Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 154
Текст из файла (страница 154)
Глава 13. Анализ эффектов конечной разрядности .. атв Шум, вызванный квантованием АЦП, существует в системе ЦОС как неизбежная ошибка. Мощность шума, введенного АЦП, на выходе системы ЦОС записывается следующим образом: 1 1,Нз —, ~ Н(з)Н(г ' — ) с 3 2 о;д — — <т (13.7, а) = оз ~~~ лз(к) ь=о (13.7, б) где оз„— шум квантования АЦП на выходе системы; — контурный интеграл; е л()с) — импульсная характеристика системы. Прш 'р13.71 На входе системы ЦОС, которая характеризуется указанной ниже передаточной функцией, расположен 8-битовый АЦП.
Н(з) = 1 Оцените стационарную мощность шума квантования на выходе системы. Решение Мощность шума, введенного АЦП, на входе системы составляет (уравнение (13.6)): 2-зв <т 2 А 3 Выходной шум, порожденный АЦП, выражается следующим образом: 00 ~2яз .1 з~ (!3,8) где у обозначает контурный интеграл, а Й()с) — импульсная характеристика системы (см.
главу 4). Выражение в квадратных скобках можно рассматривать как коэффициент усиления системы, который отражает изменение мощности шума АЦП. Выражение в квадратных скобках можно рассматривать как "коэффициент усиления системы по мощности", который определяет усиление (или изменение) шума АЦП в зависимости от характеристик системы ЦОС. 13.3. Шум квантования АЦП и качество сигнала 829 З к -1ОО я 1 -по 10 Частота (клл О,1 Рнс.
1ЗД. Иллюстрация влияния шума акрушения в обработке сигншшв на уровень собственнык шумов системы Для выбранной простой передаточной функции выражение в квадратных скобках можно легко вычислить, используя метод вычетов, рассмотренный в главе 4.
Используя результаты, полученные в главе 4, и единичную окружность в качестве контура интегрирования, получаем, что выражение в квадратных скобках равно 4/3. Следовательно, мощность шума квантования равна 4 3 3 Шум АЦП плюс шум, присущий сигналу, определяет минимальный уровень шума на входе. Для поддержания качества сигнала уровень искажения, введенный последующей цифровой обработкой, должен быть ниже этого минимального уровня шумов. На рис. 13.2 приведен пример системы ЦОС, в которой шум, введенный цифровой обработкой сигнала (в данном случае — КИХ-фильтрацией) превышает уровень входного шума 121].
В подобных случаях требуется принимать меры для подавления шума до уровня собственных шумов (например, с помощью системы обратной связи по ошибке округления или процессора с достаточно большой длиной слова). На практике число битов, используемых для представления входных данных, определяет динамический диапазон и качество сигнала. Например, в потребительских системах проигрывания аудиокомпакт-дисков аудиовход представляется как — 16-битовые выборки, что соответствует теоретическому уровню сигнал-шум в 96 дБ. Для поддержания требуемого качества операции ЦОС должны выполняться с длиной слова не менее 24 бит. При длине слова процессора 16 бит динамический диапазон равен 96 дБ, но с учетом ошибок вычисления эффективный динамический диапазон будет меньше.
Следовательно, при анализе эффектов конечной разрядности важно также рассматривать качество входного сигнала. Глава 13. Анализ эффектов конечной разрядности ., ввв " ' 1 3.4; ЭффЕКтЫ тКОНЕЧНОЙ:РаЗРтЯДНОФпй'а:.ЦИфРОВЫЖГ.:;: '~;,',"«"'!-'-'-:-"--;: 'БИХ-фИЛЬтраХ::-'-:. -:..: '.1,'-',.',;ч'.;;--','-:.' '='.:,'= ':~::,,"'.':: -;-:.::. ';:, ''"~«~"'-'-":-;=."",:::,"~ Коэффициенты аь и бы полученные на этапе 2 разработки БИХ-фильтра, имеют бесконечную или очень высокую точность, обычно это шесть десятичных разрядов. При реализации цифрового БИХ-фильтра на небольшой системе, такой как 8-бнговый микрокомпьютер, возникают ошибки в представлении коэффициентов фильтра и выполнении арифметических операций, определяемых разностным уравнением.
Данные ошибки снижают производительность фильтра и в крайних случаях приводят к неустойчивости фильтра. Перед реализацией БИХ-фильтра важно убедиться, что снижение производительности, вызванное эффектами юнечной разрядности, минимально, и, если это не так, принять необходимые меры. Вообще, влияние указанных ошибок можно снизить до приемлемого уровня, используя больше битов, но это может привести к повышению стоимости системы. Перечислим основные ошибки цифровых БИХ-фильтров.
° Шум квантования АЦП, проистекающий от представления выборок входных данных х(п) малым числом битов. ° Ошибки квантования коэффициентов, вызванные представлением коэффициентов БИХ-фильтров конечным числом битов. ° Ошибки переполнения, юторые происходят при сложении или промежуточном суммировании частичных результатов в регистре ограниченной длины. ° Ошибки округления результата, югда выход у(п) и результаты внутренних арифметических операций округляются (или усекаются) до разрешенной длины слова. Степень ухудшения фильтра зависит от, во-первых, длины слова и типа арифметики, используемой для выполнения операции фильтрации, во-вторых, метода, используемого для квантования коэффициентов и переменных фильтра, и, в-третьих, структуры фильтра.
