Микаэлян А.Л., Тер-Микаэлян М.Л., Турков Ю.Г. Оптические генераторы на твердом теле (1967) (1095904), страница 2
Текст из файла (страница 2)
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПТИЧЕСКИХ КВАНТОВЫХ ГЕНЕРАТОР"ОВ !. СПОНТАННОЕ И ИНДУЦИРОВАННОЕ ИЗЛУНЕНИЕ Как пзвсстно, атомные системы находятся в определенных квантовых состояниях, характеризчющнхся дискретными значениями эпергпн. Переход из одного эпсргсти~!ВскОГО ! Остояппя В друГОС сопрОВОждастся пОГлощснием илн выделением энергии.
При переходе в более Высокос э!шрГвтичвскос состоянис атомы пОГЛОща!От энсргню, при переходе в состошше с мспьшсй энергией — выдели!от ее. Зтн пер!.*коль! могут быть как излучатто!ьными, связаннымн с поглощением и пспускшшем света, так и безызл учательными. При безызлучательпых переходы энергия передается другим атомам либэ Окружгиошей среде (соударение атомов в газовом разряде, передача гн!Сргпп кристаллической решетке и т. д,). Переходы между энсргетнчсскимп уровпямн еизолированногоэ атома нме!от, как пращ!ло, излу !Втельнь!й'характср Частот!! Элсктромагннтн!>!х колсбаинй т, соотвстствую" щая переходу между какими-либо двумя уровнями энергии Е, и Ьэ, определяется соотношением Бора йч-:Еэ — Е,, (1,1) гдв й — постошнсая 11лашш, равная 6„6256.!О-э эра сас. Когда атомная систсма находится в основном ссктоянии, :;:"- т. е.
в состоянии с нанмсньшей возможной энергией, опа может только поглощать электромаппппую энергию. Заме::,тим,' что переходы атомов на более высокие эпсргетнческие '".уровни в результате нагло!испив электромагнитного излучения происходят под дсйствием внсшнего поля, у ко- торого атомы забврают необходимую энергию. Если атом находится в возбужденном состоянии 2 с энергией Ег, то в дальнейшем он может перейти в состояние 1 с меньшей энергией Е, самопроизвольно или в результате взаимодействия с внешним электромагнитным полем.
Процесс самопроизвольного перехода атома в состояние с меньшей энергией называется спонтанным переходом. Сопровождающее его излучение называется соответственно спонтанным излучением. Поскольку различные атомы излучают при этом независимо друг от друга, спонтанное излучение является некогерептным (см. з 5 настоящей главы). Переходы между атомными уровнями под действием внешнего поля называют индуцированнымп (или вынужденными) переходами.
Сопровождазощее их индуцированное излучение имеет ту же частоту, направление распространения и поляризацию, что и вынуждающее внешнее излучение. фазы вынуждающего колебания и испущенных квантов жестко связаны, что обусловливает когерентность индуцированного излучения. Рассмотрим ансамбль, состоящий из очень болыпого числа атомов. Будем считать, что плотность системы достаточно мала, так что взаимодействием между атомамц можно пренебречь и безызлучательные переходы можно не учитывать. Г!усть в момент времени 1 некоторое количество атомов Лгг находится в состоянии 2. В течение промежутка времени длительностью с(1 часть их совершит спонтанный переход в состояние 1. (Для простоты мы рассматриваем здесь только каких-либо два атомных состояния.) Если вероятность спонтанного перехода 2 -ь ! в единицу времени для отдельного атома обозначить через Аз„ то число переходов за время Ж составит величину Йзгз = Аг! лгг Й.
(!.2) При отсутствии внешнего излучения возбуждения атомов не происходит ', поэтому число спонтанных переходов равно количеству атомов, покинувших состояние 2, т. е. 'даг, = — г(Уг, Такнм образом, соотношение (1.2) приводится к виду г( л1г '= — Аг~ Жз г(1, ь Возбуждением зтомов зз счет повторного поглогксння нзлу. ченньзх спонтзвных квантов здесь можно пренебречь, поскольку плотность атомов мала. 1О откуда легко получить Лгг )Л гее (!.4) где 1ч'ге — начальное число атомов в состоянии 2 при 1 = О. Мощность спонтанного излучения может быть вычислена по формуле Рс = йчАг,)Лгг„ (1.5) которая с учетом (!.4) принимает вид Рс = йуАг,)лггее-'гз'.
(1.6) Таким образом, спонтанно излученная в единицу времени энергия убывает со временем по экспоненциальному закону. Определим среднее время жизни атомов в возбунсденном состоянии. Для этого заметим, что число атомов, покидающих возбужденное состояние в промежуток времени от 1 до 1+ Л! и равное Агзд'гЛ1, есть не что иное, как число атомов, проживших на верхнем уровне время 1.
Поэтому среднее врелчя жизни атомов в возбужденном состоянии т будет равно 1 т== — ~ 1АыМгЖ=А„~ 1е-лг' г11. (!.7) 'о о Интегрируя, получим 1 Л1' С учетом этого соотношения формулу (1.6) можно записать в следующем виде: 1 с =' Рсзо (1.9) где Реп = йтАгздгге. Таким образом, среднее время жизни атома в возбузкденнолг состоянии т численно совпадает со врелзенем затухания спонтанного излучения и может быть легко определено экспериментально.
