Микаэлян А.Л., Тер-Микаэлян М.Л., Турков Ю.Г. Оптические генераторы на твердом теле (1967) (1095904), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Предположим, что частота излучения . ' т' соответствует частоте перехода между какими-нибудь двумя состояниями 1 и 2 с населенностями и, и иг. Тогда :.,' 'число индуцированных переходов атомов в единицу времени и в единичном объеме из состояния 2 в состояние 1 ,,' составит величину (р'ггпг = о»гоп» (где у — плотность пото: ' ка фотонов проходящего излучения), а число переходов .'": в обратном направлении равно В'ггп, =- а,г.'упо Если толщину слоя активных атомов обозначить через дх, то приращение интенсивности излучения определится выражением дУ = (оггпг — оггн~) 7г(х — — ' огг«'У ~пг — пг — '- ) Йх: —:ог~дЛ г(х, «г 1 Гм ) (!.23) где принято во внимание, что при наличии вырождения УРОвней ог, = и'-огг (см.
фоРмУлУ (! 19)!. Ыг Входящая в формулу (1.23) величина Л = иг — э»пг (1,24) «г (где дг и дг — кратности вырождения уровней) обычно называется «плотностью инверсной населенности» илн «перенаселенностью». В том случае, когда Л положительна, говорят, что среда обладает инверсной населенностью нли перенаселена. Величину п(ч) =. о»,Л будем в дальнейшем называть коэффициентом усиления. Коэффициент поглощения будем обозначать через к (т) = = — (т). В обычных условиях при термодинамическом равновесии распределение населенностей атомных уровней подчиняется закону Ьольцмана (!.17). Следовательно, пгниг) пщ, Л отрицательна, и по мере распространения излучения в среде интенсивность его уменьшается.
Если частота перехода лежит в оптическом диапазоне волн, для которого 15 обычно выполняется условие Ь '2 йТ, то в равновесии почти все атомы находятся на основном уровне. Поэтому, когда нижний уровень 1 является основным, коэффициент поглощения света составляет величину х — ае1 1 пт пи 1 о1апо яа л1 При наличии в среде инверсной населенности коэффициент поглощения становится отрицательным, и проходящее излучение будет усиливаться за счет энергии возбужденных атомов.
С учком приведенной ниже формулы (1.85) длЯ о.м выРаженис длЯ коэффштиента Усиленна пРиводптся к виду с и (о) =- ае Л =-= - —.- 11 (ч) Л. йптзт (1.25) Следовательно, для получения лазерного эффекта необходимо иметь среду, в которой Л ~ О. Формально это условие выполняется, когда температура Т, входяпшя в формулу (1.17), отрицательна, поэтому состояние вещества с а,дт '" гт,сга называют иногда состоянием с отрицательной температурой. Заметим, что зависимость коэффициента усиления а (ч) от частоты определяется формой линии д (ч) (см. З 4). При Л ) О максимальное усиление имеет место в центре линии, Поэтому, если первоначально падающее излучение обладает широким спектром„то по мере распространения в среде с инверсной населшпюстыо спектр его будет сужаться. Таким образом, вопрос о возможности усиления и генерации света на основе эффекта индуцированного излучения сводится к вопросу создания возбужденной среды с ннверсйой населенностью, для которой выполняется условие тетке: пепе.
Существуют различные методы получения инверсной иаселеипостг1. В опти и."ских генераторах иа твердых средах (кристаллах, стеклах) возбуждение активных атомов осуществляется, как правило, с помощью так называемой аоптической накачкиа, т, е. воздействием на вещество све. товым излучением высокой интенсивности. Для объяснения механизма оптической накачки рассмотрим в качестве возможного примера идеализированную схему энергетических уровней, представлеггиу1о на рис. !.!.
Индуцированное излучение на частоте тта происходит прн переходе атомов с уровня 2 на уровень 1. Широ- кий уровень 3 является вспомогательным и используется для возбуждения активных атомов. Благодаря наличию этого уровня вещество способно поглощать свет в широкой полосе частот, соответствующей переходу между уровнями 1- 3. Возбужденные излучением накачки атомы совершают затем быстрый безызлучательный переход иа уровень 2, отдавая избыток энергии кристаллической решетке (некоторая часть атомов с уровня 3 может снова перейти на уеамеаеааы аегеР г Рис. 1.!.
Эиергстическаи схема трехуровневого оитического генератора. еееееанее ергееае уровень 1). При отсутствии внешнего излучения возбужденные атомы с уровня 2 снова переходят в основное состояние, излучая некогерентный свет или отдавая энергию решетке, В оптических генераторах, как правило, используются флюоресцирующие материалы, в которых спонтанное излу.
чение преобладает над процессами безызлучательных переходов. Если время жизни уровня 2 т„достаточно велико, то на нем может накопиться значительное число атомов н условие инверсной населенности (Л ) О) может быть выполнено. Мощность накачки, необходиман для реализации инверсной населенности, определяется временем жизни тае Чем больше величина тео тем меньше требуемая мощность. Иа практике уровень 2 почти всегда является л1етастабильным и имеет время жизни 10 ' — 10 '" сея. В рассмотренной энергетической схеме индуцированный переход происходит на основной уровень. Такая энергетическая схема оптического генератора называется трехуровневой.
