Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Преобразование равенства (3.23) по Фурье позволяет выразить искомую спектральную плотность 5з (а!) флюктуационной составляющей напряжения иа(1) через спектральные плотности 5!(о>), 5«(га) процессов и!(~) и из(1) н их взаимную спектральную плотность 5!»(!а) ) ( ) 5 („га)) г(т. (3.24) 2п (3.25) Прп выводе выражения (3.23) для корреляционной функции:)г(т) использовалось, свойство (3.22) моментов четвертого порядка нормальных случайных величин.
Поэтому в отличие от формулы (3.20), справедливой при произвольном распределении процессов и!(1) и изф, равенство (3.24) справедливо лишь при нормальком распределении этих за!! Бь! процессов, Соотношения (3.20), (3.24) позволяют при известных спектрах 5! (га), 52(!а), 5!2 (!а) нахо. м р м! м дить математическое ожидание и энергетический спектр напря- Рис. з.д жения на выходе ~фазового детектора. Однако прн узкополосных процессах и! (1) и и,(1) расчеты удобнее проводить, оперируя их смещенными энергетическими спектрами, Смещенный спектр 5(!а) узкополосного процесса образуется путем сдвига ветви спектра 5(га), соответствующей «положительным» частотам, на величину ы«влево, т.
е. в область низких частот, я описывается соотношением ( 5(!»+а!«) при !а ) — ым (О при !а( — мь Формирование смещенного спектра показано на,рис. 3,5. Можно показать, что математическое ожидание и энергетический спектр напряжения на выходе фазового .детектора определяются через смещенные спектры процессов и!(1) и из(1) выражениями, вытекающими нз (3.20), (3.24): М (и, (1))= — ) Ке5м(га) !й», (3. 26) 5ь (") = — ~ (5~ (т) 5« (т — га ) + 5! (т — ы) 5 (т) -'г за + 2 Ке 5!з (т) 5гз (т — а!)) !(т. вз (3.27) где Ке5тэ(а)= ! Р,, (т)сплотит! ч (3.28) 1гп Зтэ (о) = ) Рттэ (т) э)п ьэт й т.
(3.29) Как нндно из (3.28), (329), дейстантельная часть Ке Вез(ьэ) взаимной спектральной плотности Бгэ(ьу) является четной функцией а, мнимая часть !в Вгэ(о) — нечетной. Следовательно, выполняются соотношения Кс 3„( — а) = Ке 5тэ(а), !взн( — а) = — !в 5ээ(о). С у готом (3.30) предстаанм эыраженне (3.20) а виде а М (и (!)) = — 1 Ке 8„(о) й о. (3.31) и 3 Интегрироаанне энергетического спектра по области положительных значений частоты от пуля до бесконечности экаизалеитно питегрнронанию смещенного спектра н бесконечных пределах.
Поэтому нз (3.31) вытекает соотношение (3.26). (3.30) Выражения (3.26), (3.27) для математического ожидания н спектра процесса на выходе фазового детектора используются в 9 3.2, 3.3 прн анализе статистических характеристик частотного и углового дискриминаторов. 3.2. Частотные днскрнмннаторы Частотным дискриминатором называется устройство, выходное напряжение которого зависит от отклонения частоты входного колебания от некоторого значения ош называемого переходной частотой дискриминатора. Одним нз самых распространенных на практике является частотный дискриминатор с фазовым детектированием.
В таком дискриминаторе (рнс. 3.6) напряжение и((), снимаемое с нагрузки коллектора, Д1 через конденсатор связи Сб поЛз гт дается в качестве опорного колебання на контур Л2, С5, вход! гз , ~ 12 ц й) дящнй в состав фазового дега д тектора. Благодаря электроДу лэ магнитной связи между нндук- 7 ы тнвностямн 1.1, 1.2 на контуре ий! 1.2, С5 образуется напряжение и,(1), сдвинутое по фазе относительно и(1) на велнчнну, за- А висящую от частоты входного Рис. З.б сигнала. В результате преоб- Формула (3.20) аыаоднтся следующим образом.
Взаимную спектральную плотность бйэ(а) процессов иг(1) н иэ(!), связанную с их нзанмпой корреляционной функцией преобразоэаяпем Фурьц запишем и виде о зтз(а) = ) нха(т) е Уо г) т = Ке5та(о)+1!во',э(а), и — 1 Ин /мь 1 г /ыСЗ (3.32) где ̄— величина взаимной индуктивности; гз-- комплексное со- противление контура /.2, С5 при его последовательном обходе. При одинаковых параметрах контуров /.1, С3 и /.2, С5 формула (3.32) упрощается: (3.33) Здесь ыз — - резонансная частота контура, совпадающая с переходной частотой дискриминатора; [~,=Л4„//.1.Я,— коэффициент связи, который обычно выбирают близким к единице; Я,— добротность контура; тз=2Я,/ым С учетом соотношения (3.33) схему рассматриваемого дискриминатора можно представить в виде, показанном на рис. 3.7, где обозначено: Ф — фазовращатель, сдвигающий фазы всех спектральных компонент процесса и(1) на я/2; Ф вЂ” резонансный фильтр, имеющий комплексный коэффициент передачи К(/ы).
