Микаэлян А.Л., Тер-Микаэлян М.Л., Турков Ю.Г. Оптические генераторы на твердом теле (1967) (1095904), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Подробно этн вопросы рассмотрены, например, в работах 1265, 296 — 298, 304). к усилитель БеГущей ВОлны Основные закономерности процесса усиления. Основные закономерности прохождения световых импульсов большой энергии в активной среде могут быть выяснены на примере усилителя бегущей волны. Кроме того, исследование этого случая позволяет определить предельную энергию излучения, достижимую с помощью оптических усилителей.
В усилителе бегугцей волны обратная волна отсутствует, и исходные уравнения зашюываются в следующем виде: (1Х.!) г(З, 2о~ччУ + (!)У . ! ! Пп... ())г з:, ...)- 1! Д 11Х 2) Индексы у величины о опущены. зз-зз: В дальнейшем будет исследоваться лишь усиление коротких импульсов, длительность которых настолько мала, что действием накачки и спонтанного излучения на изменение инверсной населенности за время прохождения импульса в усилителе можно пренебречь и считать, что указанные факторы определяют лишь начальный уровень инверсной населенности. С другой стороны, продолгкительность импульса должна значительно превышать величину 1,гЛт, где Лт — ширина линии люмннесценции. Это условие является критерием применимости уравнений (1Х.1), (1Х.2).
Таким образом, уравнение для инверсной населенности принимает вид †.—. — 2ОЛ,7. да д( (1Х.З) В начальный момент времени при 1 == О положим Л (х, 0) =- = ~ (х),,У (х, 0) ---- д (х). Из уравнений (1Х.З) имеем ( ио),уж Л=-1(х)е (!Хий) Подставляя это выражение в (1Х.!) и интегрируя по времени, получим ЗО ) и)(',> ) )2 (х) 1 (х) )'(х) е-зоо Я+ .. + ~ —, (1Х,5) где (1Х.6) представляет собой полное число фотонов, прошедших через 1 сж' за время б В случае, когда потери отсутствуют (() == 0), уравнение (1Х.5) допускает точное решение !247, 262 — 2641, Характеристическая система этого уравнения ((х ==- ос(г= (1Х.7) — + — — -(1-е О) имеет следукнцие первые интегралы: х — О( =-.
СО х х~ -2 о ( О(хи) Ох! — «)ч(химии еооое о 4 о ~ )(2,) 'о ((х,, С, (!Х 9) о причем Ч (х) == — „' + —. я (,и) 1 (х) 2 Решение (1Х.5) может быть записано в виде 2о (Ч(хи)ехч -2о ) Е(хи)инз еооч= е " (е о -1- (1Х. 10) 0) (х — О() — Ф (х)), (1Х.11) где — о(о(,)к (1)(х)=: и ~ 1(х,)е " г(хь (!Х.12) о Предположим теперь, что усилитель представляет собой однородно возбужденный активный образец длиной левый торец которого совмещен с началом координат х хи О.
В этом случае можно положить, что г (х) =- Л, в области (О==х. 1) и ) (х) == 0 вне этой области. Пусть при ( =-.-- О импульс излучения расположен слева от усилителя, т. е, д (х) =- О прн х',иО. С учетом этих условий решение системы (!Х.!), (1Х.З) при О.=х',,! и !>х(О записывается в виде а оЬих- — ( 2(хи)ахи — == (1 — е'ьох+ е о ) ' (1Х.13) ьо .Г т еооо' ,у х-иС ао — а(жмхг оьох+  — еоьох) е Если импульс на входе усилителя имеет прямоугольнУю фоРЫУ (д(х) == Уо пРи — гон -х -0) фоРмУлы (1Х.!3), (!Х.14) принимают вид 2оРО а ооох- — (х- РΠ— =- (1 — е"ьох+ е " ) ', (1Х.15) "о ,тоеоьих ,7 ии: —- ое 1Х РЗ) еоЬО'.
() еооох) е ВыхОднОЙ импульс, рассчитанный по формуле (!Х.!6) для различных уровней входной мощности, изобрагкен на 22* 339 7 =.. 7ое<ооа-рж, рамо емм ее. дгггуа Рис. 1Х.2. Прохождение импульса в рубиновом усилителе: 1 — входной импульс; 2— усиленный импульс.
й а1 2О г, нелл 340 рис. 1Х.!. Как видно, прн прохождении импульса излучения через активпуго среду максимальное усиление имеет его начальная часть. Последующие участки импульса распространяются в обедненной среде (с меньшей инверсной населенностью) и поэтому усиливаются слабее. Пиковая мощность (достигаемая в момент времени 1 = х;:о) возрастает по экспоненциальному закону Таким образом, по мере распространенна импульса мощность его растет, а длительность уменьшается. р гп гО уа Ю Г,леал Рнс.
1Х.1. Форма импульса иалучения иа выходе оптического усилителя; оа, = 0,4 см т, В =- О, 1 =- !О см. В действительности минимально достижимая длительность импульса (для которой расчеты, основанные на балансных уравнениях, уже становятся несправедливыми) ограничивается шириной линии люминесценции активного материала, Так, например, в случае рубина ширина ляпни люминесценции составляет при комнатной температуре 6 А (3,3 !Оы гй), что соответствует минимальной длительности импульса около 3.10 " сек.
