Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Так как операторный коэффициент передачи Кце(с) дискретного фильтра преобразуется в его передаточную функцию Кче(я) при замене оператора с на г->, то для нахождения передаточной функции Кцч>(г) сннтезируемого фильтра операторы р, входящие в Кв(р), следует заменить величинами (з — 1)1Т. Если известна передаточная функция Ке(э) аналогового фильтра, то величиной (г — 1)1Т при переходе к передаточной функции цифрового фильтра заменяется комплексная переменная э. Дискретное интегрирование методом трапеций описывается выражением о =и„,+0,5(и„+и„>) Т.
Анализ, аналогичный предыдущему, показывает, что при использовании такого метода дискретного интегрирования для получения передаточной функции Кчч>(г) цифрового фильтра необходимо в выражении для передаточной ~функции Кч,(з) аналогового, фильтра-прототипа заменить переменную э величиной 2(г — !)7(я+1) Т. Существу>от и другие методы перехода от аналогового фильтра «цнфровому. Отметим, что при малом шаге временной дискретизации все рассмотренные здесь методы синтеза цифрового фильтра по аналоговому прототипу дают близкие результаты.
Синтез оптимальных цифровых (дискретных) фильтров, обсспечиваюн>их в цифровой системе, которая работает прн действии помех, наибольшую точность слежения, может быть проведен на основе теории оптимальной дискретной фильтрации. Подробнее этот вопрос обсуждается в Э 1!.7. После того как передаточная функция Кчэ(г) цифрового фильтра найдена, можно определить, пользуясь соотношениями, приведенными в гл. 10, разностное 'уравнение, комплексный коэффициент передачи и другие характеристики такого фильтра.
Реализация цифровых фильтров. Цифровые фильтры следящих систем реализуют либо на ЦВМ, либо с помощью отдельных цифровых устройств. При построении таких фильтров используют прямую, каноническую, последовательную или параллельную формы. Прямая форма построения цифрового фильтра (рис. 11.23) вытекает непосредственно из описывающего его разностного уравнения п,(йТ)= ~ а,п(яТ вЂ” 1Т) — Я Ь,.п,(ЬТ вЂ” 1Т), (11.26) >=а > 1 в ко>ором п(ИТ), л>(ИТ) — последовательности чисел на входе и выходе цифрового фильтра. Формирование смещенных по времени последовательностей входных и выходных чисел осуществляется в фильтре, нзображенном на рис, 11.23, с помощью элементов временной задержки на время Т. Полученные таким образом последовательности чисел умно>каются далее на коэффициенты ао Ь; и суммируются.
При описанной форме построения фильтра для создания необходимых временных'сдвигов входного н выходного процессов используются раздельные элементы временной задержки. При канонической форме построения цифровых фильтров 112, 54) удается объединить ряд этих элементов и сократить тем самым их общее число. 248 При реализации цифровых фильтров с достаточно сложной передаточной функцией К„ф(г) используют последовательную и параллельную формы их построения. Последовательная форма основана на представлении передаточной функции Кцф(г) в виде произведения 'передаточных функций элементарных звеньев первого и второго порядков. Звенья первого порядка соответствуют лдг1 при этом действительным нулям и полюсам передаточной функции К„ь(г), а звенья вто- ы» ! чу рого порядка — парам комп- шоп лексно-сопряженных нулей и полюсов функции К„ф(г).
При таком варианте построения цифровой фильтр реализуется в виде цепочки последовательно включенных элементарных цифровых звеньев первого и р . п.гг второго порядков. При параллельной форме построения цифрового фильтра его передаточная функция представляется в виде суммы передаточных функций элементарных звеньев первого и второго порядков.
Сам фильтр образуется путем параллельного соединения указанных звеньев. Звенья первого н второго порядков, используемые при последовательной и параллельной формах построения цифрового фильтра, строятся по прямой нли канонической схеме. Перечисленные формы построения цифровых фильтров используются как при реализации их на ДВМ, так и с помощью отдельных цифровых устройств. При использовании чисел с ограниченным количеством разрядов коэффициенты аь Ьь входящие в (11.26), могут округляться. При ограниченном числе разрядов вычислительного устройства округляются также результаты перемножения коэффициентов пь Ь; со значениями процессов л(ИТ), л,(ЬТ).