Рассмотрим индуцировапное пзлученне, возникающее прн взаимодействии атомов с электромапштным полем. ,Следуя Эйнштейну, примем, что вероятность индуцирован'ного перехода в единицу времени между состояниями 2 — ! пропорциональна спектральной плотности энергии е выну- "' Плотность энергия злектромзгннтного поля р в ннтервзле частот е, ч + Ич определяется через спектрзлькуго плотность по Формуле р — рьг1ч. (1,10) (1.1 1) (1. ! 4) откуда Л'2 $-$ ~$ 'М$ Л2$+82$Р$ (1.16) 13 ждающего излучения р„на частоте перехода %$$ =- В$$рэ. Поскольку полная вероятность $$злу$$ательиого перехода (спонтанного и вынужденного) равна сумме вероят$юстсй .4$$ + В$$Р$, то число пеРеходов в нРомежУток вРемени от ! до ! + $(1 составит $(г2$ ' (А$$ ' В $Р ) $$ $ Ж.
Аналогичным образом можно определить вероятность поглощения кванта света атомом, которая ранна й'$$ = В$$рю (1,12) и число переходов из состояния 1 в состояние 2 $(зм = В$$Р$$ч$ $(1. (1,13) Величина %$ означает здесь количество атомов, находящихся в состоянии 1 в момент времени 8 Выражения для коэффициентов В,, н Вм, которые называются коэффициентами Эйнштейна, и связь нх с А„ выводятся в квантовой электродинамике. Приведем классический вывод на основе термодннамнческнх соображений, принадлежащий Эйнштейну. Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой испускают и поглощают электромагнитные волны.
Прн статистическом рав$швеснн излучение внутри полости характеризуется спектральной плотностью Р,, которая определяется формулой Планка 8$$И$$1 еьг ! где 7 — '"температура стенок; Й;-' постоянная Больцмапа; с — скорость света. Пользуясь соотношениями (1.11) и (1.13), находим для состояния равновесия ('12$ 'т В2$ру) $~ 3 В$2руд $ (1.15) Отношение Л$,$А$$, с другой$ стороны, подчиняется прн термодинамичсском равновесии закону Больцмана г,— к, м'-', ((д хт (1.17) где д$ и дз — факторы вырождения или статистические веса уровней, которые показывают, сколько независимых состояй$$8 атомной системы имеют одну и ту иге энергию.
Сравнивая (!.16) и (1.17) н принимая во внимание, что Еа — Е, =- 1$$, получим Рч = (1. 18) 8$2-$ е' — В $$ ! ь.з Поскольку прн Т- оо спектральная плотность излучения Р, должна неограниченно возрастать, то, полагая знаменатель выражения (1.!8) равным нулю, имеем 8$В$$ = ь$$В$$. (:опоставляя далее (1.18) с формулой Планка (1.14), находим сз В -й.„й$,$А$$. (1.
20) 8$$Ф Заметим, что величина — ", представляет собой число:,,'$, всех возможных типов колебаний электромагнитного поля $ в единице объема н в единичном интервале частот при усло-", вии, что размеры рассматриваемой области велики по сравнению с длиной волны на частоте т. В том случае, если показатель преломления среды и отличен от единицы, в формуле (!.20) следует произвести замену с на величину и = сlп. Введем понятие поперечных сечений (или поперечников) ,для вынужденных процессов поглощения и излучения.
Рас.. смотрим внешнее излучение„распрострапя$ощееся в неко: ., тором фиксированном направлении. Выше мы ввели плот':"':ность энергии излучения в единичном интервале частот :,';:":."Р,, В дальнейшем удобнее пользоваться интенсивностью излучения Величина; )' (») г(т есть число квантов в интервале частот я, т + г(я, проходящих через 1 смг в единицу времени. Поперечник вынужденного поглощения о„„(я) кванта с ча- стотой я вводится при помощи следующего соотношения. Если обозначить вероятность вынужденного перехода 1-» 2 через г(В'гг, то Мги = о~г (») д (ч) "ч. Если проинтегрировать вероятность перехода по всем частотам, то полная вероятность перехода равна !Ра-— — ~ о~»(т) У (ч) ~Ь. (1.22) Если вызывающее переход излучение имеет настолько узкий спектр (с центром в ром в точке т =- т,), что поперечник поглоще- ния под интегралом можно принять постоянным, то ( .
) записывается в следующем виде: (га —" о~г (то) У где У = ~,7 (ч) г(я — полное число квантов, проходящих через 1 сиг в единицу времени. В . если вызывающее переходы излучение имеет случае, некоторое угловое распределение, т. е.,) =-,7 ( ) з! и ~р, то для вычисления полного эффекта необходимо проиите- 0 грировать по телесному углу г(!« =- з!и О «1 игр. Совершенно аналогичные соотношения име1от место для переходов с излучением квантов. Выражения для попе- речных сечений поглощения и излучения будут получены в след ющих азделах. у р г.
ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ОПТИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРОВ 1(ак было показано, электромагнитное излучение вызывает в атомах иидуцированные переходы между стационарными состояниями, разность энергии которых близка к частоте излучения. Поскольку эти переходы связаны с поглощением или испусканием фотонов, тождественных с вынуждающими, то в результате взаимодействия излучения с атомными системами интенсивность его изме- Рассмотрим параллельный мопохроматический пучок света, распространяющийся через систему атомов. Для характеристики последней введем понятие «населенность», .которая характеризует число атомов в единице об ьема, находящихся в й-и стационарном состоянии, и обозначается через пг. Очевидно, что сумма населенностей нсех возможных состояний ранна полному числу атомов а, в единице объема вещества.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
