Якушенков Ю.Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов (4-е изд., 1999) (1095908), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Например, для прямоугольного импульса иногда выбирают полосу /ти„ы 8,6/па . В о этом случае отношение сигнал/помеха уменьшается приблизительно на 18% по сравнению с согласованным фильтром. При входном сигнале в виде прерывистой последовательности (чпачки*)импульсов,что часто встречается в ОЭП,частотная характеристика согласованного фильтра заметно усложняется. Она становится гребенчатой, состоящей из ряда полос, соответствующих значениям основных гармоник сигнала.
В ряде случаев обычно ограничиваются первой полуволной спектра одиночных импульсов, из которых составлена пачка, т.е. полосой 1/Лао. Требуемое число узкополосных фильтров, т.е. число узких полос в характеристике фильтра, в этом случае равно скважности импульсов ттт. В ОЭП при фильтрации по оптическому или пространственному спектру, т. е. во входных звеньях прибора, очень трудно, а часто и невозможно создать гребенчатые фильтры. Это объясняется чаще всего большой сложностью технологии изготовления многополосных светофильтров с заданной спектральной характеристикой, невозможностью создать такие пространственно- частотные фильтры при приеме некогерентных оптических сигналов. Использование лазера в качестве источника излучения при активном методе работы ОЭП позволяет применить к решению рассматриваемой здесь проблемы средства когерентной оптики и методы когерентного приема, разработанные и освоенные в радиолокации.
Глава 11. Фильтрация сигналов в оптико-электронных приборах Известны системы обработки оптической информации, использ ю когерентное излучение и пространственно-частотные гребенчатые фильтры. В литературе описаны и другие типы оптимальных фильтров, например, так называемый вероятностно-взвешенный фильтр, который применяется, если на вход поступает известный сигнал, но положение его во входной плоскости (в системе координат на входе) неизвестно. Параметры этого фильтра рассчитывают или подбирают таким образом, чтобы улучшить характеристики обнаружения сигнала.
Вероятностно-взвешенный фильтр является оптимальным в случае больших отношений сигнал/помеха. 11.3. Оптимальная фильтрация при измерении параметров сигнала Очень часто основной задачей, стоящей перед ОЭП, является измерение какого-либо параметра сигнала, приходящего на вход прибора. Например, параметры сигнала могут быть определенным функциональным образом связаны с координатами излучателя. В данном случае точность измерения параметров сигнала будет определять и точность измерения этих координат. Перед ОЭП, предназначенными для таких целей, ставится обычно задача: с максимальной точностью воспроизвести сигнал (по одному или нескольким его параметрам).
Поэтому их часто называют системами воспроизведения. Точному воспроизведению мешают те же факторы, которые действуют и при обнаружении сигнала, т,е. различные помехи. Обычно принципиально неустранимыми являются случайные помехи: как внешние, т. е. возникающие вне ОЭП, так и внутренние, источники которых находятся в составе прибора. Критерием качесптва систем воспроизведения часпто считают среднюю квадратическую погрешпость пзлтеренил(оцепки) воспроизводимого параметра сигнала, например, его временного или пространственного положения, амплитуды и т.д. Системы, которые обеспечивают минимальную среднюю квадратическую погрешность, являются в данном случае оптимальными фильтрами. Критерий минимума средней квадратической погрешности не может служить универсальным критерием качества систем воспроизведения, однако он достаточно прост для анализа и надежен в большинстве практически важных случаев.
Наиболее полно теория оптимальной фильтрации при воспроизведении развита для линейных фильтров. Ниже будет рассмотрен 312 313 у' (Р) у", (0о) ]у' (Р)) ]И".(Р)] Р Р (11.16) где у,(0)= ]з(а)Ь(0 — а)тка, (11.13) у' (0)=- )п(а)Ь'(0-а)кват (11. 17) у (0)= ]л(а)Ь(0 — а)с(а. (11. 14) (11.19) /.'( )и'(1- )к ] (11. 20) Р=рв 316 314 ЮЯП Якушенков. Теория и рвсчвт оптико-электронных приборов именно такой случай. Попытаемся найти общее выражение для средней квадратической погрешности воспроизведения какого-либо параметра сигнала, а затем установить, при каких условиях эта погрешность становится минимальной, т.е.
найдем характеристики оптимального линейного фильтра. Впервые эта задача в общем виде была решена А. Н. Колмогоровым и Н. Винером. Если на вход прибора с импульсной реакцией Ь(а) поступает аддитивная смесь сигнала з(а) с помехой л(а), например поток от исследуемого излучателя и поток от случайной гауссовской помехи в виде функций параметра а, то, пользуясь интегралом свертки (см.
$2.1), можно найти выражение для выходного сигнала, соответствующего суммарному входному сигналу х(а) = з(а) + л(а), т.е. у(0)= )" ( )ь(0- )1 =у,(0)+у.(0), Пусть прибор работает таким образом, что искомое значение параметра а соответствует максимуму функции выходного сигнала. Например, направление на излучатель определяется по максимуму амплитуды выходного сигнала.
Вследствие наличия помехи п(а) максимумы функций у(Р) и у,(0) не будут совпадать. Соответствующее построение приведено на рис. 11.4. В силу случайного характера п(а) это несовпадение АР = 0* — Ро будет также случайной величиной. Ее дис- 1 1 1 1 персия (квадрат средней квадрати- 1 1 вгл) ческой погрешности) о для опти- Р мзльного фильтра воспроизведения должна быть минимальна. Пусть 1 1 лз л измерениепараметровсигналапроисходит при большом значении отношения сигнал/помеха. Тогда рнс.11.4.
