Айхлер Ю., Айхлер Г.-И. Лазеры. Исполнение, управление, применение (2008) (1095903), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Олтлическиерезоналторы Расстояние между двумя модами составляет: с 2Е (13.3) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ц = 12 ц = 10 Рнс. 13.1. Фазовые поверхности и распределения напряженности поля аксиальных мод в резонаторе, образованном плоскими зеркалами Сегмент (т!выреза) из эквидистантного спектра частот аксиальных мод для постоянной длины Е представлен на рис. 13.2 вместе с коэффициентом усиления 6 Г1), выраженным через форму линии. В лазере генерируются моды, для которых выполнено условие порогового значения 6ЯТ>! (2.28).
Если коэффициент отражения зеркала )1 и коэффициент пропускания резонатора Тлишь в незначительной степени зависят от частоты, то диапазон лазерных частот при 6КТ> 1 ориентировочно определен шириной линии. У гелий-неонового лазера с резонатором длиной 30 ем и шириной линии ЛГ, = 1,5 ГГц появляется то~да до трех мод: и = Л~/ЛГ= 3. Собственные частоты резонатора.
Частота 1 Рнс. 13.2. спектры аксиальных мод и коэффициент усиления лазера В соответствующем твердотельном лазере на рубиновом стержне с т)у = 330 ГГц образуется около 700 мод. Известно, что длина резонатора Е обнаруживает статистические флуктуации, значит, частота моды лазера не постоянна. Причиной изменений геометрической и оптической длин резонатора могут быть, например, колебания температуры и ~з.г. Р, ~.„,~,.„,, ф давления, механические сотрясения и вибрации, а также варьирование показателя преломления активной среды.
В хороших коммерческих гелий-неоновых лазерах флуктуации частоты моды достигают иногда порядка Лг' = С~ф'(/~( 1 нм, причем 2. = 0,5 м, а Г= 5 10'4 Гц. Потери резонатора Когда тот или иной резонатор (например, интерференционный фильтр) облучается светом, то возбуждение стоячих волн возможно и в случае некоторого отклонения от резонансной частоты7,.
Допустимое отклонение выражено через потери моды, включающие в себя потери на дифракцию (Ь ), на поглощение (Ь ) и на отражение (Ь„): Ьв Ьо Ьв Потери на отражение от зеркал составляют: (13.4) Ьв (13.5) где А есть коэффициент отражения (одинаковых) зеркал. Потери на поглощение Ь вычисляются по формуле: 8„=1 — е-' =са, (13.6) ф= — = —, сб (!3.7) 2яс Д' где Д обозначается как «добротность» (англ. г!ца!!гу). Избирательность г отображает межмодовый интервал Лу', деленный на полуширину моды фб Р=оЦг!1 =к(Ь.
(13.8) Это отношение имеет значение, например, при расчете эталона для частотной селекции, причем для Ь необходимо учитывать преимущественно лишь потери на отражение. 13.2. Резонатор с вогнутыми зеркалами Резонаторы для лазеров создаются в большинстве случаев с применением вогнутых зеркал, как будет показано в п.13.3.
В таком резонаторе имеют место распределения поля, соответствующие описанным в предыдущей главе пучкам Эрмнта — Гаусса. Особый интерес представляет основная мода ТЕМ . Она характеризуется положением причем а есть коэффициент поглощения вещества между зеркалами. Дифракционные потери Ь в случае зеркал бесконечных размеров равны нулю. У зеркал конечных размеров они показывают отношение мощности, проходящей мимо ограниченного зеркала с !г= 1, к поступающей мощности циркулирующей в резонаторе волны. Потери Ь обуславливают конечную полуширину а7" моды: ~~Щ8 Глава 13. Оптические резонаторы шейки пучка, а также радиусом наименьшего поперечного сечения оз, ( рис.
