница 95)
о Разложив в ряд Тейлора величину х(с-т), получим х(с- т) = х(с) — х(с) т+ .'-() т р/ Подставив (15.5) в (15.4), после несложных преобразований найдем выражение для динамической погрешности в виде функции вход- Глава !б. Точностные расчеты оптико-электронных приборов где Й, Й,, Й,, ... Ʉ— коэффициенты погрешностей, являющиеся функциями параметров системы, например, для ОЭП, следящего за подвижным излучателем, — это коэффициенты погрешностей по положению, скорости, ускорению и т. д.
Коэффициенты погрешностей легко вычисляются через частотную характеристику прибора К(/в) или его импульсную характеристику Й(т). Общая формула для Й„имеет вид Й„=(-1)" ')т'Й(т)с(т или Й„= с((") 1 — К(ув) о и=в Спектральная плотность динамической погрешности может быть выражена через частотную характеристику ОЭП. При детерминированном входном сигнале со спектром Я((в) спектр динамической погрешности Е„(/в) для разомкнутой схемы ОЭП с нормированной по сигналу частотной характеристикой К(/со) определяется как Е„(ув) = Я(/в)[1 — К(/в)], а при случайном входном сигнале со спектром мощности %;„(в) спектр мощности динамической погрешности Тф",(в) = й;„(в) [1 — К(ув)]в.
Соответственно для замкнутой схемы ОЭП (см., например, рис. 15.5. Расчет флуктуационных погрешностей при действии стационарных случайных помех Достаточно общая схема ОЭП следящего типа, которая может быть принята за схему замкнутой измерительной системы, была рассмотрена в я 10.1. Частотной характеристикой (передаточной функцией) для случайной составляющей погрешности является Кф(/в) Кфя(/в) / [1 ф Кт(/в) Кв(/в) Кв(1в)].
где К,(/в) — частотная характеристика для флуктуационной по- 466 Ю.Г, Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов грешности для разомкнутой системы от точки приложения шумов до выхода. Для внешних шумов (см. рис. 10.1) К,()хв) = Кт[тхо) Кв[чв), для внутренних шумов К ( хо) = Кв(тот). Если характеристики случайных воздействий известны, то при их стационарности можно найти флуктуационную погрешность измерения. На практике часто случайные воздействия, действующие на ОЭП, являются не коррелированными между собой. Поэтому общую флуктуационную погрешность можно найти суммированием соответствующих характеристик ее составляющих. Например, как было показано в б 10.1, для случая, когда имеются только помехи, описываемые спектральными плотностями мощности шума Ф (со) и и (со), дисперсия флуктуационной погрешности Р представляется как сумма дисперсий внешних и внутренних помех.
Каждое из этих слагаемых получается интегрированием по рабочей полосе частот произведений спектральной плотности на квадрат модуля соответствующей частотной характеристики. Последовательность определения любой из составляющих флуктуационной погрешности следующая: 1) обработка статистических данных о случайных помехах и шумах и вычисление математических ожиданий М„дисперсий 1)1 = о~~, корреляционных функций )т,(т); 2) расчет спектра мощности помехи (спектра Хинчина-Винера) Т(т,„,(от) по ее корреляционной функции й",„[то) = 2) хт,(т)сов[от)с(т.
о 3) определение математического ожидания погрешности М,„„,.=)то М,„,з математическое ожидание суммарной флуктуационной погРешности Лет =1 4) вычисление спектра мощности помехи на выходе где Ккя()то) — частотная характеристика (соответствующая передаточная функция) для помехи; б) расчет дисперсии погрешности на выходе для рабочей полосы частот Лто: Глава т 5. Точностныв расчеты оптико-электронных приборов Р, = оев, = — ) )4',~,(то) дто; 1 суммарная дисперсия флуктуационной погрешности 1=1 6) определение предельного значения выходной погрешности в соответствии с законом распределения случайной помехи и выбранным или заданным доверительным интервалом (полем допусков): Лл х =М ййа где тв — коэффициент перехода от предельного значения погрешности к среднему квадратическому [3). Например, при гауссовском законе распределения погрешностей и доверительном интервале р 0,997 выбирают )т 3. В настоящее время разработаны общие методы выбора оптимальных параметров следящей системы по минимуму средней квадратической погрешности, которые применимы и к ОЭП [17).
