Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Положим, что на частоте Р,=Р, величина 11г = )ч, = Р, Тн. (11.13) Число )т' примет значение Лг| + ! на частоте Р,=Р„ удовлетворяюшей соотношению )Ч,+1 =Р,Т„. (! 1.14) Из (11.13), (11.14) следует, что шаг квантования по частоте в рассмотренном дискриминаторе равен б 1„.=- Р,— Р, = 1(тн. (11. 15) Меньшую величину шага квантования при том же времена т„можно получить в пнфровом частотном дискриминаторе, построенном на базе периодомера. В атом случае в дискриминаторе формируется временной внтервал, соответствующий т периодам входного сигнала, и затем он измеряется с помощью счетных импульсов, следующих с частотой Р„. Шаг квантования по частоте 61 в таком дискриминаторе найдем по той же методвке, что и в предыдущем случае. Величины Ф1 и )Уз для частотного дискриминатора-периодомера определяются выраженинми йгз — — шпгРсч = тР (Рз, 1Уз гчз+ 1 = лзгздсч = шРсч(Рз. Вычитая первое равенство из второго, получаем 1 = шРсч(Рз Р)уРгР .
Следовательно, шаг квантования равен Рз 1 б! = Рз Рз — Р«РзгРсчш Рсч Тя (11.16) 243 Сравнение формул (11.!5) и (11.16) показывает, что шаг квантованвя в частотном дискриминаторе-периодомере в Рсч/Рс раз меньше, чем в дискриминаторе, построенном на базе частотомера. Однако схема такого дискриминатора сложнее. Статистические эквиваленты цифровых дискриминаторов. ггри составлении эквивалентов цифровых дискриминаторов в предыдущих разделах данного параграфа не учитывалось, что сигяал поступает на вход дискриминатора в смеси с шумом. Нахождение статистических эквивалентов дискриминаторов, учитывающих наличие шума, является более сложной задачей. Определим статистические эквиваленты некоторых описанных в данном параграфе цифровых дискриминаторов.
С учетом действия шумов входное напряжение (11.4) цифрового фазового детектора с аналого-цифровым преобразованном мгновенных значений входного сигнала, выполняемым в контуре регулирования, запишем следующим образом: ппх (г) == ь~е зш (ыО !+ фа(О) +пш (г) = = (lсз1п (ыо(+фа(1))+ !7ш(1) 3!п (ыОГ+Фш (1)! (11.!7) где У (1), ~р (!) — флюктуирующие во времени амплитуда н фаза шума и, (г). Значения напряжения ивх(Г) в моменты 1л выполнения аналогоцифрового преобразования, как следует из (!1.6), (11.17), равны пвх (1ь) =- (7с зш (%с(гь) — Фо (1х))+ (7ш (1х) з'п ( Рщ (Га) Ч'о (1х)!. Это напряжение совпадает в моменты времени 6л с напряжением на выходе аналогового фазового детектора (3.!) прн условии, что иа входы этого детектора поступают процесс (11.17) н опорное напряжение и,„(Г) =У,соз(ы,Г+<ра), а величина а(7о=2.
В результате статистический эквивалент рассматриваемого цифрового фазового детектора можно представить в виде, изображенном на рис. 11.19. В его состав входят описанный в гл. 3 статистический эквивалент аналогового фазо!!м вого детектора, состоялйг! щий из нелинейного пре- У ап ч 1 ~!" образователя (7, з!п ф и источника флюктуационРис !д!э ного шума $(1), а также дискретный элемент, замыкающийся в моменты времени Гю н нелинейное звено с характеристикой Я(и), отображающей проводимое в АЦП квантование по уровню. Из описания принципа работы цифрового фазового детектора, изображенного на рис. 11.14, вытекает, что его могкно рассматривать как АЦП с квантованием значений входного сигнала на два уровня. Поэтому статистический эквивалент такого фазового детектора совпадает с показанным на рнс. 11Л9.
Функция Я(и) имест при этом релейпый характер и описывается выражением Я(и)=з!дни= ( ! при и~0, ( — 1 при и(0. г44 (11.18) Несколько более сложным получается статистический эквивалент цифрового фазового детектора (рис. 11.16) с проводимым вне контура регулирования аналого-цифровым преобразованием квадратурных компонент входного сигнала. При большом числе уровней квантования в АЦП, когда возникающие в них ошибки квантования можно не учитывать, статистический эквивалент этого детектора существенно упрощается. Положим, что в расоматривавмом устройстве (рис. 11.16) перемножение входного сигнала и,„(!) с вспомогательными колебаниями (/осозво! и Роз(п!э,! осуществляется в аналоговых фазовых детекторах, описываемых выражениями (3,1).
Примем а(/о=2. Величины шагов квантования в АЦП квадратурных компонент входного и опорного сигналов обозначим ЛУ~ и Л(/~ соответственно. Коэффициенты передачи указанных АЦП при этом равны 1/ЛУ~ и 1/ЛУь Инерционность фильтров ФНЧ обычно выбирают так, чтобы па их входах квадратурные компоненты сигнала воспроизводились без искажений.
При перечисленных условиях статистический эквивалент обсуждаемого цифрового детектора имеет впд, показанный на рис, 11.20. Рис. !!.20 Нелинейная функция У~з1п!р соответствует в нем дискриминационной характеристике аналогового фазового детектора (3.1). Флюктуационный процесс ~~ (!) является результатом прохождения флюктуационного выходного напряжения ~(!) аналогового фазового детектора через фильтр ФНЧ с операторным коэффициентом передачи Кэ„,(р), входящий в состав цифрового фазового детектора.
