Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 133
Текст из файла (страница 133)
Данный подход не гарантирует строгой устойчивости фильтра с одними полюсами, но на практике такие фильтры обычно устойчивы. Кроме того, метод дает статистически устойчивые спектральные оценки с высоким разрешением. 11.5.4.4. Метод Бега Данный метод основан на аспектах, которые не рассматриваются в данной книге. Он дает точные спектральные оценки для авторегрессионных данных. :, 11.5:Б, - Порядок модели Порядок авторегрессионной модели, которая наилучшим образом аппроксимирует данные, нужно выбирать аккуратно для каждого набора данных, поскольку порядок зависит от статистических свойств данных.
Данный момент можно проиллюстрировать на данных ЭЭГ, где различные сегменты данных требуют моделей различных порядков [42». Модели низкого порядка предпочтительнее, поскольку нужно подбирать меньше параметров. Впрочем, если порядок слишком низок, оценка спектра будет слишком сглаженной. С другой стороны, слишком высокий порядок приведет к появлению ложных максимумов и спектральной неустойчивости. Для оценки порядка Экейком (А1га(ке) было предложено два параметра.
Первый — это ошибка окончательного предсказания (Р(па1 Ргеб(сг(оп Еггог — РРЕ), которая определяется следующим образом [1]: РРЕ(р) = Е(р). (! 1.60) Второй параметр — это информационный критерий Экейка (Акайге 1пуоппайоп Спге- поп), который определяется так [3): А1С(р) = Х!пЕ(р)+ 2р. (11.61) Глава 11. Оценка и анализ спектра тто Параметр АТС(р) применяется для небольших наборов данных, тогда как ГРЕ(р) рекомендуется использовать для более крупных наборов.
На практике обычно пытаются так выбрать р, чтобы одновременно минимизировать ГРЕЯ и АТС(р). 11.6. Сравнение методов оценки . Из непараметрнческих методов наибольшую добротность имеет метод Блэкмена— Тьюки, следовательно, он наиболее предпочтителен, хотя для удобства может выбираться и другой метод.
Параметрические методы предлагают большее разрешение по частоте и не требуют использования весовых функций. Метод максимального правдоподобия Кейпена дает несмещенную оценку с минимальной дисперсией, при которой спектральное разрешение находится между разрешением метода Бага (метода наименьших квадратов без ограничений) и непараметрическнх методов. Для нестационарных данных лучше всего подходят методы адаптивной фильтрации, делающие акцент на наиболее свежих данных. 11.7. ПрИМЕрЫ ПрИМЕНЕлНйя 1.1.71.
Использование спектрального анализа с помощью ДПФ для различения болезней мозга В работе (29) описано использование амплитудного и фазового спектров, полученных с помощью БПФ, для различения пациентов с болезнью Хантингтона, шизофренией, болезнью Паркинсона и здоровых пациентов путем анализа выбранных гармоник спектра возможной отрицательной вариации (сопбпдепт педайче чаг1аг)оп — С)чЧ) на электроэнцефалограмме (ЭЭГ) исследуемых. СНЧ вЂ” это зависящий от событий потенциал (Ечеп1-Ке1а1еб Ротепба1 — ЕКР), который проявляется как отрицательное смешение электрического потенциала на скальпе при вызове подходящего слухового раздражителя.
Схематическое изображение сигнала С1чЧ приведено на рис. 11. 16. СНЧ вЂ” это отрицательный пик, находящийся между точками начал слуховых раздражителей Бт и Бз. Считается, что у людей, подверженных перечисленным выше заболеваниям, сигнал СНЧ искажен. Определяя спектр подходящих частей сигнала и статистически их обрабатывая, людей можно относить к одной из указанных выше категорий. С помощью специализированной контрольно-измерительной системы обработки сигналов [25, 46) было записано несколько СгчЧ для больных каждой группы и здоровых людей, Затем данные обрабатывались для уменьшения эффекта фоновой ЭЭГ и окулярных артефактов на сигнал СтчЧ. Чтобы можно было провести сравнение во временной области и обеспечить надлежащую работу алгоритма удаления окулярных артефактов, был исключен средний уровень сигналов.
Это привело к положительному смещению базовых линий до и после раздражения. Следовательно, для коррекции базовой линии 771 11.7. Примеры применения Врснн 1 1 ы 52 Мснснт накатал кнанкн Рнс. 1пгб. Схсннтннсскнй сигнал СЬГг потребовалось вычесть средние характеристики различных участков из соответствующих отрезков. Затем сигнал пропустили через цифровой фильтр нижних частот для удаления нежелательных высокочастотных компонентов ЭЭП При этом использовался не искажающий сигнал КИХ-фильтр.
