Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Погрешности соотношения (!2.14) и аппроксимации (!2.15) малы в области значений вероятности правильного обнаружения Р„(.0,7, характерных для обсуждаемой циклической поисковой процедуры при медленно флюктуирующем сигнале. Прн фиксированном времени поиска Т„вероятность успешного обнаружения сигнала Р(Т„) монотонно зависит, как видно из (12.!5), от среднего времени поиска. Поэтому значения параметров системы (времен анализа, величин порогов на отдельных этапах обнаружения), минимизирующие среднее время поиска, одновременно обеспечивают максимум вероятности Р(Т,) обнаружения сигнала за время Т„.
Это свойство позволяет использовать при оптимизации параметров поисковой системы более простой критерий минимума среднего времени поиска. 12.3. Индикаторы захвата и их характеристики Качество работы многоэтапной поисковой системы сушественио зависит от характеристик индикатора захвата. При заданном отношении сигнал-шум и выбранных временах анализа работа индикатора на 1-м этапе оценивается вероятностями Рьм и Р,.; ложной тревоги и правильного обнаружения соответственно.
В системе поиска с двухэтапным обнаружением при безошибочной работе индикатора захвата второй ступени среднее время поиска, как видно из (12.13), зависит от вероятностей Р т и Р „характеризующих индикатор захвата первой ступени. Возможны различные варианты построения этого индикатора. Для оценки достоинств того нли иного варианта удобно сопоставлять его характеристики с характеристиками идеального индикатора.
Последние зависят от выбранной модели сигнала. Если положить, что частота сигнала принимает в диапазоне поиска постоянные во времени дискретные значения, отстоящие друг от друга на ~величину П, и учесть амплитудные флюктуации сигнала, то задача 278 анализа каждой ячейки диапазона поиска сведется к обнаружению сигнала с известной частотой и случайными амплитудой и фазой. Характеристики идеального индикатора оптимального обнару- жителя) такого сигнала при медленных по сравнению с ГА амплитудных флюктуациях сигнала описываются [581 соотношением ~+чв в (12.16) где й'=Р,,р/Р„, — отношение средней мощности сигнала к мошности шума в полосе УПЧ; )Уз — спектральная плотность шума; Е,э=Р,,рГа — средняя энергия импульса сигнала, возникаюшего на выходе УПЧ при поиске; Охп=П1„— нормированное время анализа на первом этапе обнаружения.
В действительности распределение частоты сигнала в диапазоне поиска непрерывно. Поэтому при анализе отдельной ячейки диапазона частота сигнала неизвестна. Число элементов разрешения по частоте, укладывающееся в пределах ячейки шириной П, равно Оап=ПГз. Неопределенность частоты сигнала приводит к ухудшению характеристик идеального индикатора.
В случае, когда Р„,((1, они принимают ~вид (12.17) Реализация идеального или близких к нему индикаторов захвата первой ступени требует проведения фильтрации сигнала до детектора. Однако па этом пути возникают определенные трудности. Поэтому часто от него отказываются и проводят последетекторную фильтрацию сигнала. Один из возможных вариантов индикатора такого типа состоит из подключенных к выходу УПЧ амплитудного детектора, оптимального линейного фильтра и порогового устройства. Индикатор работает следующим образом. При попадании частоты сигнала в процессе поиска в полосу УПЧ на выходе амплитудного детектора возникает импульс и(1).
Оптимальный линейный фильтр выделяет этот импульс на фоне шумов, обеспечивая получение максимального отношения сигналшум в момент окончания импульса и(1). Заметим, что оптимальные линейные фильтры, обеспечивающие максимум отношения сигнал-шум в некоторый момент времени, часто называют фильтрами, согласованными с сигналом. В данном случае фильтр согласован с импульсом и(1). С выхода фильтра напряжение подается на пороговое устройство. В случае превышения порога принимается решение о наличии сигнала. Упрощенный вариант описанного индикатора, в котором оптимальный линейный фильтр заменен квазиоптимачьным фильтром нижних частот, показан на рис. 12.2.
Возможен иной вариант индикатора, использующий вместо амплитудного детектора подключенный к выходу УПЧ частотный дискриминатор. Так как при поиске форма импульсов и(1) на выходах амплитудного детектора н частотного дискриминатора получается разной, то при переходе к данному варианту индикатора коэффициент передачи входящего ~в него оптимального фильтра из- 279 меняется. Возможно также построение индикаторов других типов, например фазового. Характеристикц обнаружения различных вариантов индикаторов при заданном отношении сигнал-шум.зависят от ряда факторов: времени анализа, стабильности уровня шума на выходе УПЧ, метода нормировки смеси сигнала и шума по амплитуде в тракте УПЧ.