При реализации алгоритма цифровой фильтрации это приводит к появлению погрешности, которую называют шумом округления. Величина его зависит от формы построения цифрового фильтра. Обычно принимают меры для того, чтобы сделать шум округления малым. Прн аппаратурной реализации цифровых фильтров с несложной передаточной функцией Кцф(г) широко используются различные виды реверсивных счетчисов; без сброса, с периодическим сбросом, со сбросом после переполнения и нх комбинации. Познакомимся кратко с функционированием и математическим описанием этих элементов цифровых систем, Реверсивный счетчик без сброса накапливает поступающие на его вход положительные и отрицательные числа. Он является цифровым интегратором и описывается разностным уравнением (Ьт) =, (ЬТ--Т) +и (йт), 249 (11.27) где п(пТ), п~(лТ) — последовательности чисел на входе и выходе счетчика, Используя оператор с временного сдвига на время Т, уравнение (11.27) можно записать в ниде п1(лТ) =сп>(лТ)+п(йТ) или и, (И') = — и (йТ) = К (с) п(йТ).
(11.28) Из (11.28) следует, что операторный коэффициент передачи реверсивного счетчика без сброса равен К (с) = 11(1 — с). (11.29) Его передаточная функция описывается выражением К (г) = К (с) ~... = г/(г — 1). Реверсивный счетчик с периодическим сбросом суммирует в течение времени накопления Тв числа, поступающие на его вход с периодом Т, после чего проводится считывание накопленного результата и обнуление счетчика. За вромя Т„на вход счетчика поступает г чисел, где с=Т„(Т. Для получения математического описания реверсивный счетчик с периодическим сбросом удобно представить как последовательное соединение счетчика,с конечным временем памяти, равным гТ, числа на выходе которого формируются с периодом Т, и дискретного элемента с периодом коммутации, равным Т .
Последовательность чисел на выходе счетчика,с конечной памятью, каждое из которых равно сумме входных чисел за г предшествующих периодов, описывается разностным уравнением п„.(йТ)=ЯпЯТ вЂ” 1Т), й=О, 1, 2,..., (11.30) 1=0 где п(йТ) — последовательность входных чисел. Используя оператор с временного сдвига на время Т и формулу для суммы г членов геометрической прогрессии, представим уравнение (11.30) в виде п,(лТ)= К(с)п(йТ), (11.31) где К(с) = (1 — с")/(1 — с). С учетом полученного описания счетчика с конечной памятью эквивалент счетчика с периодическим сбросом представляется в виде, показанном на рис.
11,24. Период замыкания дискретного элемента, входящего в эквивалент, равен Т„. Для того чтобы построить цифровой фильтр с необходимым операторным коэффициентом передачи, можно использовать неко- торую комбинацию описанных счетчиьг),,» р»~(М~„) ков. Пример такого построения цифро- вого фильтра обсуждается в З 11,5 при гя рассмотрении цифровой системы фазо- вой автоподстройки частоты. Рис. ы.г4 250 11.4. Цифровые генераторы опорного сигнала Построение цифровых генераторов опорного сигнала зависит от параметра радиосигнала, за которым ведется слежение, а также от выполнения аналого-цифрового преобразования внутри или вне контура следящей системы.
При аналого цифровом преобразовании вне контура следящей системы опорный сигнал вырабатывается таким генератором в цифровой форме. Если аналого-цифровое преобразование осуществляется в контуре регулирования системы, то иа выходе цифрового генератора формируется непрерывный процесс. Управляющее воздействие на вход генератора в обоих случаях 'поступает с выхода цифрового фильтра системы в виде кода. В системах частотной и фазовой автоподстройки с АЦП в контуре регулирования используются цифровые генераторы опорного сигнала, формирующие колебания с частотой (11.32) где )а — центральная частота; Л1 — шаг дискретизации частоты; и, — управляющее число, поступающее,с выхода цифрового фильтра системы.
Такие генераторы часто называют цифровыми санга- заторами частоты. Простейший цифровой синтезатор частоты может быть выполнен в виде преобразователя код — напряжение н управляемого по частоте генератора. Однако в таком варианте синтезатора при большом требуемом диапазоне перестройки трудно обеспечить высокую стабильность частоты генерируемых колебаний. Существует несколько вариантов построения цифровых ~синтезаторов частоты, в которых удается совместить высокую стабильность частоты и значительный диапазон ее перестройки.
К нх числу относятся синтезатор на счетчике-делителе, синтезатор с использованием системы ФАП, синтезатор с суммированием и~мпульсных последовательностей и др. В цифровом синтезаторе частоты с использованием счетчика- делителя напряжение стабильной эталонной частоты 1„ преобразуется в последовательность коротких импульсов с теми же частотой и фазой, что и исходное колебание, и подается на счетчик-делитель с управляемым коэффициентом деления, равным М„. Используемый в таком синтезаторе счетчик-делитель является двоичным счетчиком, в который перед началом очередного цикла работы записывается число — Ж„. После поступления Ф„импульсов входного,сигнала в счетчике оказывается записанным число нуль. Это состояние счетчика регистрируется дешифратором, который вырабатывает команды на формирование выходного импульса и новое введение в счетчик числа — Л' .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