13.3). Относящийся сюда гауссов пучок отличается тем, что радиусы кривизны зеркал Я, и Яг равны радиусам кривизны волновых фронтов. Это соответствует характеристике резонатора с плоскими зеркалами бесконечного размера, в котором основная мода есть плоская волна, чьи фазовые поверхности также совпадают с поверхностью зеркал. Рис. 13.3. Согласование гауссова пучка с резонатором, образованным вогнутыми зеркалами На основе радиусов зеркал Я, и Яг и расстояния между зеркалами (= длина резонатора лазера) Е можно вычислить радиусы оз, и юг распределений напряженности поля на зеркалах. С этой целью вводятся комплексные параметры пучка г), и г)г на зеркалах согласно уравнению (12.10): 1 1 (13.9) г 7, Я, лаз г 1 1 !).
(13.10) г)г "г г Оба параметра пучка связаны согласно уравнению (12.7) следующим образом: (13.11) Из уравнений (13.9) и (13. 11) могут быть исключены г), и г)п и тогда получается комплексное уравнение, которое после разделения на действительную и мнимую части дает два уравнения для определения оз и гог Решение для ю, имеет вид: (!3.!2) я Я, — Г.
Я, + Я, — Г. Решение для озг получают простой заменой индекса! на индекс 2. Вместо радиусов кривизны Я, и Яг иногда используются параметры зеркал: К, = 1 — ! /К, и К = 1 — 1 /К . (13.13) Величины Я, и Яг считаются положительными, если вогнутая сторона зеркала обрашена внутрь, в противном случае они будут иметь отрицательные значения. Тогда с учетом уравнения (13.12) получаем: г (13.14) Радиус огг вычисляется по уравнениям (13,12) или (13.14) после замены индекса 1 на индекс 2 либо по формуле: 8Р~ Ягагз (13.25) Расстояние г, зеркала Я, от шейки пучка и радиус пучка ого вычисляются аналогично уравнениям (13.10) с А,= и (13.11) из: г 'лаго % =г7о+г1 = +11. Х В результате подстановки в уравнение (13.9) с разделением на реальную и мнимую части имеем: ~ (йг 7') Яг П 8г)г го, ч Я, — 22.
8, + 8г — 28,8г ' (13.17) Я (Я, + 8г — 28,8г)' (13.18) Уравнение для сг, (13.4) дает реальные решения только при 0 < 8,8, < 1, За пределами этого диапазона резонаторы неустойчивы. Для характеристики коммерческого лазера указываются как радиус пучка сг, или аг, на выходном зеркале, так и угол дивергенции О. Последний можно вычислить на основе юо с применением уравнения (12.15): е= ~~о Дополнительно следует принимать во внимание возможное фокусирующее действие выходного зеркала. Высшие поперечные моды Основная мода ТЕМ отличается тем, что здесь поперечно направлению луча возникает гауссов профиль.
При высших поперечных модах имеют место сложные распределения интенсивности, причем, в силу интерференционных эффектов, напряжения минимального излучения (нули) отмечаются поперечно направлению пучка. Для вычисления напряженности электрического поля и, следовательно, интенсивности предлагается прибегнуть к решению волнового уравнения, описанному в главе 12. Распределение поля поперечных мод зависит от того, используются при этом круглые или прямоугольные зеркала. В случае прямоугольной геометрии индексы и и и в ТЕМ „, показывают число нулей в направлении осей х и у. При круговой симметрии они обозначают нули в направлении г и ф (полярные координаты). Распределение электрического поля в определенный момент времени показано на рис. 13.4.
Структура поперечных мод не зависит от индекса г) продольных мод. ~~~ 2бО Глава П Оптические резонаторы Н1~Н),М(~ 111 1~1111! Е~~,'ф 1'!'1 тем 00 тем,о тем 20 тем 00 темо„тем02 ТЕМ01 ТЕМ11 ТЕМ21 ТЕМ 10 ТЕМ11 ТЕМ12 ~1(~ЛЛ ®~: ОО ТЕМ02 ТЕМ12 ТЕМ22 ТЕМ 20 ТЕМ21 тЕМ22 Рис. 13ий Векторы поля поперечных мод для круглых и квадратных зеркал (по данным Кехнера). Во второй половине периода генерации векторы электрических и магнитных полей меняют свае направление на обратное Распределение интенсивности при прямоугольных зеркалах показывает рис. 13.5.
