Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Прн Пс/П~)10 характеристики индикатора амплитудного тяпа становятся близкими к получаемым прн нормировке ннерцнонной снстемой АРУ. Характеристики обнаружения рассмотренных индикаторов захвата дли медленно флюктунрующего по амплитуде сигнала мо- 281 гут быть найдены усреднением за~висимостей (12.20) по всем возможным значениям амплитуды сигнала. Знание характеристик обнаружения позволяет рассчитать время поиска и провести оптимизацию таких параметров поисковой системы, как скорость поиска, порог срабатывания индикатора, чис. ло этапов обнаружения. Как видно из рис. 12.2, структура индикатора захвата амплитудного типа совпадает со структурой одного канала параллельного анализатора, показанного на рис. 12.1.
Поэтому характеристики обнаружения этого индикатора могут быть использованы для оценки достоверности работы системы поиска, использующей параллечьный анализатор. Правильное определение частоты сигнала, находящегося в й-й ячейке, происходит в ней, если порог превышен только в одном я-м канале. Вероятность Рч, этого события Ряс — Рпо (1 Рлт) где вероятности правильного обнаружения Р, и ложной тревоги Р„, определяются формулами (12.20), (12.21). 12.4. Построение следящих систем при априорной неопределенности условий их работы В ряде практических применений характеристики задающего воздействия, амплитуда сигнала и соотношение сигнал-шум на входе системы существенно изменяются в процессе ее работы.
Так, в радиолокационных системах слежения за координатами подвижного объекта амплитуда сигнала и соотношение сигнал-,шум изменяются на несколько порядков в зависимости от расстояния до объекта. Статистические характеристики задающего воздействия зависят от того, движется ли объект равномерно и прямолинейно или маневрирует. Изменение в широких пределах характеристик задающего воздействия, амплитуды сигнала и уровня шумов создает априорную, т. е. существующую до начала работы системы, неопределенность условий ее работы. Это затрудняет оптимизацию пар ам ет ров и структуры системы. Минимаксные системы. Существуют различные подходы к построению следящих систем при неполной информации об условиях пх работы.
Один из них состоит в том, чтобы оптимизировать параметры и структуру системы для наиболее трудных условий, когда интенсивность задающего воздействия пан~большая, а соотношение сигиал-шум на входе системы минимальное. При таком подходе путем оптимизации системы достигается минимум ошибок слежения для тех условий работы, при которых они максимальны. Поэтому его называют минимаксным. Построенные на его основе минимаксные системы при более благоприятных условиях оказываются неоптимальными. Но это может быть приемлемым, так как сами ошибки прн более легких условиях работы уменьшаются.
Минимаксный подход прост, он позволяет ограничить величину максимальных ошибок слежения и поэтому получил значительное 282 распространение на практике. Однако с учетом растущих требований к точности слежения он может оказаться недостаточным, так как не обеспечивает минимизацию ошибок для всех условий ра~боты системы. Инвариантные системы.
Еще один способ преодоления неопределенности условий работы следящей системы состоит в построении системы, инвариантиой (нечувствительной) к изменению этих условий. Примером таких .систем может служить система ФАП с нормировкой входного сигнала ограничителем.
При отсутствии шумов она инвариантна к амплитуде входного сигнала. Обеспечить инвариантность к задающему воздействию радиотехнической следящей системы, установленной на подвижном объекте, можно путем комплексирования ее с автономным измерителем этого воздействия. На рис. 12.4 показана структурная схема Рис. 12.4 комплексной следящей системы, в которой выходное напряжение и,(1) автономного измерителя (например, датчика ускорения или скорости движения объекта) вводится в контур радиотехнической следящей системы через звено с операторным коэффициентом передачи Кз(р). Напряжение и,(1) связано с задающим воздействием А(г) соотношением и,(1) =Н(р) Х(1)+п,(1), где п,(1) — погрешность автономного измерителя; Н(р) — линейный оператор.
При автономном измерении первой производной задающего воздействия Н(р) =йр, где р=Н/се(, й — коэффициент пропорциональности. При измерении второй производной воздействия ). (1) оператор Н(р) =р'. Процесс у(1) на выходе комплексной системы (рис. 12.4) описывается выражением у(1) =11),(р) (Х(1)+п,(1))+Ф,(р)(Х(1)+п,(1)1, (12.26) где ф ( ) ВаК~(Р)К2(Р) Ф ( ) О(Р)Кз(Р)К'з(Р) . (122у) 1+ ВдКъ(Р) К2(Р) 1+БдКд (Р) Кз(Р] п~(1), пг(1) — помехи, приведенные ко входам радиотехнической следящей системы и автономного измерителя, равные и, (1) =5(1)/Зд, п, (1) =п,((уН (р), Если операторы г(з,(р) и Фз(р) удовлетворяют условию Ф,(р)+Ф.( ) =1, (12.28) 2ВЗ 1~4 то ошибка слежения х(1) =Х(1) — у(1) не зависит от задающего воздействия Х(1) и, следовательно, система является инвариантной по отношению к Х(1).
