Якушенков Ю.Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов (4-е изд., 1999) (1095908), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Причем и порог чувствительности, и величину линейного участка в зависимости от назначения прибора можно выражать в виде потоков, облученностей, угловых или линейных координат н т.п. 425 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов 14.6. Расчет вероятностей обнаружения сигнала на фоне помех При расчете величины н, устанавливающей соотношение между полезным сигналом и шумом, необходимо учитывать их случайный характер. Пользуясь данными выше определениями таких критериев качества ОЭП, как вероятности правильного обнаружения 11 и ложной тревоги Е (см.
Э 11.2), рассмотрим один из возможных путей такого расчета. Выше отмечалось, что вероятности 11 и Р зависят от законов распределения случайных величин — полезного сигнала з, шумов и помех п, их смеси х. а также от выбранного порога срабатывания х . о' С учетом приведенных выше формул для полностью известного (детерминированного) полезного сигнала и гауссовской помехи можно записать ст= — ",=.= ) ехР~ — — — .
4х = 1 " ~ (гх — х) 1 а„ 2л ~ 2ал (14. 14) 1 ) (и — п)л1 а„.,'2л ) 2ав (14.1б) где а„и а„— средние квадратические значения и и х; хо — порог обнаружения; х и п — математические ожидания (средние значения) х и и; т = ††; ф(х)= . — )ехр) — — Ж вЂ” интеграл вероятностей. Если обозначить отнУтшение пикового сигнала з к среднему квадратическому значению случайной составляющей смеси сигнала и помех а„через Н (отношение сигнал,гшум), а отношение разности порога срабатывания хо и среднего значения помехи и к а через н (отношеп ние порогу'шум), то можно записать Глава 14.
Энергетические расчеты оптико-электронных приборов где н,= н — н„. Для полезного сигнала в виде гауссовской случайной функции с дисперсией а и математическим ожиданием з = х и аддитивной гав уссовской помехи с и = О ( л „в) ~ 2(а,. ч-а„)) ~ у,, а, ч.а„/ а величина Е определяется выражением (14. 15). При заданных или известных величинах зи а„вероятность ложной тревоги Е зависит только от величины х, но не от значения сигнала.
Это значит, что величину хс можно выбирать непосредственно по заданной вероятности ложной тревоги Е. Вероятность правильного обнаружения 1) также зависит от х, т.е. может быть выражена как функция вероятности Е. В то же время вероятность Р является функцией не только хо (т.е. одновременно и Р), но и функцией относительной величины полезного сигнала Н = з уа,, если считать, что величина сигнала близка к среднему значению х, т. е. з = х.
Зависимости вероятности правильного обнаружения от Е и Н принято называть характеристиками обнаружения или рабочими характеристиками системы обнаружения. Величину н = з г'а„иногда называют параметром обнаружения. В специальной литературе значения Н рассчитаны для сигналов и помех различного вида. В качестве примера на рис. 14.б приведены характеристики обнаружения 1) = у(Е, Н) для случая гауссовской помехи и сигналов с полностью определенными параметрами (штрих-пунктирные линии) и со случайной амплитудой и начальной фазой (сплошные линии).
11= — -.,( ехр~--)т(1=1(Нв), н,-н з з и и и и м Рис.14.5. Характеристики обнаружении 426 427 Ю.Г. Ягпленков. Теория и расчет оптико-электронных приборов Законы распределения вероятностей сигналов от наблюдаемых или контролируемых объектов, а также помех и шумов иногда принято выражать в относительных единицах, причем часто абсолютные значения х, и, а нормируют к среднему квадратическому значению шума приемника о„, что объясняется зависимостью оп от вида приемника, размера его площади, полосы пропускания системы и ряда других конструктивных факторов, неизвестных на первых этапах анергетического расчета, а также тем, что именно шум приемника чаще всего определяет предельные возможности всего ОЭП.
Иногда рабочую характеристику системы строят как зависимость вероятности правильного обнаружения от вероятности ложной тревоги при различных отношениях эффективного (среднего квадратического) или амплитудного значения сигнала к среднему квадратическому значению шума. Для ее построения рассчитываются интегральные вероятности того, что амплитуды смеси сигнала и шума и одного шума превышают некоторый порог. В [24) приведены графики таких рабочих характеристик для ОЭП, в которых пороговый уровень устанавливается после квадратичного детектирования, т.е.