Примером трехуровневой активной среды является кристалл рубина. Для создания инверсной населенности в трехуровневом веществе необходимо возбудить значительную часть (без учета вырождения — половину) атомов, находящихся в основном состоянии. 2-93! 17 Более выгодной в эцер5етическом отношении является четырехуровневая схема (рис. !.2). В этой схеме пндуцированное излучение возникает при переходе активных атомов между уровнями 3 — м 2, нижний из которых располоисеп значительно выше основного уровня !.
Если разность меж- дУ эпеРгиавш УРовней 2 и ! настолько велика, что Ее-- — Е, й й5, то при термодипамичсском равновесии населенность второго уровня очень мала. Поэтому для получения инверсной населенности в четырехуровневой среде пдо- е аие Рис. 1.2. Эпергстпческап схема четырехуровневого оптического гене- ратора.
достаточно перевести пз основного состояния в состояние 3 лигпь незначительную часть атомов, В связи с этим четырехуровневые генераторы требуют для возбуждения гораздо меньших затрат энергии, чеы трехуровневые, Типичным четырехуровневым активным веществом является стекло с примесью неодпма. Нижнее состояние индуцированного перехода трехвалентных ионов неодима Х5)а' находится примерно на 2000 см ' выше основного уровня. Условие Š— Е, )р йТ выполняется при температурах до 500" К. Поэтому оптические генераторы на стекле с неолимом хорошо работают при комнатной температуре и пе требуихг охлаждения до низких температур. В противоположность этому лазер на кристалле флюорита кальция с примесью двухвалентных ионов диспрозия Руа", у которых нижнее состояние перехода находится на расстоюшн всего Зб см ' пад основным уровнем, является четырехуровневым (в указшпюм выше смысле) лишь при температурах, меньших 40а К.
Среда с инверсной населенностью способна усиливать проходящее через нее световое излучение. Для того чтобы получить режим генерации, необходимо создать такие 5гч О = Оа ! ~ !!а — = Гй ) я! получим выражение для пороговой паселешюсти да ! ! — г 5з510!5 =-. ~па — — и! ! хг! ! пор 2а;5! (!.26) „. условия, прн которых пндуцированное усиление компенсировало бы все потери в системе. С этой целью активное ' . вещество помещают, например, внутри оптического резонатора, образованного двумя параллельными зеркалами. )засстояние между зеркалами на мною порядков больше длины волны излучения.
Такая конструкция резонатора позволяет выделить тотько те типы воли, направление распространения которых совпадает с осью резонатора илн близко к псй. ВОлны, распространяющисся пОд углом к Оси резонатора, после нескольких отражений выходят за пределы резонатора, не получив достаточного усиления.
Гслп одно из зеркал полупрозрачно, некоторая часть индуцированного излучения выйдет через него, составляя выходную мощность лазера, Излучение н такой системе получается резко направленным, так как излучаемые волны должны многократно проходить длину резонатора без заметного отклонения от его оси. ' .. Активный элемент генератора изготовляется, как правило, в виде цилиндрического стержня, торцевые поверхности которого обрабатываются с высокой степенью точности.
Параллельность торцов выдерживается в пределах нескольких угловых секунд. Для возникновения генерации в огггическом резонаторе 'с актнвнь5м веществом необходимо, чтобь! инверсная населенность превышала некоторую критическую (нли спороговуюа) величину. Последняя зависит от добротности резонатора и может быть определена из условия компенсации 'потерь за счет индуцированного усиления. Если- одно из ' зеркал резонатора полупрозрачно и имеет коэффициент отралсения г, а для второго зеркала коэффициент отражения равен единице, то потери на излучение, пересчитанные на единицу длины, составляют (! — г) '2(, где ! — дпипа ' активного элемента. (Полагаем, что отража5ощпе покрытия павесеиы непосредственно на торцевые поверхности образ''' ца;) Если другие потери в резонаторе несущественны, то, 'приравнивая эту величину коэффициенту усилеши Если ввести время жизни фотона в резонаторе, определяемое формулой тр-— - — — —, (1.
27) н воспользоваться соотношением (1.86) для максимального значения оео вырамссние (1.26) можно записать в несколько ином виде 1! 1 Ая,ч, =-. — ' —,,' (1. 28) Р 3. КВАЗИКЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯе В настоящем параграфе выводятся выражения для коэффициентов Эйнштейна и поперечинков вынужденного излучения и поглощения, исходя из теории квантовых переходов. При этом мы будем пользоваться теорией возмущений, хотя в действительности в теории лазерного излучения ситуация, как мы увидим (см. гл. Т»1), окажется значительно более сложной. Цель этого параграфа — связать введенные выше величины с атомными характеристиками, выразив нх через матричные элементы. Пусть имеется квантовомехапическая (атомная) система, на которую с некоторого момента времени начинает действовать возмущение (электромагнитное поле), зависящее от времени. До начала действия возмущения система находится в некотором стационарном состоянии, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
