Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 162
Текст из файла (страница 162)
Несмотря на возможность переполнения, в большинстве реализаций все же используется масштабный коэффициент О, 5, поскольку его легко реализовать — простой сдвиг на одну позицию вправо (или ничего не делать, сыграв на 2 бит знака, возникающих после умножения). Чтобы избежать переполнения во всех возможных случаях, выход зз.е. р ме 927 должен масштабироваться на 1, 2071 (2, 41421/2), после чего на каждом этапе результат должен масштабироваться на 0,5.
После БПФ выход приводится к прежнему масштабу. Для большинства действительных данных дополнительное масштабирование входа может быть необязательным, так как максимальное значение невозможно. Масштабирование входов "бабочек" меняет характеристики шума округления БПФ. Выходное отношение сигнал-шум приблизительно равно ЯЖВ 22(в-И 1 2)т' (13.43) ,яярнмер 13,1В. Аппаратный процессор БПФ использует при расчете "бабочек" арифметику с фиксированной запятой.
Оцените максимальную длину слова, необходимую для выполнения 1024-точечного БПФ с выходным отношением сигнал-шум 40 дБ. Предполагайте, что входе всего БПФ вход каждой "бабочки" масштабируется с коэффициентом О, 5. решение я<в-ц, 10!о- ) змв и,  — 1 = — !оя (2% х 10 )/!я(2) = 12, 14 = 13 (бит) (приблиэительно). 1 4 2 Длина слова системы — В = 14 бит.
13.5.3';=- ",' Квантование коэффициентов в БПФ 13.6. РЕЗ)ОМИ" ' - -..'„" ',' Производительность системы ЦОС ограничена числом битов, используемых в ее реализации. Четырьмя основными источниками ошибок являются: !) входное квантование, 2) квантование коэффициентов, 3) округление произведений и 4) переполнение при сложении. В данной главе представлены методы анализа влияния этих ошибок на производительность системы ЦОС и, где это возможно, устранения или минимизации этого влияния.
Для иллюстрации освещаемых концепций использовался БИХ-фильтр. Отмечено, что длины слова коэффициентов должно быть достаточно, чтобы минимизировать Во многих аппаратных реализациях БПФ действительная и мнимая части настроечного множителя И'" обычно вычисляются заранее, квантуются до В бит и заносятся в таблицу соответствий (здесь  — длина слова системы). В результате получаем обычные ошибки квантования.
Глава 13. Анализ эффектов конечной разрядности... 928 влияние квантования коэффициентов на частотную характеристику и предотвратить возможную неустойчивость. Вообще, устойчивость БИХ-фильтра следует проверять всегда. Явно устойчивый БИХ-фильтр при реализации с конечной точностью может стать неустойчивым.
При высококачественной работе с аудио, например, необходимы минимум 24-битовые коэффициенты, поскольку лишь они могут обеспечить обработку низкочастотных аудиосигналов. В большинстве других случаев представления юзффициентов 16 или большим числом бнт и выполнения арифметических операций в накопителях двойной длины достаточно для минимизации эффектов конечной разрядности.
Ошибки усечения или округления, вызванные операциями в арифметике конечной точности, создают нелинейные эффекты в фильтре, такие как граничные циклы, югда выход фильтра осциллирует даже при отсутствии входа или при постоянном входе. Влияние ошибок округления на производительность фильтра можно выразить через отношения сигнал-шум на выходе фильтра. Снижение отношения сигнал-шум вследствие ошибок округления можно предотвратить с помощью схем формирования спектра шума (Епог Брес)га! 81)ар)п8 — ЕББ1 Основным результатом использования подобных схем является устранение эффекта усиления полюсами фильтра ошибок округления. Цена этого — увеличение числа умножений и сложений, хотя схемы ЕББ первого порядка с целыми юэффициентами довольно эффективны вычислигельно. ' Задачи 13.1.
На рис. !3.31 показано стандартное звено фильтра второго порядка. 1. Объясните, почему переполнение допустимо в узлах 1 и 3, но не в узле 2. 2. Найдите подходящие масштабные коэффициенты, позволяющие снизить воз- можность переполнения в узле 2. 3. Предположив, что фильтр реализован в 8-бнтовой системе с квантованием перед накопителем, определите число дополнительных битов, требуемых, чтобы снизить шум округления по крайней мере на 20 дБ.
«(а) ат-о,зяаз -аг Рнс. 13.31. Стандартное звено второго порядка (задача 13.1) 13.2. БИХ-фильтр характеризуется следующей передаточной функцией: 0,1436+0,2872д '+ 0,1436з з 1 — 1,8353д '+ 0,9748з з Задачи 1. Определите положения полюсов и нулей и изобразите диаграмму нулей и полюсов фильтра. 2. Определите радиальное расстояние полюсов от начала координат.
