Якушенков Ю.Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов (4-е изд., 1999) (1095908), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Теория и расчет оптико-электронных приборов Глава 11. ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ В ОПТИКО- ЗЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРАХ 1 1 1. Общие сведения об оптимальных методах приема сия.напев при наличии помех Одной из основных и наиболее сложных проблем оптико-электронногоо приборостроения является отыскание наилучших способов приеме и обработки полезных сигналов при наличии помех. Оптимальное-гь метода приема сигнала оценивается с помощью различных критерцкев в соответствии с назначением прибора. Например, при решениаи задачи обнаружения сигнала на Фоне помех критерием оптимальное ти является отношение сигнал/помеха(сигнал/шум), а при решенизи задачи измерения (воспроизведения) какого-либо параметра сигналка таким критерием может служить средняя квадратическая погретшность измерения.
Другие критерии используются, например, при решении задач по распознаванию объектов (сигналов, создаваемых этими объектами), по провстранственному или спектральному разрешению различных сигнзлхов и т.д. Идеализированный прибор, обеспечивающий предельно достижиамое значение выбранного или заданного критерия качества приема сигтнала, принято называть оптимальным приемником или оптимальныгзк Фильтром. Основная задача теории оптимальных методов приема — нахожден =не оптимальных способов приема для заданных или выбранных видев. сигналов, Другой ее задачей может быть нахождение оптимальнылх видов сигналов, например при активном методе работы ОЭП.
Глава 11. Фильтрация сигналов в оптико-электронных приборах Примем, что на вход прибора поступает смесь сигнала з(а) и помехи л(а) 1 х(а) = Г'(з(а) л(а)1 которая в простейшем случае (аддитивная помеха) является просто их суммой, т.е. х(а) = з(а)+ п(а). Возможен также случай неаддитивной помехи, которая воздействует на один или несколько параметров сигнала, вызывая, например, паразитную модуляцию сигнала.
Примером такой помехи является изменение сигнала вследствие флуктуаций прозрачности среды распространения. Сигнал, искаженный аддитивными помехами, можно рассматривать как сигнал со случайными параметрами ))„1)„..., 1) „а смесь сигнала и помех в общем виде — как Функцию х(и)=з(а,бт,~)з,...,б )+и(а). Помехи, особенно аддитивные, как правило, — случайные функции аргументов ск (пространственных координат, времени и т. д.). Часто случайным является и сигнал.
Поэтому смесь сигнала и помех необходимо рассматривать как случайную функцию. Если обозначить сигнал на выходе фильтра через у (а), то задача нахождения оптимального фильтра сводится к определению такой его структуры, при которой сигнал у (а) будет наилучшим с точки зрения принятого критерия. При использовании статистических методов для нахождения характеристик оптимальных фильтров следует иметь в виду ряд факторов. К числу основных таких факторов можно отнести следующие. Во-первых, обычно предполагаются априорно известными законы распределения случайных сигналов и помех, что далеко не всегда бывает на практике.
Однако это ограничение часто устраняется путем оптимизации системы для наименее благоприятного распределения, т.е. для худших условий работы ОЭП. Другим способом решения этой проблемы является применение самонастраивающихся, адаптивных, приборов и систем, техническая реализация которых достаточно сложна.
Во-вторых, при оптимизации структуры ОЭП предполагается, что характеристики всех сигналов и помех (шумов) не зависят от нее. На практике многие помехи возникают внутри прибора и существенно зависят от его структуры. Это ограничение часто приводит к тому, что синтезируется оптимальным не весь прибор в целом, а лишь отдель- 3О;ея 303 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов ные его части, например, система первичной обработки информации. Статистическое описание смеси сигнала и помех х (а) обычно за- дается в виде условного распределения вероятности Р, (х). Критерий оптимальности связан с функцией потерь р(в, х) — функцией рас- хождения з и х, которую часто выбирают на основе инженерных или интуитивных соображений. Усреднение этой функции по р, (х) дает так называемый средний риск: и= $5Р(з)Р.ЯР(з х)бз (», (1 1.1) где р(в) — вероятность наличия сигнала к Функция р(з, х) определяет вес (относительную значимость) по- грешности, т.е.
расхождения между з и х. Обычно р(з, х) выбирается такой, что она возрастает по мере увеличения расхождения между в и х. При несмещенной оценке, т.е. если математическое ожидание слуг чайной величины х совпадает с з, и р(з. х) = (х — з), легко убедиться, что средний риск г равен дисперсии 0 погрешности воспроизведения в. Действительно, "= *'= В -') Р1'")"'"=И("-')'й ) .1"-) вх х Минимизация г, как условие оптимизации системы, может быть реализована на основе различных подходов: Байесова, минимаксно- го, Неймана-Пирсона и др.
[171. Следует отметить, что сигналы и помехи, приходящие на вход ОЭП, являются многомерными функциями и прежде всего функция- 1 ми пространственных координат, времени, длины волны . Поэтому аргументы а и соответствующие им частоты в„в приведенных здесь и ниже выражениях являются многомерными векторами. Многомерны- ми являются и функции этих аргументов.
