Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 134
Текст из файла (страница 134)
раздел 11.5.4.2). Спектр амплитудной характеристики смоделированного записанного потенциала ЕКР показан на рис. 11.21, в для авторегрсссионной модели порядка 50. Данный спектр более гладкий, чем спектр, полученный с помощью БПФ. Для сравнения на рис. 11.21, г показан спектр амплитудной характеристики измеренной ЭЭГ.
Этот спектр содержит меньше энергии ниже частоты 2 Гц, чем спектр смоделированного сигнала ЕКР, чего следовало ожидать, поскольку энергия ЕКР сконцентрирована на низких частотах. Спектр амплитудной характеристики ЕКР показан на рис. 11.21, д.
Похоже, что основная энергия сосредоточена в полосе до 2 Гц, что подтверждает предыдущие наблюдения. Сравнивая рис. 11.21, г и д, видим, что большая часть энергии ниже 2 Гц связана в основном с ЕКР, а не с ЭЭГ. Наконец, на рис. 11.21, е приведен спектр амплитудной характеристики ЕКР, но для модели порядка б, а не 50. Данные спектры идентичны, следовательно, модели низкого порядка достаточно для определения спектра узюполосного ЕКР, тогда как модель большого порядка необходима для нахождения спектра ЭЭГ, юторый имеет более широкую полосу. 11.8.
Резюме В данной главе утверждается, что параметрические методы оценки спектра дают более достоверные результаты. Поскольку эти методы можно автоматизировать, они, скорее всего, предпочтительнее непараметрических методов, основанных на понятии периодограммы. Непараметрические методы менее надежны и более трудоемки, так как требуют для получения значимых результатов значительных исследований. Впрочем, их преимущества проявляются при использовании для различения болезней головного мозга.
11.9. Разобранный пример Пример 11.3 Покажите, что оценка Барлетта спектральной плотности мощности асимптотически несмещенная, дисперсия оценки уменьшается с увеличением числа сегментов данных, и оценки спектра состоятельны. Каюе влияние оказывает модифицированный метод периодограмм на разрешение по частоте? Решение В рассматриваемом методе вычисляется периодограмма К неперекрывающихся сегментов из ЛХ элементов данных.
Если общее число элементов данных равно Х, тогда К = Х/ЛХ. Среднее К периодограмм равно оценке Барлетта спектральной плотности мощности Рвв11 ), где 111.62) 11.9. Разобранный примвр 77$ а) м лслир юн яп т ннн енроиг ранима игн аЭЭГ Ю 10 "20 50 ЮО 150 200 250 300 350 МЮ Иом рвмборки-г нкв 0 2 4 б 0 Ю 12 !4 1б 0 2 4 6 0 10 12 и 16 Часюта. Гп Ча м,Гп 0 1 4 Ь Н 10 12 !4 16 Част м. Гп 0 2 Рис. 11.11.
Иллюсграния получения спектра авторетрессионным методом м«В Т мкв 1 мкВ 1 -20 0 в) марсгрс си*нимбе ктрп рнлюм, см аслироааннма эиснпиаа ЕНР с намс)«нимб л) пн гр ми ннмаспскмпарнлюм, мот нр анина по пинал ЕИР мкв Т мкВ Т б) сп «гр Бпвс моли!иван мо памнпнм» еир т нтн рспп шснмалаззт к ПР 0 2 4 6 а !О 12 14 16 Ч сп,Ги с) вг р т оси нимнсшк риги р мн м гн а ЭЭГ 50 пар мсср а) мр тр ссн пима м тр ыраа аь, юмлироюннма пм нпюл ЕИР 4 6 С 10 12 14 16 Ч т га, Ги 776 Глава 11. Оценка и анализ спектра и через 7' обозначен порядковый номер, а Р,Я вЂ” соответствующая г-я оценка спектральной плотности мощности. Изучая математическое ожидание Рнл(/), получаем 1 к-г Е)Рвл1/)) = —, ~~~ Е)Р,(~')) = = Е1РЯ)' = (11.63) 1 — — с,„(т) ехр( — 2ттг' /гн).
=-1м — тг Для М» /тп/ элемент весовой функции Барлетта 1 — /тп//М стремится к единице и Е1РнлЯ] переходит в истинную спектральную плотность мощности РЯ. Таким образом, оценка Барлетта функции РЯ является асимптотически несмещенной. Теперь рассмотрим дисперсию: твгУВЕ(/)) Кз Е твг1~гтг )1 Ктвг1~ з(/)). 1 1 (11. 64) 11.1. 1.
