Якушенков Ю.Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов (4-е изд., 1999) (1095908), страница 92
Текст из файла (страница 92)
При расчете минимальных различимых на фоне шумов разностей Ьт, Ла или Ьр для двух источников сигналов в энергетическое уравнение входит разность сигналов от этих источников, которую следует представить как функцию Ьт, Ьа или Лр. Затем уравнение решается относительно одной из этих величин. Обычно принимается, что при отношении сигнал/шум р =1 АТ=ЬТ„, Ле = Ьа„и Лр = Лр„. Рассмотрим некоторые типичные для практики примеры. Если сигнал складывается из собственного и отраженного излучения объекта, то в соответствии с (14.8) для протяженного ламбертовского излучателя (см. э" 14.3) можно записать чг Ф,(Х)= — ( —,] т,(Х)[е,в(Х)мм(Х)» р в(),)Е, (Х)). С учетом зависимости М, е, р не только от длины волны г, но и от температуры объекта Т последнее выражение можно переписать в виде Гпава 14 Энергетические расчеты оптико-зпектронных приборов г Ф (1)- ~~ ) т (Х)[е,(Х,Т)ме(Х,Т)»-Р„(Л,Т)Е„(Х)].
(14.33) Дифференцируя (14. 33) по Т и переходя к конечным приращениям, получаем следующее выражение для приращения потока, имеющего место при изменении Т на малое значение АТг г//П''~~~ ) де,9,Т)М„(Х,Т) тыч(к,д Я.ф кчч1кп ] пт зч) дТ дт Аналогичным образом можно найти выражение для приращения потока, приходящего на вход ОЭП от фона или от помехи.
Подставляя эти выражения в основное энергетическое уравнение ОЭП, можно найти ЬТ = АТп. Часто на практике, например при работе в спектральном диапазоне 8 ... 14 мкм, для многих естественных источников, излучающих как серые тела, е (г., Т) = сопзт = в и Е = О.
При ХТ < 3000 в соответствии с законом Планка дм~к,т) с м () т) дт )т Подставляя в (14.34) зто выражение, с учетом указанных выше условий получим ,г АФ,(Х) = — И т,(Л)е — гам,в(Х,Т)АТ. Используя приведенные выше (см, 3 14.7) соотношения для перехода к сигналу на выходе ОЭП и образуя отношение сигнал/шум с учетом внутренних шумов (см. формулу (14.24)), легко получить ЧЯЮ С.й.йгпт"(М ~~),(), () () Отсюда при р„=1 440 441 442 ЮГ.
Якувтенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов В тех случаях, когда в ОЭП используется многоэлементный приемник излучения, работающий в режиме временной задержки и интегрирования (см. Э 8.1), в знаменатель ттоследней формулы вводится сомножитель чгтч', где Ф вЂ” число элементов приемника с одинаковой Р*, участвующих в интегрировании (сложении, накоплении) сигнала. Напомним, что величина ЬТ„является одной из важнейших составляющих выражения (14.1) и ему подобных, используемых для расчета минимальной разрешаемой разности температур Г«7 „„(см.
Э 14. 1). Если в угловое поле ОЭП при сканировании поля обзора поочередно попадают излучения от двух протяженных объектов, имеющих одну и ту же температуру Т и отличающихся лишь излучательными способностями я,(л, Т) и яв(Л, Т), то в случае преобладания собственного ламбертовского излучения этих объектов над отраженным, когда можно принять р(Л, Т) = О или Е(Л) = О, сигналы на выходе ОЭП от этих объектов в соответствии с (14.33) и (14.18) могут быть представлены в следующем виде: 'т в и„„„, = д~ —,/ И„1т,(Л)то(Л)Я,(Л,Т)М(',Т)в,г () )Д, ° о „„,х = —,) Йм )т«(Л)то(Л)яв(Л,Т)М(л,Т)в»т (Л)т(л, Примем, что в рабочем спектральном диапазоне ят(Л, Т) = я„яв(л, 7) =- я . Тогда разность би„= и„„„,-и,,„„, определяющая изменение полезного сигнала, может быть представлена в виде пи«= — (,) ттиля) т,(Л)то(Л)М(Л,Т)в»г (Л)с(Л, (14 35) д(Р) о где бя = я, — я .
Если, например, в системе преобладают внутренние шумы приемника излучения, то, переходя в выражении (14.35) от вольтовой чувствительности в, (Л) к обнаружительной способности Р, (Л), Гг аналогично тому, как это было сделано выше при выводе (14. 24)„легко получить основное энергетическое уравнение для рассматриваемого случая в виде Р, = — '=- --'- — =-= — ' — )гт,(Л)то(Л)М(Л,Т)Р, (Л)Ж.. бпл д(Рг() И И бя "' о Глава 14. Энергетические расчеты оптико-электронных приборов Отсюда при Р„=1 можно определить бя = бя, как Ьяп — — .-----'---в -' ) т«(Л)то(Л)М(Л,Т)РГ (Л)с(Л 4ч Астт, ~, 1 д(Р'Г ) )т )тг "о Совершенно аналогичным путем может быть найдена эквивалентная шуму разность отражательных способностей (коэффициентов яркости) бр,.
