Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Сущестнуют различные методы синтеза адапгивных систем. Ряд методов, предназначенных для синтеза систем, адаптирующихся к неопределенности статнствческих характеристик задающего воздействия, использует результаты теории оптимальной нелинейной фильграпин. Одним из нвх является метод, полу- 235 чивший название негауссова скользящего адаптивного приема. Поясним его н некоторые особенности адаптивных следящих систем на конкретном примере. В примерах 8.1 и 8.2 проведен синтез оптимального фильтра в контуре следящей системы в предположении, чта спектральная плотность задающего воздей.ствия Х(/) известна н равна 8 (в) 2разх /(ыз+ рз). Если дисперсия а' и ширина спектра воздействия Х(1), характеризуемая параметром р, неизвестны, то задача синтеза фильтрации, минимизирующего дисперсию ошибки слежения, усложняется. Положим, что неизвестной является ширина спектра воздействия Х(Г).
Формнрование процесса Х(1) можно описать при этом уравнением г(Х/Я = — рХ(1) + рк(1), (12.32) .где р — неизвестный параметр; н(1) — формирующий белый шум са спектральной плотностью Я„(0) =А/„/2. Если неизвестный параметр р постоянен во времени, то 81т/и=о. (12.33) Набл!адаемый процесс пах(1) =г(1), так же как и в примере 82, описывается выражением (8.89). Поставим задачу получения в результате обработки про. месса г(1) оптимальной оценки рз неизвестного параметра р. Образуем для этого вектоР х(1) с компонентамн х~(1) =Л(1) и хт(1) =Р. На основании (9,4), (12.32), (12.33) и (8.89) запишем уравнение для апостериорпой плотности вероятности в(Л, р) в(Л, р) 6 1 дз г(1 6Х ' 4 Д)з л = — [рХ в(Х, р))+ — — рз/т', в(Х, р)+ ч + 1)(Х) — Я/)(Л)В(Л, р)иЛдр в(Л, р).
(1234) тле 4) (Х) — [г (1) — Х (ГН'/Агз. (12.36) Рассмотрим условную апостериориую плотность вероятности в(Л)р) и за. пишем для иее уравнение, аналогичное (12.34): Фо(Х [ р) д ! дз — 6Х[РЛв(Х/Р))+ з Р /У„в(Л[Р)+~~(Х) — [Я(Х) Х Хв(Х)р) с(Х в(Х [ р). (12.36) Плотности вероятности в(Х, р) и в(Х[р) связаны соотношением в(Х, р) =в(Х [р)в(р). (12.37) Подставляя (!2.37) в (12.34) и учитывая (12.36), получаем уравнение йв (н) Г ) 14(Х) га(Х ) р)аХ вЂ” )) Я(Х) в(Х, р)йХбр зт(р). (!238) Аппраксимируем плотность вероятностя в(Цр) гауссовской зависимостью 1 в(Х [ р) = ехр [ — (Х вЂ” ).а)'/2Рд (р)), (1239) ф' 2п Рд(р) 0 вде Хз — оценка Х, равная Л,= )Лв(Л[р)оЛ; Р (р) — дисперсия ошибки при оценке Л, зависящая от величины р.
Подстановка (!2.39) и (!2.35) в (12.36) 286 позволяет записать уравнения оптимальной в гауссовом приближении системно фильтрации процесса Х(() при фиксированном значении рк (д() о 2 — = — рй~+ РЛ вЂ” (г(() — А (()), й(а (12.40) /У„2Рал — = рэ — — 29Р 2 Л й(о (12.41) Подставив (12.35), (12.39) в (12.33) и выполнив интегрирование, получим также уравнение для ю(р) ою (р)/и( = Ог (р) / (р) ° (12.42) где (12.46) (12.50) 2 ( 1 1 /(Р) = — ~ Ха(() г(() — — Азо (() — — Рл (Р) — с, ~, (12.43) й'о ст — постоянная, не зависящая от р. Аппроксимируем распределение ю(р) гауссовским: Г (р — ро)а 1 2Р (12.44) У2 Р ~ 2 Заметим, что совместная плотность вероятности ю(Х, и) при аппроксимациях (12.39) и (12.44) является негауссовской, так как дисперсия Р (р) зависит от.
