Микаэлян А.Л., Тер-Микаэлян М.Л., Турков Ю.Г. Оптические генераторы на твердом теле (1967) (1095904), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Функция Г,г (т) называется функцией взаимной когерентпости. [хогда точки Рь и Р. совпадают, функция Г„(т) превращается в функцию Г„(т), которая называется функцией собственной когерентности. Нормированная функция у,г называется коэффициентом когерентпости. Рассмотрим квазимонохроматический свет. В этом слу'- чае произвольная компонента поля запишется в виде Е(г,1)-ь:ь Ег(г,1) е-""'+ Е,",(г, г) е'"'. (1.98) Функция Е» (г, 1) медленно меняется во времени по сравнению с экспонептой. Для квазпмонохроматического света величину Кеу~г (т) можно представить в виде Меус» (т): — ь) у,г (т) ) соз [а,г (т) — гэт[, (1,99) где а,г (т) — фаза величины уьг (т). Таким образом, результат интерференции будет аписы. ваться следующей формулой: 1((«) =.= 1, ((1),'- 1г((«)+ 2 )/1,(Г)) 1г(1)) [Уг(т) [ Х Х соз [а„(т) — гэт[.
(!.! 00) Величины [ у,г (т) [ и соз (ам(т)) медленно меняются при изменении т по сравнению с соз ыт. Таким образом, если излучение квазимонохроматично, то' пространственное распределение интенсивности в окрестности некоторой точки наблюдения (;) будет состоять из практически однородного фона 1, (Я) + 1« ((',)) и наложенного на него синусоидальпого колебания с амплитудой 2 ггь' 1~ ((«») 1г(Я) [Уьг(т) !. С подобной ситуацией мы сталкиваемся, например, при исследовании интерференции света на двух щелях. Интенсивности света в максимуме и минимуме интерференционной картины равны 1ььььь»=-. 1ь+ 1«+ 2 [ььуь!г [у~г(т) ! 1»н « = 1г + 1г — 2 )' 1ь !г [ уг г (т) [ .
40 7"-- '::.,"„,;:.;Положение максимумов и минимумов в окрестности точки "::;;: Ц определяется из условия » — Яь а,г (т) — ыт =- а,г (т) -- ьэ — '- ..-:. лп. Измеряя расстояние между двумя последовательпымн максилгумами или минимумами интерференционной картины, можно определять фазу коэффициента когерептности. Если ввести понятие четкости или «видности» интерференционной картины $' Д) с помощью соотношения 1' (()) ~ьь»ь» ' ььь1~ь (1,102) !»ььь » ) ььь ь ьь ",'"',::," то модуль коэффициента когерентностн определится через ,~-",;:.с него следующим образом: [ у„(т) [.:- — — ' — -. —, [ь ((1). (1.103) (ь ((7) + «» (0) 2 '! ' ) ь (0)) ) г (0) Если существует такая точка (!', для которой ~'(Я') -- — ' — ' )1' )г т.
е. [ у„[ =- 1, то сигналы полностью когерентны. Практически излучение считается когерентным в высокой степени, когда [ у [ =- 0,88. Заметим, что в случае равных интенсивностей 1, и 1г «видность» интерференционной картины :'-';;.~.': ' численно равна модулю коэффициента когерентности, т. е. "»ь ((;)) =:= [ у„(т) [.
Необходимо отметить, что промежутки времени наблюдения, по которым происходит усреднение, должны быть значительно больше времени когерентности. В противном случае нужно изменить определение когерентности [41. Резюмируя изложенное, подчеркнем, что свойства когерентноств света мы описывали функцией когерентпостн типа (1.97). Эту функцию часто называют фу'нкцией корреляции второго рода.
По определению она представляет собой среднее значение от произведения двух компонент поля. В действительности можно ввести функции корреляции '.с!,";-'" . более высокого порядка, которые представляют собой среднее значение от произведения многих компонент поля. Эти функции будут также описывать свойства когерентности света. Рвс. !.6. К теореме взп Онт- терта — Церк>гке.
Степень когерентностн излучения, испускаемого какими- либо двумя точками реального протя>конного источника света, уменьшается прн удалении этих точек друг от друга. Рассмотрим плоский, квазимопохроматический и однородный источник 5 радиусом )с, освещающий экран А, расположенный на расстоянии Е (). » )с) параллельно источнику (рнс. 1.6).
Тогда, согласно теореме вап Ситтерта— Цернике (4), диаметр круга на экране, в пределах которого излучение можно считать почти когерентным, равен г(: — 0,16 — т — 0 !6 —, (1.104) где а =- — — угловой радиус источника относительно >е ь точки наблюдения. Таким образом, для того чтобы от некогерентного источника выделить когерентный пучок света (плоскую монохроматическую волну) конечного поперечного сечения, необходимо удалить его па значительное расстояние от точки наблюдения. Естественно, что при этом будет использована лишь небольшая часть полной излучаемой энергии. Отличительной особенностью оптического генератора является то, что почти все его излучение хорошо аппроксимируется плоской или сферической волной ограниченного поперечного сечения. Иными словами, почти вся светящаяся поверхность лазера излучает когерентно.
