Солонина А., Улахович Д. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов (2002) (1095891), страница 25
Текст из файла (страница 25)
3.1. В табл. 3.4 приведены примеры форматов данных в процессорах Фирм Тсхаз ! пипипепга, Могого!а и Апа1оа Оет)сеж формы представления данных. также указанные а этой таолице. 1тассматриваются л»с|ее. таблица 3.4. Форматы и формы представления данных в Ц(тыь В табл. 3.4 символом ' отмечены процессоры. использующие представление данных с плавающей точкой (ггс раэд. 3.8). а символом ** — процессоры, в которых полдерживается обработка упакованных данных (с». раэг). 3.7. 13).
Формат является важнейшей характеристикой представления ланиых. Баэоеы» форматом в процессоре считается гзоео, его ллина опрелеляет лиапазон и точность представлении ланныл, объем памяти, разрядность шипы ланных и т. д. Пользователю. выбирающему процессор для конкретного приложения.
желательно оценить минимально-достаточную длину слова. 3 6. Формы представления данных ф ор гат ланиых определяет длину последовательности иэ пулей и едиипц— кол! ' личество битов в лпсгедаепглелыгосггги баглае. Такие последовательности мз "ут рассматриваться как ванные в операциях бит-манипуляций (опе- " шшх с отдельными битами) или как данные логического типа в логиче- рацш .
ских о х оиершшях лнп, оа, нот. Однако для того, чтобы эти последовательно- сти во. воспринпы.аись как численные лашые (г)еоячные числя), необходима лои "олнительиая информашш: 1оф функш1оиальиом распределении битов в последовательности: ~ от типе числа, представляемого в заданном формате: ~ о "форме представления числа заданного типа. При з чис.ш, Р этом именно Форма представления является определюошей и лл типа я ла, и аля функционального распределения битов в последовательности. ь» е, Апгори тмы и процессоры цифровой обработки сигнал г Прежде, чем рассматривать формы представления чисел в процессорах. н помним агггбрппчегкпе формы записи чисел.
Для записи вешесгвенных и целыл чисел в алгебре испочьзуют дпе формы: П обычную, напрплгер: 5000; 5000,0; -3.77; 123: 13,734 и т. п.; П показательную (или полулогарифмическув), например: 5.10з. 50.!Оз 0377.10~ 13.10-'; 137,8410 ~ ит. и. При этом в записи целых чисел запятая недопустима, т. е. целое число 5000, записанное как 5000.0, считается вешественным. В цифровол) вычислительной телииле прн записи чисел в програлгме прина то целую часть от дробной отлелять не запятой. а пгпчкпй. Фараго представления численных данных (чисел) в процессоре отображает алгебраическую форму записи числа.
Соответственно двум алгебраическим формам записи вешсствеиных чисел— обычной и показательиои — различают две формы представления численных данных в процессорах: С1 с фиксированной точкой (ФТ): П с плаваюшей точкой (ПТ). Терминология "фиксированная точка" (ФТ) и "плавающая точка (ПТ), пришедшая из алгоритмических языков программирования, тождественна по смыслу "фиксированной запятой" (ФЗ] и "плавающей запятой" (ПЗ).
Данные ггелагп типа (целые двоичные числа) представляются в процессорал пгпгькп п форле с Ф Г. Данные веи!еггипеялпгп типа могут представляться в форме с фиксированной или с плаваюшей точкой, в зависимости от чего различают (см. табл. 3.4): П ЦПОС с фиксированной точкой; П ЦПОС с пчаваюшей точкой. Рассмотрим полробнее представление даииыл с ФТ и ПТ. 3.7. Представление данных с фиксированной точкой Прелставчсние данпьс вешествсиного типа (всшсствеииыл шюичных чи«' еа1 в форме с ФТ означает, что в рал~ках заданного формата для исел нашест венных чисел логически фиксируется очинаковое местоположение топил разделяюшсгч целую и лробныс части числа.