величины р. Разложим функцию /(р) в ряд д/ ! 1 до/ ~ /( )=/( )-)- — (р — р )-(-, ! (р ре)э' (1245) — е др~ „' 2 дрг(в „ Подставляя (!2,44) и (12.45) в (12.42), приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях разности р — ра и учитывая (12.43). получаем следующие. уравнения для оценки ро и Р а()(о 2 (а()е 1 "Рл ! д( =Ри л/ '(д (г(() — Ле(()) — 2 л — "=Р'н~ 1д, ( (() — й,(()) — ( — ) — 2 „", ) . (12.47) Входящие в (12.46), (12.47) производные с(ло/Нр, Ы%о/((рз, ((Р /Ыр и авР /г(ре доллсны вычисляться, как следует из (12.45), в точке р=ра.
5(оделнроваиие показало, что производные дзХо/г(рз и г(зР /г(р( не влияют существенно иа свой. ства синтезнруемого фильтра и их модою не учитывать. Уравнения для производных дло/др и дР /с(р образуются путем дифференцирования по р уравнений (12.40) и (!2.41): а( ((Аа пза 2 пло 2 пРЛ д ( = — Ло — Ра р — у Рл д +й( д [гР) — Ло(()) (1248) дРЛ 4 д Рл '(Рл — = р й'н — — Р— — 2р — — 2Р г(р о 1 л( л с(р ог( л. (12.49) Для получения замкнутой системы уравнений теперь следует в (12.40), (12.41) принять р=ре.
В результате получим (( Ла 2 = — роЛо+Рл (г И) — Ло(()) г(( /уе эРЛ р о г/и 2Р Л вЂ” = — — 2р Р д( — 2 а Л йга (12.51) 237 Выведенная система уравнений (12.46) — (12.51) описывает систему адаптивной чрильтрацип процесса Х(1) с неизвестной шпр~)кой спектра.
Эта система состоит из двух блоков. Первый из них, описываемы(т уравнениями (12.60), (12.61), соответствует обычной системе фнльтрацвн, рассчитанной на выделение процесса Цг) с параметром р=ре. Второй блок, описываемый уравнениями (!2.46) — (12.49), формирует оценку ре неизвестного параметра р. Адаптивная система фильтрации получается, конечно, более слохгпой, чем неадаптнвиая. Адаптивная система фильтрации может работать успешно только в том случае, когда формируемая в процессе адаптации оценка неизвестного параметра сходится к его истинному значению. Нсчтбходимо поэтому проверять, обладает ли синтезированный алгоритм адаптивной фильтрации этим свойством. В системе, описываемой уравнения~ми (12.46) — (12.51), оценка ро сходится к истинному значению р.
Сходимость этого алгоритма нарушается, если, приняв гауссовскуго аппроксимацию совместной плотности вероятности тэ(Х, р), не учитывать зависимость дисперсии Рх от )ь и положить ц1Рр„/ди =О. Важной характеристикой адаптивных систем является время, по истечении которого разность между оценкой и истинным значением неизвестного параметра становится малой. Если статистические свойства воздействия быстро изменяются но времени, то требуется малое время адаптации.
Выигрыш в точности слежения.при переходе к адаптивной системе зависит от того„насколько существенно изменяются характеристики задающего воздействия, сигнала и помех. Так как адаптивные системы являются более сложными, использование их целесообразно в тех случаях, когда указанные характеристики изменяются в широких пределах, а требования к точности фильтрации высокие. ПРИЛОЖЕНИЕ У ТАБЛИЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛАПЛАСА И г-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ((=е-'7 Х (г) Х (5) г (() и (() Не существует Тг (г — 1)' И/2 е — а( 1 — е 5 (5 + й) — (а( — 1+ е~~) а 55 (5+ а) (е а( — а((! (5+ а)' 1 — е (1+ а() г 1 (г Л)г е — е -а( — т ( в! г' — гсог() Т г' — 27сог)) Т+ 1 ((5!и в Т в г' — 275(согвТ+(15 289 1 — е ыпв! о) 1 55 1 5 1 5+а 1 (5 + й)' аг 5 (5 + й)г — П (5 + П) (5 + У) 5 5 +()а 5'+ 2ж+ вг а)г~ — йг+ вг г г — 1 Тгг (г+ 1) 2 (г — 1)г (1 — (() 7 (г — !)(г — П) 7Т (1 — (() г (г — 1)' а (г — 1) (г — П5) (г — (()' 75 — 7(( (1 + ПТ) (г — (()г г з! (1 — аТ) — г' г (() — с) Л вЂ” ат (г — 5() (г — С] С аа С ге(п )3 Т гг — 27сог(5 Т-(- 1 ПРНЛОжЯННЯ 2 ОТВЕТЫ К ЗАДА'ХАМ Глава 2.
