Микаэлян А.Л., Тер-Микаэлян М.Л., Турков Ю.Г. Оптические генераторы на твердом теле (1967) (1095904), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Коэффициент отражения Г, принят равным единице. Следует отметить, что уравнения (Ч111 3) и (Ъ'111.4) являются приближенными и получаются путем усреднения уравнений балансного типа по длине активного образца (см. гл.'Ч). Тем не менее точность их оказывается приемлемой для инженерных целей. Разделив левые и правые части уравнений (Ч[1!.3) и (Ч111.4) друг на друга, получим о ~1Л 2 2 о ([ Интегрируя, находим [2471 7+(1) =,7+о+ [Ло — Л (1)12 + 2 — ([з+ рк) 1п — з —, (ЧШ.6) где 7~О и Л, — средняя плотность потока фотонов и инверсной населенности при 1= О. Выходная мощность генератора может быть вычислена по формуле Рэ (Г) =йт12Ч7о (!) ~х — — — Ьтмз !и —,7О (!), (Ъ'1П.7) ! 1 где и — площадь поперечного сечения образца.
Пиковое значение Р:„(1) найдем, полагая в (Ч!П.З) ьт, — =- О н подставляя полученную величину для Л в ш (Ч111.6) [2471: 1 Рх ох = йтгзЛооз !1з 4 Гз (ЧШ.8) (величиной,7+О в формуле (ЧП1.8) пренебрегаем). Наличие внутренних потерь приводит к рассеянию части генерируемого излучения внутри резонатора. Величина рассеиваемой мощности определяется соотношением внутренних потерь и потерь на излучение и может быть значительной.
Для получения максимальной выходной мощности нужно правильно выбирать коэффициент отражения зеркала резонатора подобно тому, как это делается в генераторах, работающих в стационарном режиме. Опти- 3!О мальиое значение коэффициента отражения Г',„„может ОРХГоох быть вычислено, исходя из условия хмо" =- .О. При этом дгз нетрудно получить следующее соотношение: 1 1 Г 1 1 о„˄— ~ — — !п —,+ ([)+ — 1п —,) х 21 Г' 2апт 2опт х 1п — (0 'г — 1п —,):=-. О, (Ч[11.9) 1, 1 ! оз1ао 2 Гзо Зависимость Рх „от г, для случая рубина представлена на рис.
Ч111.9. Как видно, оптимальное значение коэффи- х 1С а Рис. Ч1!!.9. Зависиз1ость пиковой мощности излучения от козффиииента отражения зеркала резонатора. Стт С,5С 3!1 С С75 1-ГГ циента отражения зеркала сильно зависит от начального уровня инверсной населенности, причем с увеличением Л, оно уменьшается. Заметим, что при отсутствии внутренних потерь в резонаторе коэффициент Г,'„о, отличен от единицы и составляет величину е-' 'о"11" ', в чем нетрудно убедиться непосредственной подстановкой в соотношение (Ч[11.9). Физически это связано с тем, что при стремлении Г, к единице резко возрастает постоянная времени резонатора тр (поскольку 0 =- О), вследствие чего импульс излучения удлиняется, а пиковая мощность его уменьшается. Для определения выходной энергии найдем конечную величину инверсной населенности Лк, которая устанавливается по окончании импульса излучения.
Полагая в (Ч111.6) 7е (1) =- 0 и пренебрегая величиной 7 „, получим Лх = ЛО+ — ([)+ Ь) [П вЂ” '" — — Ло+ Лиор 1П вЂ”" . (ЧШ.10) — О Зависимость, описываемая формулой (Ч111.10), представлена на рис. Ъ'111.10. Как видно, Л„всегда оказы- Оч/! аз 3 а аз Рнс. У!1!.!!. Эксперныентзльные завнснмостн знергнн излучения от козффн ннента отрвжен на выходного зеркала.
о,о Рнс. У! 1!.10. Ззвнснность конечного значения ннверсноа нзселенностн от величнны двор/Ло. с аг ао ао ао Рнс. У! !1.12. Зовнснностн выходной знсргнн нзлучення от длнны активного осроене н нзчвльногоуровня инверсной нзселенностн. 313 312 ваетсЯ ниже поРогового УРовнЯ Леер= (() + ()х) ° Это 1 ох! связано с тем, что в тот момент времени, когда инверсная населенность уменьшается до порогового уровня и потери начинают преобладать над индупироваппым излучением, в резонаторе находится большое число фотонов, которые с аа аь ао оооо/оо продолжают высвечивать активные атомы. Когда начальная инверсная населенность значительно превосходит пороговую величину, в излучении принимает участие половина возбужденных атомов, т.