Для случая преобладания отраженной составляющей излучения, т.е. при я(Л,Т) М(л, Т) «р(Л,Т) Е(Л), Р,(Л,Т) = р„рв(Л, Т) = р„, ЛР=Рт Рв = ".« = Р (,. )=-"-"'-~т,(Л)то(Л)Е(Л)РГ (Л)(Л. ПРи Ри = 1 -! прп — — — — -'.- в" — — ) т,(Л)та(Л)Е(Л)Р4(Л)с(Л д(Р,:(')'й„) „, ' На значения величин Г«7„, Ая„и бр„могут влиять не только пороговая чувствительность прибора, которая зависит прежде всего от пороговой чувствительности приемника излучения, но и флуктуации прозрачности среды распространения излучения, а также случайные изменения коэффициентов излучения, яркости или отражения наблюдаемых объектов и окружающих их фонов.
Можно отметить, что даже в тех случаях, когда какой-либо излучающий или отражающий фон находится вне пределов углового поля прибора, за счет рассеяния в среде испускаемого или отражаемого фоном излучения доля составляющей потока на входе прибора вследствие этого явления может быть достаточно заметна. Роль такого рассеяния уже отмечалась выше (см. Э 4.3). Обозначим долю составляющей сигнала на входе прибора, обусловленную рассеянием «непрямого» излучения, через ~,= Т„Р,. Условимся„что обозначения здесь соответствуют обозначениям, принятым в Э 4.3. После несложных преобразований для отношения сигнала, характеризуемого яркостью Е„наблюдаемого объекта, имеющего среднее значение коэффициента отражения Р„, к шуму, определяемому как среднее квадратическое значение флуктуаций яркости, вызванных случайными изменениями коэффициента отражения фона р „на котором наблюдается объект, и, как следствие, флуктуациями ф" рассеянного излучения, попадающего на вход прибора, можно полу- пение имеет вид ЮГ.
Якушенков. Теория и расчет оптико-электроннык приборов чить следующее выражение: Глава 14. Энергетические расчеты оптико-электроннык приборов р..( -~,) б, а, Здесь а — среднее квадратическое значение р . Отсюда, составляя равенство Ьр,=-~ а, и зная достижимое для конкретного прибора значение Н„(см. 3 14 7), можно оценить, какие изменения отражательной способности наблюдаемого объекта обнаруживает прибор. В качестве примера укажем, что для средней прозрачности атмосферы (оптических толщ Т порядка 0,4...0,5) в видимом и ближнем ИК диапазоне спектра наблюдения растительных покровов Земли из космоса со спутника «Лэндсет» характеризовались отношениями р„/ и порядка 5 ...
10 для сравнительно небольших угловых полей. Зти отношения увеличивались примерно в 2 раза при девятикратном расширении углового поля прибора, т.е. протяженности фона [31). Значения Ар„при этом составляли 0,01...0, 05. 14.10. Рвсчетдвльности действия оптико-электронных приборов Для многих практических применений необходимо знать максимальную дальность действия ОЭП, на которой еще можно обнаружить исследуемый объект или измерить его параметры.
В оптической локации и дальнометрии важно с необходимой степенью точности измерить дальность до исследуемого объекта или визирной марки. Дальность действия ОЭП зависит от многих параметров и характеристик самого прибора, излучателя, среды распространения излучения, от характера фона и помех, попадающих в угловое поле ОЭП.
Энергетический (светотехнический) расчет является основой для проведения расчета дальности действия ОЭП. В каждом конкретном случае, зная геометрические, спектральные и энергетические параметры наблюдаемого излучателя, фона, помех, а также пороговую чувствительность системы, можно с помощью основного энергетического уравнения найти дальность действия прибора.
Для этого необходимо подставить в это уравнение значение потока Ф,„, приходящего на вход прибора, или соответствующей ему освещенности Е,„, в развернутом виде (в виде функции дальности 1) и решить указанное уравнение относительно Е Например, в случае пассивного метода работы по точечному излучателю без учета фона и помех, когда основное энергетическое урав- 444 Евх т к ~ / 1 — Н е Еп оэп (14. 36) где пороговая чувствительность прибора Е„, рассчитана или задана для реальных условий работы ОЭП (см.
3 14.8), дальность действия определяется как 1~((тл1~(Нк Епоэп)~ (14.37) 445 Используя выражения, полученные в я 14.8, можно найти зависимость дальности действия ОЭП от различных конструктивных параметров прибора. Следует отметить, что уравнения вида (14.36) не всегда просто решить относительно 1, так как эта величина в большинстве случаев входит дважды в уравнение и притом в разной форме: в знаменатель — в форме квадрата расстояния, а в числитель — как аргумент функции т,(1), описывающей прозрачность атмосферы в зависимости от 1(см. гл.4). Поэтому в таких случаях дальность часто приходится находить методом последовательных приближений. Задаваясь некоторым значением т '(обычно близким к 1 аналогичных ОЭП), подсчитывают значение функции т,(1) и из уравнения вида (14.37), решенного относительно 1, находят значение 1е (нулевое приближение).
Затем определяют т,((о) и, подставляя это значение в уравнение (14.37), снова решают его относительно 1 и получают 1, — первое приближение к искомой дальности. Аналогично определяется тв — второе приближение к искомой дальности и т. д. Обычно можно ограничиться первым приближением. Оно, как правило, отличается от значения, полученного при практических испытаниях, не более чем на 25%. При моделировании условий функционирования прибора в лаборатории или на испытательных стендах можно получить более высокую точность расчета. При проведении расчетов дальности необходимо знать точный вид функций т, М, 1, что иногда затруднительно. При работе в относительно узких спектральных диапазонах часто принимают т = т = сопвб.
Расчет существенно проще, если излучателем является черное тело или серое с известной температурой. В этом случае для вычисления величин Ф,„и Е можно воспользоваться формулами вида (14.6, б) и им подобными. При активном методе работы ОЭП общая методика составления энергетического уравнения и расчета 1 остается прежней.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
