Айхлер Ю., Айхлер Г.-И. Лазеры. Исполнение, управление, применение (2008) (1095903), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Радиусы пучка оз, =аз, минимальны по сравнению с другими резонаторами при заданной длине Е: оз, =аз, =,)ХХ/л и оз, =оз,/ Г2 (13.28) Спектр частот/', получают из уравнения (13.24) при 82=л2=0: Г м= (2с) ф т + 2п ф 1) с/41.. (13.29) Этот спектр обозначают как «вырожденный»ч поскольку различные моды обнаруживают одинаковую частоту (см. рис.
! 3.8). Конфокальные резонаторы могут иметь и разные радиусы зеркал, тогда длина резонатора выражается через: зз6/2 ф й /2 = 1", + 1, = 1.. (13.30) Асимметричные конфокальные резонаторы имеют параметры зеркал 8, и 8, с разными знаками, то есть 8,82 < О. Поэтому они находятся в неразрешенных зонах диаграммы устойчивости (см. рис. 13.10). Плоскопараллельный й1 =" резонатор йт» ь С большим радиусом йа» 'ь йт='ь Конфокальный йз !. йт = ьг2 Сферический йе= 662 йг= Полусферический й1=Ь йт > ь Вогнуто-выпуклый йе < О Рис.
13зь Разные конфигурации резонаторов Сферический резонатор выражен через Я =Я, = Я, + Ь/2. Здесь поверхности зеркал располагаются на обшей сфере. Основная мода соответствует классической сферической волне. На зеркалах радиус пучка достаточно велик, в то время как в середине резонатора имеет место дифракционно-ограниченный фокус.
Поскольку в данном случае центры кривизны поверхности зеркал совпадают, такой резонатор называют также концентрическим. (тбр Г рр О р р Диаграмма устойчивости Как видно из уравнения (13.14), действительные значения для ат, можно получить лишь в случае выполнения условий, отвечающих критерию устойчивости: О < г1ат < 1. (13.31) Величины я, и я,, разрешенные согласно этому уравнению, могут быть представлены в диаграмме устойчивости (см. рис. 13.10). Резонаторы, выполняюшие условие согласно уравнению (13.31), считаются устойчивыми, или стабильными. В устойчивых резонаторах существует основная мода в форме гауссова пучка, и световая энергия остается сконцентрированной в довольно узкой зоне вокруг оси резонатора.
Поэтому в случае зеркал ограниченного диаметра совсем немного света пропадает за краем зеркал, то есть дифракционные потери здесь не столь значительны. йчивые торы 9,<0, С>01 92>0 < Я2 92 191992~1 Плосколараллельны 1 фокальный сзс""айи Плосковогнчтый Полусферический 1==-) Нечстойчивы резонаторы 9192<0 Рис. 13.10. Диаграмма устойчиымти резонаторов Для плосковогнутого резонатора с одним плоским зеркалом получают шейку пучка как раз на этом зеркале.
Такой резонатор ведет себя в соответствии со схемой для двух одинаковых вогнутых зеркал длиной 2С, когда он дополняется своим зеркальным отражением. Особый случай демонстрирует полусферический резонатор с Я, = ь', Я, — з , который при от, — з 0 дает дифракционно-ограниченную точку на плоском зеркале. Дифракционные потери при таком варианте довольно значительны, поскольку вт, — з . Тогда представляется более благоприятным выбрать Я несколько больше, чем Е. Вогнуто-выпуклые резонаторы отличаются большим объемом основной моды при относительно короткой конструктивной длине, так что и для резонаторов этого типа при Я, > 0 существуют устойчивые зоны. На границе устойчивости находится, далее, концентрический резонатор подобного типа, у которого центры кривизны обоих зеркал совпадают. Здесь имеет силу следующее: Я, > 2, и Я, = С вЂ” Я, < О.
В п.13.4 приводится характеристика неустойчивого вогнуто-выпуклого резонатора. Плоскопараллельный резонатор используется мало — преимущественно, в сочетании с активной средой лазера, обладающей высоким оптическим усилением. Если этого усиления не достаточно, плоскопараллельные резонаторы с трудом поддаются юсгировке. 13.4. Не гг р и за У неустойчивых резонаторов дифракционные потери весьма высоки. Но световую мощность, уходящую за края зеркал неустойчивых резонаторов, можно успешно использовать в качестве выходной мощности лазера, поэтому такую световую мощность вряд ли стоит относить к истинным потерям. При устойчивых резонаторах свет обычно выводится через полупрозрачные зеркала.
К неустойчивым резонаторам мы еще вернемся в следующем разделе. На рнс. 13.10 заштрихованные участки отнесены к устойчивым резонаторам. Здесь представлены упомянутые выше типы резонаторов: конфокальный (я, =я,=О), плосковогнугый (и, = 1), полусферический (д, = 1, дг = 0), плоскопараллельный, или резонатор Фабри — Перо (я, =я,= 1), симметричный (», =яг), концентрический (я,=яг= -1). 13.4. Неустойчивые резонаторы В зонах яя, > 1 и яя, < 0 резонаторы неустойчивы, то есть гауссов пучок не существует в качестве основной моды, и дифракционные потери достаточно высоки. Но при активных средах с большими диаметрами неустойчивые резонаторы могут успешно использоваться при создании лазеров, поскольку они обеспечивают равномерное распределение интенсивности в резонаторе.