Сигнал выбирается с частотой 30 кГц. Первые 524 288 выборок подвергаются быстрому преобразованию Фурье. Вычислите частоту первой гармоники и частотное разрешение спектра. 2. Если известно, что истинный спектр сигнала содержит синусоидальный компонент с частотой 5,7505 Гц, каким образом следует модифицировать данные, чтобы обеспечить надлежащее представление этого компонента в оцененном спектре? 11.2. Сигнал выбирается с частотой 8 кГц.
Получены следующие уровни напряжения: 1,0; 1,0; 1,0; 1,0; 1,0; 1,0; 1,0; 1,0 В. Затем данные умножаются на весовую функцию, соответствующие дискретные значения которой — 0; 0,5; 1,0; 1,0; 1,0; 1,0; 0,5; 0,0. Определите ДПФ-образ, а следовательно, и Фурье-образ взвешенных данных. Следовательно, дисперсия уменьшается обратно пропорционально числу сегментов К, на которые разбита последовательность из Х элементов данных.
Поскольку дисперсия уменьшается с увеличением Х, оценка Барлетта функции Р(/) состоятельна. Впрочем, поскольку число элементов данных, по которым вычисляются периодограммы, уменьшается с гт' в К раз до М = Х/К, и спектральное разрешение также уменьшается в К раз. Следовательно, ширина основного лепестка при использовании метода Барлетта в К раз больше, чем при применении полного набора из Х элементов данных. Задачи П.з. 1 1.4.
1/2 2О(21) В(П) в=О 2 ' 2О(П) Я(П) = 1и(П) Н-1 ~ 2О2(22) в=О 1 1.9. 11.5. 1 1.6. 1 1.7. 1 1.8. Вычислите гребешковое искажение и ширину полосы шумового эквивалента данных, представленных в задаче 11.2. Используя рис. 11.! О, 11.12 и 11.13, оцените ширину полосы шумового эквива- лента и выигрыш от обработки следующих весовых функций (в каждом случае используйте восемь выборок): а) прямоугольная; б) Тычки (спад по косинусу), о = О, 1; в) Тычки, о = О, 5; г) Хэмминга, с1 = О, 54; д) Кайзера — Бесселя, о = 2,0; е) Кайзера-Бесселя, с2 = 4, О. Импульсный телекоммуникационный сигнал выбирается каждые 0,167 мкс, в результате получаются такие выборки: О, О, 1, 1, 1, 1, 1, 0 В.
Ненулевые значе- ния умножаются на весовую функцию Кайзера-Бесселя с о = 4, О. Вычислите энергетический спектр взвешенного импульса с использованием восьмиточеч- ного БПФ (или ДПФ). (Весовая функция представлена на рнс. 11.13, в.) Определите гребешковое искажение, потери при обработке и наихудшие потери от обработки весовой функцией из задачи 11.5. По данным задачи 11.5 определите наихудшие потери от обработки н ампли- туду первого бокового лепестка весовой функции Кайзера-Бесселя с о = 4,0, функции Хэмминга с о = 0,54„функции Тычки с о = 0,5 и прямоугольной весовой функции.
Результаты сведите в таблицу и выберите наиболее подходя- щую весовую функцию. (Для получения оценок весовых функций используйте рис. !1.13, в, 11.12, а и 11.10, б.) Сигнал, который выбирается с частотой 8 кГц, дает следующие выборки: 0; 4,0; 2,4; 1,0; — 1, 0; — 3, 8; — 1,3; 0 В.
Вычислите и изобразите энергетический спектр: а) воздействовав на данные весовой функцией Кайзера-Бесселя с ы = 2, 0; б) после модификации данных согласно формуле (11.2 1); где 2О(22) — дискретные значения весовой функции Кайзера-Бесселя с г2 = 2, 0; в) объясните причины отличий результатов, полученных в п. а н б. Получите энергетический спектр дискретной последовательности данных (О, 1, О, 1,0, 1, О, 1) и сравните его со спектром сигнала прямоугольной формы (ме- андра). 77В Глава 11.
Оценка и анализ спектра 11.10. С помощью метода модифицированных периодограмм Барлетта получите энер- гегический спектр данных из задачи 11.9, разбив данные на две неперекрывающиеся последовательности: (0,1,0, Ц и (0,1,0, Ц. 1!.11. С помощью метода модифицированных периодограмм Уэлша получите энерге- тический спектр данных из задачи 11.9, разбив данные на три последовательности равной длины с перекрытием 50%. 11.12. Пусть последовательность данных из задачи 11.9 искажаегся случайным шумо- вым компонентом и становится равной (О, 763; 1, 656; О, 424; 1, 939; О, 133; 1, 881; О, 328; 1, 348).
