Микаэлян А.Л., Тер-Микаэлян М.Л., Турков Ю.Г. Оптические генераторы на твердом теле (1967) (1095904), страница 53
Текст из файла (страница 53)
е. оиа перестает возрастать с увеличением х [247, 2б7 ]. Предельную энергию можно найти из уравнений (1Х.20), положив — — = 0 Щ йх Ф[1-.-'Ж ]-И.-=о. Тогда при [! .< оЛ, йч,зйо (, „:== йогзЯп.= — -'= 2[! ([Х.25) Для рубина с затуханием [! == О,ОЗ гм ' и прн Л, —- =- 10'е слепа получим Уп сн 50 дж.'сме. Если на входе усилителя энергия излучения превосходит предельнчо величину (егп, то при распространении в активном материале она будет уменьшаться. Отметим, что результаты, касающиеся предельно достижимых уровней энергии в оптическом усилителе, справедливы также и для генераторов с управляемой добротностью. В области ОЯ, й 1 решение уравнения (1Х.20) имеет вид Я, (х) =-. ©,е«ае-зз ', ([Х.26) При выводе этой формулы мы использовали разложение функции е евое в правой части (1Х,20) в степенной ряд и ограничились линейными членами.
Как видно, коэффициент усиления не зависит в этом случае от входной энергии. Прн учете квадратичного члена разложения может быть получено следующее приближение: Я (х) =Яоегоае а1']! ' о о [1 — е1оае-вгл]~ ([Х 27) або — б " Прн учете вырождения уровней в формуле (1Х.27) перед вто рым членом вфигурпыхснобнах появляется множитель — ~1+и-) которое справедливо при ббльших энергиях и позволяет рассмотреть зависимость коэффициента усиления от уровня энергии на входе усилителя*, В области аЯ, 1 в уравнении (1Х.20) можно пренебречь величиной е в" ш по сравнению с единицей. При этом получим [гг(х) опп +1(со — 2р ) е З". ([Х,28) Отсюда видно, что, если мощный импульс излучения проходит в активной среде расстояние порядка 1г[1, то его энергия приближается к пределыюй величине.
Зависимость энергии О (х) для различных значений К, =- )ги,Де представлена на рис. 1Х.З (для рубинового усилителя). Здесь же приведено распределение инверсной населенности Л (х) в активном образце после прохождения импульса. 11ри малых энергиях импульса усиление происходит по зкспоненциальпому закону. Изменение инверс- к а/ае е/.~ Рис. 1Хдп Изменение ввергни усилнваемого импульса н инверсной населенности по длине образца при различных значениях входной ввергни; [1 = О,ОЗ сл '. — предельное енечоене еееоган, ео гр ер оо ао жне ной населенности при этом невелико. С увеличением эиер. гни относительное усиление на единицу длины кристалла падает, хотя абсолютный прирост энергии импульса уве.
личивается. Это иллюстрируется рис. 1Х.4, на котором изображена зависимость выходной энергии от энергии на входе усилителя. При большой энергии происходит высвечивание всех активных атомов в среде. Когда энергия приближается к предельной величине, значительная часть генерируемого в активном образце излучения рассеивается внутри самого кристалла, и энергия импульса увеличивается незначительно. Таким образом, наличие потерь в активной среде ограничивает возможности получения высоких уровней энергии путем увеличения длины образца.
Поэтому при заданных параметрах активной среды существует оптимальное значение дляны образца, при котором на единице длины достигается максимальное приращение энергии, т. е. эффективность усилителя максимальна. и/и, гп ч гв 4 >г У в и/ир йг иа, 346 На рис. !Х.б для сравнения приведены теоретическая и экспериментальная зависимости коэффициента усиления рубинового усилителя от величины входной энергии (266). и Б В гв тг иэ, Бм/е» Рнс, 1Хмй Прнрап>енне энергнп уснлнваемого импульса в завн свмостн от энергна на входе уснлнтелн. В качестве задающего генератора использовался генератор на рубине с вращающейся призмой, имеющий выходную энергию 0,2 дж и длительность импульса 50 нсек..