3. Определите число битов, требуемых для представления каждого коэффициента: а) чтобы обеспечить устойчивость; б) чтобы амплитудная характеристика в полосе пропускания менялась не более, чем на 1%. Дана следующая передаточная функция; 13.3. 1 — 09631з 1+я з 1 — 1,5763г '+0,9413з-з 1. Определите подходящие масштабные коэффициенты, позволяющие избежать переполнения, если для реализации фильтра используется каноническое звено второго порядка.
2. Определите минимальную длину слова, требуемую для получения выходного отношения сигнал-шум 60 дБ. Укажите сделанные предположения. Даны следующие полюса и нули БИХ-фильтра восьмого порядка: 13.4. полюса нули 0,2870 ~ 0,90751 0,0553 ~ 0,99851 0,7882~0,5658з 0,8828~0,4698з 0,4098 ~ 0,74471 — 0,4816 ~ 0,87643 0,6479 т. 0,59751 0,9617 ~ 0,2740т 1. Изобразите диаграмму нулей и полюсов и разбейте иа пары полюса и нули.
2. По диаграмме запишите передаточную функцию фильтра. Предполагая, что фильтр нужно реализовать в каскадной форме, выберите подходящую схему упорядочения каскадов. 3. Определите подходящие масштабные множители звеньев фильтра, используя программу анализа зффектов конечной длины слова. 4. Пусть входные данные оцифрованы до 8 бит и снижение отношения сигналшум вследствие ошибок округления не превышает 0,5 дБ. Определите подходящие длины слов для представления промежуточных данных, козффициентов и переменных. Дана следующая передаточная функция: 13.5. 1 — 1,4890з '+ з з 1 — 1,9020л '+а з Н (з) 1 0 3724г-1 + 0 5119з-з 1 0 3779з 1 + 0 0851з-з' 1. Определите и изобразите положения полюсов и нулей.
2. Изобразите амплитудную и фазовую характеристику фильтра, используя частоту дискретизации 48 кГц. 030 Глава 13. Анализ эффектов конечной разрядности... 3. Запишите представление коэффициентов фильтра в формате дополнения до двух с фиксированной запятой, используя 8 бит (включая бит знака). 4. Повторите п. 1 и 2 для квантованного фильтра и сравните полученные результаты.
13.6. Дана следующая передаточная функция: Н(з) = 0,1436 1 — Ю,б7993з-з +0,49133с з 1. Определите подходящие масштабные множители, чтобы иа выходе сумматора 1 не было переполнения и общий масштабный коэффициент был равен 1. 2. Запишите коэффициенты фильтра и масштабные коэффициенты в 8-битовой арифметике с фиксированной запятой 3. Определите обший шум округления 1. АЬи-е1-Наба А. апб А1-! ЬгаЫв М. М. (1986) 1вргойпв ретГопиапсе оГ йув) япиьома! оьазйазов Ьу веапь оГеиот ГеебЬасЬ с(ген)ть.
!ЕЕЕ 7галь. Сипая апзт Букета, 33(4), 373 — 380, 2. Апзопюи А. (1979) Вайа! Егдегг Апа)уьи апА Всьтял. Не ы Уоги МсОвк-Н(П. 3. Сьеп $0. (1996) Реггоппапсе оГсатсабе ав$ ряийе! ПП йвезь..У. Анита Епя. Бззи, 44(3), 148-158. 4. С1ааьеп Т. (!974) 1пзрточевепз оГ очегйоя Ьеьачюнт оГ 2пб-огбег йуя) й!зев Ьу пзеапь оГ езтог ГеебЬаси Етесаатгь Еят., 10(12), 240-241.
5. Раз!отто 1. (1988) ТЬе иир)евелтайол о1'тесигяче йайа! 01кть Гог Ьзауйаерлу авйо.,У. Аист!а Епя. Язс., 36(11), 851-878. 6. Гдогеь 1. (1963) Гас Гол!с а! Саярнтег Азтйяеттс. Епя(еяаоб СП(ть Х): Ргевке-Най. 7. Нзяупс $(т. Е. апб Мильон Р. (1982) саяе геаистюп ьиатеуеь Гог йазза$ тйтев: еггог ьрестизв ьЬар(ия чегяи зье орнва! Ппеаг ьвк-трасс Галин)анап.!ЕЕЕ Тгапь. Асоньнсь, 5реесь аий Б(йиа) Ргосвь)иа, 30(6), 963-973.