Контур /.1, С3 при таком представлении включается в состав усилительного тракта, предшествующего частотному дискриминатору. К схеме на рис. 3.7 сводится не только дискриминатор с фазовым детектированием, но и некоторые другие частотные зз в ц,ю дискриминаторы, например дисиш и вв л криминатор с полосовым фильт- вд ром и балансным модулятором [22). При этом фильтр Ф в общем случае не обязательно являРас д7 ется одиночным резонансным контуром. Проведем дальнейший анализ частотного дискримпнатора описанного вида, называя его дискриминатором с фильтром и фазовращателем. Статическая характеристика дискриминатора.
Положим, что помехи отсутствуют, а напряжение и(1) является гармоническим колебанием: и (1) = Ус соз [(ьзо+ и) 1+ срс), (3.34) где Й вЂ” отклонение частоты напряжения и(1) от переходной частоты дискриминатора, совпадающей с резонансной частотой ыз фильтра Ф.
Процессы ш(1) и из(1) на входах фазового детектора в анализируемом дискриминаторе описываются соотношениями 57 разования напряжения и,(1) и опорного колебания и(1) фазовым детектором на выходе дискриминатора появляется напряжение и (1), такгке зависящее от частоты входного сигнала Найдем эту зависимость. Связь между комплексными амплитудами 0 и О, колебаний и(1) и щ(1) определяется соотношением из(г) =Ус1К()ь))1соз((озз+ь))1+фс+агяК(112)+п)2), (3.35) и, (1) = и (1), где через К()ь)) =К()озе+)ь)) обозначен смещенный в область ни>ниик частот комплексный коэффициент передачи фильтра Ф, а через агй'К()(1) — |фазовый сдвиг, вносимый фильтром.
Полагая фазовый, детектор перемножителем, подставляя (3.34), (3.35) в (3,1) и отбрасывая составляющие с удвоенной частотой юе, получаем выражение для напряжения на выходе дискриминатора: Уд (ьа) =- — 0,5 а Уз, 1пз К (1 ьз), (3.36) где 1гпК(151) = /К(1(э) ) гйп агнК(1(а) — мнимая часть смещенного комплексного коэффициента передачи фильтра Ф. Зависимость выходного напряжения Уд(ь)) от расстройки Я при гармоническом входном сигнале и отсутствии помех назовем статической характеристикой частотного дискриминатора.
В дальнейшем анализе удобно использовать нормированную статическую характеристику, которая не зависит от амплитуды входного сигнала н определяется выражением Ч'(й) =2 (/д(ЯЛ/зс — — — а 1птК(1 й). (3.37) Пример 3.1. Построим нормированную статическую характернстнну рассматриваемого дискриминатора при использовании в качестве фильтра Ф одиночного резонансного контура. в этом случае коэффициент передачи д(1 ьз), как следует из (3.33), равен Ч (Гз) Оре то ЬЗ = ЗО 1з (3.39) Статистические характеристини частотных дискриминаторов.
Проанализируем прохождение через частотный дискриминатор с фильтром и фазовращателем суммы флюктуирующего сигнала и помехи, являющеися нормальным стационарным случайным процессом. В качестве модели флюктуирующего сигнала используем представление его в виде узкополосного нормаль- 58 г"ис. 38 К()П) =Р,Л1+)ах). (3,38) Нормированная статическая характеристика дискриминатора, получаемая после подстановки (338) в (337), описывается выражением Ч'(ьз)=ой,Рте((1+Йзтзз). Найденная характеристика Ч'(11) (рнс.
3.8] является нечетной функцией расстройкн Г1 частоты сягнала по отношению к переходной частоте дискриминаторз. Расстояние между горбами характеристики определяется добротностью Яз кон. тура Ф. При малых расстройках 1з характеристику зр(11) можно светать линейной и записать в виде ного стационарного процесса. Результаты анализа в дальнейшем распространяются на случай, когда сигнал является гармоническим колебанием.
Энергетический спектр суммы колебаний сигнала и помехи на входе дискриминатора обозначим через ~к (ы)=~. М+~„(ьз), (3.40) где Я,(ы) и 5,(ь) — энергетические спектры сигнала и помехи соответственно. Воздействие смеси сигнала и помехи на дискриминатор приводит к образованию на его выходе напряжения ид(~), которое удобно представить в виде их(~) =М[и„(Е)1+в(~), где М[и„(Е)1 математическое ожидание напряжения ц ((); $ф — флюктуационная составляющая напряжения их(4). Наиболее часто используемыми статистическими характеристиками частотных дискриминаторов являются зависимость т (О) математического ожидания выходного напряжения М[и (~)) от расстройки й, называемая дискриминационной характеристикой, и энергетический спектр Яз(га) флюктуаций $(~). Для определения указанных статистических характеристик частотного дискриминазора с фильтром и фазовращателем можно использовать результаты анализа фазового детектора, проведенного в предыдущем параграфе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