Зная данные факторы, разработчик может оценить влияние юнечной разрядности на производительность фильтра и при необходимости принять меры. В зависимости от реализации фильтра, некоторые эффекты могут быть незначительными. Например, если фильтр реализуется как программа на языке высокого уровня преимущественно иа больших компьютерах, ошибки квантования коэффициентов и округления несущественны.
При обработке в реальном времени входные и выходные сигналы, коэффициенты фильтра и результаты арифметических операций представляются с использованием слов конечной длины (обычно 8, 12 и 16 бит). В таких случаях практически всегда необходимо проанализировать влияние квантования на производительность фильтра. Влияние конечной разрядности на производительность более сложно проанализировать для БИХ-фильтров, чем для КИХ-фильтров, вследствие наличия обратной связи.
В то же время, компьютерная поддержка позволяет для определенных фильтров найти выгодные практические решения. Влияние каждого из четырех перечисленных источников ошибок рассматривается ниже в этой главе. 881 13.4. Эффекты конечной разрядности в цифровых БИХ-фильтрах ,„"-'~"1Д;-4Л.,':-'~, Влияние структуры фильтра на эффекты конечной разрядности Как уже говорилось, БИХ-фильтры можно представить с помощью разнообразных структур, которые теоретически эквивалентны. В то же время, при реализации на процессорах ЦОС с фиксированной или плавающей запятой поведение фильтров может существенно различаться.
На практике БИХ-фильтры часто реализуются с использованием структур второго порядка прямой формы 1 или прямой формы 11 (канонической) (рис. 13.1 и 13.2). Прямая форма 1 характеризуется следующим образом: у(п) = т 6ья(п — 1) — ~ а,у(п — з) — разностное уравнение 6о+6за '+6зз ' Н(з) =,, — передаточная функция +аза '+азз з ° 5 коэффициентов фильтра; ° 4 элемента задержки; ° 1 сумматор (4 сложения) ° 1 точка квантования для сумм произведений; ° 1 умножитель (5 умножений); ° 9 ячеек памяти для хранения данных и коэффициентов.
Каноническое звено характеризуется следующим образом: я(п) = ) ь,м(п — З) — двухэгапное разностное уравнение и(п) = з(п) — 2, а,и(н — 1) —.-! 6,+6,.-'+6, -' Н(з) =,, — ~~р~д~~~~~~~ фу~~пи~ 1+ аза '+ азы з ° 5 коэффициентов фильтра; ° 2 элемента задержки; ° 2 сумматора (4 сложения) ° 2 точки квантования для сумм произведений; ° 1 умножитель (5 умножений); ° 7 ячеек памяти для хранения данных и коэффициентов.
Отметим, что хотя две передаточные функции теоретически одинаковы, между ними существуют важные отличия. Например, в структуре, реализованной в прямой форме 1 (рис. 13.3, а), члены примой связи (относятся к нулям) предшествуют членам обратной связи (относятся к полюсам). Для канонического звена (рис. 13.3, б) все наоборот. В результате, на практике полюса канонического звена имеют тенденцию к дальнейшему усилению шума, генерируемого при вычислениях. 882 Глава 13. Анализ эффектов конечной разрядности... б) Рие. 1ЗЗ. Стандартные блоки БИХ.фильтров; а) звено второго пораака, реализованное в прямой форме ); б) каноническое звено второго порядка Различия между двумя структурами более очевидны, если непосредственно сравнивать рис.
13.3, а и б. Реализация в прямой форме 1 (рис. !3.3, а) имеет только ! сумматор и 1 точку квантования для сумм произведений, тогда как каноничесюе звено (рис. 13.3, б) имеет 2 сумматора и 2 точки квантования. Выход левого сумматора на рис. 13.3, б приходится на внутренний узел нз(п). Следовательно, каноническое звено подвержено внутреннему самоподдерживающемуся переполнению. Реализация в прямой форме 1 ие содержит внутреннего узла, и переполнение на ее выходе при сложении в арифметике дополнения до двух является либо самоисправляющимся, либо его легю скорректировать извне. Более того, вход таюго звена х(п) масштабируется на коэффициент Ьо, в отличие от канонического звена, где вход никак не ограничивается.
Следовательно, видно, что структура, использованная для реализации функции ЦОС (в данном случае — КИХ-фильтрации), существенно влияет на производительность итоговой системы ЦОС. На практике БИХ-фильтры больших порядков реализуются в форме каскадного или параллельного соединения стандартных блоюв второго порядка (рис. 13.4), При каскадном соединении возникает три вопроса: ° как выбрать пары "множитель числителя-множитель знаменателя" и определить ко- эффициенты блоков второго порядка; т. Эффекты конечной разрядности в цифровых БИХ-фильтрах Нл) ьп лу ьл„ тлс ЬисЬнс' Ь„с' Н)т) 4 Олй 1с нс ' апс а) аасяла ая рсалнланля л)л) Н(с)-Сс,'~ 1санс слсьсл Ь) параллсльннс рсалнлання Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
