Якушенков Ю.Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов (4-е изд., 1999) (1095908), страница 54
Текст из файла (страница 54)
На практике для большинства систем это соблюдается при малых угловых полях или в пределах малых зон углового поля. Следует также отметить, что приведенный вывод действителен при условии, что начала систем координат в плоскостях объектов и изображений являются сопряженными точками. Пределы интегрирования (10. 14) часто определяются на практике границами объекта, т.е. пределами действительных значений у.(х'о, у'о) или угловым полем системы. Применяя к (10.14) теоремы о спектре свертки и о линейности преобразования Фурье, получаем Е(!от„,утвв) = лтоа1п и'Царит„,уота)С(уст„,уота), (10.15) где Е(уот„,утлв).
А(уто,,уотв), СОот„,уота) — пространственно-частотные спектры фУнкций Е(х'. У'), Ь(х'о, У'о), У(х'-х'р,У'- У'р) соответственно, т.е, их преобразования Фурье Е(уй ) = ь(утб )С(ув„), 2(р)=ехр(-р у'2п ), ь(увх) = ) ь(р)ехр( — увхр)птбр. причем (10.19) В ,'21 [1у'(1-р)) ' 6[у ) = ехр[ — 2х а 1 ). (10. 20) 6,„,[у,) =- агссоа — л — — ' 1- — в 6[1,) = ) 6[1,,1)а.. 280 281 ЮГ Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов Формулы (10.15) — (10.18) можно представить в виде функций векторных величин р и вв, например С(увх) = )а(р)ехр(- увхр)куб«. причем,й,.~=.,(в,+вх;~рр~=~в +у убв — областьзнвчениивектора р.
На практике в качестве аргумента ОПФ чаще всего используют циклические пространственные частоты ул, у„, ув, измеряемые в «периодах на единицу угла«(напрнмер, мрад ) или в «пернодах на единицу длины«(например, мм ). В общем случае ОПФ описывается своим модулем, который часто называют частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ), описывающим изменение контраста в изображении синусоидальной миры при изменении пространственной частоты миры (т,е.
ее периода). В свою очередь, фазо-частотная характеристика (ФЧХ), определяемая экспоненциальным сомножителем при 6(у в„, у в„) (см. в 2.1 о применении теоремы запаздывания к формуле 10.18) описывает смещение реального изображения этой миры относительно ее идеального изображения. Для хорошо скоррегированных объективов с небольшими относительными отверстиями ФЧХ мало отличаются от нуля. Формальная применимость преобразования Фурье к функциям, описывающим структуру объекта и изображения, вполне объяснима, если представить себе рассматриваемую пространственную структуру (объект или изображение) как результат сложения отдельных гармонических составляющих.
Оптическую передаточную функцию иногда рассматривают как совокупность двух составляющих, одна из которых определяется дифракцией — Сх„е(у ), а другая — С,е(ув) — аберрациями реальной системы, т.е. принимают Ф) ="(1)' [1) Однако, для многих систем, работающих в видимой, УФ и ближней ИК областях спектра, обычно а[с) =С.
[б). Глава тб. Обобщенные структурные схемы оптико. электронных приборов Часто на практике используют простейшее представление функции рассеяния точки 2(р), а именно, в виде гауссоиды с круговой симметрией где  — радиус кружка рассеяния, в пределах которого содержится заданный процент потока р, образующего изображение кружка рассеяния. Задаваясь р, легко найти для заданного или рассчитанного В значение о, например, для р = 0,85 (85%) о = 0,5В. Для такой гауссоиды ОПФ имеет вид Иногда параметр о выражают через размер т)„аберрационного кружка рассеяния (в радианах): и = 2,07т)„+ 0,009 т)~„-0,42т)~„. Для дифракционно-ограниченной (идеальной, т.е.
безаберрационной) оптической системы с входным зрачком размером уун1) квадратной формы при рабочей длине волны У. и л1'„у1) < 1 модуль ОПФ .'(~.)= —; а для зрачка круглой формы диаметром 1) при 11 у'1у < 1 в При Ул~-,У1)Н0,6 последнее выражение приближенно равно 6(1') = 1 — 1,21)л 1в 1У. В этих формулах 1 — средняя длина волны в спектральном рабочем диапазоне 1у ...1в и у„, 1, — пространственные частоты.
При некогерентном освещении в широком спектральном диапазоне 1у А — ОПФ оптической системы имеет вид л, однако, для ряда диапазонов, например, для 3...5 мкм и 8...14 мкм, различие между точными расчетами и расчетами для монохрома- 283 282 Ю.Г. Якущенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов тического излучения обычно незначительно. Поскольку с ростом пространственной частоты контраст даже для идеальной безаберрационной системы падает, оптическую систему называют фильтром низких пространственных частот. Методика вычисления С„(/от„) является одним из разделов современных курсов прикладной оптики.
Известен способ вычисления ОПФ С„(/от,), основанный на использовании преобразования Фурье функции, описывающей распределение освещенности в изображении точечного источника. Некоторые способы вычисления базируются на определении автокорреляционной функции зрачка при известном распределении комплексной амплитуды световой волны по выходному зрачку.