после подавления сигнала несущей частоты и выделения сигнала частоты управления. Тангенс угла наклона рабочих характеристик р„(х) = / [р„(х)) является отношением правдоподобия для заданной вероятности ложной тревоги. Часто обнаружение полезного сигнала на фоне помех происходит в течение достаточно длительного времени т„, заметно превышающего период просмотра поля обзора Т„(время кадра, период сканирования). В таких случаях необходимо учитывать изменения величин Р и г" по сравнению с теми, которые имеют место при обнаружении одиночного сигнала на фоне помех за один период просмотра поля.
В [241 рассмотрена методика расчета отношения сигнал/шум р, требуемого для заданной частоты ложных тревог и заданной величины Р, при условии, что за время Т„мгновенное угловое поле проходит каждую точку поля обзора за время т, а сигнал за время Т„возникает лишь один раз. Для этого случая полное число возможных случаев ложной тревоги составляет т„/т . Число этих возможных случаев за время обнаружения та равно т /Т„. Рассмотренная в [24) методика позволяет построить рабочие характеристики в виде зависимости произведения времени ложных тревог т„на ширину полосы пропускания Ьт =1/т от величины рр при различных заданных вероятностях Р. Таким образом, рассчитав характеристики обнаружения для конкретных условий работы ОЭП или воспользовавшись уже известными характеристиками, находим по ним значение р, при котором обеспе- 428 Глава 14.
Энергетические расчеты оптико-электронных приборов чиваются заданные значения Р и Р, а также требуемое отношение правдоподобия, т.е. решаем задачу, поставленную на третьем этапе обобщенной методики энергетического расчета ОЭП (с . л . ). м. л 14.2). Для многих измерительных и следящих ОЭП выбор отношения сигнал/шум зависит от требований к их точности. Например, для оптико-электронной следящей системы, рассмотренной в Э 10.1, величину и можно найти по формуле (10.6): р = а,/(п«К,), если известны заданная средняя квадратическая погрешность слежения о„, линейная зона статической характеристики а„и передаточный коэффициент цепи обратной связи К,.
Аналогичная (обратная пропорциональная) зависимость между р и и существует и для измерительных ОЭП. 14.7. Расчет отношения сигнал/шум на выходе системы первичной обработки информации Полученные в гл. 10 выражения для спектров сигналов и шумов (помех) на выходе приемника излучения или на выходе системы первичной обработки информации ОЭП позволяют рассчитать отношение сигнал/шум, определяемое для оптимального фильтра общей формулой вида (11.11), а в случае учета некоррелированных внешних и внутренних шумов по формуле кг = — — - с(оэ, 2х ~ 1«г(от)+гр (от) (14.17) 429 где Я(/от) — спектр сигнала; тлтГ(от) и гр(от) — спектральные плотности мощности (спектры Хинчина-Винера) внешних и внутренних шумов соответственно.
Числитель подынтегрального выражения определяется с помощью методики, рассмотренной в Э 10.6. Часто в качестве внешнего шума рассматривают случайный сигнал, возникающий при сканировании «пестрого» излучающего фона, а в качестве преобладающей составляющей внутренних шумов — шум приемника излучения. Все спектры, входящие в эту формулу, приводятся к одной и той же точке структурной схемы ОЭП, например ко входу прибора или к выходу системы первичной обработки информации (СПОИ). Методика такого приведения и преобразования многомерных (в простейшем случае двумерных) спектров детерминированного сигнала и шумов к одномерным спектрам — функциям временнбй частоты рас- Ю.Г йкушенков.
Теория и расчет оптико-электронных приборов и, „и„= Й„) Ф, (),) т (1) в, ()ь) т(). л (14.18) где й — коэффициент, учитывающий видоизменения и, в частности, потери мощности сигнала за счет модуляции потока, и преобразования сигнала в электронных звеньях ОЗП (см. Э 9.3); т ().) — спектральная о характеристика пропускания всей оптической системы, включая и модулято; з (Х) — с р;,г ( ) — пектральнаяхарактеристикавольтовойчувстви- тельности приемника излучения для центральной частоты Г', полосы пропускания электронного тракта, при которой проводилась паспор- тизация приемника, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