Найдем сначала характеристики индикатора амплитудно~о типа при использовании для нормировки инерционной системы АРУ. Положим, что амплитудный детектор индикатора квадратичный. Частотную характеристику УПЧ примем прямоугольной с полосой пропускания, равной П. Так как за время анализа !х спстема АРУ не успевает изменить коэффицпент усиления УПЧ, амплитуда вндеоимпульса, возникающего на выходе амплитудного детектора при попадании сигнала в полосу УПЧ, равна У=йр„где й— коэффициент передачи детектора; Р, — мощность сигнала. Спектральная плотность шума 5(0) на выходе этого детектора, как следует из гл. 3, равна 5 (О) = й' (Р',„+ Р,.Р )/11, (12.18) где Р— мощность шума в полосе УПь!. Величина спектральной плотности 5(0) при отсутствии сигнала определяется выражением Я (О) = йзр' !П, (12.19) вытекающим из (12.18) прн Р,=0.
Так как полоса пропускания квазиоптимального ФНЧ согласована с длительностью сигнала, то за время !з на выходе фильтра возникает примерно один независимый шумовой выброс. Вероятности превышения порога за время г„при атом приближенно можно найти по одномерной плотности вероятности напряжения на выходе фильтра. Напряжение из(Г) на выходе Ф1!Ч при П!х>).! имеет нормальный закон распределения.
Поэтому вероятность ложной тревоги Рл, и вероятность Р, правильного обнаружения, наиденные по одномерной плотности напряжения иф(Г), определяются выраже- ниями Р 08! Ф~ и! Ь асш!о (12.20) (12.21) где Ф(у)= )'е "ц Ых; 3/2л о У.
— максимальное напряжение на выходе ФНЧ, создаваемое импульсом и(!); (3,=У„,р/о — нормированный порог; У,р — напряжение срабатывания порогового устройства; о' — дисперсия шума ' иа выходе ФНЧ прн отсутствии сигнала; о', — дисперсия шума на выходе ФНЧ при действии сигнала и шума. Если фильтр ФНЧ 280 имеет комплексным коэффициент передачи К(/со) =1/(1 1-/шТф), то отношение (/ /а определяется выражением — с /тс, Ум р 2Р 1у'йт„ )/ с„/тф Прн оптимально выбранной величине Тф это отношение равно (/м/о= 0 8т т)с' 11 (АРс/Рш. (12.22) Входящее в (12.20) отношение о,ш/о в соответствии с (12.18), (12. 19) равно ° с.- сстх г,~.. (12.23) Соотношения (12.20), (!2.22), (12.23) позволясот найти вероятности Рл, и Р„для нефлюктунрующего сигнала при различных отношениях сигнал-шум, скоростях поиска, полосах пропускання УПЧ.
Можно показать, что прн нормировке инерционной системой АРУ характеристики индикатора, содержащего частотный дискриминатор н квазиоптнмальный линейный фильтр, близки к характеристикам проанализированного индикатора амплитудного типа. Рассмотрим теперь случай, когда нормировка смеси снгнал-шум в транте УПЧ осуществляется устройством фильтр — ограничитель — фильтр с равнымп полосамн пропускання фильтров. Апалнз, аналогичный выпоявенному ранее, показывает, что вероятности Ра, н Р„, для индикатора с частотным днскрнмннатором в данном случае определяются формулами (12.20), в которых Ум/и = 0,87)/П Сл дад1+ 4~а), (12.24) сссш/П = 1/Ъ 1 + 4 о. (12.25) Веднчяна с)эа равна отношению снгнал-шум по мощности на выходе ограннчнтеля Для прнблнженпых расчетов можно принять чза=Р,/Р .
Расчет по форыулаь (12.24), (12.25) показывает, что прн описанной нормировке ограннчнтелсм характеристики индикатора с частотным дискриминатором хуже, чем при нормировке инерционной системой АРУ. Особенно существеняо это ухудшение оказывается прн ьгалых вероятностях ложной тревоги н ыалых временах анализа. Объясняется это следующим образом.
Прн использовании инерционной АРУ нормвровка смесн сигнал н шум за время сл срабатывания индикатора не успевает произойти. Поэтому напряжение У, создаваемое сигналом на входе порогового устройства, получается значительным, г!ормнровка ограничителем является безынерционной. Вследствие нормнрующего дсйствня ограничителя напряженно Уч, вызванное появлением сигнала, получается в этом случае мень.шим.
Сказанное наглядно подтверждается сопоставлением формул (12.22) и (12.24). Снижение величины У прн нормнровке ограничителем я приводит к ухудшенпю характеристик индикатора. так как в устройстве фильтр — ограничитель — фильтр с равными полосами пропускання фильтров стабилизируется суммарная ыощность сигнала н шума на его выходе, индикатор амплнтудного типа прн использовании такого устройства нормировки имеет очень плохие характеристики. Улучшить нх можно путем увеличения отношения Пс/П полос пропускання входного н выходного фильтров устройства.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