Условие (12.28), как следует из (12.27), можно записать также в виде К,(р) К. (р) Н(р) = 1. (12.29) Для обеспечения условия ипвариантности (12.29) можно варьировать точку ввода информации от автономного измерителя ~в контур следящей системы и вид оператора Кз(р). Положим, например, что К,(Р)=йо Кз(Р)=йзз(1+РУзУ~Рз, О(Р)=йуз. В этом случае условие (12.29) выполняется, если К (р) = «г[ (р) К, (р) = «~„, П + рУ',). При выполнении условия инвариантности дисперсия ошибки слежения в рассматриваемой системе определяется выражением — ) [З„з (зз) 1Фз (1 ы) ['+ З„з ( ) [ 1 — Фз (! зз) [') з[ о, (12.39) Р где 5 з(зз), 8 з(ьз) — спектральные плотности помех и~(1) и из(1).
Величину оз„можно уменьшить путем оптимизации коэ9зфициента передачи Ф,(р). Чтобы свести задачу синтеза оптимального. коэффициента передачи Ф,(р) к рассмотренным в гл. 8, представим выражение (12.26) с учетом (12.28) в виде у(1)=Х(1)+п,(1)+Ф,(р)[и,(1) — из(Г)). (1231) Соотношению (12.31) соответствует структурная схема, изображенная на рис. 12.5.
Как видно, выходной процесс у(1) воспроизводит задающее воздействие Х(1) с тем меньшей ошибкой, чем ближе процесс пз(1) =Ф, (р) [п,(1) — из(1)) к процессу — пзЯ. Если из(1)= — пз(1), то при суммировании процессов Х(1)+пз(1) и п,(1) происходит полная компенсация помехи из(1) и у(1) =Х(1). Задачей фильтра с коэффициени,'знззш том передачи Ф1(р) в рассматри 4з[р[ ' з ваемой системе является, слепю довательно, выделение процесса Лй) зрб — пз(1) с минимальной ошибкой из аддитивной смеси и1(1) — из(1). Рис.
!д5 Оптимальный комплексный коэф- фициент передачи такого фильтра определяется соотношением (8.34) при замене в нем Ф(/зз) на Ф1()зз), Зз(зз) на В з(ы) и 3 (зз) на 8„,(ьз). При использовании оптимального фильтра дисперсия о'„тем меньше, чем меньше перекрываются спектры помех пз(1) и пз(1). В рассмотренной инвариантной системе динамические ошибки, вызванные искажением задающего воздействия при его црохождении через систему, отсутствуют. Оценивая это положительное свойство инвариантных систем, необходимо иметь в виду следующее. При известных статистическкх характеристиках задающего воздей- 284 ствия и помех можно методом пространства состояний, описанным в гл.
8, синтезировать оптимальную комплексную систему, осушествляюшую совместную фильтрацию процессов Л(()+гт,(1) и Л(г)+пз(г). К такой системе не предъявляется дополнительное требование инвариантности, поэтому дисперсия ошибки фильтрации получается в ней меньше, чем в инвариантной системе. Следовательно, платой за ипвариантность следящей системы по отношению к Л(1) является увеличение в ней дисперсии ошибки слежения при известных характеристиках воздействия Л(1). Это возрастание ошибок в инвариантной системе проявляется тем сильнее, чем больше уровень помех п,(1) и лз(1) и чем ближе их статистические характеристики. При совпадении спектральных плотностей помех пг(1) и ггз(1) н инвариантной системе оптимальные комплексные коэффициенты передачи Фг((оз) =Фз((тв) =05 и фильтрация помех оказывается слабой.
Как следует из ((2.30), дисперсия ошибки слежения при этом равна оз„=оз„г/2=он з/2, где о'„г, о'„, — дисперсии помех гзг(1) и пз(1). Если характеристики воздействия Л(1) изменяются, то система, синтезированная при фиксированных характеристиках воздействия Л(1), становится неоптимальной. Ошибки в ней могут оказаться большими, чем в инвариантной системе, где они не зависят от Л((). В практических задачах при решении вопроса о том, какой системе: инвариантной или оптимальной, синтезированной при фиксированных характеристиках процесса Л(1), следует отдать предпочтение, необходимо учитывать уровень помех л,(1) и ггз(1), вид их спектральных плотностей, возможное изменение характеристик задающего воздействия Л(1).
Заметим, что инвариантные по отношению к Л(() системы, так же как и минимаксные, не являются оптимальными по точности при всех возможных характеристиках воздействия Л(1). Адаптивные системы. В адаптивных (приспосабливаюшихся) системах априорная неопределенность характеристик сигналов и помех преодолевается путем оценквания их в процессе работы системы и использования полученной информации для оптимизации системы. При адаптации может определяться тип задаюшего воздействия или помех, действуюших на систему, и проводиться соответствуюшее изменение ее структуры.
В ряде случаев неопределенность характеристик воздействий и помех сводится к неопределенности некоторых их параметров, например дисперсии задающего воздействия, ширины его спектра или величины спектралыюй плотности 55 (О) шума на выходе дискриминатора. В процессе адаптации при этом проводится оценка указанных параметров. Сформированные оценки используются для оптимизации параметров системы: полосы ее пропускания, коэффициента передачи по контуру регулирования и др.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