Затем применялся алгоритм удаления окулярных артефактов с помощью метода пропорциональных вычитаний (см. [28)). В каждой категории было обработано восемь сигналов С)х1У. Усредненные результаты показаны на рис. 11.17-11.20 [группа здоровых пациентов, группа с болезнью Хантингтона, группа шизофреников и группа с болезнью Паркинсона соответственно). Затем два сегмента каждого сигнала С)х1У, имеющие длительность 512 мс [64 выборки), взвешивались с использованием функции Кайзера-Бесселя, Эксперименты показали, что при значении весового параметра кк = О, 76 достигается приемлемый компромисс между уровнем боковых лепестков и шириной основного лепестка.
Для снижения гребешкового искажения к 64 выборкам было добавлено 960 дополняющих нулей. Затем находились ДПФ полученных наборов из 1024 элементов данных. К первым 96 гармоническим составляющим полученных спектров применялось четыре статистических теста (описаны в [26)), Данные тесты были названы тестом на ближайи~ую и наиболее удаленную среднюю амплитуду, тестам разности средних амплитуд до и после раздражения, тестом Релея круговой дисперсии и модифицированным тестом Релея круговой дисперсии.
В результате были собраны необходимые тестовые статистики. Чтобы уменьшить число тестовых статистик, выбрав из них наиболее селективиые, использовали одномерный критерий, проверку по критерию Стьюдента и ступенчатый дискриминантный анализ. Все эти процедуры описаны в [29), кроме того, компания ЗАЗ выпустила пакет статистических программ, где реализованы все названные тесты [47). После получения статистических результатов была выполнена классификация отдельных пар пациентов с помощью дискриминантного анализа [40), Для реализации использовался пакет ЗАЗ, а более подробно этот вопрос освещен в [29].
Краткие результаты эксперимента приведены в табл. 11.2. 772 Глава 11. Оценка и анализ спектра -)2 -и о 6 8 )о п Время (с) Рис. 11.17. Сигнал СМУ здорового пациента после предвари- тельной обработки и усреднения -)2 -)4 О 2 4 6 8 )О !2 Время (с) Рис. 11.18. Сигнал СМЧ пациенте с болезнью Хантингтона после предварительной обработки н усреднения Таблица 11.2. Результаты разделения по группам пациентов с заболеваниями головного мозга Типы обьсюное Процент нраанльной классификации Тип 1 Тип 2 Тнп ! Тип 2 БХ вЂ” пациент с болезнью Хантингтона, БП вЂ” пациент с болезнью Паркинсона, контрольный— контрольный пациент топ) же пола и возраста, что н тестируемый.
БХ шизофреник БП БХ БХ шизофреник 4 и о с) ю -2 к Я -4 к й й -8 -)о о ш я -2 и с й -8 и -(с контрольный контрольный контрольный шизофреник БП БП !00 95 93,8 100 90,9 81,3 100 100 87,5 90,9 81,8 93,8 11.7. Примеры применения 772 4 яя к о г и и -2 -4 Н -6 -8 * -ю -12 -14 а 2 4 и и 6 8 Время (с? Рнс. 11лр.
сигнал снч папнента с шнтсерренней после пред- варнтельной обрабсткн н усреднения 2 Гс О и -2 н й с -6 и -в -10 -!? -14 о 2 4 6 8 10 12 Время (с! Рнс. 11.20. Снгнал СНЧ папнента с болезнью Паркинсона после предварительной обработки н усреднення Из результатов видно, что для сигналов С)ь)Ч спектральный анализ весьма полезен, и что объединение этой методики со статистическими методами позволяет с высокой степенью точности различать здоровых пациентов, шизофреников и пациентов с болезнями Хантингтона и Паркинсона. ' "З1.712. '-'1 Спектральный анализ ЭЭГ с использованием авторегрессионного моделирования Записанное изменение потенциала событий моделировалось как сумма измеренного сигнала электроэнцефалограммы (ЭЭГ) со смоделированным сигналом ЕКР.
Смоделированный записанный потенциал ЕКР и смоделированный потенциал ЕГьР изображены на рис. 11.21, а. На рис. 1!.21, б иллюстрируется запись спектра плотности мощности смоделированного сигнала ЕГьР с помощью метода быстрого преобразования Фу- Глава 11. Оценка и анализ спектра т?4 рье. Затем для получения спектра сигналов использовался метод авторегрессионного определения спектра, описанный в разделе 11.5. Для расчета параметров модели был использован ювариациоиный метод (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