Глава 3. Данные ггз Представление целых лвончных чисел в форме с ФТ зн .ш означает, что в рамках заданного формата лля всех целых чисел точка логиче ски илсируется за правой границей формита, т. е. по сушеству отсутствует. В дальнейшем для краткости вместо "числа, прелстаалсиныс в форл~е с ФТ яли с П Г' булем говорить "числа с ФГ' или "числа с ПТ'. Прежде чем обсуждать особенности представления целых и вешественных чисел в форме с ФТ, необходимо познакомиться с внутренней струк й р ктуро' тел форматов, в которых зги числа представляются.
З.7.1. Структура двойного и расширенного слова при представлении чисел с ФТ Структура двойного и расширенного слова ири прелставлеиии чисеч с ФТ приведена иа рис. 3.2. В рамках заданныл форматов условно выделяют следующие части: П в лвойиом счове (рис. 3.2. и): ° старшее слово — МБР (Мозг 5!яп!Вгсапг Рогг!оп); ° ллчадшее слово — ЕБР (Ееазг 5!яп!Дгсапг Роп(огл); П в расширенном слове (рис. 3.2. б): ° старшее слово — М5 Р; ° младшее слово — 15Р; ° Расширение — ЕХТ (Елчепз!оп); П в слове: старцшя часть слова — М5Р; ° младшая часть слова — 15Р.
!!а рис. 3.2 показана спло плошная нумерация битов. однако допустилча нумерашш внутри каллдого из слов МБР, ЕБР. ЕХТ. в процессорах называют "зашитг|ылги" или "стороБиты расширения ЕХТ в ): ~ьгсд этого станет понятным далее из прелназнзчения евыми" (яиагб Ь!гзл: сл~ьг г Длины слов МБР и !5Р равны лгсжду собои: — 1Д ллины лвойного слова = длине слова. МБР = (5Р = ..
длина расширения ЕХТ обычно равна байту. либо ак видно из табл 3.4„ овине бшт~ Даой соот ~нос слово и ~ асшп епн р ~нос слово удобно записывать в виде объединения енио, ч15Р:(5Р— для двоиного счова, ичи тветств)чошит частей, а пм БР:15Р— для расширенного слона. глава 3. Данные 1г4 в)авсйнсеглэвс 2л-1 ЛЗР МЗР мзесьзе б) РаСШИрЕННОЕ аЛОВО и ь 2Л К-1 24 — 1 Л-1 лз мзешзе е)лслсксительнсечнсло 7 З б 4 3 2 1 О О О 1 О О о Веса битов Знак 2' 2к гк гк 21 2' 2к Десятичный эквивалент + (гк г гт + 2с) = 37 б) отрицательное число 7 З З 4 3 1 О 1 О О 1 О о Веса битве Знак 21 21 2' 2' 22 21 21 Десятичный эквивалент — )21+ 21+ 21) =-37 и) бекэнвковсе число 7 З З 4 3 г 1 о О О 1 О О о Веса битов Знак Р 21 2" 2т гт г' 2' Десятичный эквивалент 2 +к- г' Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов зхт:мзекьзе Рис.
3.2. Структура двойного и расширенного слов при представлении чисел с Фт Дополнитечьно в рамках каждого из форлтатов обычно имену)от два крзгшал бита: П старший бит — МБВ (Мозс Б)йп)йсапг В!)); П младший биг — )5В )Ееазт Яйп)йсапг Вп). На рнс. 3.2 обозначены биты МБВ и )5В в двойном и расширенном счовах. Аналогично можно именовать старший и младший биты а рал)как каждого из счов МБР, ! 5Р и ЕХТ.
