Микаэлян А.Л., Тер-Микаэлян М.Л., Турков Ю.Г. Оптические генераторы на твердом теле (1967) (1095904), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Следовательно, в квантовой электрадинамике возможен случай, когда вероятность распада верхнего уровня мала (у- О), и в то же время ширина линии велика за счет большой величины у нижнего уровня. В подавляющем большинстве случаев реальная ширина линии оказывается значительно больше естественной ширины. Например, ширина линии Й) рубина составляет несколько ангстрем (порядка 10 см '), в то время как естественная ширина имеет порядок 10 ' сж-), т.
е. ничтожно мала. Одной из причин уширения линии (которая особенно существенна дня газовых лазеров) является тепловое движение атомов, которое приводит к допплеровскому сдвигу частоты по закону Лм с Ф с) с' где а — скорость движения атома. Вследствие того что атомы движутся в разных направлениях и с различными скоростямн, в спектре излучения или поглощения присутствует совокупность частот, заключенных в некотором интервале. В условиях термодинамического равновесия распределение скоростей частиц в газе подчиняется закону Максвелла, учет которого приводит к следующей формуле для допплеровской ширины линии: Ьмзш) = 2ы'~г —,1п 2, 2МТ (1.8!) Мсз где '" — масса атомов; "" пату а.
'Р' Помимо депп>)с)-" .кого возможны другке механизмы уширення линии (неодна! п.)це электрические и магнитные пол>-, взаимодействие активи атомов с окружающими атомами и друг с другам, сталкиовен«молекул в га- 34 ~ Ы(с)) с(с) =1, (1.83 ) с),;; Указанная форма линии называ б, Приведем выражение дл ется о ычно ла ен * р.
цевай. ' .излучения и вынужденного о я поперечника вын ж >1.82 . поглощения, используя м- '4" ( - ). Усредним для этого выражение 1.55 и деялению у (а)„„) с(а) . Здес : д,ю)цее переходы излучение имеет з ' Сспектраль>)ое распределение значительно более 1. '. ( .60) получим для дипольна б , чем ширина линии. С ьнаго при лижеиня сг =- а'д (а)мс) с)в)),„= — '— (и --мс)с)— Выражая матричный элемент гс„, ...4овбужденного состояния т == — ! —, л> псе !' сх ! '2мст, Л 8юФт 2л ОО сх =-,— „-;и (м) через время жизни имеем окончательно (1.83) ( — с)- .1.— —,— 4 (!.85) 3* 35 ::"-:Фвх: и ™) В твердых телах одно" е дмпии явл яется неаднаради~ и нз причин шн )е! ть кристаллического поля, ;;);";::,':;::;В.результате чего энергетические у овпп от -":.„' поглощают и нзлу ипат кванты разно" -'-.
тивио приводит к гширени)а линий. я аз)юй энергии, и эта э ,;; ",',Все перечисленнь)е причины приводяг к оп е ел у липин в случае одпораднога ушнрения) г —. Йсжс) 3 (с)с~с) !)ь)ст г * .82) !кпсс с)с) где à —, цшрнна результирующей линии; а)с — центральная частота .Заметйм, что Аналогичная формула получается и для неди польного приближения. Для центра линии (т — -- па) (1.88) В качестве примера вычислим поперечное сечение перехода для липин Н, рубина, который находит широкое применение в оптических генераторах.
Полагая па=- 4,3 х к !О" гп, Лт =--11,2 см '(Т = 300' К) и принимая во внимание, что радиационное время жизни метастабнльного состояния рубина т равно приблизительно 4 мсек, а показатель преломления его равен 1,76, получим оп 28 ! О 'е см'. Экспериментальное значение о в центре линии К, составляет примерно 2,5 !О "см', Суммируя изложенное, получим, что вероятность индуцированного перехода в единицу времени под действием света частоты в выражается через поперечное сечение о (и) с помощью соотношения )Р'а = а (м) 7, (1.87) где 7 — плотность потока фотонов частоты в. Выражение (1.87) справедливо и для немонохроматического света при условии, что спектральная ширина вызывающего переходы излучения значительно уже ширины линии.
-'-',, Нв рис. 1.4 приведена схема классического экспернмен'.'::~=:.,:~''Е' ппмогцью которого демонстрируется пространственная --:!:Т((И(эрентность. Свет, исходящий из двух пространственно „.".'р~,'фесенных точек Р, и Ра, складывается па экране в точ- | .-йщ:Щ Прн этом можно различить два предельных случая 2Гис..'!.4, Схема опыта, демоийтрируюпгего пространствеп асхат когерентиость света. з 1.
1хезультнрующая интенсивность излучения в точке гз равна сумме интенсивностей отдельных компонент,у:=-,7,- +",7гве Такие источники называются полностью некогерентиыми. 2. В результате сложения суммарная интенсивность моаЖЕт принимать любые значения (в зависимости от разности б. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Лазерное излучение характеризуется целым рядом замечательных свойстн, которые выгодно выделяют квантовые оптические генераторы среди других источников света. Во-первых, излучение лазеров может давать очень интенсивный поток почти монохроматических фотонов; во-вторых, этот поток характеризуется узким направлением распространения„и, наконец, лазерное излучение обладает высокой степенью когерентности. На последнем свойстве остановимся несколько подробнее.