е. Л, =- О. Для того чтобы найти энергию излученного импульса, нужно общую величину энергии, высвободившейся в активном образце, умножить на отношение потерь на излучение ко всем потерям в оптическом резонаторе. При этом получим и, = """ — (Л,— Л.) 1 — '. (У!1!.!1) 4а вором Найдем теперь оптимальный коэффициент отражения зеркала гсов„при котором выходная энергия максимальна. д!/... Полагая = = О и используя соотношение (71!1.!0), !!Рх получим Ов,ЛС вЂ” () ьь ф+ ~х)!п — = О. (Ч!!!.12) озьао Отсюда 1( гз,„,::=ехр( — 2()х1) = — ехр 21/р+- —" — ' — . (Ч!!! 13) 1п -.— оз!Но Выберем для примера 1 = 5 см, й == 0,03 см ', О„Ло —— .= 0,2 см '.
Тогда гз,н, =-- 0,55. Следует подчеркнуть, что оптимальные значения коэффициента отражения г„'„„ Н ! Зоот СООТВЕТСГВУЮЩНЕ МНКСНМНЛЫ!Ой ВЬ!ХОДНОЙ ЫОЩ ности и максимальной энергии, различны. Это различие особенно сильно проявляется при малых внутренних потерях !). На рис. Ъ'111.1! приведены зависимости выходной энергии от коэффициента отражения, полученные экспе- о Ф '* ф!.: — римептально для рубинового генератора с вращающейся призмой прп различных энергиях накачки (длина образца и резонатора составляет соответственно !2 и 40 см, скорость вращения призмы 20000 об/!!ин). На рпс. Ч! 11.12 приведены расчетные зависимости энергии излучения от начальной величины инверсной населенности и от длины активного образца.
Как видно, с увеличением длины образца выходная энергия возрастает нелинейно. Физически это связано с наличием иерезонансных потерь в кристалле. Если уровень инверсной населенности фиксирован, то при некоторой длине образца плотность энергии излучения с единицы обьема активного вещества достпгает максимальной величины. При болыпих значениях ! величина Л„„= Р1о21 н формула (Ч111.1!) принимает внд )за!22~О и, в,е„=,„[п,—.
(ЧП1.! 5) Для рубинового генератора с параметрами ЛΠ— — 0,5ио = =- 0,8.10" см-', [) = 0,03 см-' и га ==- 0,5, предельная энергия составляет примерно 13 дяс/смз. Временные характеристики и длительность импульса. рассмотрим временные характеристики импульса излучения. Подставляя (Ч!11.6) в уравнение (Ч[11.4) и интегрируя, получим следующее соотношение, описывающее изменение инверсной населенности в процессе генерации 12481: Π— — (ЧШ.[6) ОО л ~ 2а21.?то+а21О (до-з)1 О (р+[)в) )н — ~ В случае, когда все потери в резонаторе отсутствуют, т.
е. р = ()„=- О, формула (Ч!11.16) принимает простой вид — +! Д (1) 2'2ьо (Ъ1П[ 1?) оо 1то1' ! 1ООООООООО21УОО)1 2,У+о 314 т. е. энергия излучения от длины активного элемента не зависит. Если затухание в кристалле мало ([[ < о21ЛО), то Л,/Ло < 1 (см. рис. Ч[! 1.10), и получим следуюп)ее выражение для предельной энергии излучения, справедливое для не очень малых значений г,: Подставляя (Ч[11.1?) в соотношение (Ч! 11.6), получим выражение для интенсивности излучения Лоа — +1 — "+', (ЧП!.!8) 21о 1+ доа -1ОООООО.).аозт/1О)1 2аГОО Нужно отметить, что практически,?,о <~ Лоо. Зависимость,?, (1), рассчитанная по формуле (Ч[11 !8), приведена й 1,0 'Д 0Б Рнс.
