Айхлер Ю., Айхлер Г.-И. Лазеры. Исполнение, управление, применение (2008) (1095903), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Поэтому показанный на рис. 12.9 фильтр пространственных частот называют еще фильтром нижних частот, поскольку здесь могут проходить низкие пространственные частоты. ! Фильтрующая плоскость Ряс. !2.9. Принцип действия фильтра пространственных частот Диаметр Н точечной диафрагмы в любом случае должен быть больше шейки идеального гауссова пучка в фокальной плоскости (см. также уравнение 12.35) гг' > 2Д/пго, (12.40) ( < 2,/7Х (12.41) где оз есть радиус падающего луча.
С другой стороны, диаметр гг' все же не может быть слишком большим, чтобы побочные максимумы не проходили сквозь диафрагму. Это тот случай, когда гг меньше диаметра так называемой первой зоны Френеля: ~~~238 Глава 12 Распространение световых волн На практике а' выбирают в пределах верхней границы максимально большим, чтобы таким образом облегчить юстировку. Типовые значения для фильтра пространственных частот в голографии находятся на уровне Ы = 40 мкм, причем в качестве первой линзы предпочитается, например, объектив микроскопа с Г= 4 мм. 12.5. Распространение реальных лазерных лучей 8со, = —. Я (12.42а) Числовая мера дифракции ФР Гауссов пучок (ТЕМ„) в силу своей минимальной расходимости является оптимальным для многих применений.
На практике же некоторые лазерные лучи часто обнаруживают отклонение от этого идеального варианта. Причина здесь кроется, вероятно, в возбуждении высших поперечных мод: могут возникать амплитудные или фазные помехи на основе неоднородного усиления активной среды лазера либо могут формироваться и накладываться друг на друга части разделенного пучка. Все эти эффекты способны привести к тому, что реальный профиль луча отклоняется от идеального гауссова профиля. У реальных лазерных лучей как радиус шейки сом так и угол дивергенции 0 в М-раз больше, чем у гауссова пучка.
В этом случае получают для произведения параметров луча: Его, = М' —. (! 2.42б) я где величина М' есть числовая мера дифракции. Минимальное значение величины М'= 1 отнесено к гауссову пучку (ТЕМ„). Иногда используется также выражение: 1 К= М2 (12.43) Лазерные лучи в идеале являются гауссовыми ТЕМ -пучками. Однако в реальности многие лазеры генерируют излучение со сложными распределениями интенсивности. Распространение гауссова пучка определяется через радиус его шейки со, и длину волны Х.
На большом расстоянии от наименьшего поперечного сечения пучка увеличение его радиуса протекает в хорошем приближении линейно, а угол Х дивергенции выражен через уравнение (12.15): 0 = я~о Расходимость гауссова пучка либо также других лучей зависит от радиуса наименьшего поперечного сечения го, Поскольку го„поддается любой настройке с помощью линзы, то для характеристики лазерного излучения указывается в большинстве случаев не угол расхождения, а произведение параметров пучка с единицей измерения мм.
мрад. Для гауссовых пучков это произведение зависит исключительно от длины волны: !25.Р р р р р у г 23Д~Ф~ для описания реальных лазерных лучей. Гауссов пучок обладает качеством К= 1, а для реальных лазерных лучей характерно: К < 1, На рис. 12.10 приведена сравнительная схема распространения лазерного пучка (ЛР = 1 и К= 1) относительно поля излучения с качеством луча без дифракционного ограничения (ЛР > ! и К < 1), причем предполагается, что они имеют одинаковое положение и равный размер шейки. Если рассматривать два лазерных луча с одинаковым радиусом, но с разными значениями М', причем фокусируемых одной и той же линзой, то картина выглядит совсем иначе.
Луч с меньшим ЛР имеет меньший диаметр шейки и меньшую расходимость. Отсюда вытекает зависимость между ЛР и фокусируемостью: при заданной линзе минимально возможный диаметр фокуса пропорционален М'. Рис. 12.10. Распространение лазерных лучей с М = 1 и М > ! при одинаковом радиусе их наименьшего поперечного сечения Определением При нахождении числовой меры дифракции ЛР подлежащий измерению лазерный луч фокусируется линзой с формированием шейки пучка согласно рис. 12.10. Для получения ЛР диаметр луча определяется как минимум в 10 местах вдоль его хода, причем половина устанавливаемых значений должна находиться в пределах рзлеевской длины га. Вторую половину надо измерять на расстоянии от шейки пучка, в два раза превышающем рэлеевскую длину.