Вычислите энергетический спектр зашумленных данных и сравните его со спектром исходных данных. Оцените по выборкам отношение сигнал-шум. 11.13. Повторно решите предыдущую задачу, используя модифицированный метод периодограмм Барлетта и две неперекрывающиеся последовательности данных (0,763;1,656;0,424;1,939) и (0,133;1,881;0,328;1,348). ! 1.14. Повторно решите задачу 11.1 1, используя зашумленные данные из задачи 11. 12. 1 1. ! 5.
Пусть исходная последовательность данных из задачи 11,9 значительно искаже- на шумом и перешла в последовательность (6,03;6,18;3,35;8,42;1,05;7,96; 2, 59; 3, 75). Вычислите энергетический спектр этих данных и оцените по выборкам отношение сигнал-шум. 11.1б. Получите улучшенную оценку энергетического спектра данных из задачи 11. 15, используя метод Барлетта с двумя последовательностями равной длины. 11.17.
Улучшите качество оценки энергетического спектра из задачи 11,! 5, используя метод модифицированных периодограмм Уэлша с тремя последовательностями равной длины с 50%-ным перекрытием. ! !.18. Составьте таблицу для сравнения различных методов оценки спектра и отно- шений сигиал-шум (результаты задач 11.9-1!.17). Обсудите влияние отношения сигнал-шум на различные методы и выберите наиболее понравившийся метод.
11.! 9. Получите спектр плотности мощности данных из задачи 11.9, т.е. (О, 1, О, 1, О, 1 О, Ц, используя метод Блэкмена — Тычки и сравните результат с полученным в задаче 11.9. Используйте весовую функцию (О; 0,5;1;1;1;1;0,5;0). 11.20. Повторно решите задачу !!.19„используя зашумленные данные из задачи 11.12. 11.21. Повторно решите задачу 11.19, используя зашумленные данные из задачи 11.15. !1.22. Сравните результаты, полученные при решении задач 11.12-1!.17, и выясните, какой метод лучше при наличии шума — периодограмм или Блэкмена-Тычки, 11.23. Определите энергетический спектр меандра с периодом 1,0 мкс, который по- переменно принимает значения 0 и 5 В, используя метод Блэкмена — Тычки.
Сравните ваш результат с теоретическим. 11.24. Напишите компьютерную программу генерации желаемого сигнала и разрабо- тайте подходящие процедуры анализа спектра, используя описанные в данной главе методы оценки энергетического и фазового спектров. 11.25. Придумайте несколько амплитудных и фазовых спектров, демонстрирующих некоторые интересные особенности (например, близлежащие максимумы), на Литература 770 которых можно проверять методы оценки спектра. Преобразуйте нх во временную область, а затем добавьте шум, чтобы получить а) малое отношение снгнал-шум; б) единичное отношенне снгнал-шум; в) большое отношение снгнал-шум. Теперь рассчитайте н обсудите амплитудные н фазовые спектры.
Литература, ' ' ' ',', ." 1. А1сайе Н. (1969) )ли!ив апгогевгизь(че гиодей Гог ргейсцоп, Алл. !из!Лиге огягаголса! Мейеталсг, 21. 243-247. 2. Акайе Н. (1973) !пГоппадоп йеогу апд ап ехгепяоп оГ гас гоахипап 1йеИюод риис)р(е. !и 2лд Глгеглегюла! Яутрозгит ол!л!огтаг!ол Тьгогу (Реггоч В. 39. апд СваЫ Р. (едь)], рр. 267 — 28! . Видарезг; Академи(а( К(аде. 3.
Акайе Н. (! 974) А пеи (оо(г аг йе кгаИвнса! люде( 1депнйсаноп, !ЕЕЕ Тгоиь. Ам!отвис Солью!, 19, 716-722. 4. А1сайе Н. (1978) А Ваупйап апа!уяь оГгЬе гпьпипиги А!С ргоседпге. Алл. !юглиге оу Ягаг!зггса! Майеталть ЗОА, 9 — 14. 5. А1сайсе Н. (1979) А Вауез!ап ехгепяоп оГ йе ьи)п(тип А1С ргсседию оГ аиогевгезыче люде) Пгг(из. Вготегг!Оа, 66, 237-242.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