Н!1!,Ц. Временная зависимость Интенсивности йг излучения ( — '=-! О-з) ~' 2;.'м) аоо О О яэ емиаат на 8[[с. Ъ'111.13. Как видно, импульс излучения нарастает виана))е медленно. Длительность пологого участка оценивается временем (ЧП!.19) Затем наступает лавинообразный процесс, который (как показывает оценка) длится примерно 1,э — 51'1нт21ЛО. Спадающий участок импульса отсутствует, поскольку потери -, р. не учитываются. При достаточно малых потерях в резонаторе можно получить приближенное выражение для фронта импульса, если в соотношении (Ч!11.6) в качестве первого приближения для Л! использовать решение (Ч!11,1?) Уф, ,?О (1) -'=- 1'УО (1))а=о — †, (Р + )[х) ~ 2021 ЛОО, 1амаао+2ам у;о)1 м[п — —" (Ъ71П 20) во~ — +1 2,Х.„О Зависимость, описываемая формулой (Ъ'111.20), изображена на рис.
Ч!!1.13 пунктирной кривой. 31$ Заметим, что длительность импульса можно оценить, не вычисляя точно его форму. Для этого достаточно воспользоваться выражениями (Ч! 11.8) н (У!11.11) для пиковой мощности н эпергнн излучения. Определяя длительность импульса (на уровне 0,5,7.,и,л) с помощью соотношения Л/ = (/х//ог. „получим !1251 Л» 1 —— Зависимость Л! от Ли„и/Л„нзображепа на рнс.
7111.14. Как видно, пр~ значениях Ли,р/Ле, заключенных в пре- "гр ~«ж Рис. У111.14, Заиисимость длительности импульса иалучсииа от параметра Лиар/Ла. йг Де Дз ласи/ла делах от 0,2 до 0,5, которые обычно достнгиотся в реальных условиях, Л/ — 10/ооасЛе. Полагая Л„/пе =- 0,5, получим в случае рубина Л/ яэ 3 10 ' сея.
Прн уменьшепнн начальной нпверсной населенности Л„ т. е, прн прнблнженнн к порогу, длительность нмпульса возрастает, что связано с медленным ростом числа фотонов в резонаторе. Пря Ли„р — О, т. е. прн уменьшения потерь в резонаторе, велнчнна Л1 также растет. Зто обусловлено удлинением спада пмпульса. Длнтелшюсть фронта импульса прн этом уменьшается до предельной вели/«э 5/ооайе Влияние длины оптического резонатора.
Мы предполагали, что отража1ощне покрытия оптического резонатора нанесены непосредственно па торцевые поверхности активного образца. Выясним теперь, как нзмецяются параметры излучаемого импульса в случае резонатора с внешними зеркалами, н нсследуем влияние длины оптического резонатора. Генератор с внептпимн зеркалами описывается усредпеппымн уравнениями (см. гл. 1/) х Ау+ -'- — „'„- =- оа~А7« — (()+()х) .У«, (Ч!11.22) иЛ и .= 2от!Л /+, ( и'111.
23) 3!7 где у, — среднее значение плотности потока фотонов в резонаторе; Л вЂ” средняя величина инверсной населенности в активном образце; /. н / — длнпа резонатора и активного образца соответственно; и -- показатель преломления кристалла е И+1.— 1 л1 ««ь Формальное отличие этих уравпепнй от уравпепнй (Ъ'111.3) н (7111.4) заключается в замене и на о/Х. Поэтому все полученные выше результаты могут быть легко перенесены па случай резонатора с внешними зеркалами. Прн этом нетрудно видеть, что энергия излучения от соотношения д;шн оптического резонатора н активного образца не завнснт, а мощность излучения оказывается в Х раз ниже велнчнны, определяемой формулой (Ч11!.8).
Таким образом, длительность импульса пропорциональна параметру Х н равна !249! Л/ == ХЛ/ 1г=ь ж Х вЂ”.„, л, (П!1,24) 1О Полагая, например, в случае рубинового генератора ае,Ла =- 0,2 см-', ге =- 0,5, 1 =- 5 ли, А == 50 ем, получим /ахтил . 200 Мзш/сме, Лг ж !8 Мсек. Этн результаты находятся в хорошем соответствии с экспериментальными даннымн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