Таким образом, нахождение характеристик оптимальных фильтров в общем виде представляет со- бой сложную и емкую вычислительную задачу. Например, при исполь- зовании двух диапазонов длин волн г., четырех выборок сигнала во времени 1 и деления анализируемого пространства на девять участков требуется решение 72 линейных алгебраических уравнений, что при- водит к необходимости выполнить около 120 тыс. операций умноже- Глава 11.
Фипьтрзция сигналов в оптико.зпектронных приборах ния и столько же операций сложения. Даже при использовании современной вычислительной техники это может стать непреодолимым препятствием при решении задачи оптимальной фильтрации в реальном масштабе времени. Решение проблемы лежит прежде всего в представлении функций в, и и других в виде функций с разделяющимися переменными, что позволяет отдельно оптимизировать прибор по переменным г (или о), х и у (или в„, в„), 1 (или в), заметно уменьшать объем операций по обработке сигналов в звеньях ОЭП, а также проводить оптимизацию по этим переменным различными конструктивными приемами, т.е.
в различных звеньях прибора. 11.2. Оптимальная фильтрация при обнаружении сигнала на фоне помех Рассмотрим в общем виде процедуру обнаружения сигнала на фоне помех (шумов). На первом ее этапе производится обработка полученной смеси сигнала и помех, позволяющая наиболее эффективно выделить полезный сигнал и максимально подавить помеху. На втором этапе по выбранному критерию проводится оценка наличия или отсутствия сигнала в принятой смеси. Простейшим критерием является превышение обработанной (отфильтрованной) смеси сигнала и помехи х некоторого порогового значения хр.
При этом принимается решение о наличии сигнала. Структурная схема системы, реализующей рассмотренную процедуру„представлена на рис. 11.1. Помимо внешних помех и к сигналу з могут добавляться и внутренние помехи, т.е. смесь х может включать и шумы приемного устройства. Пороговый уровень может быть задан постоянным или изменяющимся по заранее обусловленной программе либо в соответствии с каким-либо параметром выборки х, например с ее дисперсией. Возможна адаптивная подстройка хр в зависимости от з и и (см. штриховую линию на рис.
11.1). леллитиелм ел глвйвитлаве 305 304 'Хотя длина волны 1 и зреил т связаны между собой, здесь, как зто часто делается на практике, учитывается, что динамические процессы, описываемые з масштабе й на много порядков медленнее электромагнитных колебаний, периоды которых определяют 1. Рис.11.1. Структурная схема системы обнаружения Ю.Г.
Якушвнков. Теория и расчет оптико-электронных приборов Предположим, что на входе ОЭП имеет место аддитивная смесь полезного сигнала з и помехи и: Р= )р„(х)с(х, «р (11.2) а условная вероятностьпропуска сигнала 1 — Р= ) р„(х)г(х. о В отсутствие сигнала можно принять ложное решение, оцениваемое условной вероятностью ложной тревоги: Р= )р„(х)к(х. 'о Условная вероятность правильного необнаружения (11.3) 1 -Р = ~гр„(х)к(х. о 306 причем х, з. и являются одномерными или многомерными функциями таких аргументов, как время, длина волны излучения, координаты в пространстве и т.д.
Обозначим через Р,(х) и Р„(х) условные априорные вероятности получения смеси при условиях,что в ней присутствует или отсутствует сигнал з соответственно. Очевидно, что Р (х)+Р (х) =1. Для безусловных вероятностей наличия р и отсутствия д сигнала также очевидно, что р + д = 1. Простейшая задача обнаружения сводится к тому, что ОЭП должен дать правильный ответ на вопрос: есть ли в угловом поле (поле обзора) искомый излучающий объект или его нет? Зти два случая принято называть правильным обнаружением и правильным необнаружением.
Двумя другими, альтернативными первым, случаями являются »лажная тревога», когда полезного сигнала нет, но уровень помех превышает некоторый необходимый для правильного срабатывания ОЭП уровень хр, и»пропуск сигнала», когда объект находится в угловом поле, но сумма х сигнала з и помех и не превышает хр. Если плотности вероятности случайных функций, описывающих смесь сигнала и помех и только помехи, обозначить через р„и р„соответственно, то условная вероятность правильного обнаружения определяется как Глава тт.
Фильтрация сигналов в оптико-электронных приборах Графическая интерпретация этих выражений представлена на рис, 11.2. ПлоРг дк щади кривых р„и р„, описывающих закоРл ! ны распределения вероятностей помех и ! смеси сигнала с помехами и ограничен! ! ных с одной стороны выбранным значени- ! ! ем порога срабатывания х, равны вероят- ! ! настям Р, 1-Р, Р и 1-Р. Величина и характеризует математическое ожидание в к,к л помех, а х — математическое ожидание рве Ы З у,лт,а„ыв алотвостн смеси сигнала а с помехами и. Иногда в вероятности помехи н смеси качестве х принимают некоторое среднее сигнала с помехой значение сигнала, например потока, приходящего на входной зрачок ОЭП, которое рассчитывают по формулам, приведенным в гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