15.6. Общая методика расчета инструментальных погрешностей Методы расчета инструментальных погрешностей очень разнообразны и зависят от особенностей конструкции приборов, принципа их работы и технологии производства. Тем не менее в литературе, например в [31, содержатся общие рекомендации, определяющие отдельные этапы такого расчета. Обычно основой расчета инструментальных погрешностей является составление уравнения погрешностей, которое выражает зависимость общей статической погрешности прибора от первичных погрешностей, свойственных отдельным его звеньям или возникающих в этих звеньях под влиянием различных внутренних или внешних факторов.
Укажем основные этапы расчета: 1) анализ процесса измерения и составление структурной схемы прибора; 2) составление рабочей формулы для единичного измерения, т.е. определение функциональной связи между входным и выходным сигналами через параметры отдельных звеньев. Иногда вместо общего коэффициента передачи определяются коэффициенты передачи отдельных звеньев; Ю.Г.
Яктлввнков. Теория и расчет олтико-электронных приборов 3) определение уравнений погрешностей для отдельных звеньев и приведение их к стандартной безразмерной форме; 4) разделение погрешностей на группы по законам их распределения (гауссовский, релеевский, закон Пуассона и т. д.) и подбор коэффициентов перехода от предельных значений погрешностей к средним квадратическим для каждого закона; выявление систематических погрешностей; б) составление уравнения погрешностей всего прибора суммированием погрешностей отдельных звеньев с их коэффициентами влияния (весовыми коэффициентами), зависящими от структурной схемы прибора.
(Здесь можно использовать математический аппарат, приведенный ниже, в 5 1б.7.) Это уравнение связывает погрешность выходного сигнала (конечного результата измерения) с частными погрешностями отдельных звеньев и через них с параметрами конструкции и допусками на изготовление отдельных узлов. В соответствии с целью расчета с помощью уравнения погрешностей либо определяется общая инструментальная погрешность прибора, либо это уравнение решается относительно одной из частных погрешностей, что позволяет установить требования к одному из звеньев прибора. Если известны передаточные коэффициенты отдельных звеньев, то второй и третий этапы составления уравнения погрешностей не вызывают принципиальных затруднений.
При этом обычно пользуются разложением в ряд по степеням входного сигнала функций, описывающих связь сигналов на выходе и входе отдельных звеньев. Затем отдельные члены ряда нормируются делением на абсолютную величину выходного сигнала. Более сложным является следующий этап, когда требуется знать илн определить законы распределения частных погрешносте й. Один мз наиболее сложных моментов точностного расчета — выявление источников систематических погрешностей и их учет.
Это особенно сложно сделать, если проводятся единичные измерения, хотя и в случае многократных измерений одних и тех же величин борьба с систематическими погрешностями является важнейшей задачей, которую решает конструктор ОЭП. Уравнение погрешностей прибора позволяет провести анализ соотношения между частными погрешностями, окончательный выбор параметров конструкции и допусков, проверку и уточнение методики измерений для уменьшения влияния систематических погрешностей. Очень часто после разработки конструкции прибора, его изготовления и испытаний необходимо провести дополнительный расчет на максимальное влияние систематических погрешностей, источники которых иногда выявляются лишь в процессе испытаний прибора.
468 Глава тб. Точностныв расчеты олтико-электронных лриборов Примеры применения рассмотренной методики подробно описаны в литературе, посвященной расчету и конструированию точных приборов и механизмов, проектированию конкретных типов ОЭП. 15.?. Определение функций ошибок Распространенной на практике задачей является определение функций ошибок измерений. Рассмотрим достаточно общий путь ее решения. Пусть известна функция У=((х, у, г).
описывающая выходной сигнал или результат измерения, аргументы которой х, у, г — случайные величины с математическими ожиданиями хо, у, г . Предполагая существование и конечность указанной функции и ее частных производных в точке (х, уо, го), можно разложить ее в ряд Тейлора в окрестностях этой точки. Если разности Лх = х-хо, Ьу = у — уо, «г = г го малы' то У(х У г)=У(хо.уо.го)+ох~ +ау +ог-""( ~+"" дУ( ) дУ( ) дУ( ) дх ду дг Пренебрегая членами второго порядка малости, для приращения сигнала имеем ЛУыЛх „+Ау — --~,, +Лг — (-х„ дУ( ) дУ( )~ дУ( ) д .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