Г!од термином когерентность понимается корреляция каких-либо характеристик электромагнитного поля излучения (например, фаз), испущенного либо двумя пространственно разнесенными источниками, либо одним и тем же источником, но в разные моменты времени. Рис. !.оц Схема опыта, демон. стрируюптего временную коге- рентность светл. з :,'~аз складываемых колебаний) от (у',71 — !','уа)' до (г'!7~+ :.
+."кр3в)хи на экране наблюдается интерференцио1шая карти%ах" Такой свет называется полностью когерентпым. ' В:.действительности па опыте могут осуществляться 4)ед."-промежуточные случаи. зхйо* 1;5 иллюстрирует опыт, демонстрирующий временФУюи когерентность.
Свет источника 5 с помощью полупроамаяибго зеркала расщепляется на два пучка, которые, ' 'МФФБ различные оптические длины, складываются на вц((!Юце образуя интерференционную картину. При этом 37 также можно различить два указанных выше предельных случая для результата сложения колебаний. Если постепенно увеличивать разность хода лучей,7! н,7,, то интерфереициош!ая картина становится менее резкой и, в конце концов, исчезает.
Это означает, что осли разность хода двух лучей .7, и,7О превышает пекоторое значение 1~ ог — стког г то никакой корреляции между источниками в различные моменты времени не существует. Эта величина 1и„г носит название длины когерентности, а соответствующее время— времени когерентности. Из приведенных иигке формул следует, что время когерентностн связано с шириной спектра излучения соозтюшением ! ткаг" Ле (1.88) Таким образом, время когерентностн тесно связано с немонохроматичностью сигнала. Математическая теория когерентности (как классическая, так н квантовая) подробно изложена во многих работах (например, (4, 277 1).
Для введения математических характеристик, определяю!цих временную когерентность, рассмотрим какую-либо компоненту поля (напрнмер, одну нз декартовых компонент электрического поля) и разложим ее в интеграл Фурье по частотам Е(г, 1) =-. ~ Е(ОО, г) е ™м!(гв-,= ~ Е(со) е-! ггйл гю й р ~ Е( — со) е!""Ойо= Е+(1) -1- Е-(1), (1,89) О Е'(1) -= ~ Е(со) е-'ы!О(со; Е (1) =- ~ Е( — со)е!ы!г(ок О О (1.90) Из условия действительности следует, что Е( — ы) =Е" (ы) или (Е')* г= Е . (1.91) Величина Е' в теории информации носит название аналитического сигнала, В квантовой электродннамнке разложе- 88 ние (!.89) соответствует разложени!о на положительные -,--" (Е") и отрицательные (Е ) частоты.
7!егко видеть, что интенсивность света, воспринимаемая наблюдателем за время 7', много большее, чем период .:-,:";;. колебания, будет пропорциональна выражению ' г т 1 (г) = —,, ~ Еа (г, 1) Л =- —, ~ Е (г, 1) Е" (г, 1) г(1 — т Т оо Т са 2 ,'Е (г, 1) Ег(г, 1)). (!.92) (Уголковыми скобками обозначается усреднение по време' ни.) Рассмотрнк! эксперимент, изложенный выше (см, рис. 1.4), и определим суммарную интенсивность в точке 1,1, образованную двумя источниками, находящимися в точках Р, и Р,.
Если обозначить через 1! время, необходимое свету для прохождения отрезка з! == РД, а через 1а — время, соответствующее прохождению расстояния аа =- РД, то суммарное значение поля в точке Я в момент времени 1 определяется следующим выражением: Е' (Я, 1) = С,Е" (Р„1 — 1,) !- СОЕг (Ра, 1 — 1,), (!. 93) где С, и Са обратно пропорциональны соответствующим :..::, расстояниям и зависят от геометрии эксперимента. Интенсивность в точке Я будет пропорциональна среднему значению по промежутку времени 27 от квадрата модуля выражения (1,98) 1(Е = 73 (в+12(Е; 2 $: 1! (Е 12(Е Кв(у!О(т)), (!.94) где т:-г 1л — 1, = = — - — -' — ' .
(1,95) Х! Я) характеризует интенсивность в точке Я при наличии . '- .источника только в точке Р,. Соответствующий смысл '':: имеет н интенсивность 7О Я). Через у, обозначена величина (1.96) ! ~112 " Выражение (!.92) обобжаетсл в квантовой алектрохииаиике и прививает вих 1 =- Бр (рЕ Еч), гле р — ыатриив ласт!гост!о где Гьг(т) (Е*(рь, 1 Рт) Г(Р», () ь, (! 97) При выводе мы предполагали, что имеем дело со стационарным процессом, для которого среднее значение типа (1,97) зависит только от разности времен т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