Диаметр и/иа Рве, 1Х,5, Завнснмость козффнцнспта уснленнп рубннового усн- лнтелн от эпергнн нмпульса на входе. луча генератора составлял приблизительно 4 мл», так что максимальная плотность энергии равнялась 1,6 дж/смэ. В усилителе использовался активный элемент длиной 24 см. Энергия накачки составляла 1620 дж. Максималь- ный коэффициент усиления (прн малых энергиях входного импульса) равнялся 5,8, что при (1 .= 0,03 см ' и с учетом отражения излучения на торцевых поверхностях рубина соответствует величине об, = 0,1 см '.
Теоретическая д! г э в в !и >г и апэ Рнс. 1Х.б. Завнснмость затуханнн импульса в невозбужденном рубиновом образце ат входной энергии. кривая рассчитана по формуле (!Х.27), причем было учтено вырождение уровней рубина Е и 'Аз (см. сноску на стр. 344). Как видно, расчетные и экспериментальные результаты хорошо согласуются.
п,в п,в пэ п,г П г Э Б В гв гг 1,с» Рпс. 1Х.7. Завнснмасть затуханнн в»пульса от длины невозбу>кденного рубнноваго кристалла. Экспериментальные тачки сопо- ставлнготсн с крнвай, рассчитанной по формуле (1Х.28). На рис. !Х,6 приведена зависимость отношения выходной и входной энергии импульса для случая невозбужденного рубинового образца длиной 12 см. Сплошная кривая 347 ФВ 7 22 (() == «,7 > 2 ~ ! — — ) + «7 о (.,уо( » 1). 348 рассчитана по формуле (1Х.28), пунктирная соответствует коэффициенту ослабления при К,— оа. Рис.
1Х.7 иллюстрирует соответствие теоретической и экспериментальной зависимостей отношения (У>Ь', от длины образца [295>!. Хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов для различных режимов работы усилителя бегущей волны получено также в работе [317!. х. МАЛЫЕ НОЭФФИЦИЕНТЫ ОТРАЖЕНИЯ В случае, когда на граничных (юверхностях активного образца имеет место слабое отражение проходящего излучения, можно получить приближенное выражение для отраженной волны, если предположить, что интенсивность ее достаточно мала н не влияет существенно на величину инверсной населенности.
Последняя определяетсяя прн этом выражением (1Х.15), в котором,7, следует заменить на (1 — г),7„где г — коэффициент отран(ения торцов образца. Уравнение для интенсивности отраженной ВОлны,7, принимает Вид (В области 0:::л;<!) д,уо ! д.у~ . — 'Уо(х( 2+ ° — ОА 72(1+Ее> о[Е 1 =1!)-> дх а д( (1Х.29) при граничном условии в сечении х = ! ,72( (!) =- « 7 > (>') = г (1 — г) еаьо(,7о м ао((- ) У (( 0 >( (еаьо> (1 еаьо() е о )-2 (1Х.ЗО) Первые интегралы характеристической системы уравнения (1Х.29) имеют вид ог+ х.= С( (!Х.З! ) Уо(С>-2х> 1п,72+ВЛо ~ (!+еал "[е ' ' ' — 1!) '([х=С2.
(1Х. 32) Интеграл в (1Х.З2) берется, если предположить, что .7, « (лои(4. В случае усилителя на рубине это условие означает, что мощность излучения на входе должна быть МаЛВ ПО СраВНЕНИЮ С 10>о Вт«вло, ЧтО ВСЕГда ВЫПОЛНяЕтея на практике. Решение уравнения (1Х.29) может быть представлено в следующем виде (о(,:: 2! — - х): „еало(2(-х ) У ,7 (х, «) -=-.
2 ча((-3> — - УО(о' ( х-2(> „ало> !Ваьо> ! ! е 2а((-~) —" — — луо(ы )-х> алох [„о (1Х.ЗЗ) 2а((-х> —,У, (оьнх) ! ).еало(!е Отраженный импульс на входе усилителя (х:= О) описывается выражением «(! — г)2 е а >",Уо ,у (() — — >( еоьо( [еало> >! „., о ,оа(( — х>,Уо( (!Х.34) ! 4 еало!'!еза((- ),Уо> которое с учетом (!Х.!б) может быть записано следую(цим образом: Еаьа(+эа((-х),УО( 722(!) =-«7!2 (! — — — ' " ' +«7о (1Х 35) а ) ! [,аьо( !Е23((ДЯ),уа( где 7>2 (() == (1 — г) 7((!).