Необходимо отметить, что увеличение мощности во всех устройствах, где используются переходы меакду стационарными атомными уровнями, имеет предел. Дело в том, что при увеличении мощности резко возрастает вероятность всякого рода конкурирующих процессов. К таким процессам нужно отнести, например, комбинационное рассеяние, ионизацию атомов в поле электромагнитной волны н вся- кого рода другие многофотониые процессы. Когда вероятность указанных процессов становится сравнимой с вероятностью вынужденных процессов излучения и поглощения, режим усиления должен измениться. Кроме того, как уже указывалось в гл. ьг1, режим усиленна резко изменяется, когда условие (ьг1.1!3) перестает выполняться.
Напомним, что в гл. тг! было показано, что для импульсов, спектральная ширина которых сравнима или больше ширины линии люминесценции, режим усиления должен рассчитываться, исходя нз квазнклассичсских уравнений. Для оценки длительности импульса определим время М, в течение которого интенсивность излучения уменьшается от максимальной величины,7,„(соответствующей ! = х/ц) до 0„5,7 „. Используя формулу (!Х.!6), получим еоаеа Л( =- — !п (1Х.17) 2оогго ааааа 2 Если еоае" » 1, выражение (!Х.!7) преобразуется к виду сьг Е-оаеа ! 2о Уе (!Х.!8) На рнс. 1Х.2 приведены экспериментальные результаты [2381, иллюстрирующие эффект обострения формы импульса при прохождении его через оптический усилитель на рубине.
Энергия импульса на входе усилителя составляла 1 дж, энергия усиленного импульса 3,3 дж. Из сравнения кривых отчетливо видно сокращение длителыюсти импульса и увеличение крутизны переднего фронта. Используя приведенные выше общие соотношения [например, формулу (1Х.1!)), можно показать, что сокращение длительности импульса наблюдается не при любой форме входного сигнала.
Если, например, импульс имеет экспоненцнально нарастающий фронт, то при распространении в среде с инверсной населенностью максимум его испытывает дополнительное перемещение вперед, а длительность практически не меняется, Скорость перемещения максимума импульса может значительно превышать скорость света. Это явление было исследовано экспериментально с помощью рубинового усилителя [2741 При этом были получены скорости перемещения максимума, в 6 — 9 раз превышающие скорость света в вакууме.
Если импульс имеет срезанный фронт (т. е. интенсивность равна нулю при временах 1, меньших некоторого значения 1'), то максимум его смещается лишь до точки нулевой интенсивности, которая всегда движется со скоростью света в среде. Длительность такого импульса будет сокрагцаться. й!ожио показать, что сокращение длительности испытывает также импульс гауссовой формы. В противополо>кность этому, импульсы со степенным нарастанием фронта при прохождении среды с инверсной населенностью расширяются, Вопросы, связанные с изменением формы световых импульсов при нелинейном усилении, подробно рассмотрены в работах 1275, 288).
Энергетические характеристики усилителя. Перейдем теперь к рассмотрению энергетических характеристик усилителя [24?). Если в формуле (1Х.6) положить ! -~ со, то величина (?, (х) =- ~,7 (х, 1) Ж будет определять о полное число фотонов, прошедших через 1 смз в сечении х за время импульса. Если длительность импульса конечна, то —, = 0 и уравнение ([Х.5) в области х дэ О, в которой з01 д (х) = О, преобразуется к виду — ' =: — [ (х) [ ! — е-з'о ) — р[? ([Х 19) 342 или, когда ? (х) -:: Л„ 'Ф .
Ь. [ ! е-гяо, 2Я~ [ (!Х 20) Если 6 = О, уравнение (1Х.!9) имеет следующее решение: Х -а)кхмм !?,(х) =-=!?,+ — ~ 7'(х) г[х+ — !п[1+е-"о~(е " — !)[, о ([Х. 2! ) иженно (! х.28) где [?, — числб фотонов на входе усилителя. Таким образом, энергетические характеристики усилителя можно исследовать в общем виде, не задаваясь какой- нибудь определенной формой импульса.
Необходимо только, чтобы интеграл '[,7 (х, !) Ж сходился. Энергия выходного з импульса определяется энергией импульса па входе усилителя и интегральной величиной инверсной населенности в активном материале. Прн большой энергии (оЯ„~ 1) формула (1Х.21) принимает вид !? ( ).—.-[? ++ ° (1Х.22) т. е. при прохождении импульса излучения в активной среде осуществляется полное высвечивание активных атомов, и его энергия увеличивается линейно. Энергия излучения, начиная с которой справедлив линейный закон усиления, может быть прибл оценена соотношением аэм [/, ж —.
2п Для рубина [7, составляет около 6 дж'см' прн комнатной температуре и 0,25 дж/см' прн температуре жидкого азота (77' К). Наличие потерь в кристалле приводит к ослаблению излучения, не зависящему от уровня энергии. Наиболее сильно это сказывается при больших энергиях, когда относительное усиление вследствие индуцированного излучения мало. При некотором предельном значении потока фотонов 1?„нндуцированное усиление и затухание компенсируют друг друга, и наступает насыщение энергии импульЗ4З са, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