Рассмотрим назначение МВР. )5Р и ЕХТ слов при представлении целых и вешествеиных чисел. 3.7.2. Представление целых чисел Представление цечых чисел а форлсе с ФТ в форматах с)а«а и дпп))на« гюва предполагает следуюшее фуикшюиальное распределеги)е битою ь3 старший бит МЗВ используется: ° как зппкс«ый при предстаачеиип цепи чисел сп лсалгли: значение МБВ = 0 соответствует положительному знаку, а МВВ = ! — спрпцательнолп знаку; ноль считается положительным; остальные биты являются зиачашими; ° как сп1ришй знпчпнюй прн представлении беззнаковых чисел; беззнаковыми позыв«ются целые чис 1а, имеюшие положитечьиый знак по умолчанию: ! ) Все биты, кроме знакового, считаются знпчпнрстгн; они выравниваются по гтрпваму краю формата, т. е.
млалший бит )5В соответствует младшему разряду целого двоичного числа; в "лишних" старших битах цел«го са за«- кап происходит рагипгрение знпкп, 'зто говорит о том, что все 'лишние" старшие биты автоматически заполняются значением старшего знакового бита МЯВ: "лишние" старшие биты беззнпкввага целого обнуляются. )3перация "рпсшнрение залка" весьма широко используется в сигнальных процессорах. Подробно она рассматривается ниже, после знакомства с дополицтЕЛЬНЫЛ1 КОДОМ.
На рис. 3.3, а, б прнвелены примеры представления целых чисел со знаком а формате "слово" алиной 8 битов, а на рис. 3.3, в — пример беззнакового числа в том же формате'„указаны «еса битов и дано правило перевода дво)еию)о целого числа в лесятичное. Рис. 3.3. ПРимеры представления целык чисел (лввв Я. Данные 125 24 23 65 49 4? десятнчныи эквивалент +(2ш+ 2 з + 2 т) = 0,2690625 От о оо Расширение В яхт Младшее слово ЬВР Старшее олово МВР двойноо слово мар>ьв  — знак Алгоритмы и процессоры цифровой обпвбаткн сигналов При представлении целых чисел со зсыком в формате "расширенное слово" происходит следуюшее: П функциональное распределение битов в слоне МБР:15Р сохраняется таким же, как и для лво!оного слова (старший бит МБ — знаковый, остюльные — зиачашие с выравниванием по провод(у крпюо; П в расширении ЕХТ происходит рпстсссс)>с>>с>се знпкп; это означает.
что все биты ЕХТ автоматически заполняются значением старшего знакового бита МБВ слова МБР>ЕБР. На рис. 3.4 приведен пример расширенного слова — слова аккумулятора длиной 5б битов в процессорах (УБР5600л фирмы Масато!а. где расширение ЕХТ заполнено нулями — значением 47-го знакового бита. Расширенное слово ЕХТ:МВР>ЬВР Рис. 3.4 Слово аккумулятора а процессорах ОЯР5500к фирмы ысососо1о В дальнейшем, говоря о целых числах, будем подразумевать целые со зна- ком, а беззнаковые числа оговаривать особо. 3.7.3. Представление вещественных чисел Представление дробных чисел в форме с ФТ в форматах "слово" и "двойное слово прелполапст следуюшее функциональное распределение битов: П старший бнт МБВ используется, как знаковый; значение МБВ = 0 соот ветств)ет положительному знаку, а МБВ = ! — отрицательному знаку' число ноль сч>с?встал положительным; остальные биты яюяются знача шими; П все биты, кроме знакового, считаются значашими; онн выравиивиотся по левому краю формата, т.
е. старший бит МБВ соответствует старшему разряду дробного двоичного числа; "лишние" млалшие биты обиуляются'. П после старшего, э>талового, бита лап>чески фсслсссруется точка (занятая), отлеля юисая целую часть (равную О) от дробной. Символическое обозначение формата. в котором прелствалсно пробное число, имеет внл (;)Ь, тле Ь вЂ” количество значаших битов дробного числа. !(а рис 3.5 приведен пример представления пробного числа в формате С.)7: указаны веса битов и дано правило перевода двоичного дробного числа в десятичное.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