8, !ЕЕЕ (1979) Ртаагавь Гог Р)8!та( 518па) Ргасесяпа. Незч Уоги 1ЕЕЕ Ргеьь. 9. !ЕЕЕ (1985) ! ЕЕЕ Бяпааи( Гог В)пату Р!оайпа Розит Апфвейс. Б!ОРЕАН Хоз)сеь, 22(2), 9 25. 10. 1Геасьог Е. С. (2001) А Ргасйса) Оии$е Гог МАТ(.АВ алб С $.апуяае 1вр!свел!алан оГРБР А18олйвь. Наг(оил Реавоп Ебисазюп. 11. !асыол 1.. В. (1986) Р(ана1 Рйзяз алд 518па( Ртосесяла. Вот!оп МА: К)исчег. 12. М)иа Б. К., Ниапо К.
апд БакаукЫ Н. (1974) А явр(е вешай оГ соврийла Пзе врнз Чнапйтабоп апб ви1ир1$саиоп гонибо(гезтогь зп а йуьй (йтег. (ЕЕЕ Тгапь. Асооьйсь, 5реесЬ апб Яапа( Ргасесьва, 22(5), 326-329. 13. Мили С. Т. апб Поьеяь К А, (1982) Ап взегргезазюл оГ етгог ьресзгвп ьйарзпа в йуза( 51кв.
$ЕЕЕ Тгапь. Асоиякь, Бреесь апб гнала( Рлкеьяпа, 30(6), 1013-1015. 14. ОррелЬеип А. Ч. апб тьтевьзе)п С. !. (1972) Ейесм оГ йп(к геуяег 1епяй в йута1 й!тесла апб йе Гая Ронлег згатяГолп. Ргас.!ЕЕЕ, 60, 957-976, 15. Рапетьол Р.
А. ала Неипеяу !. $.. (1990) Сопзрвег Агсь)застите: А Риал!(вз(че Арргоась. Бал Матса СА: Мотаал Каийиапп. 16, Паь)пег 1.. К апб Оо14 В. (1975) ТЬеву алб Аррйсанапс оГ ЕяуТа! Б(апа! Ргосеьяпа. Еп81вчооа С!$$(ь 1Ч): Ргепйсе-Най, 17. дебет С. М. апи Оом В. (1967) Ейесзь оГ рагавезег ЧнапШат(ап оп йе ро)еь оГ а йуза( й!тес Ртос. 1ЕЕЕ, 55, 688, 689. 18.
Техас 1пяилиепн (1986) Р(ака) 5лрза) Ргосесяпа Арр!(саз(опь я)йз йе ТМБЗ20 Рапзйу: ТЬеоту, А(аоптьвь апб )вр(евепся(опт. Техас (псзгвиепи. 931 Дополнительная литература 19. Тознтацоз 1, апб 1едцег О. (1998) Ойпц йе (и»-соьь Н)цЬ-рег(опнапсе АОБР-210651. Озцца) Б)цпа! Ргосвьог Гог Ощпа! Анйо Аррцсаиопя. Апа)оц Оейсез ОБР АРР1зсабоп. Подробности — на сайте иии.ипн3од.соь 20. )Че)сец (1984) Нщб Брееб Ощца! Апйпзеск Ч1.Б Аррбсаиоп Бепипаг Насев. Бнппуча1е СА: )Че)сеь 2!.
)Чцзоп К. (1993) Рцсег сора!оуез. !. Анйо Еиц. Бос., 41(9), 667-678. Дополнительная литература АЬн-е1-Наз)а А.!. апб Резегяоп А. М. ()979) Ап арргоасЬ со е)инвасе пвпбоГГ еггогз )п йуза! 6)сегв. !ЕЕЕ 1галк Асантисл, Бреасб алА 5)дла! Ргасет)лц, 27, 195-198. АЬвт) Х. апд Ха)ага!ап Т. (1983) Оьстзе-пте 5!8»а)л алзс Бшсетл. Кевоп ЧА: Кеиоп РнЫиЬвц!пс. Ачепбанз Е. (1972) Рз!ыгв зчнЬ сое)цс)епзз оГ Пв)себ поз6)епц)Ь. ГЕЕЕ 1галл. Аийа Е!лссюаозшиш, 20, 206-2)2. Вапзв С. БЧ„Трап В. Н.
апб ).енпц Б. Н. (1985) Он сЬе иабикв оГ бхеб-ровс гонпбой' епог. !ЕЕЕ Тгалз. Асаагзссз, Брелсб алИ Б!диа! Рюсеял)лд, 33, 595-606, СЬапц Т 1.. (1978) А )о» гонпбо((попе йцца! ПЬег вспзссше,!п Рюс. !ЕЕЕ Глс Бутр. ал Сасидл алзГБулсетл, Мау 1978, рр. 1004-1008. СЬапц Т, 1.. (! 979) Езтог-ГеебЬас1с йуса! 6)сшв. Е!есполссл Еев 348-349. СЬазщ Т. 1.. (1980) Соввепь оп "Ап арргоасц со е)ил!пасе гонвЬ)Т штоь )п бзунц биегв".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
