Солонина А., Улахович Д. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов (2002) (1095891), страница 26
Текст из файла (страница 26)
? б Ь 4 3 2 1 0 0 О 1 О О 1 О 1 Знак 2 ' 2 з 2 2 2 з 2 2 Рис. 3.5. Пример представления дробного числа в формате О? Представление велсественного числа в формате ")тасширенное слово" ЕХР:МБР:15Р зависит от того, является ли число дробным или смешанным (созержашссьс целу>о и дробную части). Л?>пбссые числа размешаются в >т(БР>15Р >сает>с расширенного слова, при этом функшшнальное распределение битов таково: П звпкпвыы считается стлршис(с бит слова МБР:1 БР; П юачлп логически фиксируется после знакового бита: П в расширении ЕХТ происходит рссссссссс>ест>се знака дробного числа.
Функциональное распределение битов при размешении в расширенном слове ЕХР:МБР>ЕБР сяеисппныт чисел с седуюшее: П знпкпвый бит перемешается из стари>его бита слою МБВ:15В в старишй бит расширения ЕХТ; П остальные биты расширения ЕХТ голос гслпрсвий йссссс слова МБР:15Р отводятся лля хранения >села>)с части числа; значашис биты целой часпс смешанного числа выровииюются по лрпванг краю: длина целой части рвнс>а ллнне расширения ЕХТ; она может изменяться только в зависимости от режима масштабирования (сдвига вправо/влево) солер>кимого ЕХТ:МБР:15Р; "лишние" стари>не биты в ЕХТ заполняются !тасширением знака; П лля с) для дробной части смешанного числа отводится слово МБР:15Р без старшего бита; "лишние" младшие биты обнучяются.
Пс рехол от дробного числа к смешанному 0>иксируется установкой специального бита в регистре состояния. угВ Глава 3. Данные а! ам>муля>ор содержит иж>бное число 55 4547 а а тттттттт >отта млакмае слава >.ВР Ра~ширение В Стыллае слсао МВР яхт аттт а а ЛВР МВР ЕХТ В 6 це и ас Дробная часть В - знак Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов Функциональное распрелеление битов в слове аккумулятора процессоров ОВР5600х фирмы Могого1а показано на рис. 3.6.
Отметим. что при представлении в формате расширенное слово дробного числа, значештя всех битов расширения ЕХТ одинаковы и равны значению старшего (47-го, знакового) бита слова МБР:15Р; количество очинаковых битов равно длине ЕХТ ичюс !. При прелставчеюш слтешаииого числа в этой области размешаетсн целая часть слтешанпого числа со знаком, и значения битов в ней неодинаковые. Рекомендуем вернуться к данному описанию после з>таломства с дополнительным кодом чисел. б> мы>муля>ар соаержит сменинное число 55 4847 24 25 Рис. 3.6. Распределение битов а слове акк>ыулятора процассороа 08рббоол фирмы Мо!ото!а В процессорах с ФТ, как правило, все исходные и конечные данные вещественного типа путем масштабирования приводятсн к дробным числам (об этом слт.
ниже). Смешанные числа могут появляться во внутренних промежуточных вычислениях, что при необхолимости можно проконтролировать по установке соответствующего бита в регистре состоянии. Приншюиально возможна программная оргаютзация обработки смешанных чисел, отлечьно для целой и лробцой частей, однако на практике это используется крайн~ рельс.
Поэтом) в лальнейшем. говоря о вешестаенныч числач в форме с ФТ. ио умолчанию будем иметь в виду дробные числа, а смешанные оговаршлагь особо. ЗЛА. Шестнадцатеричный эквивалент представления данных !)лл> сокрашения записи гй>и прелстзвленин данных в ЦПОС используют их шестиа шатеричные эквиваленты, которые получают счедуюшим образом: П лвоичное представление да~нтых разбивается на тстралы счева наирлво. ле рпзтпчпя злпковы г и з>тачптцттт битов: П те>раль> записываются шестнадцатеричными эквивалентами. В различных ((ПОС применяют разные префиксы ичи суффиксы лля запи- си шестнадцатер>лчныч эквивалентов.
наирнл>ер, в процессорах фирмы молото!а — префикс 5, в процессорах фирмы техаз 1иан шцеигб — суффикс н и т. д. Привелем пример шестнздцатеричноп> эквивалента. Слово (длиной 16 битов) разбивается на тс>рады: 0010 10 !! ! 00 ! 110 ! Тетрады записываю>си шестналиатеричными цифрамю 2В9)3. 3.7.5. Целочисленная и дробная арифметики Сравнивая рассмотренные выц!е представлении в процессоре цечых и дробных чисел, можно выдечить общее и отчичия в этих ирслс>авленпял: П общее — функционалытое распределение битов на знаковые и значащие; П отличия — вырав~лт>ванне значацнгх битов; значащие биты целых чисел выравниваются ио правому краю.