В предельных случаях малых н больших энергий импульса отсюда получаем .722 (!) = «7(2 (> — — ) е'л '+ «7о ((27о! « !), (!Х 36) Физический смысл этих соотношений очевиден. В первом случае прямая волна не изменяет существенно инверсной населенности активной среды, и поэтому отраженный импульс усиливается по экспоненцнальному закону, Во втором случае происходит полное высвечивание активных атомов и отраженный сигнал не усиливается. Изложенный метод применим, когда ге"о'; 1, т. е. когда режим усилителя далек от самовозбуждения.
3. РЕГЕНЕРАТИВНЫЙ РЕЖИМ Исследование регенератнвного режима усиления (когда коэфф>щнеиты отражения зеркал резояатора могут принимать произвольные значения) проведем для 349 случая слабых сигналов. В этом случае распределение инверсной населенности в активном материале изменяется несущественно после прохождения импульса излучения и, следовательно, для расчета могут быть использованы уравнения вида дго ! дт~ — + — — '=оЛ7,— []уо (1Х.37) + о' 72 [172: д»2 1 д~2 дх о д» (1Х.38) где Л вЂ” постоянная величина.
Решение должно удовлетворять граничным условиям ,7,2 (»):=- (1 — г,) д (1)+ гь)ао (1) при х -.: О, ([Х.39) ,72,(1):-.—,г „7„(1) при х - 1, ([х.40) где д (1) — плотность потока фотонов на входе усилителя; г, н го — коэффициенты отражения зеркал в сечениях х == 0 и х == 1 соответственно. Следует отметить, что в рассматриваемом случае понятие малости сигнала относится лишь к энергии импульса, мощность импульса может быть высокой. Как легко видеть, инверсная населенность изменяется слабо, когда 2о ~ (72 + 72) 2»1 оу 1. Для рубинового усилителя, работающего при комнатной температуре, это условие выполняется при энергиях излучения порядка десятых долей джоуля.
Решения уравнений (1Х.37), (1Х.38) в области 0< х<1, как легко видеть, имеют вид ,7, (х, ») = ~ (! — г,) и (» — — '" ) + г,,722 (» — ~ ) ~ е<оо-вм, (!Х.4!) ,72(х 1) =-72о(»+ — „) е "" "' (1Х.42) Полагая в (1Х.40) х =.. 1, получим » 2 ,7п(») =- (! — г,) и (1 — — „, ) е<оо-вн+ 4- г,гое2(оо-й',7, (» — — ), 21 1 (! Х,44) Выберем функцию д (») в виде прямоугольного импульса длительностью т„.
Тогда (1) ( ( ' 2)' ([Х !8) ['уо (02 »<та). 7о(! г2) е~ а~ ( -.= » — ) З» ,7, ( ! — г2) с!ол-вн [ ! + г,гое2(о"-ю' [ уо (1 — г,) Е!оз-ВН (1+ г,г, Х ([Х.46) Х Е2!оо-ВН+ [Г,Г2Е2<оо-ая]2-8 ... ,7п (1) =- + 'Л 1 ы! ~ [Г,Г,Е2!оз-Вн]( 2 ' 21]) ( — <1 -т„+ — ) где функция ( — — + — [ означает целую часть от веди !»оп 2 21[ !»о чины — — + —,, т. е. 2 '21' Определим закон нарастания импульса, прошедшего активную среду. Поскольку длитечьность входного импульса т„, а время прохождения через среду 1»о, то нарастание импульса на выходе усилителя происходит в промежуток времени от 1»о до т„+ 1»ш Учитывая, что,7„(1) =- 0 при 1 ( 1»о, получим из соотношения (1Х.44) следующее выражение для величины,7н (») в указанном промежутке времени: (о 35! Для простоты здесь предположено, что Л н [] от х не зависят. Граничные условия при х =-= 0 удовлетворены.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