Иногда удобно рассматривать ОПФ или ЧКХ как произведение нескольких составляющих, которые учитывают специфику работы конкретной оптической системы. Например, ОПФ системы, учитывающая не только аберрации (С„), но и возможные расфокусировку (С, ), погрешности изготовления (С„,), т.е. отклонения реальных параметров оптических деталей от расчетных, влияние внешней среды (С„), может быть представлена в линейном приближении как С(/.)='.(/) .(/.) ..(/.) .. Ю (10.
21) В ряде случаев в правую часть (10.21) в качестве сомножителей добавляют характеристики, учитывающие и другие факторы, например смаз изображения, происходящий при взаимном перемещении ОЭП и наблюдаемого объекта или вибрациях — С,„(/„), или размытие изображения, возникающее из-за аэродинамического нагрева защитного стекла (обтекателя) и возникновения скачка уплотнения перед ним — С, (/„). В качестве примера ниже приведены выражения для модулей отдельных составляющих одномерной ОПФ, заимствованные из (40]: Глава 10.
Обобщенные структурные схемы оптико.электронных приборов Здесь приняты следующие обозначения: а — коэффициент, учитывающий влияние наклонов, децентрировки, качество оптических поверхностей и т.п. и задаваемый или определяемый при-расчете оптической системы; /, — пространственная частота, период/мм; /' — фокусное расстояние, мм; е,„— коэффициент, зависящий от термоаберраций оптической системы (от средней квадратической погрешности волнового фронта, вызванной термоаберрациями) и вычисляемый в процессе расчета оптической системы; Ут( ) — функция Бесселя первого рода первого порядка; А = хЬ /„(1-ХК„)/К; /т — значение расфокусировки, мм; 1 — длина волны излучения, мм; К вЂ” диафрагменное число; з1пс (з) = втп(зз)/хг; 0 — скорость смаза, рад/с; т„— время одного цикла задержки и интегрирования сигнала в схеме его обработки, с; т — число таких циклов; а = 3 10 ~т(~, Мв/(1+ 0,1Мв); от— толщина скачка уплотнения, мм; р, — плотность атмосферы, приведенная к плотности на уровне моря; М вЂ” число Маха.
Формула для С,„(/„), приведенная выше, справедлива для случая, когда выбираемая частота обработки сигнала меньше частоты любого изменения вектора скорости, определяющего смаз. В заключение можно кратко рассмотреть особенности оптической системы как линейного пространственного фильтра, отличающие ее от электронных (временных) линейных фильтров. Основной особенностью оптической системы как фильтра пространственных частот является двумерность преобразований, совершаемых с его помощью. (Возможно и трехмерное преобразование, например по двум линейным координатам и по длине волны спектра излучения.) В оптических системах аргументы функций л(х'-х'е,у'- у'р) отсчитываются в обе стороны от начала координат, т.е.
они могут быть и положительны, и отрицательны. В электронных фильтрах условием физической осуществимости всегда является временнбе запаздывание выходного сигнала по отношению к входному, т.е. аргумент (время) всегда положителен. В некогерентных оптических системах фазовый сдвиг сигнала в пространстве иногда не принимается во внимание. 288 284 Ю.Г. Якутпенкоа. Теория и расчет оптико-электронных приборов И, наконец, следует отметить возможыую заметную нестационар. ность импульсной реакции оптических систем при несоблюдении условия изопланатизма.
10.5. Передаточная функция среды распространения излучения Искажеыия фронта волны, идущей от точечного излучателя, при ее распространении в рассеивающей или турбулентной среде приводят к размытию изображения излучателя. Этот процесс аналогичен процессу размытия изображения точечного излучателя в оптической системе (3 10.4), и к нему можно в общих чертах примеыить приведенные выше рассуждения. Одной из основных причин размытия является рассеяние на частицах среды, рассмотренное применительно к атмосфере в 3 4.3. Влияние рассеивающей среды на параметры распространяющейся волны в отличие от влияния самой оптической системы приводит к случайным во времени искажениям фазовой поверхности волны. При конечном времени их осреднения оптическими приемниками мгновенное значение передаточной функции не будет отражать реальную картину. Временнбе осреднение для турбулентной среды приводит к разным результатам для очень больших и очень малых экспозиций. Это связано с наличием не только быстрых, но и медленных изменений положения оптических неоднородностей в среде.
При достаточно большом временнбм осреднении передача пространственных частот через систему «среда — прибор» количественно описывается произведением передаточных функций раздельно для среды и для прибора. При осреднении за малый промежуток времени получается более сложное выражение. Разделение передаточных функций для среды и прибора в этом случае не удается, т.е. измеренная нлн вычисленная для малых экспозиций передаточная функция системы «среда — прибор» имеет различную зависимость от свойств среды для конкретных параметров оптической системы. В [8] рассмотрен вопрос о частотной характеристике рассеивающих сред, которая описывается как М(уст„,уота)= ( (Р(х,у)ехр~-/(оэ„х+от„у)1т(хс(у, причем Р(х, у) — функция рассеивания, описывающая распределение освещенности в плоскости изображения точечного источника.
Сложность определения частотной характеристики среды состоит прежде Глава 10. Обобптенные структурные схемы оптико-электронных приборов всего в том, что трудно отделить ее от частотной характеристики оптической системы, строящей изображение точечного источника. Как показано в [8], такое разделение возможно для случая однократного рассеяыия в однородной среде при параллельных (на входе в рассеивающую среду) пучках. При угловых полях приемной оптико-электронной системы в несколько градусов и менее для параметра Ми (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