Радиус луча ш(г) наносится как функция расстояния г от шейки пучка (рис. 12.10). Отсюда получаем радиус наименьшего поперечного сечения пте и расходимость пучка 9, так что можно определить и числовую меру дифракции: М' =говй —. 0 ), (12.42в) Определение радиусов лучей По нормам ИСО 11146, диаметр луча определяется по так называемым «моментам». Выбирается система координат х-у-г, причем г представляет собой направление распространения луча.
Первые моменты (х (ги и (у (гЯ показывают положение средней точки луча, или его центра тяжести: ~~~240 Глава 12 Распространение световьсх волн ) х! (х,у,г) с(хс(х 1 у1 (х,у,г)с(хс(у (12.44а) (1(х,у,г)с(хс(у (1(х,у,г)с(хс(у В одномерном случае первые моменты можно наглядно отразить на основе момента врашения, который воздействует на распределение массы пропорционально 1. Средняя точка луча соответствует центру тяжести распределения массы.
Вторые центрированные моменты (х2 (г) и (у2 (г))именуются «дисперсией»: ((х — (х)) 1(х У,г) с)хс)У с ((У-(У)) 1(х У г)с)хс)У 12 44б (х (г)) = и (у (г))= ) 1(х,у,г)с)хс(у (1(х,у,г)с(хс(у Корень дисперсии з~(х (г)) или «с(У (гН известен как стандартное отклонение. Двойное стандартное отклонение определяется как радиус луча со и со, в направлении осей х ну: со = 2,~(х'(д~~ и сл, = 2 ~(уг(г)), (12.45) При врашательно-симметричных распределениях имеет силу со„=юг Для ТЕМм-моды расчет по уравнению (12.45) дает обычное определение диаметра луча как расстояния между теми его участками, где интенсивность падает до 1/е'= 13,5 % от максимального значения. Лазерные лучи с Мг > 1 Пользуясь отвечающими нормам ИСО способами опрелеления моментов, можно вычислить величины Л1', например, для разных пучков Гаусса — Эрмита.
Для лучей ТЕМ ' с т = О, 1, 2,... находим тогда разные значения ЛР в направлении осей х и у: М'=2пс-ь 1 и М'=1. (12.46) На рис. 12.11 приведены профили различных ТЕМ'-мод и соответствующие величины Мс При этом дополнительно учитываются фазовые поверхности. При чистых ТЕМ« -лучах в их наименьшем поперечном сечении располагаются фронты плоских волн. Но могут иметь место и профили, подобные гауссовым, с искаженными волновыми фронтами. В этом случае ЛР > 1. Измерение с помощью электронной камеры Вычисление радиусов лучей по уравнению (12.45) требует знания двухмерного распределения интенсивности излучения 11х, у). При проведении соответствующих измерений можно воспользоваться электронными камерами. Некоторые фирмы поставляют оборудование для измерения ЛГс сразу в комплекте с такой камерой и необходимым техническим и программным обеспечением.
При высоких мошностях лазерного излучения и длинах волн, для которых ни одна камера не подходит, распределение интенсивности 11х, у, г) луча считывается с применением небольшой точечной диафрагмы. 12.5. Р т р т р т С 2Д~Д41~ Волновые ИЛИ фазОВЫЕ поверхности Интенсивность ТЕ Мое М2 — 1 ТЕМ|о М2= 3 х х ТЕМ2о М2=5 х М2> 1 М2> 1 Рвс. 12.11. Примеры профиля пучка разных поперечных мод ТЕМ и другие распределения интенсивности; представление волновых или фазовых поверхностей и значение М' Измерение с подвижными диафрагмами В целях снижения требований к измерительной технике в нормах ИСО 11146 предусмотрены и другие способы определения радиусов лучей, которые не предполагают измерения моментов пространственного распределения интенсивности.
Три других способа базируются на измерении пропускания, причем через луч проводится один из следующих конструкционных элементов: переменная круговая апертура (тапаЫе ареггцге), подвижная щель (апов(п8 в1!1) или подвижный срез (пют(п8 ес18е). С помощью круговой апертуры с переменным диаметром могут исследоваться распределения интенсивности с круговой симметрией. При этом апертура не перемещается, а только изменяется в диаметре. В случае гауссова пучка свободная апертура соответствует диаметру лучей, если пропускание составляет порядка 8б,5 %. Эта зависимость служит затем дяя определения диаметра лучей при любом распределении интенсивности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