Предпосылкой здесь служит высокое усиление да активной среды лазера длиной А,. В данном случае действует условие: 2д,Е, > 1,5. Активная среда лазера и г 2 Н1 2 Рис. 13.11. Конфокальный неустойчивый резонатор Распределение поля можно аппроксимировать посредством ограниченных сферических волн. Особое значение приобретает при этом (асимметричный) конфокальный неустойчивый резонатор, обеспечивающий почти параллельный выходной луч, как это показано на рис. 13.1! . Распределение поля в резонаторе имеет диаметр Ю, который должен примерно соответствовать диаметру активной среды.
Активная среда лазера находится вблизи зеркала с радиусом Яг Диаметр 11 выходного зеркала с радиусом Яг < 0 определяет геометрическую величину (уровень) вывода Ь;. ~Ф 1 В Ь =1 — — =1 — — при М=— а зз)г Мг а( (13.32) ~2бб Г !3. О р р Я, 2) Я,+А',=21 и ~г (13.33) Отсюда следует: 2М2, — 2А М вЂ” 1 М вЂ” 1 (13.34) Более точный анализ неустойчивых резонаторов с точки зрения волновой оптики показывает, что геометрический вывод согласно уравнению (13.32) вследствие дифракционных эффектов оказывается слишком большим.
Это следует учитывать при выборе точных размеров резонатора. Неустойчивый резонатор находит применение в лазерах с высокими коэффициентами усиления, как то: СО,-лазерах и лазерах на эксимере либо в твердотельных системах. При большом активном поперечном сечении здесь удается получить пучок даже более высокого качества, чем при устойчивых резонаторах. 13.5. Лазер с основной модой Лазеры генерируют излучение чаше всего на основной ТЕМ„-моде либо с подобным непрерывным распределением интенсивности. Для этого необходимо подавить высшие моды ТЕМег Это возможно, поскольку с повышением порядка поперечных мод т, и увеличиваются и диаметры пучков (см.
рис. 13. 5 и 13.6), равно как и дифракционные потери. Для установки ТЕМ„-моды в резонатор часто помещается точечная диафрагма. Она должна быть несколько больше диаметра ТЕМ„-пучка, но меньше диаметра следующей моды более высокого порядка — ТЕМИ. В результате этого потери ТЕМ и возрастают, так что эта и следующие за ней моды более высокого порядка не возбуждаются. Впрочем, следует отметить, что общая мощность при этом тоже снижается. Величина дифракционных потерь представлена на рис.
13.12 как функция числа Френеля г"; Г= а'/ЕХ (13.35) где а есть диаметр зеркала либо диаметр диафрагмы, смонтированной вплотную к зеркалу, а Š— длина резонатора. В отношении конфокального резонатора, согласно уравнению (13.28), имеем: ЕХ=кга' и Г=а'/яез', Дифракционные потери Величина М показывает увеличение диаметра пучка зеркальной системой. У устойчивого резонатора с полупрозрачным выходным зеркалом значение д соответствует коэффициенту пропускания 1 — А.
Оптимальный выход формируется на основе свойств активной среды лазера, как об этом говорилось выше (см. п.2.6). С принятием во внимание соответствующих геометрических аспектов для радиусов кривизны зеркал в случае конфокального неустойчивого резонатора находим: для основной моды уменьшаются, поскольку Г > 1 либо в силу того, что диаметр диафрагмы а будет больше диаметра пучка 2озе.
Высшие моды. ТЕМ„, ТЕМ„и т д. обнаруживают заметно более значительные потери. 100 20 10 2 8 0,2 ол 0,02 0,01 0 0,4 0,8 1,2 г= 2,'ьл Рис. 13.12. Дифракционные потери дй некоторых мод для конфокального резонатора и резонатора Фабри — Перо При резонаторе Фабри — Перо с й, = й, — ~ радиусы мод тоже имеют вид: оз, = оз, -+ . Поэтому и дифракционные потери с тем же числом Френеля выше, чем при конфокальном резонаторе.
Из-за больших дифракционных потерь представляется нецелесообразным использовать резонатор Фабри — Перо с малыми диафрагмами; рекомендуется в связи с этим выбирать Г » 1. Поскольку конфокальный резонатор при заданной длине имеет наименьший радиус моды вз, =озн то в случае этого резонатора и дифракционные потери прн заданном числе Френеля будут минимальными.
Однако это вовсе не означает, что конфокальный резонатор можно считать самым благоприятным для создания лазера. Лазерный резонатор, кроме прочего, должен обладать такими размерами, чтобы диаметр основной моды примерно соответствовал диаметру активной среды лазера. Далее, диаметр моды будет слегка изменяться в среде, что обеспечивает резонаторы с большим радиусом зеркал.
Однако подобные резонаторы отличаются повышенной чувствительностью к юстировке, так как небольшое опрокидывание зеркала вызывает сильный резонансный сдвиг. Альтернативой здесь могут быть неустойчивые резонаторы. При неустойчивых резонаторах однородное распределение поля по принципу основной моды также характеризуется минимальными потерями, так что такого рода распределение автоматически устанавливается в лазере. Это распределение (ИВ Г Я О ° р..р поля хорошо заполняет активную среду. Для установки желаемого уровня вывода выходное зеркало должно обладать лиаметром меньшим, чем диаметр активной среды.
Так как зеркала небольшого диаметра изготовить сложнее, неустойчивые резонаторы рекомендуются, прежде всего, для активных сред лазера с большими поперечными сечениями. Кроме того, с неустойчивыми резонаторами труднее добиться точной настройки малых величин вывода. Поэтому такие резонаторы годятся преимущественно для активных сред лазера с высоким усилением, когда уровень вывода не является критическим. Приведенные выше рассуждения придется соответствующим образом модифицировать, если расстояние между зеркалами (длина резонатора) окажется значительно больше активной среды, как это имеет место, например, в случае твердотельных лазеров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