К выводу(11 Тб) можно считать, что случайные погрешности АР малы. Условием экстремума уф) является равенство нулю первой производной функции у(0). Разлагая в ряд Тейлора пер- Глава 11. Фильтрация сигналов в оптико-электронных приборах вую производную сигнальной функции у,(0) для области 0 = Ро и пренебрегая членами второго порядка малости, получим У (0) = Уь(Ро)+ АРУ,(Ро)+ У ш(Р) = 0 (11.15) Поскольку в точке 0 = 0 производная у',= О, то из (11.15) следует, что Дисперсия этой случайной величины Воспользовавшись правилом Лейбница о дифференцировании по параметру под знаком интеграла, а также применив правило интегрирования по частям к (11.13) и (11.14), представим выражения для у' ф) ну",ф) ввиде у",(0) = Сз(а) Ь"(0-а)т(а = з(а) Ь(0-а)'"- ~з(а)Ь(0-а)за. (11.18) Поскольку при бесконечных значениях аргумента а импульсная реакция Ьф — а) и ее производная Ь'ф — а) равны нулю для физически осуществимых фильтров, выражение (11.18) примет вид у",(0) = — ) з (а) Ь (0 — а) т(а.
Подставив (11.17) и (11.19) в (11.16), получим (11. 22) Н()Ф„) = Илия(от„)СИГ (от„), где(см. з 2.2.) 3(-.)~' 1 озт( а) с( ( ) '8( .)~ ' — =', ° Ф-(,)~' )ГТ„(со„)(~ Здесь 31 г 316 Ю.Г. Якуленков. Теория и расчет оптико-электронных приборов Выражение (11.20) носит достаточно общий характер. В 215.2 оио будет использовано при расчете дисперсии погрешности измерения параметров детерминированного сигнала. Задача определения частотной характеристики оптимального фильтра воспроизведения была решена рядом исследователей методами вариационного исчисления. В общем случае, когда случайные сигнал и помеха (шум) коррелированы, эта характеристика для оптимального (винеровского) фильтра определяется выражением Тэгв(Ф,)= )В„в(Ла)ехР(-)Ф„ба)с1(ска).
Ь)г„(Ф„) = )В„(ска)ехр( — )Ф„Ла)с((Ьа)Т л.,СьЛГ Жгг й л.рЫ=ЖЖ м) х(а) и у(а) — смеси сигнала и помех на входе и выходе системы соответственно. Определив корреляционные функции В„„и В„и соответствующие им энергетические спектры )Тгхя и ТТ'„, можно найти в общем виде функцию Н()от„). В том случае, если сигнал и помеха статистически независимы и решается задача простого воспроизведения сигнала, % .) Ф (оз„)ь тэ;(Ф„) где То;(Ф,) и Ф (Ф„) — энергетические спектры сигнала и помехи соответственно, причем их можно определить через корреляционные функции сигнала В,(сьа) и помехи В (Ла) из выражений: Иг,(Ф„) = ~В,(Ла)ехр(-)со„ба)ст(с1а)т Ф (со„)= )В (Ла)ехр(-)со„ба)ст(Ла), д( )=ГГйксГЬ Ж )а.С")=% Рьс)с Глава 11. Фильтрация сигналов в оптико.электронных приборах э(а) и л(а) — сигнал и помеха.
Соответствующая (11.21) минимальная дисперсия ' "с ~Ж)ь-("Э 2г: ) И;(Ф„)+Ф (со„) Рис. 11.5. Структурная схема воспроизведения с оптимальным фильтром (СФ) а случае одновременного действия искажения сигнала и помех Иногда в качестве оптимальных фильтров воспроизведения используют фильтры с более сложной (по сравнению с (11. 21)) частотной характеристикой. Так, если сигнал з(а) со спектром 3(от„) подвергается искажениям, которые могут быть описаны Фурье-оператором (спектром искажений) вида Г)„(от ), и в системе (рис. 11.5) имеют место аддитивные шумы со спектром У (от„), то оптимальный фильтр воспроизведения, выполняющий восстановление искаженного сигнала з„(а), должен иметь частотную характеристику вида Первый сомножитель 1/У„(от„) соответствует частотной характеристике инверсного фильтра, предназначенного для коррекции искажений сигнала. Второй сомножитель (в фигурных скобках) представляет собой частотную характеристику сглюкивающего фильтра Н,(Ф„) с бесконечной задержкой, обеспечивающего выделение скорректированного сигнала на фоне шумов, спектральная плотность мощности которых после инверсного фильтра равна ~ Г) (Ф„) Ц ГТ„(а„) (в.
Из этого выражения следует, что при большом отношении сигнал/шум оптимальный фильтр приближается к инверсному. Ю.Г. Яхушвнхов. Теория и расчет олтихо-влвхгрояных приборов 11.4. Спектральная оптическая фильтрация Спектральная оптическая фильтрация чаще всего состоит в выборе такого рабочего участка оптического спектра, для которого отношение сигнала от наблюдаемого излучателя к сигналу от помех на выходе приемника является наибольшим. Оптимальная спектральная фильтрация возможна только при одновременном учете спектральных характеристик излучателей и приемников, а также оптических сред, расположенных между ними. Наиболее распространенным средством спектральной фильтрации являются оптические фильтры, поскольку спектральная избирательность других оптических элементов прибора, а также приемника, как правило, не удовлетворяет не только условию оптимизации (11.6), в котором в качестве аргумента следует брать оптическую частоту, но даже самым элементарным требованиям помехозащищенности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