— 1 2.1. К(Р) = Р + ада ркй (Р) 2.2. 0) К (Р) Кт (Р) ол+ РКи(Р) 8м Р+ вд(Кт(Р) о'Р+ РКа(Р) им) 2.4. К (Р) = 1/(1+й,и,.в„укв(р)). Глава 3. 4с ! Ит 3.1. Р (И) = — ви И ехр ~ — — ), 1+4 р с)Я= — ехр~ — — ~ — отношение сигнал-шум на иыходе УПЧ, найденное с уче- Р. ~ В1 том расстройки частоты сигнала по отношению к центральной частоте УПЧ. Ос (0) 3.2. Р(В) =а(ге "1+4е О,(В) ' ('= А(1+4)е [ +" (,'+От,(В),(] лр,вс,(В) 41 = — отношение сигнал-шум и полосе пропускания усилителя сумАаш маркого канала.
Глава 4. т+т 4.!. а) $дйи< ТсТи — Т (Тс+ Т ) б) 3 й~) О, т > т,с. Глава Б. 3.2. в) х (С) = а ехр ( — йябд1); б) х (1) ии — (1 — е — К" ), Ки = бдй„. и .3.4. хуст У/Юд. б.б. ш = О. Глава 6. в,(о)й В 1 е) ах= 2Т, (й ( 1) ° йи=одй а'(рта(1+ йи)+11 (1 + й, + р тв) (1+ й ) ' Я с4. я ~0) — "с — — . 'ваг В.б„й„= Е 4а (.Ч (О) г ВЛ. пел=ой(0) — "т1 — е ~ ), Ки=вдйи. 28д 290 Глава 1.
0 8АйаоТ'г 31 (0) 7.2. та=О, ах — — 0,7 рад. 7.3 Янр(0) = 0 028 Во/Гц. 7.4. а. = [81 (0) йн+ао/йа)/1,б А. Глава 8. 1 од. ~ оо ~-, г,-тт'7оу ', 1+/ы Т 2аа1 !ы в) ор(/ы) о(+ ас / ы с + г( о(=а!, с = [гг2ааел +Р. 8,2. а) К(!ы) = )/ао/О(0)(/ы) ~д. ч ч„..=тдгсОРБ ° . Глава /О.
2 — а 1О 1- Ках(е) й =,— т/тф г(+ йо(! а) у [а(1+ 4)+ ! — 4) го+а[с(1+4) 2[+с(! 4)+ ! г = $дйозТ~/2, 4 = 2Т,/Т. 10.3. — 1(Ядй( —, Ы=е / Ф. !+" — т т 1 — а ' !0.4. хуст = 2а/Ядйво. а', йз (1 — а) 10.7. а'„— (1 + йо) [! + е/ — йо(! — 8)[ Глава П. 1 11.1. /Гв в(л)— ! + К ( а ') игиз В ф/й И, А и, й,й,йи, -1+ йй А(/ 11 .3. 0 ( Ялйдйз А (/г ( 2.
11.4. хуст(йт) = аТ/Ядйзйз Ь (/г. СПИСОК ЛИТКРАТУРЫ 1. Сифоров В. И. О нестационарных явлениях в приемниках с автоматической регулировкой силы. — Известия электропромышленности слабого тока 1935, № 7. 2 Серапин Г. К. Автоматические регулировки в радиоприемниках. — Мл Саязьяздат, 1938. 3. Колосов А. А. Расчет АРГ. — Радиофронт, 1939, № 22. 4.
Сифоров В. И., Гитшов Г. В. Иестациоиарные процессы в приемниках с автоматической подстройкой. — Электросвязь, 1940, вып. 2. 291 5. Чистяков Н. И. К расчету одной схемы двскрвминатора. — Известия электропромышленвостн слабого тока, 1941, РВ 2. 6. Чистяков Н. И, Расчет н экспериментальная проверка автоматической подстройки. — Электросвязь, 1941, вып. 4. 7. Основы автоматического регулирования и управления/Под ред. Пономарева В.
М. и Литвинова А. И. — Мл Высшая школа, 1974. 8. Воронов А. А., Титов В. К., Новогранов Б. Н. Основы теории автоматического регулирования и управления. — Мл Высшая школа, 1977, 9. Радиоприемные устройства/Под ред. В. И. Сифорова. — Мл Сов. радио, 1974. !О. Тузов Г. И. Выделение и обработка информации в допплеровских системах. — М: Сов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