В соответствии с уравнением (12.25), при с, =х/а и т) =у/а в представленном здесь двухмерном варианте оно выражается через: ! „(х, у) — Нз„© Н' (11) ехр (-2 (51 + т)')). (13.20) Эрмитовы полипом ы указаны сразу после уравнения (12.25), аз есть эффективный радиус моды ТЕМ ( рис. 12.2). В случае круглых зеркал распределение интенсивности Ги поперечной моды р, !выражено через: (13. 21) 1, (г, (1) =1 ' (1 ' (р))' сов' (!ф) ехр ( — р), где р = 2гз/озз, ТЕМ, и и Рис 1злх Экспериментальное распределение интенсивности нескольких поперечных мод а прямоугольной симметрии /3.2.
Ревонатор с вогнуты,ии вв)гкгьгггии 2б! )))) Распределение интенсивности !в вновь лает гауссов профиль в качестве основной мольг, причем го сеть радиус ~1учка; гд (р) относи гся к обобгпснному полиному с 2„',(р).=- 1: ь',(р)=-1--р; г'.",(р)=.1-2рг р' (13.22) Распределение ингепсивнос|гг лля аксиально-симмегричнмк мод ТЕМг, и ' ТЕМ,, и ТГМ*„, показано на Рир. 13 бы Ц~(дрк)С (*) озн г)()с(г,,что оси, идетдгд т ! '(Ь262 ! !!. О р р 13.3. Типы резонаторов Ниже мы рассмотрим несколько специальных конфигураций, которые достаточно часто используются на практике.
С точки зрения конструктивного исполнения резонатор задается через расстояние 2, и радиусы зеркал й, и Я, ( рис. 13.9). Радиусы пучков О)п О))ТЕМ„-моды на обоих зеркалах можно определить с помощью уравнений (13.12) — (13.15). Радиус наименьшего поперечного сечения (шейки) пучка О)0 вычисляется по уравнению (13.18), положение шейки выводят из уравнения (13.17).
Симметричные резонаторы имеют зеркала с равными радиусами кривизны: 21 =Я, = Яг. Для радиусов пучков на обоих зеркалах О), и О)2 имеет силу следующее: 2 2 ~')~ Ш! =О)г = п )(2й — А' (13.25) Шейка пучка приходится на середину резонатора и обладает радиусом ш,: % = — 212Я-Д) 2 (13.26) Для симметричного резонатора с большим радиусом зеркал Я » А находим радиусы пучка на обоих зеркалах и в наименьшем поперечном сечении; 2 2 2 О) =О) -О) г о п)! 2 (13,27) Радиус пучка в лазере практически не изменяется.
Для частот отдельных мод получаем спектр согласно рис. 13.8. По уравнению (13.24), частотный интервал поперечных мод мал по сравнению с частотным интервалом продольных мод. ) — Ы= /20 — — ч 00 ОО 00 ~ 0'1О „ ) 2122 01 О 11 12 2122 01,0 ( 2122 тем терр 1 0 те рт — Д! '20 — ~ Г ) ы=уи. ( рис. 13.8. Частоты поперечных мод; (а) при большом радиусе кривизны зеркал и (б) при конфоквльном резонаторе ооа О а '.Оа 020 Оо(а 1) 110 12а том 1) Оза Оаа,02(арт) О!(ар!) 20аяО(арг) Для вычисления частот прямоугольных мод надо р заменить на т, а 21 — на и.
Примеры спектров мод приведены на рис. 13.8. При резонаторах с плоскими зеркалами (8)=82=0) уравнение (!3 24) для ТЕМ переходит ву;=(7с/2) (уравнение 13.2). При резонаторах с вогнутыми зеркалами «длина резонатора» уменьшается по мере увеличения расстояния относительно оси, что приводит к повышению частоты. ГЛЗ. Г р р 266~~2) Симметричный конфокальный резонатор выражен через Я=Я, =Я,=/.= 2/: Фокусы зеркал с фокусным расстоянием /= Я/2 совпадают в середине резонатора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
