Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Анализ такой системы является сложной задачей. Однако путем соответствующих упрощений можно получить ответ на перечисленные ранее вопросы, касающиеся поведения системы АРУ. Так, при оценке качества стабилизации уровня выходного напряжения в стационарном режиме амплитуду входного сигнала (у1 принимают постоянной во времени. Система ЛРУ, оставаясь нелинейной, является при этом системой с постоянными параметрами, и анализ ее существенно упрощается. Пользуясь уравнениями (2.36) — (2,39) и учитывая, что функция ~(х) является кусочно-лцнейной, можно рассчитать амплитудную характеристику усилителя 42 с ЛРУ, показанную на рис.
2.37. Она описывается следующими соотношениями: (у,=й, (у, при (уа ( (у„ (у Йо+ ЗруадК4(О) ~~э (у (у (у х зп)зи 2> з ~+ л„ьл к,э(о) и, где Кв (О) — коэффициент передачи постоянного напряжения фильтром нижних частот. Если при работе системы ЛРУ все время выполняется условие (Уз — (У,)0, то нелинейный элемент )(х) в структурной схеме можно заменить линейным с коэффициентом передачи, равным единице. Система АРУ становится при этом линейной системой регулирования с переменными в общем случае параметрами, и ее структурная схема принимает вид, показанный на рис.
2.39. При анализе устойчивости системы ЛРУ амплитуду входного сигнала обычно полагают постоянной. Система ЛРУ оказывается при Уз . У, линейной с постоянными параметрами, и анализ ее устойчивости может быть выполнен методами, рассматриваемыми в гл. 4. При анализе переходных процессов в системе АРУ, вызванных подачей на вход усилителя сигнала с постоянной амплитудой, можно считать, что схема на рис. 2.39 имеет постоянные параметры, а на входы ее при 1=0 подаются воздействия (У, и йа. Лиализ возникающего переходного процесса при таком подходе можно провести, используя общие методы исследования детерминированных процессов в замкнутых линейных системах с постоянныьяи параметрами, описываемые в гл.
5. Остановимся теперь на анализе искажений системой АРУ полезной амплитудной модуляции сигнала. Запишем амплитуды входного и выходного сигналов в виде (У, (1) =(Уы11+ пг, (1)), (2.40) Ц2 (г) ( 0 [ 1 + ль ( и (2 41) где т~(1), тг(1) — коэффициенты амплитудной модуляции.
Коэффициент усиления регулируемого усилителя й, ( 1) = Й а + Л й (1), (2.42) где Лй(1) — переменная составляющая коэффициента усиления, вызванная неполным подавлением напряжения модуляции сигнала в фильтре ФНЧ. Лмплитуда выходного напряжения усилителя, записанная с учетом (2.40) и (2.42), равна Иэ.=- И„И,=-Иг (Уы+ йт, (Уц, т, + Л й (Уы и,. (2.43) При малой глубине модуляции величины т~ и М малы и последним слагаемым в (2.43) можно пренебречь. Тогда их=йг и„+ й„и„„ш,.
(2.44) 4З Формирование коэффициента 7гт в рассматриваемом случае описывается по-прежнему уравнениями (2.36) — (2.39). Коэффициент лгг(1) амплитудной модуляции сигнала на выходе усилителя, как вытекает нз (2.41), равен глз (4) =-((7а (4) — (74 УЮ.. (2.45) Соотношения (2.44), (2.45), (2.36) — (2.39) позволяют построить показанную на рнс. 2.40 структурную схему, отображающую преобразование коэффициента агмплитудной модуляции в усилителе с АРУ.
С помощью этой структурной схемы по методике, изложенной в $ 2.7, можно найти операторный коэффициент передачи, свя- зывающий процессы пг, (1) и Сзг тг(4), и оценить возникающие "л УР ~Р" в усилителе с АРУ искажения гр ' амплитудной модуляции сиг- нала. ни ~т Если на вход усилителя по- ступает смесь сигнала и шума, Р иго Пгп то система АРУ стабилизирует уровень суммарного колебания иго глг(г1 на выходе усилителя. Прн большой крутизне Яр, регулиггие 2.40 ровочной характеристики и оольшой инерционности ФНЧ можно считать, что система АРУ поддерживает постоянной суммарную мощность сигнала и шума на выходе усилителя.
Это свойство усилителя, охваченного АРУ, используется в гл. 3 при анализе характеристик дискриминаторов радиотехнических следящих систем. 2.7. Математическое описание линейных стационарных систем радиоавтоматики. Определение операторного коэффициента передачи В 9 2.5, 2.6 показано, что системы радиоавтоматикн при некоторых допущениях являются по отношению к задающему воздействию и внутренним возмущениям линейными стационарными системами. Как известно, такие системы описываются линейными дифференциальными уравнениями или операторными коэффициентами передачи. Связь между этими понятиями уже обсуждалась в з 24 при описании фильтра нижних частот системы частотной автоподстройки.