С пространственной когерентностью тесно связана высокая направленность излучения оптических генераторов. Если полагать, что распределение амплитуды и фазы колебаний однородно в поперечном сечении пучка света, то дифракциоппая расходимость луча составит угол 0:=- 1,22 —, й где л — длина волны излучения; !> — диаметр пучка света. Выбирая для случая рубинового генератора )с — — - 6943 Л и Р == 1 слт, получим 0.
0,85 !О-' Рад, В действительности расходимость луча оптических генераторов на твердом теле составляет обычно значитетьно большую величину (!Оса — 10 ' рад), что связано с неоднородностью распределения амплитуды н фазы излучения в пределах излучающей поверхности. Эта неоднородность является следствием Рвс. !.У. Фокусировка лазерного излучения с помошыо ляпзм. таких факторов, как генерация многих типов колебаний оптического резонатора, неоднородность возбуждения активного образца, неидеальное качество кристалла, и т, д. Последнее обстоятельство приводит, в частности, к тому, что в ряде случаев (прн низких уровнях возбуждения) излучение генератора образуется отдельными изолированнымп пятнами на поверхности кристалла (например, рубина), Если диаметр пучка связать с размерами этих пятен, то оказывается, что расходимость луча хорошо согласуется с расчетной величиной. Следует отметить, что при определенных условиях (селекция типов колебаний резонатора, хорошее качество кристачла) может быть получена расходимость луча, близкая к дифракционной величине (рассчитанной для всего диаметра пучка).
Если когерентный пучок света диаметром О, излучаемый лазером, сфокусировать при помощи линзы (рис. 1.7), ' то распределение интенсивности излучения в фокальной 43 (1.106) плоскости будет определяться выражением у() у '~Х( ) ай ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЛАЗЕРНЫХ КРИСТАЛЛОВ где ( — фокусное расстояние линзы; ,(,— функция Бесселя 1-го порядка, Интенсивность в центре пятна (г ==- О) равна лЛ» (1.10Т) где Р— мощность излучения. Радиус центрального пятна днфракцнонной картины го--! 22 — у . (!.108) Например, при отношении ()(( =0,3 и )о == 6943 А радиус пятна составит около 3 мкм. При мощности лазера 1 Мвп» интенсивность излучения в фокусе (в центре пятна) составит приблизительно 1,5 10г» вгп(см», Это соответствует напряженности электрического поля волны 1,05 10" в;см и магнитному полю 0,35 10" э.
Монохроматическая волна имеет вполне определенную поляризацию. Поляризация квазимонохроматической волны меняется как во времени, так и в пространстве. Свойства поляризации в этом случае определяются тензором х '»! '' 'й о! х» ''» о Из определения тензора поляризации следует его эрмнтовость («„=- (,"„. Для полностью когерентного света Е» и Ео постоянны во времени, следовательно, знаки усреднения можно опустить, и элементы тензора (,„о распадаются на произведение различных компонент векторов Е+ и Е .
Для полностью некогсрентного света тензор принимает вид / (хо . (о:с =-. ТГ 5«о где 5 — символ Кронекера; ( — интенсивность излучения. Сумма диагональных элементов („о определяет интенсивность света и выражается через корреляционные функции. Свет, описываемый произвольным тензором („о, можно разложить на два эллиптически поляризованных пучка 14!.
1. СПЕКТРЫ АТОМОВ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОМ ПОЛЕ. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К АКТИВНЫМ СРЕДАМ ОПТИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРОВ Генерирующими центрами в твердотельных лазерах янляются активные атомы, введенные в какую- либо кристаллическую (нли аморфную) среду. Число активных атомов обычно невелико н составляет единицы илн доли процента от полного числа атомов в среде. Таким образом, последняя представляет собой «раствор» слабой концентрации, подобный идеальному газу и отличающийся от него в основном тем, что положение атомов закреплено в пространстве (с точностью до амплитуды тепловых колебаний). Энергетичес)«не уровни атомов в твердом теле имеют целый ряд характерных особенностей и существенным образом отличаются от уровней энергии изолированных атомов.
Каждый отдельный атом в кристалле находится в периодическом крксталлическом поле, создаваемом всеми остальными атомами, с которыми он взапмодействует. Это приводит к расщеплению и расширению отдельных дискретных уровней электронов и превращению их в энергетические зоны или полосы. Наибольшее уширенне испытывают уровни энергии, соответствующие внешним электронам в атоме. Глубоко расположенные электроны экранируются внешними электронными оболочками, поэтому воздействие на них кристаллического поля проявляется значительно слабее и связанные с ними энергетические уровни расширяются незначительно. На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