а дробных — по чевому, что обусловлено наличием у лробных чисел условной точки посче знакового бита. Пример двух различных предстбвлс>>ий одной и той же последовательности битов О!01 в формате слово длиной 8 битов привелеи !щ рис. 3.7. Функциональное распределение битов в обоих иредставлеииях олинаковое, а именно: ст~рший бит — знаковый, остальные — значащие. Далее решение неолнозл>ачтто: чисчо может трактоваться, как цеюе и тогла значащие биты слелует выровнять по правому краю (рис. 3.7, и), или как дропипе и тогда злтачаитис биты следует выровнять по левому краю (рис.
3.7. о). >От>т того чтобы то или иное из этих двух возможных прелстагыений реализовать. процессору необхолима дополнительная информация о типе числа (целое >ши пробное). в соответствии с которой значащие биты будут выровиеи 'еиы по-разному. Если бы в процессорах с ФТ при представлении чисел укамиазлсн признак типа числа, то. кроме илентификации т!>иа числа. потребовачась бы организацнлт выпочнения арифметических операций с числами различныл типов, а нмеиио: с целыми числами, с пробными числал~и, с их колтбинацией.
Понятно, что это привело бы к существенному усложне- рава 3. Данные 121 а) паалсгаапаниа послелпаагельнссти ОЮ1 как целого числа Е) представление послааоаатальнасти 0101 как дробного числа 3.7.6. Коды чисел Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигнппоа нию архитектуры процессора, поэтому разработчнкалнч различных ЦПОС с ФТ было прелложено усчовно привести все данные дробного и иелаго типов к олному из этих типов — целому или дробному. В первом случас потребуется аппаратная реализация арифметических операций только с целыми числами, во втором — только с чробными числами. Отсюда и появилась терминология "целочисленная и дробная арифметики" т 6 5 4 3 2 1 О Знак 24 2а 2' 2а 2а 2' 2а т в 5 4 3 2 1 0 Знак 2' 24 2~ 2 24 2 2 Рис. З.У.
Пример представлении поспадоаагепьносги 0101 как целого или дробного числа 41е)пчггсгегггган прггфлгеигггкп в процессоре означает, что ири выполнении арифметических операций все числа воспринимаются только как целые. Дрпйггпя арифгяетиика в процессоре означает, что при выполнении арифмети- ческих операш1й все числа воспринимаются толька как дробные. Соответственно двум тяпал) реализуемых представлений чисел и арифметик различают: П процессоры с иечочисленной арифметикой; П процессоры с дробной арифметикой. К первой группе можно отнести, например, процессоры ТМБ320С2ххх фир- мы Техаа 1пзг)итепгз, ко второй — процессоры ОЬР56ххх фпрмь) Моюго1а.
Как будет показано в дальнейшел), различия арифыетил по существу г)рояв- ляются только в реализации операции умножения, точнее, в трактовке по- лученного результата, поэтому во многих процессорах, в частности, в про- цессорах ЛП5Р-21хх фирмы Апа!ой Оенсез, ТМБ32ОС5ххх фирмы Техаа 1пз))и)нея)З и Лр., ПРОДУсмотрена возможность выбора ош)аго Из тинов арифметики пугел) установки соотвстствуюшего бит,) в регистре состояния.
пля представления с ФТ дробных чисеч при целочисленной арифметике и, напротив. целых чисел при дробнои арифметике используются соответству)ошие эквиваленты, а именно: П иеючисаенные экаипптенпгы дробных чисел — при иелочнсленной арифметике; П дробные экпиапаентлы иелых чисел — при пробной арифметике. Представление эквивалентов рассматривается в раэд. 3.7. 7 и 3.
78. ~рогрпиагнпя рсвлизаиия обработки данных разчичного типа возлагается на пользователя, к функциям которого относятся: П трактовка типа исходных данных; П организаиия вычислений с данными разчнчных типов: П трактовка типа промежуточных и конечных результатов. более подробно отличия целочисленной и дробной арнфметик обсуждаются вразд. 3.7.7и 3.7.8. Для того чтобы продолжить изучение особенностей представления и обра- ботки чисел с ФТ, необходимо познакомиться еще с одной характерною)- кой — кадпаг нредсгггпгьгенгг» чггоаг. Следуюшей (после формата и формы) характеристикой представления чпсеч является кад их представления.
В цифровой технике для представления лво- цчных чисел используют лва основных кола: П прямой: П лополнптельный. Прйвлой код Прямой кол лвоичных ислых и дробных чисеч совпадает с представлениями эп1х чисел. описанными в разд. 3.72 н 3. 73. дополнительный код Все процессоры с ФТ опериругот с числами, представленными в дополнит~льном коде, что позвочяет сушесгвенно упростить выполнение арифмети')сских операций) ')птпзкиагетьные целые числа представляются в чоиолннтельном коде точно так к же, как в прямом коле. Формирование попо.и1ительпого кола огариггп- И'Еганага ЧИСЛа ПронзвоДИтся Па следуюшему прпаю)у: П значение знакового бита пе меняется 1равно 1); П вес б значащих битов инвсртируются (О замснгнотся на ), а 1 — на О); Глава 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