Поясним ее еще раз применительно к,дифференциальному уравнению более общего вида. Положим, система описывается уравнением Лч — ! с лма а,— +а„, +...+а,и(4)=Ь,„— +...+Ь,и((), ~гл " ~ ггв — ! ~гт (2.46) где и(1) — входное воздействие; о(1) — процесс на выходе системы. Уравнение (2.46) можно представить в виде о(г) Р + — Р + + а и (1) Р) и(1) (247) аар" + аа..г р" +... + ао '4 (Р) где р=д/г(Ю вЂ” оператор дифференцирования; В(р)/А(р) = К(р) операторный коэффициент передачи. Таким образом, операторный коэффициент передачи связывает между собой временные функции и позволяет записать дифференциальное уравнение системы в компактной форме о Я=-К(р) и(1). (2.48) Линейную стационарную систему можно описать также, задав ее комплексный коэффициент передачи, передаточную функцию или импульсную переходную функцию.
Напомним, что комплексный коэффициент передачи К()та) равен отношению в установившемся режиме комплексных амплитуд Р(ы) и В(в) процессов на выходе 'н входе системы: К(1 )=У (ы)У(У(ы) (2.49) Входной процесс полагается при этом гармоническим. Зависимость комплексного коэффициента передачи К(/ы) от частоты ы иногда называют комплексной частотной характеристикой системы.
Передаточная функция системы К(з) равна отношению изображений по Лапласу )г(з) и Ю(з) процессов на выходе и входе системы при нулевых начальных условиях: К (з) =У (з)Ю (з). (2.50) Импульсной переходной функцией д(1) системы называют ее реакцию при нулевых начальных условиях на воздействие, описываемое дельта-функцией н приложенное в момент ~=0. Перечисленные характеристики линейной системы тесно связаны между собой, а также с операторным коэффициентом передачи К(р).
Переход от К(р) к комплексному коэффициенту передачи К()тв) и передаточной функции К(з) осуществляется заменой оператора дифференцирования р на )ы и на комплексную переменную э=с+)ы соответственно. Импульсная переходная функция системы д(~) связана с комплексным коэффициентом передачи К()га) преобразованием Фурье и с передаточной функцией К(з) преобразованием Лапласа.
Так как, зная одну из характеристик линейной системы, можно найти и остальные, для успешного анализа линейной системы радиоавтоматики необходимо научиться определять одну из ее характеристик, например операторный коэффжциент передачи К „(р) от воздействия и(~) к изучаемому процессу о(1). Если построена структурная схема системы, операторный коэффициент передачи К „(р) можно найти различными способами. Один из них состоит в том, чтобы, пользуясь структурной схемой, выразить процесс о(1) через воздействие й(г), последовательно ус- 45 танавливая связь между процессами в отдельных то~ках системы.
Поясним это на примере отыскания коэффициентрв передачи в радиотехнической следящей системе, обобщенная структурная схема которой показана на рис. 2.33, !Лз рассмотрения структурной схемы вытекает равенство х (() = ) (() — у ((). х (2.51) Но процесс у((), как видно из структурной схемы, определяется соотношением у (1) = К (р) (5д х (() + а (()) . (2. 52) Подставляя (252) в (2.51), получаем х(() =).(() — К(р) 15дх(()+ +$(()). Отсюда следует х(() = ) (() — Б(1)=Кхд(Р) )" (()+К(д(Л) И ) + да К(Р) (+ддК(Р) (2.53) где Кх„(р) =1/(1+5дК(р) ) — операторный коэффициент передачи системы от воздействия ).(() к ошибке слежения х((), Кв„(р) = К (р)/(1+5, К (р)) (2.54) — операторный коэффициент передачи системы от воздействия 4(() к ошибке слежения, Подставив (2.'51) в (2.52) и перегруппировав слагаемые, получим уравнение для выходного процесса у(()=- '" '" ) (()+ "" В (()=К„ (р) (() + К ,(р) Я (() 1+ К(Р) -)-~дК(Р) (2.
55) Как видно из (2.53) — (2.55), в одной и той же системе операторные коэффициенты передачи для различных воздействий и различных изучаемых процессов оказываются разными. Отметим, что коэффициент передачи Кхд(р) =5дК(р)/(1+5дК(р)) часто называют операторньгм коэффпциентом передачи замкнутой системы. Удобный способ, позволяющий определить операторный коэф:.фициент передачи, минуя промежуточные преобразования, состоит в использовании следующего правила.
Операторный коэффициент передачи, связывающий процессы в замкнутой системе с отрицательной обратной связью, равен Кпр (Р) (2.55) (+Кр(Р) где Кда(р) — коэффициент передачи прямой цепи, т. е. участка схемы от точки приложения воздействия до точки, в которой существует исследуемый процесс о((); Кр(р) — коэффициент передачи разомкнутой системы. При определении коэффициента передачи Кр(р) размыкание системы следует проводить в точке подачи отрицательной обратной связи (точка а на рис. 2.33). При этом коэффициент передачи Кр(р) определяется от воздействия ).(() к 46 процессу у((), и операция вычитания, связанная с введением отрицательной обратной связи, в него не входит. Для отыскания коэффициентов передачи К р(р) и Кр(р) используются также следующие хорошо известные соотношения. Коэффициент переда !ц К„„(р) последовательно соединенных звеньев равен произведению 'коэффициентов передачи отдельных звеньев,, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