Поэтому ~,(!) =Кэ, (р)$(!). Статистические характеристики напряжения ~(!) описаны в 3 3.1. Дискретный элемент, включенный на выходе эквивалента, замыкается в моменты проведения аналого-цифровых преобразований. Статистический эквивалент цифрового частотного дискриминатора (рис. 11.17) получается сравнительно несложным, если число уровней квантования в АЦП велико, а частота дискретизации значительно превышает верхнюю частоту спектра процесса и„(!). Без учета накопителя он состоит (рис. 11,21) из эквивалента аналогового частотного дискриминатора, дополненного дискретным элементом и источником напряжения ~т(!). Напряжение $~(!) учитывает возникающие в квадратичных преобразователях составляющие выходного напряжения с частотами, близкими к удвоенной несущей частоте ыа. Напомним, что в аналоговом частотном дискриминаторе эти составляющие подавляются в фильтрах, образующих нагрузку его амплитудных детекторов.
В цифровом частотном дис- з4в кри|минаторе такие фильтры отсутствуют, и процесс $2(!) необхо- димо включать в эквивалент дискриминатора. Риц !!.2! Рис. г!.22 11.3. Цифровые фильтры Задачей.цифроного фильтра, используемого в составе цифровой следящей системы, является преобразование последовательности чисел, поступающей с выхода дискриминатора в другую, «сглаженну!о» последовательность чисел, которая используется для управления цифровым генератором опорного сигнала. Как отмечалось в ~ 11.1, цифровой фильтр часто является линейным дискретным устройством и так же, как и обсуждавшисся в гл.
10 д!юкретпыс системы, описывается дискретной передаточной функцией Кцф(г), комплексным коэффициентом передачи Кц(!сс), разностным уравнением или операторным коэффициентом передачи Кце(с). Синтез передаточной функции цифрового фильтра. Провести синтез цифрового фильтра, т. е. найти требуемую передаточную |функцию Кце(г), можно различными способами. Учитывая большой опыт построения аналоговых (непрерывных) фильтров, .передаточную ~функци!о Кце(г) цифрового фильтра часто находят путем дискретизации аналогового фильтра-прототипа, удовлетворяющего заданным техническим требованиям. Существуют, разные способы перехода от операторного коэффициента передачи или дифференциалы!ого уравнения аналогового фильтра-прототипа к передаточной функции Кце(г) или разностному уравнению эквивалентного цифрового фильтра. Весьма часто для этой цели используется следующий метод.
Непрерывный фильтр-прототип (Ф) преобразуется в дискретную систему (рис. 11.22) путем включения на его ~входе импульсного элемента н формирующего ~фильтра (ФФ). Передаточная функция Кце(г) синтезируемого цифрового фильтра принимается равной передаточной функции образованной таким способом дискретяой системы, которая описывается выражением К(г) =Е(Кее(з) Ке(з)), (11.19) где Кф(з), Кфф(з) — передаточные функции аналогового фильтра- прототипа и формирующего фильтра соответственно. Формирующий фильтр включают в систему, показанную на рис. 11:22, для того, чтобы сделать процессы на выходах исходного аналогового фильтра и заменяющего его цифрового фильтра возможно более близкими. В простейшем случае, позволяющем 246 обеспечить совпадение размерностей указанных процессов, прини.
мают Кфф(з) =Т, Тогда Кч,ь(г) =К(г)=ТЕ(К, (з)). (11.20) При использовании формиру1ощего фильтра с передаточной функцией Кфф(з) ='(1 — е-*т)/з, являющегося экстраполятором нулевого порядка, передаточная функция цифрового фильтра определяется, как следует из (11.19), (10.35), (10.36), выражением (11.21) г ! а Пример 11.1. Определим передаточную функцию цифрового фильтра, аналоговый прототип которого является инерционным звеном с передаточной функцией Кф(з)=и/(1+зТф).
Приняв, что формирующий фильтр имеет передаточную функцию Кфф(з) = =(1 — е — 'т)/з, используя формулу (11.21) и таблицы г-преобразований, найдем — т1тф) 'ф г 1,(1 ! 8Тф) ) — т1тф При величине Т/Тф<<1 выражение (11.22) принимает вид ит1тф г — 1+ Т/Тф Нередко для перехода от аналогового фильтра к цифровому применяют метод замены операторов непрерывного интегрирования и дифференцирования операторами дискретного интегрирования и дифференцирования.
Для лучшего понимания этого метода поясним предварительно следующее. Операция непрерывного интегрирования описывается выражением о(1) = — и(1)=) и(1)Й, (11.23) Р о а операция дискретного интегрирования методом прямоугольников о„=о„,+Ти„,=со +Тси„, (11.24) где с — оператор временного сдвига на время Т. Представим уравнение (11.24) в виде оа ип' (11.25) 1 — с Сопоставление (11.23) и (11.25) показывает, что при переходе от непрерывного интегрирования к дискретному методом прямоугольников оператор 1/р заменяется оператором сТ/(1 — с). При этом обратный оператору интегрирования оператор дифференцирования р заменяется оператором (1 — с)/сТ. Для определения операторного,коэффициента передачи Кцф(с) синтезнруемого фильтра в соответствии с рассматриваемым ~методом необходимо в выражении для операторного коэффициента передачи Кф(р) аналогового фильтра-прототипа заменить все опера- 247 торы р на операторы (1 — с))сТ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
